石鳳燕

[摘? 要] 文章以深度學習理論為指導，嘗試分析了高中數(shù)學深度學習的特征，以“雙曲線及其標準方程”為例，深入探究了深度學習背景下的高中數(shù)學教學策略. 認為在具體教學中，教師要突出高階思維的培養(yǎng)和構(gòu)建，實施以問題為導向的任務驅(qū)動，不斷加大探究性學習力度，并加強遷移建構(gòu)、變式拓展和總結(jié)反思，由此促進學生向深度學習發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學知識的有意義學習和數(shù)學知識的自我構(gòu)建.

[關鍵詞] 高中數(shù)學;深度學習;策略

隨著高中數(shù)學教學取得的豐碩成果，探究式、合作式等學習方式以及校本課程、翻轉(zhuǎn)課堂等教學形式豐富了學生的學習體驗，但新課程如何與新教學方式恰當結(jié)合培養(yǎng)學生可持續(xù)性學習能力？如何才能使學生在輕松的課堂氛圍中獲得對知識本質(zhì)和規(guī)律的認識能力？等等這些都是當前新一輪高中課程改革亟待探討和解決的重要課題. 現(xiàn)代數(shù)學論認為，學生的數(shù)學學習過程應是學生進行的主動聯(lián)系、有意義的“深度學習”的過程. 因此教師應立足于數(shù)學課堂教學過程，實施以問題為導向的任務驅(qū)動，不斷加大探究性學習力度，并加強遷移建構(gòu)、變式拓展和總結(jié)反思，促進學生向深度學習發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學知識的有意義學習和數(shù)學知識的自我構(gòu)建.

高中數(shù)學深度學習的特征

1. 注重知識精髓

深度學習更加關注學生對于知識的掌握和理解程度，留意的是學生對于每個概念或公式的形成過程，以及如何使新知識更加牢固扎根在學生的理念之中，而不再是關注定義、符號、公式、例題的背誦. 以《雙曲線及其標準方程》為例，不僅具有漸近線、焦點等眾多初次接觸的概念，而且方程變式較多，如果在方程學習過程中，采用探究式推導，就會獲取知識的精髓，達到深度學習的目的.

2. 鼓勵深度參與

深度學習強調(diào)要讓學生全身性地投入知識探究之中，鼓勵學生帶著問題去探究，自主進行知識的遷移和轉(zhuǎn)化，獲得有意義的數(shù)學學習能力，為學生終身的素養(yǎng)培養(yǎng)奠定基礎.

3. 主張建構(gòu)創(chuàng)新

教師以輔導者的身份參與教學，學生經(jīng)歷同化、順應、平衡三個過程，即學生將新的概念、性質(zhì)、定理合并到已有的知識模塊之中，而當有圖示不能同化新信息時，就需要通過主動發(fā)現(xiàn)、探究、修改和創(chuàng)造新圖示突破平衡[1]，此時可通過一題多解等方式充分發(fā)揮學生的想象能力.

高中數(shù)學深度學習的策略

1. 深層內(nèi)涵課程解析階段

教師應從數(shù)學的本質(zhì)和教材之中挖掘數(shù)學的深度內(nèi)涵. 其中，前者要求教師要從歷史的角度看待所教內(nèi)容，引導學生分析每個知識的來龍去脈，理解知識存在的必要性，揭示出數(shù)學的進步和變革的創(chuàng)新之處. 例如，在雙曲線方程教學中，筆者常常引入阿波羅尼奧斯、歐幾里得、洛必達對于雙曲線定義的發(fā)展史，從高站位角度鼓勵學生體驗理性思維的魅力，增強學生對數(shù)學文化的喜愛，感悟具體數(shù)學知識所蘊含的思想方法，關注所學數(shù)學內(nèi)容與其他數(shù)學知識之間存在的邏輯關系.

而后者要求教師注重知識的整體性，要從模塊或是章節(jié)系統(tǒng)看待教學內(nèi)容，形成從知識點到知識鏈再到知識面的知識網(wǎng)絡. 并且針對不同類型的知識選擇不同的教學方法，例如，雙曲線標準方程的推導就屬于程序性知識，在教學中應體現(xiàn)知識的嚴謹性;而在理解雙曲線的焦點、焦距等概念時，可以通過類比橢圓的方式獲得. 同時，還應充分應用教材中的章頭語、課前引入的實例和注釋等引發(fā)學生質(zhì)疑.

2. 認知發(fā)展學生評估階段

教師應根據(jù)學生的自然生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學知識架構(gòu)，通過課前小測或者讓學生嘗試畫一些韋恩圖來分析學生的認知水平，關注課堂中學生的疑惑點、興趣點和生成點，思考學生在哪些地方容易產(chǎn)生疑問. 同時，還應預設課程內(nèi)容、過程以及學習體驗，仔細揣摩了解、知道、理解、會用、掌握等詞代表的內(nèi)涵，以及學生應理解和掌握哪些數(shù)學概念或定理，能夠獲得哪些學習體驗，需要通過什么形式的教學方法讓學生理解所蘊含的數(shù)學思想和方法.

例如，在《雙曲線及其標準方程》預評估中，教師應采用類比橢圓概念的方式，引導學生深刻體會數(shù)形結(jié)合思想，理解雙曲線的實際背景、形成原因以及雙曲線標準方程中系數(shù)的意義，并應用雙曲線的性質(zhì)解決雙曲線的綜合性題目.

3. 深度學習理解性學習階段

首先，教師應將數(shù)學問題和任務相結(jié)合，實施以問題導學為載體的任務驅(qū)動. 特別是要將抽象的概念落實到具體的任務里，在問題和任務明確之后，要給予學生充分的思考時間. 其次，為了讓學生親身感受數(shù)學活動和思考過程，教師應組織學生開展以批判質(zhì)疑為特征的探究教學，引導學生積極思考和發(fā)言. 再次，可以借鑒人工神經(jīng)網(wǎng)絡在深度學習的應用理論，實施經(jīng)驗、情境以及類比三種遷移. 最后，通過改變條件和問題，探尋問題背后的內(nèi)涵，實施以明晰本質(zhì)為目標的變式拓展.

4. 高階思維學習反思階段

教師應引導學生運用歸納、分析、比較、演繹等思維方式來剖析已有條件和未知條件，或是注重添項、減項、圖像平移等方式，鼓勵學生進行自我判斷、自我審視[2]. 例如，我存在什么困惑，遇到類似的題或者變式題是否能解決？此類題目是否還有更為簡便的解法？這些知識和以前所學知識有哪些聯(lián)系和區(qū)別，這種做題模式對我今后的數(shù)學能力有何提升？在此基礎上，應用錯題整理本和知識整理本，對每日所收獲的內(nèi)容進行記錄和再認知，逐步清晰數(shù)學的知識體系和擴充新的數(shù)學方法.

高中數(shù)學深度學習教學實踐

雙曲線是高中的重點考查內(nèi)容，而相當數(shù)量的學生對于該知識的學習不夠理想，難以挖掘其知識中的本質(zhì)，例如，漸近線對于雙曲線的意義等等. 因此，筆者以《雙曲線及其標準方程》為例進行深入探討.

1. 問題導學

為了激發(fā)學生學習的興趣，設計了如下問題，要求學生感受雙曲線的自然而然的形成過程.

問題1：呈現(xiàn)巴西利亞大教堂造型中的軸截面，要求學生描述該軸界面的特征.

問題2：回顧橢圓定義，該定義中包含了哪些限制性條件？

問題3：若將定義中的“距離之和”變?yōu)椤熬嚯x之差”，會得到什么樣的軌跡？

2. 任務驅(qū)動

要求學生將事先準備好的拉鏈和紙板，按照如圖1所示的方法，用鉛筆套住拉鏈拉頭處，畫出一條曲線. 隨后，如圖2所示，調(diào)換拉鏈長短兩頭，觀察其描繪的軌跡. 思考上述兩種繪制方法中MF1與MF2之間的關系.

在此基礎上，按照問題導學時距離之差的問題提示，得出形成雙曲線的條件，類比橢圓概念的定義，嘗試得出雙曲線的定義，并結(jié)合學生不同回答下的雙曲線定義，呈現(xiàn)出標準雙曲線定義，解釋焦點、焦距以及2a的含義.

最后，為了鞏固定義中a2c情況下所形成的軌跡.

3. 合理建構(gòu)

為了提高思維的靈活性，教師應讓學生模仿橢圓標準方程建系、設點、列式、化簡等推導過程，利用雙曲線的定義推導雙曲線標準方程，同時，為了給予學生充分展示自我想法的機會，邀請利用不同建系方法和解法的同學為大家闡述個人想法，并在此基礎上補充雙曲線方程的兩種推導方式，幫助學生完善自己的知識結(jié)構(gòu).

4. 變式拓展

這一環(huán)節(jié)筆者設計了如下題目，要求學生自行探究，并應用錯題整理本和知識整理本進行反思.

題目1：判斷下列方程是否是雙曲線方程，并說明理由.

（1）■-■=1 （2）■-■=1

（3）■-■=-1 （4）16y2-9x2=144

（5）4y2-x2=1 （6）■-■=1

變式1：描繪出■-■=1的圖像.

變式2：判斷方程■-■=1中的a，b，c以及焦點坐標.

題目2：已知雙曲線■-■=1，求m的取值范圍.

變式1：若雙曲線■-■1的焦點在y軸上，求m的取值范圍.

表示2：若雙曲線■-■=1兩焦點之間的距離為4，求n的取值范圍.

綜上所示，深度學習的本質(zhì)是學生內(nèi)在階梯式的學習方法，更加突出高階思維的培養(yǎng)和構(gòu)建，最終通過形成數(shù)學素養(yǎng)進而影響學生的發(fā)展. 在具體教學中，只有實施以問題為導向的任務驅(qū)動，不斷加大探究性學習力度，并加強遷移建構(gòu)、變式拓展和總結(jié)反思，才能變學生“要我學”為“我要學”，才能促進學生向深度學習發(fā)展，實現(xiàn)數(shù)學知識的有意義學習和數(shù)學知識的自我構(gòu)建，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[3].

參考文獻：

[1]? 張芳. 讓“深度學習”在高中數(shù)學中落地生根[J].上海中學數(shù)學，2019（03）.

[2]? 吳敏，何嘉駒. 基于深度學習的高中數(shù)學概念課教學探析——以人教版必修二《直線的傾斜角與斜率》為例[J]. 中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2018（20）.

[3]? 易文輝. 基于“深度學習”的高中數(shù)學教學思考[J]. 數(shù)學教學通訊，2019（21）.