李成孝，張淵通，安晨

中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083

動態(tài)斷裂力學(xué)是目前國內(nèi)外學(xué)者集中關(guān)注的問題，相對于靜載荷作用下含有缺陷介質(zhì)的斷裂行為，動態(tài)載荷的作用過程更加復(fù)雜[1-5]。其中動態(tài)斷裂過程的觀察和加載手段的創(chuàng)新是動態(tài)斷裂力學(xué)的研究熱點。以往對裂紋尖端動態(tài)應(yīng)力強度因子的測量，大多通過理論推導(dǎo)和結(jié)果近似獲取[6]，在研究Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展過程中，對于裂紋的起裂韌度和擴展韌度難以實現(xiàn)精準(zhǔn)、有效測量和證明。針對這一問題，近年來國內(nèi)外研究取得重大進展，研究方法包括應(yīng)變片法[7]、試驗-數(shù)值-分析法[8]、動態(tài)焦散實驗法[9-10]。隨著實驗手段的進步，落錘加載法、SHPB法可實現(xiàn)實驗室內(nèi)對巖石、金屬以及其他脆性材料的動態(tài)斷裂研究。Kalthoff[11]利用動態(tài)焦散試驗系統(tǒng)研究了裂紋尖端的應(yīng)力強度因子。楊仁樹等[12]利用焦散系統(tǒng)研究了不同長度靜裂紋和運動裂紋的相互作用過程。李清等[13]利用落錘加載研究了含偏置裂紋的半圓盤試件在沖擊載荷下的動態(tài)斷裂行為。張華等[14]利用SHPB沖擊復(fù)合型裂紋直切槽平臺巴西圓盤，研究了不同預(yù)制裂紋長度對裂紋擴展和斷裂韌性的影響。Wang等[15]利用SHPB和數(shù)值模擬對半圓孔型巖石的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴展和止裂進行了研究，發(fā)現(xiàn)了半圓孔型巖石的Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型裂紋擴展的速度不是恒定的。朱萬成等[16]將SHPB和數(shù)值模擬結(jié)合起來，研究了動、靜態(tài)載荷聯(lián)合作用下巖石的破壞過程。

以上研究大多是利用SHPB沖擊巖石，通過應(yīng)變片測量其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究巖體的動態(tài)力學(xué)性能，或者是利用焦散法結(jié)合落錘沖擊試驗，研究含缺陷介質(zhì)試件的動態(tài)斷裂過程。很少有人利用焦散法觀察試件在SHPB作用下的動態(tài)斷裂過程，獲得裂紋尖端的動態(tài)應(yīng)力強度因子，研究裂紋傳播路徑變化情況。在前人研究基礎(chǔ)上，本文采用SHPB作為加載手段，結(jié)合動態(tài)焦散線方法，分析了新型USH試件Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展過程，結(jié)合數(shù)值模擬驗證試驗的可靠性，為后續(xù)研究提供參考。

1 試驗原理與系統(tǒng)

1.1 焦散線試驗原理

Manogg[17]于1964年提出焦散線方法，當(dāng)固體受外界載荷作用時，其內(nèi)部的應(yīng)力發(fā)生變化，由于泊松效應(yīng)，通過其內(nèi)部的光路也會發(fā)生變化，壓力載荷使得固體折射率降低，拉力載荷使固體折射率升高。焦散線就是應(yīng)用這種光學(xué)現(xiàn)象，當(dāng)平行光通過受載荷作用的透明介質(zhì)時，光線不再垂直于介質(zhì)表面而會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在距離試件一定距離的參考面處得到一個暗斑，即焦散斑。利用焦散斑特征尺寸D的不同來衡量裂紋尖端的應(yīng)力強度變化，其成像原理[18]如圖1所示，Ⅰ型和Ⅱ型裂紋尖端的焦散斑形狀[13]如圖2所示。

圖1 焦散線原理圖[18]Fig.1 Diagram of caustics[18]

圖2 Ⅰ型和Ⅱ型裂紋尖端焦散斑形狀[13]Fig.2 Shape of caustics at crack tip under Mode Ⅰ and ModeⅡ[13]

由于固體材料的光學(xué)性能變化和受力變化存在某種特定關(guān)系，對于Ⅰ型和Ⅱ型裂紋的動態(tài)應(yīng)力強度因子，Beinert等[19]提出計算公式如下：

(1)

(2)

1.2 SHPB試驗系統(tǒng)

SHPB加載的特點是一維應(yīng)力波加載，并且加載速度可控。本試驗為了使試件受到均勻的一維應(yīng)力波作用并研究其裂紋擴展過程，選擇SHPB為加載手段。SHPB試驗系統(tǒng)由氣壓裝置、子彈、入射桿、透射桿、紅外光測速器、阻尼裝置組成(圖3)。選用子彈、入射桿和透射桿直徑均為50 mm，長度分別為400 mm、2 000 mm和 1 800 mm的圓柱形鋼桿，桿件的彈性模量為206 GPa，縱波波速為5 123 m/s。在進行沖擊試驗時，將試件放在入射桿和透射桿之間，試件兩端均勻涂抹少量的凡士林，減少試件和桿件接觸面不平整和摩擦的影響。焦散線系統(tǒng)與SHPB系統(tǒng)垂直布置。

圖3 SHPB試驗系統(tǒng)Fig.3 SHPB test equipment

1.3 焦散線試驗系統(tǒng)

采用新型數(shù)字激光焦散線系統(tǒng)來觀測試件受動載荷下裂紋的擴展情況，如圖4所示。其中，高速攝像機型號為Fastcan-SA5(16G)，最高拍攝速率為1 000 000 fps，通過配套的PFV軟件可對拍攝的照片進行存儲和參數(shù)調(diào)整，本次拍攝速率為75 000 fps，時間間隔為13.33 μs，拍攝圖片尺寸為384×216像素；光源選用LWGL300-1500 MW型激光，輸出功率50 MW。

圖4 數(shù)字激光焦散線試驗系統(tǒng)Fig.4 The system of digital laser dynamic caustics(DLDC)

2 試 驗

2.1 USH試件設(shè)計

本試驗研究的是Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋的擴展問題，為了保證試件能與SHPB加載相匹配，試驗過程有足夠長的裂紋擴展區(qū)域，并且可以穩(wěn)定得到Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋。經(jīng)過多次試驗和驗證，設(shè)計出單側(cè)半開圓孔(USH)形試件，尺寸為100 mm×50 mm×10 mm，在左側(cè)開半徑為10 mm的圓孔，并在半圓圓周上的不同位置設(shè)置長度10 mm的預(yù)制裂紋，預(yù)制裂紋距離試件中軸線的距離x分別為0 mm和5 mm，裂紋寬度為0.5 mm，分別命名為X0型試件和X5型試件。每種試件制備10塊，試件示意如圖5所示。試件材料為有機玻璃板(PMMA)，相關(guān)參數(shù)[20]見表1。

試件選擇合理的幾何結(jié)構(gòu)可以保證裂紋擁有足夠長的傳播區(qū)域，但實際中試件不是無限平面。在試驗中發(fā)現(xiàn)，裂紋水平傳播至距離右側(cè)邊緣20 mm時，其傳播方向和速度將發(fā)生明顯變化，因此將距離試件右側(cè)邊緣20 mm的范圍定義為邊界效應(yīng)影響區(qū)，而裂紋在垂直方向的傳播沒有發(fā)生異常變化，因此認為上下邊界對裂紋傳播無明顯影響。本文將裂紋的傳播分為有效裂紋擴展區(qū)和邊界效應(yīng)影響區(qū)(圖6)，在后文的研究和討論中只針對有效裂紋擴展區(qū)。

圖5 試件示意圖Fig.5 Schematic diagram of specimen

表1 PMMA力學(xué)參數(shù)[20]

圖6 裂紋傳播分區(qū)Fig.6 Crack propagation zone

2.2 試驗操作描述

搭建好焦散線實驗系統(tǒng)，使其光路垂直于試件表面，試驗采用SHPB作為加載方式。先以0.18 MPa的氣壓分別沖擊X0型和X5型試件5次，然后用0.23 MPa的氣壓發(fā)射子彈分別沖擊X0型和X5型試件5次，在聽到試件被撞擊的聲音后按下錄像按鈕，因攝像機采用后觸發(fā)模式，可以記錄按下按鈕前2 s內(nèi)的畫面，確保試件斷裂過程被完全記錄。通過紅外光測速器測得，0.18 MPa氣壓時子彈速度為(4.50±0.50)m/s，0.23 MPa氣壓時子彈速度為(7.00±0.50)m/s。

2.3 試驗結(jié)果

X0和X5試件在2種不同氣壓沖擊下重復(fù)5次試驗，共得到20組試件，對試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，發(fā)現(xiàn)相同試驗條件下的重復(fù)試驗結(jié)果基本一致。圖7為從相同實驗條件下隨機選取的一組試件，為了排除邊界效應(yīng)的影響，本文只研究有效區(qū)域內(nèi)裂紋的擴展。可以看到X0型試件在2種速度下均呈現(xiàn)出Ⅰ型裂紋的擴展軌跡；X5型試件在兩種速度下出現(xiàn)了Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋軌跡，并且裂紋方向最終朝向試件中軸線(紅色虛線)，子彈速度vp為4.62 m/s時，X5型試件的裂紋在擴展過程中出現(xiàn)多個拐點(圖中紅色箭頭表示)，具體原因在后文焦散線結(jié)果中進行分析；在沖擊速度大致相同時，X0型試件在軸向的擴展長度均小于X5試件。

圖7 裂紋擴展軌跡Fig.7 Crack growth trace

3 數(shù)值模擬

為了驗證新型USH試件獲得Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋的規(guī)律性，利用ABAQUS中的擴展有限元法(XFEM)來模擬裂紋開裂過程，分別對試件和子彈、透射桿進行建模，模擬子彈以4 m/s的速度沖擊入射桿并作用試件時裂紋的擴展情況。假設(shè)材料的唯一變化是由裂紋擴展引起的，并認為試件材料是線彈性的，試件剪切模量G1=1.28 GPa，泊松比νd1=0.31，物質(zhì)密度為1 180 kg/m3，試件的數(shù)值模型由10 185個單元組成，單元尺寸為0.068 mm。子彈和入射桿參數(shù)如下：剪切模量G2=81 GPa，泊松比νd2=0.26，物質(zhì)密度為7 900 kg/m3，子彈和入射桿模型分別由440和1 385個單元格構(gòu)成，單元尺寸為10 mm。圖8為數(shù)值模型網(wǎng)格及裂紋尖端應(yīng)力云圖。圖9、圖10分別為X0型和X5型試件不同時刻裂紋擴展軌跡數(shù)值模擬。

圖8 數(shù)值模型網(wǎng)格劃分及裂紋尖端應(yīng)力云圖Fig.8 Meshing generation of numerical model and contour plots of stress near the crack tip

圖9 X0型試件裂紋傳播軌跡Fig.9 Crack propagation path of X0 type specimen

圖9顯示的X0型試件數(shù)值模擬裂紋軌跡沿預(yù)制裂紋方向開始擴展，沒有明顯彎曲，這與圖7中的X0型試件試驗結(jié)果基本一致，屬于Ⅰ型裂紋。圖10顯示的X5型試件數(shù)值模擬裂紋軌跡與預(yù)制裂紋呈一定的角度擴展，從而產(chǎn)生裂紋，最終沿著和中軸線平行的方向擴展，形成了Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋軌跡，和圖7中的X5型試件試驗結(jié)果大致相符，但對于Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋的數(shù)值模擬結(jié)果，其裂紋軌跡較為平滑，而試驗中速度為4.62 m/s時的X5型試件形成的裂紋軌跡具有一些拐點，這可能與初始加載能量和有機玻璃材料在加工過程中的不均勻有關(guān)，使得裂紋在其內(nèi)部傳播時遇到較大的顆粒時會繞過粒子，在裂紋傳播軌跡中形成了拐點。

圖10 X5型試件裂紋傳播軌跡Fig.10 Crack propagation path of X5 type specimen

圖11是以預(yù)制裂紋的尖端為起始點，將X5型試件數(shù)值模擬預(yù)測的裂紋擴展路徑與試驗結(jié)果進行對比，可以看出試驗得到的裂紋軌跡在垂直方向上的擴展距離要大于數(shù)值模擬的結(jié)果，這可能與數(shù)值模擬選用的彈性模量和剪切模量參數(shù)有關(guān)，但試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果裂紋的趨勢大致相同，驗證了通過USH試件獲得Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋的可靠性。

圖11 X5型試件試驗結(jié)果和模擬結(jié)果裂紋擴展路徑的比較Fig.11 Comparison of crack propagation path between test results and simulation results of X5 specimen

4 焦散線試驗結(jié)果及分析

4.1 焦散線斑變化

圖12為四塊試件裂紋擴展的焦散圖。由圖12(a)可以看到子彈速度為4.82 m/s時，X0型試件從t=0 ms時刻試件受到力的作用，出現(xiàn)在裂紋尖端的焦散斑面積隨著時間呈現(xiàn)變大→變小→變大的現(xiàn)象，這反映了裂紋尖端處能量的匯集過程，當(dāng)焦散斑面積達到最大時，試件開始起裂，焦散斑開始沿著裂紋移動。在運動過程中焦散斑的明亮程度和大小仍然會發(fā)生變化，這表明裂紋的擴展是一個不斷匯集能量然后釋放的過程。焦散斑在t=1.06 ms時停止移動，但其大小在不斷變化，表明此時裂紋尖端仍有能量，直到t=1.60 ms繼續(xù)移動，接著運動至t=2.13 ms，焦散斑再次停止移動，停止了0.42 ms后再次移動一小段距離，最終焦散斑消失，裂紋停止擴展。

圖12(b)為X5型試件在子彈速度為4.62 m/s 時，試件發(fā)生斷裂的焦散圖。t=0 ms時，試件受到力的作用，在預(yù)制裂紋的尖端處開始匯聚能量，到t=0.08 ms時形成的焦散斑最大，然后裂紋開始擴展。在這個過程中，焦散斑的形狀既出現(xiàn)圖2(a)中Ⅰ型裂紋焦散斑，也出現(xiàn)圖2(b)中Ⅱ型裂紋的焦散斑形，說明此時裂紋的擴展模式為Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋。從t=0.41 ms到t=1.0 ms，焦散斑運動后留下的軌跡呈現(xiàn)上下抖動的波浪式曲線，說明在這個過程中裂紋的擴展方向并不是始終如一的，而是在小范圍內(nèi)向上或向下的不停變化，最終沿著中軸線的方向擴展，這與圖7中X5型試件斷裂結(jié)果符合。同時在t=0.41 ms時焦散斑停止在水平方向移動，其大小和亮度在不停變化，經(jīng)過了0.56 ms后再次移動。

由圖12(c)可以看出，從t=0 ms到t= 0.25 ms，試件開始受到力的作用，裂紋尖端開始匯集能量，形成的焦散斑不斷變化，當(dāng)面積最大時焦散斑沿著中軸線方向向右移動，移動一段距離以后焦散斑停止移動。從t=1.12 ms到t=2.44 ms焦散斑位置沒有發(fā)生改變，但大小有所變化，說明了這個過程中裂紋尖端處仍有能量聚集。

由圖12(d)可以看出，在裂紋擴展初期能量匯集階段，t=0.067 ms時形成的焦散斑是圓形的，屬于Ⅰ型裂紋焦散斑；在t=0.25 ms時焦散斑增大后形成了Ⅱ型裂紋焦散斑，然后裂紋開始向中軸線方向彎曲擴展，當(dāng)垂直方向的位移接近中軸線時，裂紋開始沿著水平方向向右移動，最終焦散斑面積變小，裂紋不再擴展。

對比X0型和X5型試件的斷裂試驗結(jié)果和焦散圖，X0型試件裂紋擴展屬于Ⅰ型裂紋，X5型試件裂紋擴展屬于Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋；X0型試件裂紋擴展時間較長，焦散斑在運動過程會出現(xiàn)較長時間的停留，而X5型試件裂紋擴展時間相對較短；X5型試件裂紋會向中軸線彎曲，然后沿著水平方向擴展。

4.2 尖端動態(tài)應(yīng)力強度因子(SIF)變化

圖13(b)中試件斷裂韌度KIC為0.66 MPa·m1/2，試件開始起裂，在斷裂過程中SIF達到最大值0.98 MPa·m1/2，然后其大小隨著時間變化，總體是減小趨勢，局部時間內(nèi)是減小→增大→減小的變化趨勢。圖13(a)和圖13(b)的SIF變化趨勢大致相同，但有一些差別：子彈加載速度較大時撞擊后的試件在斷裂過程中SIF的峰值較小，并且達到峰值所用的時間較短，說明了加載速度大時，試件斷裂難度較小。但加載速度大并不會縮短Ⅰ型裂紋尖端應(yīng)力作用的時間，圖13(a)和圖13(b)中SIF降到最低的時間分別為2 720 μs和2 706.7 μs，兩者幾乎相同。

X0型試件裂紋擴展過程中，裂紋的擴展方向是沿著中軸線的，而試件夾在入射桿和透射桿之間，當(dāng)子彈撞擊入射桿時，一維應(yīng)力波通過入射桿作用到試件上，應(yīng)力波在傳遞過程中部分會接觸到透射桿后進行反射，如圖14(a)所示，而反射的應(yīng)力波P反射和裂紋擴展的方向在同一條直線上，每次反射的P反射都會抵消一部分入射的應(yīng)力波P入射。從圖13的SIF圖可看出X0型試件裂紋擴展的SIF較小，絕大部分小于1 MPa·m1/2，而X5型試件裂紋擴展的SIF大部分是大于1 MPa·m1/2，可以發(fā)現(xiàn)X0型試件裂紋擴展過程中其應(yīng)力強度是較小的，擴展長度也較?。籜5型試件由于裂紋擴展軌跡是曲線，應(yīng)力波接觸到透射桿發(fā)生反射是需要時間的，而裂紋的運動方向又在不停地變化，因此應(yīng)力波反射時不總是能與裂紋的運動方向在同一直線上，即X5型試件反射應(yīng)力波抵消入射應(yīng)力波的程度較小，對裂紋的擴展阻止作用較小，所以X5型試件裂紋擴展較長。對于X5型試件，由圖14(b)可以看出，當(dāng)應(yīng)力波P傳遞到裂紋擴展尖端時，將其沿著切線方向和垂直于切線的方向進行分解，得到P1=Pcosα，P2=Psinα，隨著裂紋的擴展，夾角α增大，P2增大使得裂紋朝向中軸線方向擴展，當(dāng)α=90°時，裂紋會沿著中軸線運動。

圖13 動態(tài)應(yīng)力強度因子(SIF)與時間的關(guān)系Fig.13 Curves of dynamic stress intensity factor(SIF)with time

圖14 兩種試件應(yīng)力作用圖Fig.14 The stress action diagram of the two specimens

4.3 裂紋擴展時程曲線分析

圖15(c)(d)記錄了Ⅰ-Ⅱ混合型裂紋擴展在X方向和Y方向的位移變化。從圖15(c)中可以看出，裂紋尖端在Y方向的位移上升至5.44 mm后出現(xiàn)下降→上升的變化趨勢，原因可能是試件材料的不均勻性，導(dǎo)致某些地方存在大顆粒，裂紋尖端傳遞到大顆粒時會繞過顆粒，從而導(dǎo)致在Y方向的位移是上下波動的，但最終由于裂紋尖端的能量不斷減弱，裂紋在Y方向緩慢移動直至停止移動。圖15(c)中裂紋在X方向移動了一段距離，于426.7 μs時停止移動，然后在973.3 μs時繼續(xù)移動，可以發(fā)現(xiàn)這個時間內(nèi)裂紋在Y方向的波動小于0.2 mm，比較合理的解釋是此時部分應(yīng)力波在向前傳遞到達透射桿后反射，導(dǎo)致裂紋尖端的應(yīng)力強度沒有達到材料的斷裂韌度，裂紋停止移動。

圖15 裂紋尖端擴展時程曲線Fig.15 Crack tip propagation time history curve

5 結(jié) 論

(1) 將SHPB與動態(tài)焦散線方法結(jié)合使用，不僅能夠得到理想的裂紋擴展結(jié)果，還能對裂紋擴展過程中SIF的變化以及裂紋擴展時程變化進行觀察和分析。

(2) 利用SHPB沖擊USH試件，分別得到Ⅰ型斷裂和Ⅰ-Ⅱ混合型斷裂結(jié)果，通過數(shù)值方法對試驗進行模擬，發(fā)現(xiàn)試驗結(jié)果和模擬結(jié)果接近，證明了試驗的可靠性。

(3) 對于Ⅰ-Ⅱ混合型斷裂過程，裂紋的擴展先朝向中軸線方向彎曲，然后沿著水平于中軸線方向繼續(xù)擴展。

(4) 對于Ⅰ型斷裂和Ⅰ-Ⅱ混合型斷裂，裂紋的擴展不是連續(xù)不斷地，而是會在某個時刻發(fā)生停頓，提高子彈加載速度，可以縮短裂紋停頓時間。

(5) 提高子彈加載速度，Ⅰ型斷裂的斷裂韌度KIC會減小，Ⅰ-Ⅱ混合型斷裂的斷裂韌度KIC與KIIC均會增大。