羅 鑫,董 勝

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100)

液體在晃蕩過(guò)程中會(huì)周期性的沖擊艙壁，特別是當(dāng)外部激勵(lì)頻率接近液艙一階自然頻率時(shí)，會(huì)產(chǎn)生極端沖擊壓力，威脅液艙結(jié)構(gòu)的安全。有效的抑制手段成為液艙晃蕩研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。由于液艙通常是隨運(yùn)輸工具的生產(chǎn)而制造安裝的，考慮在艙內(nèi)加入構(gòu)件而抑制晃蕩的方法最為實(shí)用。安裝內(nèi)嵌隔板是目前公認(rèn)的最為有效的方法，一方面，隔板的加入可以在一定程度上改變液艙固有頻率，使之遠(yuǎn)離外部激勵(lì)頻率；另一方面，隔板的存在可以產(chǎn)生阻尼，將隨載體運(yùn)動(dòng)而固定輸入的能量耗散掉，達(dá)到穩(wěn)定液面、減小艙壁沖擊壓力的目的。但是，隔板的加入不僅會(huì)增加艙體自重、縮小載液容積，還存在受流體沖擊而損壞的風(fēng)險(xiǎn)，并且這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)會(huì)隨隔板的體積增大而升高。因此，將內(nèi)嵌隔板的總體積控制在一定范圍內(nèi)，并使其發(fā)揮最佳抑制晃蕩效果至關(guān)重要。內(nèi)嵌隔板的有效設(shè)計(jì)不僅依賴于對(duì)流體動(dòng)力特性的詳細(xì)了解，還需要理解隔板抑制晃蕩的機(jī)理，并有效運(yùn)用。隔板的布置形式需要考慮很多因素，如安裝位置、形狀、尺寸，數(shù)量、開(kāi)孔處理以及組合方式，同樣，外部激勵(lì)屬性如振幅、頻率以及運(yùn)動(dòng)方式和液艙固有屬性如載液率、幾何形狀、尺寸以及液體特性等也應(yīng)被考慮在設(shè)計(jì)工作之內(nèi)[1]。目前，內(nèi)嵌式隔板通常為水平隔板、垂直隔板或二者的有機(jī)結(jié)合，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論解析法、模型實(shí)驗(yàn)法以及數(shù)值分析法對(duì)不同隔板的抑制晃蕩效果進(jìn)行了大量的研究[2]。

解析法可以從理論高度為模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬提供指導(dǎo)。Abramson[3]最先開(kāi)始研究液艙內(nèi)嵌隔板對(duì)艙壁沖擊載荷的消減問(wèn)題；Evans和Mclver[4]用解析法研究了矩形液艙中垂直隔板對(duì)其共振頻率的影響，發(fā)現(xiàn)靠近自由液面處的隔板可顯著改變共振頻率，而底部安裝的隔板作用不明顯；Maleki和Ziyaeifar[5]通過(guò)求解拉普拉斯微分方程給出了液艙中水平隔板和垂直隔板抑制晃蕩的理論阻尼模型并指出環(huán)形隔板抑制晃蕩的效果更好；Faltinsen和Timokha[6]提出了一個(gè)精確的理論近似解用于模擬帶有垂直隔板的矩形液艙，發(fā)現(xiàn)艙內(nèi)的垂直隔板會(huì)顯著的改變液艙共振頻率。

在模型試驗(yàn)方面，Akyildiz和Unal[7]進(jìn)行了矩形液艙內(nèi)晃蕩引起的壓力分布的模型試驗(yàn)，并設(shè)置了不同載液率和隔板布置形式的工況，發(fā)現(xiàn)在艙底中心處安裝垂直隔板可有效削弱艙壁所受壓力，其原因在于流體經(jīng)過(guò)垂直隔板時(shí)可在附近產(chǎn)生剪切層并耗散能量；Panigrahy等[8]同樣考慮了安裝隔板和無(wú)隔板情況下對(duì)艙壁壓力和液面爬高的影響并進(jìn)行了一系列試驗(yàn)，并得出環(huán)形隔板比普通水平隔板更有利于減小作用于艙壁上的壓力；Sauret等[9]通過(guò)試驗(yàn)研究了晃蕩過(guò)程中氣泡的耗能作用并得出僅艙壁附近的氣泡可有效耗能的結(jié)論；Nayak和Biswal[10]進(jìn)行了多種構(gòu)件抑制晃蕩的效果對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果顯示自由液面處懸掛式隔板能最大程度地減小晃蕩幅度。

數(shù)值模擬可以解決理論上無(wú)法考慮的復(fù)雜情況，還可以低成本的處理模型試驗(yàn)中難以解決的問(wèn)題。Cho和Lee[11]使用數(shù)值方法研究了二維液艙水平受迫運(yùn)動(dòng)下隔板對(duì)液面爬高的抑制作用，并指出布置內(nèi)嵌隔板對(duì)于抑制晃蕩的重要性；基于線性化勢(shì)流理論，Cho等[12]通過(guò)添加自由液面下工阻尼，給出了橫向受迫運(yùn)動(dòng)下二維帶隔板液艙內(nèi)共振特性的數(shù)值分析，對(duì)比了不同載液深度、隔板數(shù)量及安裝位置對(duì)抑制晃蕩效果的影響;Delorme等[13]使用SPH法和模型試驗(yàn)研究了淺水晃蕩的沖擊壓力載荷，并發(fā)現(xiàn)極端沖擊不是發(fā)生于外部激勵(lì)頻率等于一階自然頻率處，而是稍大值處；Liu和Lin[14]通過(guò)求解Navier-Stolces(N-S)方程研究了內(nèi)嵌隔板對(duì)于液艙晃蕩的影響，并得出垂直隔板抑制晃蕩的效果優(yōu)于水平隔板的結(jié)論;Biswal和Bhattacharyya則考量了流體與艙內(nèi)彈性隔板之間的耦合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)流體和結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以通過(guò)內(nèi)嵌隔板有效控制[15]；Sygulski[16]從數(shù)值角度分析了三維帶有任意隔板的液艙的自然頻率和模態(tài)；Akyildiz[17]用數(shù)值模擬了矩形液艙中垂直隔板高度對(duì)液艙晃蕩的影響，研究發(fā)現(xiàn)垂直隔板抑制晃蕩的機(jī)理主要源于其水動(dòng)力效應(yīng)而與其高度關(guān)系不大；Wu等[18]研究了雙垂直隔板抑制晃蕩的效果并認(rèn)為隔板間距等于0.2倍艙長(zhǎng)時(shí)最佳；Hasheminejad和Mohammadi[19]基于線性勢(shì)流理論數(shù)值模擬了圓形液艙中隔板抑制晃蕩的效果，結(jié)果顯示隔板安裝在不同位置會(huì)改變液艙的晃蕩頻率及動(dòng)壓力場(chǎng)；Ebrahimian[20]發(fā)現(xiàn)隔板的安裝位置比隔板尺寸更能影響晃蕩的自然頻率。

上述研究表明，單一隔板抑制晃蕩的效果有限，多隔板組合的方式可能會(huì)產(chǎn)生更好的抑制晃蕩作用，而布置方式是組合隔板抑制晃蕩效果的重要影響因素。為此，必須深入了解垂直隔板與水平隔板的抑制晃蕩機(jī)理，并分析其組合效應(yīng)。鑒于此，本文采用具有高階精度的Constrained Interpolation Porfile法(簡(jiǎn)稱CIP法)建立數(shù)值模型，并以基于VOF法優(yōu)化格式捕捉自由液面，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分析了單一隔板的抑制晃蕩機(jī)理，并且對(duì)比了不同隔板組合方式抑制晃蕩的效果。

1 數(shù)值方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

流體的運(yùn)動(dòng)滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒定律，本研究以氣體與水體為介質(zhì)的二維、兩相不可壓縮的黏性流動(dòng)問(wèn)題，忽略溫度變化的影響，控制方程如下：

(1)

(2)

忽略結(jié)構(gòu)的彈性，引入運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系以簡(jiǎn)化壁面邊界條件，所有網(wǎng)格點(diǎn)均在隨體運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下進(jìn)行，將計(jì)算區(qū)域內(nèi)的固體視為密度無(wú)限大的流體，轉(zhuǎn)化為多相流問(wèn)題。固體邊界條件定義為界面無(wú)滑移。

為捕捉銳利的自由液面，在每個(gè)計(jì)算網(wǎng)格上引入體積函數(shù)φm(m=1,2,3)，以VOF法的思想將計(jì)算區(qū)域內(nèi)的不同介質(zhì)區(qū)分開(kāi)，體積函數(shù)滿足如下方程：

(3)

式中：m=1表示網(wǎng)格為液體，m=2表示網(wǎng)格為氣液混合，m=3表示網(wǎng)格為氣體；Ωm表示被水體或空氣占據(jù)的計(jì)算區(qū)域；φm表示水或氣在控制單元中所占比值。式(3)的最左端為全微分，其物理意義為隨著流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的φm不隨時(shí)間變化。該方法將氣體和水體作為一種流體模擬，自動(dòng)滿足界面處切應(yīng)力動(dòng)力條件，不會(huì)使水氣交界面發(fā)生突變。自由面可作為一種內(nèi)交界面通過(guò)運(yùn)動(dòng)界面追蹤方法計(jì)算得到。

1.2 CIP方法

CIP法是一種具有高階精度的有限差分方法，最早由Takewaki等[21]為求解雙曲型偏微分方程而提出。其特征是使用三次內(nèi)插值進(jìn)行N-S方程對(duì)流項(xiàng)的離散求解，最初被稱為Cubic Interpolated Pseudo-Particle法。其原理是用已知時(shí)間層的函數(shù)值及其導(dǎo)數(shù)，通過(guò)三次內(nèi)插值近似，進(jìn)而時(shí)間推進(jìn)式的求解下一時(shí)間層網(wǎng)格單元內(nèi)部變量的信息，簡(jiǎn)潔地構(gòu)造出三階精度差分。

CIP法用以離散求解N-S方程的對(duì)流項(xiàng)，故下面以一維對(duì)流方程為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明CIP法的原理。

(4)

式中：f為函數(shù)曲線；傳播速度u為常數(shù)；x為矩形波傳播方向。通常所采用的一階迎風(fēng)差分格式由兩個(gè)相鄰的網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)造而成，線性插值的使用會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格內(nèi)的剖面信息丟失，引起較大的數(shù)值耗散；而為了避免此問(wèn)題而使用的高階迎風(fēng)差分格式需要使用多個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，但此時(shí)不僅會(huì)增加運(yùn)算量，更會(huì)造成峰突。而CIP法采用一種獨(dú)特的三階內(nèi)插值方式，利用變量及其空間導(dǎo)數(shù)，只使用兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)造出高階差分格式，更為準(zhǔn)確的描述網(wǎng)格內(nèi)信息。

對(duì)式(4)求空間導(dǎo)數(shù)可得

(5)

式中：g=?f/?x。為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，將對(duì)流速度u設(shè)為常數(shù)，式右邊項(xiàng)為0。這樣，兩個(gè)方程就有了相同的形式。不妨假設(shè)u>0，在迎風(fēng)向網(wǎng)格單元[xi-1,xi]內(nèi)n時(shí)刻剖面函數(shù)可以近似為

(6)

式中：ai、bi、ci、di分別為待定系數(shù)。

在n+1時(shí)刻的單元剖面函數(shù)fn+1可以通過(guò)將n時(shí)刻的剖面函數(shù)fn平移-uΔt得到，函數(shù)f和g的時(shí)間演變可以通過(guò)下面的拉格朗日變化得到

(7)

(8)

(9)

CIP法基于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)信息使用三次插值函數(shù)得到未知網(wǎng)格點(diǎn)信息，格式緊湊，與其他傳統(tǒng)的高階迎風(fēng)格式相比，使用較少節(jié)點(diǎn)從而提高解算效率，同時(shí)具備高階精度。

求解N-S方程采用分步算法對(duì)動(dòng)量方程進(jìn)行時(shí)間積分，其數(shù)值計(jì)算分為兩個(gè)過(guò)程：對(duì)流項(xiàng)求解過(guò)程和非對(duì)流項(xiàng)求解過(guò)程，后者又分為兩步：非對(duì)流步(I)處理方程的耗散及其他，非對(duì)流步(II)處理方程的壓力耦合，得到最終流場(chǎng)信息。

在液艙晃蕩問(wèn)題的研究中，如何捕捉自由液面是一個(gè)難點(diǎn)。本文引入體積函數(shù)，使用THINC格式捕捉自由液面。該格式是由Hirt[22]和Xiao[23]等基于VOF法的原理提出的，可精準(zhǔn)捕捉到銳利的自由液面，可清晰地觀察到液艙晃蕩過(guò)程中沖擊艙壁、液滴飛濺等現(xiàn)象。

1.3 CIP法在液艙晃蕩模擬中的應(yīng)用

以上介紹了研究液艙晃蕩問(wèn)題的難點(diǎn)和CIP方法的特點(diǎn)，這種高精度、低耗散的有限差分法十分適合用于液艙晃蕩現(xiàn)象的模擬。Hu等[24]使用CIP法對(duì)無(wú)隔板液艙晃蕩中產(chǎn)生的強(qiáng)烈液面變形進(jìn)行了模擬；Zhu等[25]驗(yàn)證了CIP法在模擬流固耦合中處理大變形運(yùn)動(dòng)界面的優(yōu)秀能力；Kishev[26]使用CIP法模擬了劇烈的液艙晃現(xiàn)象；Chen[27]將慣性坐標(biāo)系與CIP法結(jié)合模擬了液艙晃蕩現(xiàn)象，并以THINC格式捕捉到更為銳利的界面，通過(guò)與Xue[28]和Kishev的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值結(jié)果對(duì)比，證明了CIP法能精確的模擬液艙晃蕩現(xiàn)象，并進(jìn)行了網(wǎng)格依賴性驗(yàn)證。本文將使用CIP法模擬帶有不同內(nèi)嵌隔板的液艙在晃蕩過(guò)程中的水動(dòng)力特征，通過(guò)對(duì)艙壁處的壓力監(jiān)測(cè)，分析不同組合形式的隔板抑制晃蕩的效果。

2 數(shù)值液艙的建立

2.1 無(wú)隔板液艙

本研究采用的液艙尺寸見(jiàn)圖1，其中，x表示容器長(zhǎng)度方向尺寸，y表示液面至容器底的距離。液艙長(zhǎng)L=0.6 m，高H=0.6 m，載液深度固定為h=0.2 m。

圖1 無(wú)隔板液艙示意圖Fig.1 Sketch of rectangular tank without baffles

Macdonald和Maguire[29]研究表明，載液率h/L介于0.1～0.5之間時(shí)，艙內(nèi)液體的晃蕩最為劇烈，本文所選工況在此區(qū)間內(nèi)，適合用于隔板抑制晃蕩效果的研究。液艙橫向受迫，外部激勵(lì)可表示為

η=A·sin(ωt) 。

(10)

式中：η表示自由液面位置；A為振幅，取0.02 m；ω為外部激勵(lì)頻率。對(duì)于給定的液艙，其自然頻率可按下式計(jì)算：

(11)

式中：n為階數(shù)。當(dāng)外激頻率接近一階自然頻率ω1=6.33 rad/s時(shí)，艙內(nèi)液體發(fā)生共振，此時(shí)艙壁處發(fā)生最大沖擊載荷，故以下工況均采取此外激頻率。在自由液面與兩側(cè)壁交匯處設(shè)置測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)壓力及液面高度變化。

計(jì)算工況的振蕩周期約為1 s，計(jì)算域均布90 000個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，空間步長(zhǎng)dx=dy=2×10-3，時(shí)間步長(zhǎng)dt=1×10-4。運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后，液面自靜止?fàn)顟B(tài)起動(dòng)先向左側(cè)壁沖擊，液體沿著艙壁不斷爬升，在約1/4周期時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)并開(kāi)始回落，1/2周期時(shí)回復(fù)至相對(duì)平靜狀態(tài)，后1/2周期反向沖擊，形態(tài)及過(guò)程與前者大致相同，在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)左右艙壁分別產(chǎn)生一個(gè)局部沖擊壓力的峰值，如此往復(fù)，會(huì)在某個(gè)周期中產(chǎn)生極大值。圖2截取了上述過(guò)程中沖擊兩壁的瞬間，可清晰的捕捉到水舌、液滴飛濺等。

圖2 晃蕩流體沖擊艙壁示意圖Fig.2 Violent sloshing impact on walls

圖3為無(wú)隔板液艙左右艙壁處壓力與液面高度歷時(shí)曲線圖?？梢钥闯?，在外激頻率接近液艙一階自然頻率時(shí)，壁面出現(xiàn)較大動(dòng)壓載荷，沖擊壓力周期性的呈現(xiàn)雙峰形態(tài)，首峰由高速流體沖擊壁面產(chǎn)生，次峰由流體沖擊后回落產(chǎn)生，呈現(xiàn)“教堂穹頂”形態(tài)。

圖3 無(wú)隔板液艙左右側(cè)壁壓力及液面高度時(shí)歷曲線Fig.3 Time history of pressure and elvation on both walls of sloshing tank without baffles

2.2內(nèi)嵌隔板的布置

考慮實(shí)際工程，根據(jù)現(xiàn)實(shí)條件從安裝成本、性價(jià)比以及風(fēng)險(xiǎn)防控角度出發(fā)，內(nèi)嵌構(gòu)件的總體積是有限的，所以應(yīng)使總體積固定的隔板通過(guò)組合的方式發(fā)揮最佳抑制效果。為達(dá)到此目的，先對(duì)單一隔板抑制晃蕩的機(jī)理及特性進(jìn)行研究。所有涉及到的隔板均采取統(tǒng)一尺寸，高0.1 m，寬0.01 m。先考慮底部安裝的垂直隔板對(duì)液艙晃蕩的影響，將該工況編號(hào)為case1，垂直隔板安裝于艙底中線處，相應(yīng)的，將無(wú)隔板情況編號(hào)為case0。圖4為case1隔板布置示意圖，晃蕩運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后，液面的周期性運(yùn)動(dòng)規(guī)律與case0大致相同，但由于隔板效應(yīng)，流體流經(jīng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生渦旋耗散能量，達(dá)到抑制晃蕩的目的。

圖4 case1示意圖Fig.4 Sketch of case 1

圖5顯示了某一個(gè)周期內(nèi)渦旋的產(chǎn)生與變化?？梢钥闯鲆好骈_(kāi)始沖擊左側(cè)壁的過(guò)程中，在垂直隔板左側(cè)逐步產(chǎn)生了一個(gè)逆時(shí)針渦旋，在液面爬高達(dá)到峰值并開(kāi)始回落時(shí)有收縮及向右傳播的趨勢(shì)，隨后左側(cè)的逆時(shí)針渦旋逐漸消融，隔板右側(cè)開(kāi)始凝聚一個(gè)順時(shí)針渦旋，在經(jīng)歷了沖擊右側(cè)壁并回落后又向隔板左側(cè)傳播，如此往復(fù)，伴隨著渦旋的不斷產(chǎn)生，系統(tǒng)總能量大量耗散。對(duì)比case0與case1的兩側(cè)壁壓力時(shí)歷曲線。

圖5 case1中渦旋的產(chǎn)生與傳播過(guò)程Fig.5 Generation and transformation of vortex near the baffle in case 1

圖6中可以觀察到底部安裝的垂直隔板對(duì)艙壁所受沖擊載荷有顯著的削減作用，壓力峰值失去雙峰特性，而雙峰形態(tài)系動(dòng)壓載荷猛烈沖擊艙壁所致。另外，晃蕩過(guò)程中周期性呈現(xiàn)的壓力值所對(duì)應(yīng)頻率也稍有改變，可能與內(nèi)嵌隔板的調(diào)頻作用有關(guān)，在今后的研究中將進(jìn)一步找出其相關(guān)性。

圖6 case0與case1艙壁壓力時(shí)歷曲線對(duì)比圖Fig.6 Comparison of pressure between case 0 and case 1

本節(jié)建立了基本的數(shù)值液艙，對(duì)液艙晃蕩過(guò)程中周期性的流體運(yùn)動(dòng)有了基本了解，觀察到垂直隔板附近渦旋的產(chǎn)生與變化并對(duì)內(nèi)嵌隔板的工作機(jī)理有了基本的認(rèn)識(shí)。接下來(lái)，設(shè)置對(duì)比工況，詳細(xì)分析單一隔板抑制晃蕩的原理并探究多個(gè)隔板的有效組合方法。

3 內(nèi)嵌隔板抑制晃蕩的效果分析

3.1 單垂直隔板

底部安裝的單垂直隔板可產(chǎn)生耗能渦旋從而有效抑制晃蕩，現(xiàn)將隔板水平向右偏移一定距離，觀察艙壁壓力的變化值，工況見(jiàn)表1。

表1 不同單垂板及其對(duì)應(yīng)艙壁壓力值Table 1 The pressure of different vertical baffles

圖7中橫坐標(biāo)表示工況編號(hào)，1～3代表單垂板不斷向右偏移，在此過(guò)程中左側(cè)壁所受壓力有不斷減小的趨勢(shì)，但作用在右側(cè)壁上的沖擊載荷則不斷增大。垂直隔板的加入一方面會(huì)產(chǎn)生調(diào)頻、阻尼等積極作用，另一方面也會(huì)因?yàn)檎系K的加入縮短艙長(zhǎng)，特別是當(dāng)垂直隔板安裝在底部時(shí)，水體只能在上部連通，會(huì)使一部分流體反射，對(duì)壁面造成額外的動(dòng)壓載荷，但因垂直隔板的顯著抑制效果，這一點(diǎn)往往被忽略。實(shí)際上，隔板的安裝應(yīng)盡可能的遠(yuǎn)離艙壁，因此隔板布置在液艙中線附近時(shí)可達(dá)到較好的抑制晃蕩的效果。

圖7 壁面壓力隨單垂隔板水平偏移量變化圖Fig.7 Pressure variables of different vertical baffles

考慮到垂直隔板的反射效應(yīng)，應(yīng)改變底部安裝的方式，使水體在艙底附近自由流通，現(xiàn)將隔板垂直向上遷移一定距離，觀察艙壁壓力的變化值，工況見(jiàn)表2。

表2 不同單垂板及其對(duì)應(yīng)艙壁壓力值Table 2 The pressure of different vertical baffles

圖8顯示，隨著隔板的向上遷移，左右兩側(cè)壁所受沖擊載荷均逐步減小，其原因是隔板與液艙底部分離，使水體連通，削弱了垂直隔板的反射效應(yīng)。除此之外，懸掛式垂直隔板有額外的尖端，在其附近也會(huì)產(chǎn)生渦旋，可耗散更多能量，同時(shí)，上部尖端更靠近流速較大的自由液面，渦旋的耗能作用就會(huì)更加明顯。懸掛式垂直隔板附近的渦旋見(jiàn)圖9，隔板的兩個(gè)尖端附近都有渦旋產(chǎn)生，對(duì)比底部安裝形式來(lái)說(shuō)，可耗散更多能量。

圖8 壁面壓力隨單垂隔板向上遷移量變化圖Fig.8 Pressure variables of different vertical baffles

圖9 單垂板附近渦旋圖Fig.9 Vortex on the baffles

綜上，液艙中內(nèi)嵌隔板的安裝應(yīng)盡量靠近中線而遠(yuǎn)離艙壁；靠近自由液面布置會(huì)取得更好的效果。

現(xiàn)有研究表明，單獨(dú)水平隔板只有在貼壁布置情況下對(duì)艙內(nèi)晃蕩有影響，故不單獨(dú)分析水平隔板，而對(duì)其與垂直隔板的組合效應(yīng)進(jìn)行分析。

3.2 雙垂直隔板

雙垂直隔板的組合可進(jìn)一步抑制艙內(nèi)的晃蕩運(yùn)動(dòng)，對(duì)于固定體積的隔板來(lái)說(shuō)，雙垂板的優(yōu)化設(shè)計(jì)是達(dá)到最佳抑制晃蕩效果的關(guān)鍵。雙垂板通常以艙底中線為軸，對(duì)稱布置，根據(jù)隔板距離對(duì)稱軸的中線偏移量以及隔板距離艙底的向上遷移量不同會(huì)表現(xiàn)出不同的抑制晃蕩效果，現(xiàn)對(duì)不同工況下雙垂隔板的抑制晃蕩效果進(jìn)行分析，模擬工況見(jiàn)表3。

表3 不同雙垂板及其對(duì)應(yīng)艙壁壓力值Table 3 The pressure of different vertical baffles

圖10、11分別對(duì)比了雙垂隔板根據(jù)其水平、垂直位置的不同組合而成的12種工況，為了對(duì)比雙垂板與單垂板的抑制晃蕩效果，橫坐標(biāo)0所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別為case1、case4和case5，且加入了無(wú)隔板時(shí)兩側(cè)壁壓力峰值作為比較。從圖中可以看出，位于不同垂直高度的三組雙垂板呈現(xiàn)一致的趨勢(shì)，即隨著隔板中線偏移量的增大，也就是越靠近兩壁，作用在壁面上的沖擊載荷也就越大，甚至遠(yuǎn)大于無(wú)隔板時(shí)的沖擊載荷，還會(huì)發(fā)生驟增，這與前文所得結(jié)論一致，隔板的布置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離壁面，向中線靠攏。特別是隔板在底部安裝時(shí)，由于水體不能在下方流通，導(dǎo)致驟增現(xiàn)象提前發(fā)生。值得注意的是，只有底部安裝時(shí)最佳位置在液艙三分點(diǎn)處，而另外2個(gè)垂直高度下最佳抑制晃蕩效果均出現(xiàn)在2垂板距離較近處，這可能是由于底部安裝的雙垂板調(diào)頻作用更強(qiáng)而產(chǎn)生現(xiàn)象。

圖10 左壁最大壓力隨雙垂板形式變化圖Fig.10 Maxmum pressure on the left wall of different vertical baffles

圖11 右壁最大壓力隨雙垂隔板形式變化圖Fig.11 Maxmum pressure on the right wall of different vertical baffles

再縱向?qū)Ρ龋芯€偏移量相同時(shí)，隔板位置越接近自由液面則抑制晃蕩效果越好，最佳位置對(duì)應(yīng)case14，這同樣與前文結(jié)論相符——即布置在自由液面處的結(jié)構(gòu)可產(chǎn)生更好的抑制晃蕩效果。雙垂板的使用增加了可產(chǎn)生渦旋的尖端，將其布置在流速較大、紊動(dòng)較強(qiáng)的自由液面附近可產(chǎn)生最好效果,懸掛式雙垂板附近渦旋圖見(jiàn)圖12，可明顯觀察到更多渦旋，耗散更多的能量進(jìn)而更有效的抑制晃蕩，在這類內(nèi)嵌隔板中，尤其以安裝在液面附近的形式為最佳。單垂板的最佳抑制晃蕩形式為case5，可減小的兩壁面沖擊載荷分別為60.7%和59%，雙垂板的最佳抑制晃蕩形式為case14，可減小的量避免沖擊載荷分別為77.2%和77.3%，雙垂板的使用可進(jìn)一步抑制晃蕩運(yùn)動(dòng)，但相對(duì)的隔板體積翻倍，以減小容積為代價(jià)，實(shí)際工程中是否經(jīng)濟(jì)，是否有必要，需要在具體情況下進(jìn)一步考量，但是雙垂板的使用為抑制液艙晃蕩提供了一種手段。

圖12 單垂板、雙垂板附近渦旋圖Fig.12 Vortex on the baffles

3.3 T型板

T型板同樣是內(nèi)嵌隔板的組合形式之一，但研究和應(yīng)用都不廣泛，已有研究結(jié)果指出，T型板的設(shè)計(jì)高度需達(dá)到水深的80%以上才能發(fā)揮抑制晃蕩的作用，這樣一來(lái)從容積、造價(jià)、隔板損壞風(fēng)險(xiǎn)等角度來(lái)看都是不經(jīng)濟(jì)的，因此，深入分析T型板的有效使用條件是必要的。

T型板本質(zhì)上是水平板和垂直版的組合，而其抑制晃蕩的優(yōu)勢(shì)也源于此，根據(jù)這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，對(duì)水平、垂直隔板的不同組合方式進(jìn)行數(shù)值模擬并對(duì)比分析。從工況分類上來(lái)說(shuō)，垂直部分可分為低位、中位和高位3種情況，隔板下端與艙底距離分別為0、0.05和0.1 m；同樣，水平部分也分為低位、中位和高位3種情況，隔板上表面與艙底距離分別為0.1、0.15和0.2 m，具體工況如表4。

表4 不同T型板及其對(duì)應(yīng)艙壁壓力值Table 4 The pressure of different T-type baffles

圖13所示的case18、case22和case26代表著安裝在不同垂直高度的傳統(tǒng)T型板，其特點(diǎn)是水平部分和豎直部分緊挨著，從圖中可以看出，隨著此類構(gòu)件的安裝位置上升，其抑制晃蕩的效果也顯著提升，這一點(diǎn)與之前所得結(jié)論吻合，對(duì)于同一中形式的構(gòu)件來(lái)說(shuō)，安裝位置越靠近自由液面，其抑制晃蕩的效果越好。高位T型板的抑制晃蕩效果最好，可減小的兩壁面沖擊載荷分別為63.9%和67.9%，優(yōu)于case5——高位單垂板，但反觀低位與中位時(shí)，case1對(duì)比case18，case4對(duì)比case22，T型板的抑制晃蕩效果微乎其微甚至劣于單垂板，由此可見(jiàn)，T型板的生效并非取決于其總體高度，而是由它所安裝位置的垂直高度決定的，只有在靠近自由液面時(shí)將水平板與垂直板組合，才能發(fā)揮抑制晃蕩的作用。但case26的抑制晃蕩效果仍不如case14中的高位雙垂板。

圖13 不同位置T型板下側(cè)壁壓力圖Fig.13 Maxmum pressure of different T-type baffles

圖14展示了廣義T型板不同組合形式所對(duì)應(yīng)的兩側(cè)壁壓力圖，其中藍(lán)色線代表構(gòu)件的垂直部分在低位，綠色線代表其在中位，紅色線代表其在高位，橫坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)著不同位置的水平隔板，最左側(cè)的“無(wú)”代表無(wú)水平部分的單垂板?？偟膩?lái)看，紅色線條代表的構(gòu)件擁有較出色的抑制晃蕩能力，總體水平大大低于綠色、藍(lán)色線條，由此可看出，對(duì)于廣義T型板，也就是水平和垂直隔板自由組合的情況來(lái)說(shuō)，垂直部分的布位為主導(dǎo)，水平部分為輔助。值得注意的是，在藍(lán)色線條所代表的低位垂直部分構(gòu)件中，水平部分位于中位時(shí)，即case19的抑制晃蕩能力優(yōu)于case18和case20；而在綠色線條所代表的中位垂直部分構(gòu)件中，水平部分位于高位，即case23的擬制晃蕩能力優(yōu)于case21和case22，這兩種工況中，水平隔板與垂直隔板均為0.05，占隔板長(zhǎng)度的1/2,占水深的1/4，這種分離結(jié)構(gòu)的抑制晃蕩效果要由于傳統(tǒng)的T型板。而當(dāng)垂直部分在高位時(shí)，這種結(jié)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，故不討論。

圖14 不同形式T型板下側(cè)壁壓力圖Fig.14 Maxmum pressure of different T-type baffles

仔細(xì)觀察紅線對(duì)應(yīng)的工況，會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律性被打破，擁有最佳抑制晃蕩能力的是case24(倒T型)，示意圖及隔板附近渦旋見(jiàn)圖15，3個(gè)尖端處均會(huì)產(chǎn)生渦旋，最靠近液面處的是垂直的尖端，而傳統(tǒng)T型板最靠近液面的是水平的尖端，垂直尖端制造渦旋的能力優(yōu)于水平尖端，這可能是倒T型板抑制晃蕩的能力優(yōu)于傳統(tǒng)T型板的原因。

圖15 case24渦旋示意圖Fig.15 Vortex in case24

但對(duì)比于雙垂板，倒T型板抑制晃蕩的能力稍有遜色，這是因?yàn)殡p垂板擁有兩個(gè)可以制造渦旋的垂直尖端，由此可見(jiàn)，垂直尖端是產(chǎn)生渦旋、耗散能量的主要角色，在內(nèi)嵌隔板的設(shè)計(jì)和安裝中應(yīng)當(dāng)作為首要考量的因素，除此之外，越靠近自由液面的流體流速越大，紊動(dòng)越強(qiáng)烈，在這樣的地方布置帶有尖端的隔板能發(fā)揮最佳的抑制晃蕩效果。

4 結(jié)論

內(nèi)嵌隔板是緩解液艙晃蕩所帶來(lái)的壁面沖擊載荷的有效手段，優(yōu)化其設(shè)計(jì)與安裝需要對(duì)隔板抑制晃蕩的機(jī)理有詳盡的了解。本文以高階精度的三次內(nèi)插值法，建立了數(shù)值液艙，模擬了單一隔板以及不同形式的組合隔板抑制晃蕩的能力，所用數(shù)值方法擁有精確、高效的特點(diǎn)，可捕捉到銳利的自由液面及其破碎、翻轉(zhuǎn)和液滴飛濺等現(xiàn)象，并可清晰的觀察到隔板附近渦旋的產(chǎn)生與變化，其中渦旋作為考量隔板能量耗散能力的重要因素，通過(guò)對(duì)比不同工況，得出以下結(jié)論：

(1)垂直隔板的存在會(huì)產(chǎn)生反射效應(yīng)，在一定程度上加強(qiáng)壁面壓力，因此應(yīng)將垂直隔板布置在液艙中線附近。

(2)自由液面附近的流體流速較大，紊動(dòng)較強(qiáng)，將內(nèi)嵌隔板安裝在此處可達(dá)到最佳的抑制晃蕩效果，相同結(jié)構(gòu)的內(nèi)嵌構(gòu)件的抑制晃蕩能力會(huì)隨著安裝位置的升高而增強(qiáng)。

(3)分離式T型板抑制晃蕩的能力優(yōu)于傳統(tǒng)T型隔板，尤其以垂直部分距離水平部分1/4液深或1/2板長(zhǎng)時(shí)為最佳。

(4)靠近自由液面時(shí)，倒T型隔板的抑制晃蕩效果相較于其他組合形式為最佳。

廣義T型板中，垂直部分與水平部分分離后可產(chǎn)生更好的抑制晃蕩效果，但分離程度與其抑制晃蕩能力的關(guān)系本文中沒(méi)有詳細(xì)的討論，可作為今后的工作內(nèi)容。另外，研究各種內(nèi)嵌隔板對(duì)液艙固有頻率的影響也是探究隔板抑制晃蕩機(jī)理的一個(gè)方向。