羅朝舉

“思意數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念是：為學(xué)而教，為理解而教，不教之教。“思意數(shù)學(xué)”是一種濡染、一種精神、一種文化、一種智慧?！八家鈹?shù)學(xué)”就是將思辨運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)意蘊(yùn)。葉圣陶先生明確指出“凡為教，目的在達(dá)到不需要教”，意即“為學(xué)而教，不教之教…‘不教之教”也是一種方法，是啟發(fā)、激發(fā)、鼓勵(lì)、引領(lǐng)。總之，“不教之教”不是不教，而是智慧地教，使教學(xué)達(dá)至高水平、高境界。

一、尊重教育現(xiàn)場(chǎng)

古希臘哲學(xué)家赫拉克利特說(shuō)：“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流。”宇宙萬(wàn)物沒(méi)有什么是絕對(duì)靜止的和不變化的，一切都在運(yùn)動(dòng)和變化。同樣的，教育也處在不斷運(yùn)動(dòng)和變化中，由于地域、學(xué)校、班級(jí)的不同，學(xué)生情況會(huì)有較大差別;同一班級(jí)，具體到學(xué)生個(gè)體也不相同;同一學(xué)生的昨天和今天相異，教師每天的情況也都不同;師生之間在基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)閱歷等方面的差異更大，這使得教師只憑個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教育教學(xué)是行不通的，甚至是錯(cuò)誤的。

“教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法”，這正說(shuō)明教育工作的客觀性、創(chuàng)造性和藝術(shù)性。為每位教師、每位學(xué)生或每節(jié)課都量身定制一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)，是完全不現(xiàn)實(shí)的。什么是好的教育？因材施教，適合學(xué)生的教育才是真的好教育。好的教育就是：尊重教育現(xiàn)場(chǎng)，尊重教育現(xiàn)場(chǎng)的基本規(guī)律，創(chuàng)造適合學(xué)生的教育，把每一位教師當(dāng)作活生生的人，突出教師在教育創(chuàng)造過(guò)程中的價(jià)值;尊重每位學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造，既考慮學(xué)生的當(dāng)下，又兼顧其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，因生制宜地開展教育活動(dòng)。

二、順應(yīng)成長(zhǎng)規(guī)律

《孟子·公孫丑上》提到，天下之不助苗長(zhǎng)者寡矣。以為無(wú)益而舍之者，不耘苗者也;助之長(zhǎng)者，揠苗者也，非徒無(wú)益，而有害之。學(xué)生的發(fā)展自有它的規(guī)律，欲速則不達(dá)，單純靠教師良好的愿望和熱情是不夠的，效果很可能還會(huì)與主觀愿望相反。教育教學(xué)不應(yīng)以直接的方式進(jìn)行教育，而是要順應(yīng)學(xué)生的成長(zhǎng)規(guī)律，通過(guò)日常教學(xué)自然地進(jìn)行熏陶，充分發(fā)揮學(xué)生自身的主觀能動(dòng)性。

（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

（2）設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（5，、√3），直線f與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求| MA|·|MB|的值。

在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，在第（2）問(wèn)的解決過(guò)程中，由于學(xué)生自身思維層次的不同，出現(xiàn)了各種不同的解題思路，解題過(guò)程的繁簡(jiǎn)程度也表現(xiàn)出較大差異。學(xué)生得到的解決思路主要有以下四種：解法一，聯(lián)立方程組，解出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)求解;解法二，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理求解;解法三，利用圓的性質(zhì)，結(jié)合割線定理求解;解法四，利用圓的性質(zhì)，結(jié)合切割線定理求解。

解法三（|MA|·|MB|=|ME|.|MF|）、解法四（|MA|·|MB|=|MT|2）的圖形分析如下圖所示。

當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，頭腦中并不是空白的紙張，他們對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受。教師在課堂上要以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)每一位參與者的學(xué)習(xí)積極性，在切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、通性通法的基礎(chǔ)上，滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)習(xí)的本質(zhì)是遷移，學(xué)習(xí)能力屬于高級(jí)思維的范疇，遷移能力則是培養(yǎng)高階思維能力的關(guān)鍵起點(diǎn)，高階思維能力即核心素養(yǎng)。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，他不僅要掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，形成基本的數(shù)學(xué)技能，而且還要會(huì)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)建“新知識(shí)”，即能夠進(jìn)行一定的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)不同，除了知識(shí)和能力兩個(gè)方面外，還要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，具有獨(dú)立的、創(chuàng)造性的思維。

在等差數(shù)列復(fù)習(xí)課中，筆者設(shè)計(jì)了一組題設(shè)條件相似度非常高的任務(wù)，意圖通過(guò)同伴交流，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升思維能力。

在這三個(gè)任務(wù)中，學(xué)生通過(guò)基本量法、方程思想或巧用數(shù)列通項(xiàng)公式很容易解決了任務(wù)1，但是對(duì)于任務(wù)2、任務(wù)3的解決則產(chǎn)生了比較大的分歧。如果用基本量法解決，即方程思想，顯然比較煩瑣。學(xué)生經(jīng)過(guò)分組討論，認(rèn)為可以考慮運(yùn)用函數(shù)思想，即等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)來(lái)處理。

在課堂場(chǎng)景下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，需要“同伴討論”。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要具有開放性、互動(dòng)性、綜合性、可選性等特點(diǎn)，為學(xué)生思考“舊知識(shí)”“積極地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)”、探索發(fā)現(xiàn)乃至創(chuàng)建“新知識(shí)”提供廣闊的思維空間。

四、浸潤(rùn)自然情感

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“情感和愿望是人類一切努力和創(chuàng)造背后的動(dòng)力。”正所謂人情才能入理，激情方能啟思。教是為了不教，大智慧的教是“不教之教”。每個(gè)兒童對(duì)自己的行為都是有意識(shí)的，也有解決問(wèn)題的能力，只是當(dāng)教師總是越俎代庖的時(shí)候，他們就會(huì)習(xí)慣依賴，慢慢地就忘記了自己有解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)的目的是讓自己變得更加美好，每位學(xué)生都有渴望學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，是自己內(nèi)在精神發(fā)育的需要，教師要講究人文關(guān)懷，立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，將學(xué)生的熱情點(diǎn)燃，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。“思意數(shù)學(xué)”的教學(xué)風(fēng)格被定義為：激情、自然、靈動(dòng)、樸實(shí)、致用。數(shù)學(xué)是有生命力的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是生機(jī)盎然的。鮮活靈動(dòng)的課堂中，教師人格的高尚與豐滿、精神的豐富與生動(dòng)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在影響著學(xué)生的內(nèi)心世界，繼而影響學(xué)生的一生。課堂只有充滿情感交流，才能達(dá)到其應(yīng)有的精神氣蘊(yùn)。

教師的教學(xué)藝術(shù)不僅僅局限于知識(shí)的傳授，更重要的在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。教師把愉快與熱情傳遞給學(xué)生，學(xué)生就會(huì)受到潛移默化的影響，從而充滿激情地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。知識(shí)的積累和認(rèn)識(shí)在由量變到質(zhì)變的飛躍過(guò)程中，需要一定的火候，更需要教師恰到好處的點(diǎn)撥。課堂上師生之間民主、平等、鼓勵(lì)、欣賞的態(tài)度符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。筆者在思意數(shù)學(xué)的實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：在寬松、平等、和諧、生動(dòng)、充滿活力的氛圍中，在充滿情感交流的課堂上，學(xué)生熱情高漲，都愿意上臺(tái)表達(dá)自己的見(jiàn)解;教師清晰直觀地看到學(xué)生思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，體會(huì)到其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展軌跡;教學(xué)中出現(xiàn)意料不到的驚喜，部分學(xué)生的解法新穎，思考問(wèn)題的角度獨(dú)特，顯現(xiàn)出個(gè)性化、創(chuàng)造性的一面。

五、反思教育價(jià)值

我們年復(fù)一年，日復(fù)一日地站在講臺(tái)上講課，追求的到底是什么？學(xué)生成績(jī)抑或人生價(jià)值？這里的人生價(jià)值是學(xué)生的，還是自己的？學(xué)生的考試成績(jī)能代表他的人生價(jià)值嗎？教師的教學(xué)成績(jī)能體現(xiàn)他的人生價(jià)值嗎？現(xiàn)在學(xué)校教學(xué)中普遍存在的急功近利的心態(tài)、舍本逐末的教學(xué)真的是學(xué)生、社會(huì)需要的嗎？這是筆者在思意數(shù)學(xué)的實(shí)踐中一直在思考的問(wèn)題。筆者覺(jué)得我們應(yīng)該從生命的高度，用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)來(lái)重新審視自己的課堂教學(xué)，課堂教學(xué)應(yīng)該是教師、學(xué)生人生中一段重要的生命經(jīng)歷。我們的課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該體現(xiàn)全面的培養(yǎng)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面的發(fā)展，而不是只局限于知識(shí)方面的發(fā)展。課堂教學(xué)蘊(yùn)含著巨大的生命活力，只有師生的生命活力在課堂教學(xué)中得到有效的發(fā)揮，才能真正有助于新人的培養(yǎng)和教師的成長(zhǎng)，課堂上才有真正的生活。

史寧中教授說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維分析世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。如果僅僅從學(xué)科、教育的角度來(lái)思考“為學(xué)而教，不教之教”，已經(jīng)不能讓我們得到滿意的答案。我們需要站在生命的高層、精神的頂端，跳出學(xué)科來(lái)看學(xué)科，跳出教育來(lái)看教育。我們需要嘗試著走進(jìn)自然、走人生活、暢漾書海、深入內(nèi)心去尋找，在行進(jìn)中找尋、思考。我們每位教師都需要找回屬于自己的靈魂，教育也需要回到其本源。