曾慶欣

曾經(jīng)有老師認(rèn)為，讓學(xué)生熟記解決問題的十一種關(guān)系式，好比搭建了建筑工地的腳手架，是幫助學(xué)生解決問題的關(guān)鍵。掌握了這是十一種數(shù)量關(guān)系式，不管在低年級還是高年級，都可以“通殺”。如二年級認(rèn)識除法，有老師會(huì)根據(jù)找關(guān)鍵字詞讓學(xué)生找出哪個(gè)是“每份數(shù)”，哪個(gè)是“份數(shù)”，哪個(gè)是“總數(shù)”。然后根據(jù)問題，求“每份數(shù)”用除法，用上“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，或求“份數(shù)”用除法，關(guān)系式是“總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)”去解決問題。只要學(xué)生會(huì)找出“每份數(shù)”、“份數(shù)”和“總數(shù)”，知道求每份數(shù)和份數(shù)都用除法計(jì)算，能把題目做對就可以了。可是，學(xué)生真正掌握除法的意義了嗎？長期下去，學(xué)生只會(huì)養(yǎng)成套公式的習(xí)慣，而不是根據(jù)運(yùn)算意義去解決問題。這對于學(xué)生來說是百害而無一益的。那特別在剛認(rèn)識運(yùn)算的時(shí)候，怎樣的教學(xué)能有助于學(xué)生理解意義呢？今天，就新教材二年級的認(rèn)識《除法》談一談自己的做法和感受。

現(xiàn)在新教材的教學(xué)內(nèi)容，是配合2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)的制定來編寫的。在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》里，新增加了“幾何直觀”這一核心概念。里面指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。因此，我們在教學(xué)除法的時(shí)候，也可以借助“幾何直觀”來幫助學(xué)生理解除法的意義。

一、借助“幾何直觀”，生動(dòng)形象，理解本質(zhì)

借助幾何直觀，是脫離實(shí)物認(rèn)識事物的進(jìn)一步提升。在認(rèn)識除法之前，學(xué)生要先理解什么叫“平均分”，并且明白什么叫“均分”和“包含”的意義。這些都是認(rèn)識除法的基礎(chǔ)。在新教材的例題里，創(chuàng)設(shè)了很多情境，如分橘子、分酸奶、分果凍等讓學(xué)生通過動(dòng)手分一分，甚至還有些練習(xí)可以通過直接在圖上畫一畫、圈一圈等方法去理解“均分”和“包含”的意義?？墒怯行┣榫常貏e是“均分”的意義，直接在原圖上很難體現(xiàn)“平均分”的過程，而且，每次都要借助實(shí)物來擺，也不很科學(xué)。因此，我會(huì)讓學(xué)生嘗試把實(shí)物抽象為幾何圖形，通過畫圓圈或小棒來代替實(shí)物，畫出等分的過程。如練習(xí)二第3題“把12個(gè)風(fēng)車平均分成3份，每份（ ）個(gè)?！蔽視?huì)讓學(xué)生畫出12個(gè)圓來代替風(fēng)車，然后帶箭頭在下面畫上3個(gè)大圓圈表示平均分成3份。如圖：

每次選取3個(gè)平均分到3個(gè)大圓圈里，每份保證分得1個(gè)，接著再拿3個(gè)再進(jìn)行平均分，一直分到?jīng)]有為止。這樣，學(xué)生就能對“平均分”這個(gè)過程有了一個(gè)充分的認(rèn)識。并通過多次運(yùn)用這種“幾何直觀”的實(shí)踐活動(dòng)，逐步掌握“均分”的本質(zhì)意義。

二、借助“幾何直觀”，找準(zhǔn)聯(lián)系，避免混淆

我們都知道，除法有兩種意義。一種是“等分除”，即“把總數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”。另一種是“包含除”，表示“總數(shù)里面包含了幾個(gè)幾。”教材的編排，是先認(rèn)識“平均分”，然后通過畫線、畫一畫、圈一圈、擺一擺等方法認(rèn)識“均分”的意義，和“包含”的意義，再去運(yùn)用“等分除”和“包含除”去解決問題。但是在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生若脫離了動(dòng)手操作，分一分或圈一圈的形式，對用除法解決問題，特別是當(dāng)只有純文字的時(shí)候，學(xué)生可能只會(huì)列式（可能跟整個(gè)單元都是除法的知識有關(guān)），但被問到“為什么要用除法算？”學(xué)生卻說不出個(gè)所以然，或者是對“等分”還是“包含”的概念很模糊或者混淆。再到后面若同一道題，既出現(xiàn)用乘法解決，又出現(xiàn)用除法解決問題的時(shí)候，能力較差的學(xué)生就會(huì)無所適從。因此，借助“幾何直觀”來分析題目尤為重要。步驟主要有一下三點(diǎn)：1.找出題目中相關(guān)的信息和問題，分別用尺子和波浪線畫下來;2.用畫圖的方法來整理?xiàng)l件和問題，學(xué)會(huì)表達(dá)題意;3.根據(jù)圖意列式計(jì)算，并檢查。

如書本第27頁第4題，這是一道綜合性非常強(qiáng)的一道題。（1）每個(gè)花瓶插5根羽孔雀毛，4個(gè)花瓶可以插多少根？（2）每個(gè)花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插幾個(gè)花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾根？（4）有10根孔雀羽毛，插在2個(gè)花瓶里，一個(gè)花瓶插6根，另一個(gè)花瓶里插幾根？

像這樣，簡單的幾何圖形，簡單的符號，就能直觀地解釋了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)與關(guān)系。長期培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這種幾何直觀地方法來進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生把困難的數(shù)學(xué)問題變得容易。

三、借助“幾何直觀”，能力提升，學(xué)以致用

通過一段時(shí)間的畫圖訓(xùn)練，絕大部分的學(xué)生都能基本掌握好解決問題的方法及分清了數(shù)量之間的關(guān)系，能根據(jù)意義運(yùn)用正確的方法去解決問題。如在教學(xué)第四單元42頁：“56元能買幾個(gè)8元的地球儀？”大部分學(xué)生都基本能獨(dú)立通過畫圖想到實(shí)際是求“56里面包含了（ ）個(gè)8”的數(shù)量關(guān)系，并找到解決問題的方法。因此，借助幾何直觀，能幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，使學(xué)生在解決問題的能力、動(dòng)手操作的能力及自學(xué)的能力等方面都得到了顯著的提升。

對于低年級的小學(xué)生來說，他們的思維水平正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點(diǎn)將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀地圖形語言有機(jī)地結(jié)合起來，抽象思維和形象思維結(jié)合起來，充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，能夠幫助學(xué)生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數(shù)學(xué)理解上的難點(diǎn)。我們作為教師，應(yīng)該重視它，讓學(xué)生充分認(rèn)識幾何直觀在解決問題過程中的作用和價(jià)值，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。