王宜亮

摘? 要：在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，草稿紙具有獨(dú)特的意義和價(jià)值。草稿紙不僅是“計(jì)算紙”“工具紙”，更不只是“草草紙”。草稿紙有助于學(xué)生數(shù)理邏輯分析，有助于敞亮數(shù)學(xué)思想，有助于養(yǎng)成學(xué)生良好習(xí)慣。在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用、規(guī)范使用、善于使用草稿紙。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);草稿紙;學(xué)習(xí)品質(zhì)

草稿紙是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要媒介、載體，是記錄學(xué)生數(shù)學(xué)思維、想象的履歷。對(duì)于草稿紙這樣一個(gè)不起眼的“角色”，許多教師和學(xué)生都很輕視、漠視。有教師甚至主張為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)當(dāng)舍棄草稿紙。筆者認(rèn)為，這樣的認(rèn)識(shí)、實(shí)踐是有失偏頗的。教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用草稿紙，讓學(xué)生將內(nèi)在的、隱性的數(shù)學(xué)思維、想象可視化，從而能觸摸、把握到學(xué)生的思維脈搏。根據(jù)學(xué)生的草稿紙的反饋，不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、檢視：當(dāng)下學(xué)生草稿紙的應(yīng)用樣態(tài)

草稿紙又名“便箋”，是指“人們?cè)谡綄懽?、答題等行為前，用來記錄一些文字、圖案”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，草稿紙有助于學(xué)生清晰問題解決思路，有助于學(xué)生進(jìn)行緩沖性的學(xué)習(xí)處理。學(xué)生往往在草稿紙上進(jìn)行深度思考、探究。比如，學(xué)生在草稿紙上畫圖、列表、列舉、計(jì)算等。對(duì)于草稿紙，師生應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地加以裝訂，形成草稿本。可以這樣說，草稿本是學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。盡管草稿紙的意義和價(jià)值很大，但其在實(shí)踐中的存在樣態(tài)、應(yīng)用樣態(tài)卻不容樂觀。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1. 將草稿紙僅僅作為一種“計(jì)算紙”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生僅僅將草稿紙作為“計(jì)算紙”，草稿紙的功能被大大窄化。許多學(xué)生不善于運(yùn)用草稿紙去畫圖、去分析、去思考，導(dǎo)致草稿紙真正成為草稿、費(fèi)稿。因?yàn)椴莞寮埖哪承┕δ艿膯适В瑢?dǎo)致某些學(xué)生輕視草稿紙。久而久之，就將草稿紙擱置、棄置，草稿紙的資源就被無形地流放、流失。于是，某些學(xué)生將“教科書”作為了草稿，在教科書上列豎式;或者直接計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤叢生、邋遢、烏糟，常?？匆娪?jì)算中一個(gè)“團(tuán)”一個(gè)“團(tuán)”的。

2. 將草稿紙僅僅作為一種“工具紙”

草稿紙不僅僅具有“工具性價(jià)值”，更具有“本體性價(jià)值”。許多學(xué)生，僅僅將草稿紙作為一種工具，不注重從草稿紙中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不注重對(duì)草稿紙進(jìn)行反思。其實(shí)，只要教師引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待、正確使用草稿紙，就能彰顯草稿紙的意義和價(jià)值。比如，借助草稿紙，學(xué)生能對(duì)某些問題進(jìn)行深層次分析、運(yùn)算、推理。借助草稿紙，有助于學(xué)生回溯自我的思維，回味自我的解決問題過程，反思自我的問題解決方法，等等。對(duì)草稿紙進(jìn)行保存、審視，能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值。

3. 將草稿紙僅僅作為一種“草草紙”

對(duì)于草稿紙，許多學(xué)生在運(yùn)用中非常隨意，僅僅將草稿紙作為草草了事的“紙”（草草紙）。有學(xué)生，手邊有什么，就用什么作為“草草紙”，比如課本、手掌、桌面等均可稱為學(xué)生“打草稿”的地方。這樣的隨意、胡亂地運(yùn)用草稿紙，讓草稿紙的意義和價(jià)值喪失殆盡。實(shí)踐證明，草稿紙一定要匯集起來，稱為草稿本，才能充分發(fā)揮“草稿”應(yīng)用的功用。許多學(xué)生，不是運(yùn)用草稿紙分析、思考，而是運(yùn)用草稿紙畫畫甚至涂鴉。這樣的草稿紙，既影響分析，也耽誤了時(shí)間，更讓學(xué)生形成了不好的習(xí)慣。

二、凝視：追尋草稿紙的本真性意義和價(jià)值

日本教育家多湖輝說，“草稿紙是人們思考過程的履歷表?！薄安莞濉睉?yīng)當(dāng)成為學(xué)生的“腦稿”“腹稿”“心稿”，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生思維的外化、想象的表征。借助草稿紙，學(xué)生的思維、想象有跡可循、有據(jù)可查、有源可溯。無論是教師還是學(xué)生，都必須提高對(duì)草稿紙的認(rèn)知，讓草稿紙成為助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的利器，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的催化劑、動(dòng)力源、認(rèn)知泵。

1. 草稿紙有助于學(xué)生數(shù)理邏輯分析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過草稿本，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)理邏輯分析。作為教師，不能讓草稿紙“東一張、西一張”，而應(yīng)當(dāng)將草稿紙裝訂成本，實(shí)行“專本專用”。不僅如此，草稿本的價(jià)值不僅僅在于使用，更在于成為學(xué)生分析、綜合的載體。要借助草稿紙，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能運(yùn)用草稿紙形成多樣化的開闊思路。在對(duì)草稿紙的涂涂畫畫、涂涂改改中覓得解決問題的策略，形成解決問題的思路。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，可以讓學(xué)生在草稿紙上畫出線段圖，從而能在分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法之間進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化。在草稿紙上，學(xué)生可以不斷地變化方法、變換路徑，從而創(chuàng)造性地解決問題。

2. 草稿紙有助于敞亮數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)只是一個(gè)載體，而將數(shù)學(xué)知識(shí)在數(shù)學(xué)草稿紙上進(jìn)行靈動(dòng)地運(yùn)用，則有助于敞亮數(shù)學(xué)思想方法。在草稿紙上，學(xué)生可以馳騁想象，可以自主、自由地思考，從而將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)化活動(dòng)。在草稿紙上，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)符號(hào)到數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用、問題解決的過程。這一過程，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。比如教學(xué)“間隔排列”，引導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上對(duì)間隔排列的物體進(jìn)行一組一組地圈畫，就能滲透周期思想，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)間隔排列規(guī)律的認(rèn)知。有學(xué)生說，“因?yàn)閮啥说膬蓚€(gè)物體只有一個(gè)被圈畫到了，所以兩端物體比中間物體多一個(gè)”;有學(xué)生說，“因?yàn)橛幸粋€(gè)兩端物體，總有一個(gè)中間物體和它相匹配，而最后總會(huì)剩下一個(gè)孤零零的兩端物體，所以兩端物體比中間物體多一個(gè)”，等等。顯然，學(xué)生之所以會(huì)產(chǎn)生如此充滿童稚而又深刻的數(shù)學(xué)表達(dá)，正是由于學(xué)生有效地運(yùn)用了草稿紙。

3. 草稿紙有助于養(yǎng)成學(xué)生良好的習(xí)慣

對(duì)于學(xué)生而言，草稿紙的使用質(zhì)量和學(xué)業(yè)成績(jī)密切相關(guān)。如果學(xué)生能正確運(yùn)用草稿紙而不是將草稿紙作為廢紙亂涂亂畫，草稿紙就能集中學(xué)生的注意力，就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更具秩序，更富有條理性。善于運(yùn)用草稿紙的學(xué)生，都具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如，草稿紙上的題目的整齊性，草稿紙的整潔性，草稿紙的邊角等都反映著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。從草稿紙入手，引導(dǎo)學(xué)生，教育學(xué)生，有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。一個(gè)將草稿紙進(jìn)行有效應(yīng)用的學(xué)生一定是一個(gè)具有嚴(yán)謹(jǐn)、縝密品質(zhì)的學(xué)生。因此，對(duì)于善于應(yīng)用草稿紙的學(xué)生要給予積極的表彰。

三、審視：草稿紙?jiān)跀?shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

學(xué)生對(duì)草稿紙的有效應(yīng)用不是一朝一夕就能養(yǎng)成的，而必須從一點(diǎn)一滴抓起。對(duì)于草稿紙，教師不能只要求學(xué)生停留在認(rèn)真、規(guī)范、條理等表面性、表象性層面，而應(yīng)充分發(fā)揮草稿紙的思維啟迪、想象催生等本質(zhì)性、實(shí)質(zhì)性作用。作為學(xué)生，要有效地選擇草稿紙、書寫草稿紙、處理草稿紙、借助草稿紙，發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。

1. “就地取材”，學(xué)會(huì)使用草稿紙

對(duì)于草稿紙，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生拓寬使用空間。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往將草稿紙的使用定位在紙筆上，甚至就定位在“紙筆運(yùn)算”上，這樣的認(rèn)識(shí)是狹隘的。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，首先要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用草稿紙。比如可以讓學(xué)生借助草稿紙“畫”“折”甚至“撕”，如我們?cè)?jīng)遇到過這樣一道習(xí)題： 一根繩子，把它對(duì)折再對(duì)折后，從中間剪開，可以得到幾段？如果在考試中，怎么辦？筆者引導(dǎo)學(xué)生“就地取材”，將草稿紙撕成一根長(zhǎng)條，然后按照題目的要求進(jìn)行操作。如此，草稿紙就能助推學(xué)生的探究，就能激發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生按照題目要求動(dòng)一動(dòng)操作草稿紙，問題就能迎刃而解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有不斷地拓展草稿紙的應(yīng)用空間，才能激發(fā)學(xué)生運(yùn)用草稿紙的興趣、熱情，才能讓學(xué)生運(yùn)用草稿紙的動(dòng)手操作、動(dòng)腦思維能力得到增強(qiáng)。

2. “就稿拓源”，規(guī)范使用草稿紙

草稿紙是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要幫手，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。在運(yùn)用草稿紙的過程中，教師要“就稿拓源”，規(guī)范使用草稿紙。比如，某些學(xué)生因?yàn)楹鷣y地使用草稿紙，往往將計(jì)算結(jié)果張冠李戴。還有些學(xué)生，因?yàn)椴灰?guī)范使用草稿紙，而經(jīng)常造成各種審題錯(cuò)誤。規(guī)范使用草稿紙，可以將大的草稿紙按照一定的順序折起來，從而既能節(jié)省草稿紙，又能便于學(xué)生檢查、反思。規(guī)范使用草稿紙，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中豁然開朗、茅塞頓開，能讓學(xué)生在“山重水復(fù)疑無路”時(shí)“柳暗花明又一村”。比如一年級(jí)開放性的問題——“用剪刀剪去長(zhǎng)方形的一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？”只有借助草稿紙有序地畫出所有可能情況，才能敞亮學(xué)生的思路，讓學(xué)生有效地解決問題。

3. “變草為精”，善于使用草稿紙

“草稿不草”，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生使用草稿紙的至真追求，應(yīng)當(dāng)成為草稿紙使用的旨?xì)w。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生借助草稿紙進(jìn)行審視、反思，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行追根溯源。很多時(shí)候，可以讓學(xué)生拿出自己的草稿本，觀照草稿本，就能讓草稿本提升自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思力，就能讓草稿本提升學(xué)生的反省能力。在遭遇困惑時(shí)，可以讓學(xué)生拿出草稿本進(jìn)行嘗試，在遭遇錯(cuò)誤時(shí)，可以讓學(xué)生拿出草稿本進(jìn)行追溯，等等。如此，就能讓草稿本孕育思想方法，就能讓草稿本積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。比如在五年級(jí)下冊(cè)“相遇問題”學(xué)習(xí)中，學(xué)生借助草稿紙畫圖、分析數(shù)量關(guān)系。在這個(gè)過程中，當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在第一時(shí)間內(nèi)拿出草稿本反思，找出錯(cuò)誤的根源。

“磨刀不誤砍柴工”“好腦筋不抵爛筆頭”。學(xué)會(huì)使用草稿紙、規(guī)范使用草稿紙、善于使用草稿紙，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到草稿紙運(yùn)用的無窮樂趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生端正“打草稿”的態(tài)度，教給學(xué)生正確可行“打草稿”的方法，培育學(xué)生良好的“打草稿”的習(xí)慣，就能不斷地提升學(xué)生的學(xué)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。