蘇明強(qiáng)

摘? 要：數(shù)學(xué)“四基”是“雙基”內(nèi)涵的豐富、發(fā)展和分化的結(jié)果，數(shù)學(xué)“四基”之間不是一種簡(jiǎn)單的疊加、拼湊或混合，它們之間是一個(gè)既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系、相互依存和相互促進(jìn)的有機(jī)統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)“四基”不應(yīng)成為教師教學(xué)的一種擺設(shè)，而應(yīng)成為教師教學(xué)的一種價(jià)值取向。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)“雙基”;數(shù)學(xué)“四基”;數(shù)學(xué)課標(biāo)

2011年教育部頒布實(shí)施了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱為《2011年版課標(biāo)》）[1]，在課程總目標(biāo)中首次明確提出數(shù)學(xué)“四基”的目標(biāo)要求，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)過(guò)近10年的探索、實(shí)踐與研究，我們應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)我國(guó)數(shù)學(xué)“四基”的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)的教學(xué)實(shí)踐提供參考。

一、數(shù)學(xué)“四基”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)“四基”是在我國(guó)傳統(tǒng)“雙基”的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)內(nèi)涵的不斷豐富、發(fā)展變化直至最后分化而成，因此，數(shù)學(xué)“四基”是我國(guó)傳統(tǒng)“雙基”的一次發(fā)展和突破。

1. 基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)“四基”中的基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的數(shù)學(xué)的基本概念、基本性質(zhì)、基本法則、基本公式、基本定律和基本定理等教學(xué)內(nèi)容。因此，在我國(guó)數(shù)學(xué)教育“雙基”理論的發(fā)展中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法逐步從基礎(chǔ)知識(shí)中分化并獨(dú)立出來(lái)，最終形成“四基”中的基本思想，在數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該建立在理解的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而不應(yīng)該是簡(jiǎn)單模仿和死記硬背。

2. 基本技能

在數(shù)學(xué)“四基”中的基本技能是指在某種操作規(guī)則或者操作程序下通過(guò)實(shí)踐、練習(xí)等方式獲得的操作技術(shù)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，包括運(yùn)算、測(cè)量、繪圖以及問(wèn)題解決等。因此，在我國(guó)數(shù)學(xué)教育“雙基”理論的發(fā)展中，數(shù)學(xué)思維逐步從基本技能中分化并獨(dú)立出來(lái)，最終形成“四基”中的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在傳統(tǒng)“雙基”的教學(xué)中，常常由于過(guò)于強(qiáng)調(diào)技能的熟練程度和速度，導(dǎo)致過(guò)多重復(fù)的機(jī)械訓(xùn)練，從而增加了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，在“四基”教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)技能的準(zhǔn)確性，而不盲目追求技能的速度。

3. 基本思想

基本思想是數(shù)學(xué)“四基”的重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)“雙基”進(jìn)一步發(fā)展分化出來(lái)的結(jié)果，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括 [2]。史寧中教授認(rèn)為數(shù)學(xué)的三種基本思想是抽象、推理和模型 [3]。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中最為重要的思想，它是數(shù)學(xué)思考在更高層次上所達(dá)成的一種狀態(tài)和境界，是一種穩(wěn)固的數(shù)學(xué)思維模式，主要包括抽象思想、推理思想、建模思想?；舅枷脒€可以演派出一些具有操作性的下位數(shù)學(xué)思想，如抽象思想的下位思想有分類思想、集合思想、變中不變思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)表示思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想等，推理思想的下位思想有轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、演繹思想、類比思想等，建模思想的下位思想有量化思想、簡(jiǎn)化思想、優(yōu)化思想、函數(shù)思想、方程思想、統(tǒng)計(jì)思想和隨機(jī)思想等。

4. 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)“四基”的另一重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)“雙基”進(jìn)一步發(fā)展分化出來(lái)的結(jié)果。關(guān)于基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的問(wèn)題，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者并沒(méi)有統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，張奠宙等認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識(shí) [4];孔凡哲等認(rèn)為：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)之后所積淀的內(nèi)容 [5]。史寧中教授在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》一書中指出：數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)主體通過(guò)親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程所獲得的具有個(gè)性特征的經(jīng)驗(yàn)。筆者認(rèn)為：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)活動(dòng)是在教師的組織和引導(dǎo)下，具有某種特定學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)價(jià)值取向的活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要過(guò)程和組成部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有操作活動(dòng)、觀察活動(dòng)和思維活動(dòng)，操作活動(dòng)和觀察活動(dòng)為思維活動(dòng)提供直觀的感受和初步的體驗(yàn)，幫助獲得感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)形成理性認(rèn)識(shí)，操作活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，觀察活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)主要包括操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、觀察活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，其中，思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最重要的內(nèi)容，需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)期積累和逐步積淀。

二、數(shù)學(xué)“四基”的關(guān)系

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之間不是一種簡(jiǎn)單的疊加、拼湊或混合，它們之間是一個(gè)既相互獨(dú)立，又相互聯(lián)系、相互依存和相互促進(jìn)的有機(jī)統(tǒng)一體，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，基本思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。

1. 內(nèi)部關(guān)系

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程分析，常常由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要通過(guò)動(dòng)手操作學(xué)具或畫圖等直觀手段，引發(fā)必要的數(shù)學(xué)思考，從而幫助理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐與運(yùn)用過(guò)程中獲得基本技能。在基本技能獲得過(guò)程中，學(xué)生不僅積累了操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且積累了重要的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，尤其是積累了抽象的經(jīng)驗(yàn)、歸納的經(jīng)驗(yàn)和演繹的經(jīng)驗(yàn)等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，將在學(xué)生的腦海里促進(jìn)形成某種較為穩(wěn)固的思維模式，這就形成了數(shù)學(xué)思想;當(dāng)數(shù)學(xué)思想形成后，將進(jìn)一步改良學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步完善已經(jīng)形成的知識(shí)體系，同時(shí)，將從策略和方法上促進(jìn)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和新技能的獲得，這就是數(shù)學(xué)“四基”相輔相成、和諧統(tǒng)一、螺旋遞進(jìn)的關(guān)系（如圖1）。

2. 外部關(guān)系

數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)部與外部“三維”目標(biāo)有著密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)部的相輔相成、和諧統(tǒng)一和螺旋遞進(jìn)的關(guān)系，促進(jìn)了數(shù)學(xué)課程“三維”目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)“四基”中的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”對(duì)應(yīng)著“三維”目標(biāo)中的“知識(shí)與技能”這一維度的結(jié)果目標(biāo);數(shù)學(xué)“四基”中的“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”對(duì)應(yīng)著“三維”目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”這一維度的過(guò)程目標(biāo)。在數(shù)學(xué)“四基”的教學(xué)中，教師在“雙基”教學(xué)基礎(chǔ)上，通過(guò)“基本思想”“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)，將更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”的理解、掌握和運(yùn)用，更好地感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的神奇與魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，從而促進(jìn)“三維”目標(biāo)中“情感與態(tài)度”這一維度過(guò)程目標(biāo)的達(dá)成。因此，數(shù)學(xué)“四基”內(nèi)部的和諧統(tǒng)一將更好地促進(jìn)外部“三維目標(biāo)”的整體達(dá)成，它們之間的關(guān)系如圖2所示。

三、數(shù)學(xué)“四基”的應(yīng)用

數(shù)學(xué)“四基”是《2011年版課標(biāo)》的一個(gè)核心問(wèn)題，它不僅是一個(gè)理論研究的問(wèn)題，而且是一個(gè)重要的實(shí)踐研究問(wèn)題?！八幕弊鳛樾聲r(shí)期我國(guó)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)要求，將引領(lǐng)我國(guó)數(shù)學(xué)課程的改革與實(shí)踐，它不應(yīng)成為教師教學(xué)的一種擺設(shè)，而應(yīng)成為教師教學(xué)的一種價(jià)值取向。要在數(shù)學(xué)課堂中真正貫徹落實(shí)數(shù)學(xué)“四基”的基本理念，教師必須有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)“四基”分析教材、分析學(xué)情、設(shè)計(jì)教學(xué)以及評(píng)價(jià)反思。下面，以小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形邊的關(guān)系”一課為例，從教學(xué)實(shí)踐的層面，談?wù)剶?shù)學(xué)“四基”在教材分析方面的應(yīng)用。

教材分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，是教師提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)能力的重要保證。傳統(tǒng)意義上的教材分析一般是指分析教學(xué)內(nèi)容的地位、作用以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等。然而，在數(shù)學(xué)“四基”教學(xué)中，為了更好地落實(shí)“四基”目標(biāo)，教師在教材分析時(shí)，不能僅僅停留在傳統(tǒng)“雙基”層面的分析上，還應(yīng)有意從“四基”的角度分析教材，尤其是應(yīng)該重視從“基本思想”的角度分析教材，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，真正從數(shù)學(xué)思想的高度去把握教材，這樣，才能更好地把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)一片嶄新的天地。

“三角形邊的關(guān)系”一課，是三角形認(rèn)識(shí)的一次升華，是從圖形外部感知到內(nèi)在規(guī)律的一次探索過(guò)程，是從認(rèn)識(shí)圖形要素到探索要素關(guān)系的一次遞進(jìn)過(guò)程，是從直觀觀察到思想感悟的一次體驗(yàn)過(guò)程，它是將來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)其他幾何圖形、探索圖形奧秘的重要基礎(chǔ)。從基礎(chǔ)知識(shí)的角度分析，“三角形兩邊之和大于第三邊”這一結(jié)論顯然是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)“點(diǎn)”;從基本技能的角度分析，“運(yùn)用三角形邊的關(guān)系正確判斷三條線段能否圍成三角形”，就應(yīng)該是本節(jié)課的基本技能“點(diǎn)”，以上的“雙基”內(nèi)容，是本課的教學(xué)重點(diǎn)。除此之外，我們還應(yīng)該從“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的角度對(duì)教材進(jìn)行更為深入的分析，從“基本思想”的角度分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：過(guò)去十幾年來(lái)，許多教師在本節(jié)課的教學(xué)中，過(guò)于強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生動(dòng)手操作圍三角形，教師幾乎把注意力都放在操作材料（吸管、牙簽、小木棒、紙條等）的改良上，卻忽視了蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的重要數(shù)學(xué)思想——推理思想，這是本課教學(xué)非常重要的價(jià)值所在。當(dāng)我們?cè)凇八幕苯虒W(xué)的框架下，強(qiáng)調(diào)教學(xué)融入“數(shù)學(xué)思想”突出“數(shù)學(xué)思考”時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)：在三角形邊的關(guān)系這一探索過(guò)程中，通過(guò)“個(gè)別”三角形的觀察、操作，得出“所有”三角形邊的一般規(guī)律，這里蘊(yùn)涵著推理思想中的歸納思想。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想，將三角形拓展到凸多邊形，并對(duì)凸多邊形邊的關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)思考時(shí)，可以獲得猜想：在邊的關(guān)系上，其他凸多邊形具有與三角形相似的規(guī)律，在這里又蘊(yùn)涵著推理思想中的類比思想，這些都是數(shù)學(xué)基本思想的重要內(nèi)容，它們都是后續(xù)探索幾何圖形要素之間大小關(guān)系和位置關(guān)系的重要思想基礎(chǔ)。從基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的角度分析，通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，我們可以幫助學(xué)生積累歸納和類比的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)都屬于合情推理的內(nèi)容，不僅是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要內(nèi)容，而且是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的重要經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

因此，通過(guò)以上的“四基”分析，筆者認(rèn)為：三角形邊的關(guān)系一課的教學(xué)，不能僅僅停留在動(dòng)手操作和直觀觀察的層面上，更重要的教學(xué)價(jià)值應(yīng)該在于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)推理之上。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在三角形邊的關(guān)系探索過(guò)程中，在觀察與操作的基礎(chǔ)上，把問(wèn)題聚焦到推理的層面上，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的數(shù)學(xué)思考，體會(huì)歸納思想和類比思想，積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣才能為后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)與探索，奠定重要的思想和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

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