簡(jiǎn)璐

【摘 要】本文闡述一題多解教學(xué)的主要形式，認(rèn)為一題多解是教學(xué)生學(xué)會(huì)解題的重要途徑，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的主要策略，提出教師應(yīng)該結(jié)合高考備考復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和教學(xué)要求，以“專題復(fù)習(xí)+一題多解”教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、深化思維和路徑選擇、提煉通性通法的能力，培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 專題復(fù)習(xí) 一題多解 例題選擇 核心素養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05B-0153-04

數(shù)學(xué)大師波利亞在《怎樣解題》一書中指出，完整的數(shù)學(xué)解題可分四步：第一步，理解題目;第二步，擬訂方案;第三步，執(zhí)行方案;第四步，解題回顧。從中不難看出，大師的眼里，作為一名數(shù)學(xué)解題者不僅要善于解題，而且要善于挖掘數(shù)學(xué)解題中的教育功能。解題，作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中的核心內(nèi)容，它既是推進(jìn)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程的有效手段，又是核心素養(yǎng)培育的重要途徑。筆者將引領(lǐng)學(xué)生循著大師的足跡，合理聯(lián)想，從問題的實(shí)質(zhì)出發(fā)，探尋一般性的解決方法。

在高考備考階段，專題復(fù)習(xí)是突破重點(diǎn)難點(diǎn)，有的放矢解決問題，幫助學(xué)生構(gòu)建完善知識(shí)體系的重要策略?！耙活}多解”教學(xué)是變式教學(xué)的主要形式，是教學(xué)生學(xué)會(huì)解題的重要途徑，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的主要策略。學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備開展一題多解變式教學(xué)的知識(shí)儲(chǔ)備和方法積累，掌握了高中階段主要的知識(shí)內(nèi)容和思想方法，在平時(shí)的自主解題中基本可以用一至兩種解題方法。因此，筆者結(jié)合高考備考復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和教學(xué)要求，以“一題多解”教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，深化思維和路徑選擇，提煉通性通法等，這是高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)必不可少的教學(xué)手段。一般來說，在復(fù)習(xí)課中實(shí)施“一題多解+專題復(fù)習(xí)”模式，能有效地整合和提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，取得良好的效果。

一、用一個(gè)題涵蓋一個(gè)專題復(fù)習(xí)的主要方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。運(yùn)算求解能力考查的重點(diǎn)是學(xué)生確認(rèn)問題或情境的數(shù)學(xué)特征及關(guān)鍵變量，利用恰當(dāng)?shù)淖兞颗c符號(hào)對(duì)問題情境進(jìn)行數(shù)學(xué)表征的能力。尋找合理的運(yùn)算途徑，培養(yǎng)建立求解模型的思維品質(zhì)。

〖例 1〗（2017 年全國(guó) Ⅲ 卷 17 題）△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，，b=2。

（1）求 c;

（2）設(shè) D 為 BC 邊上一點(diǎn)，且 AD⊥AC，求 △ABD 的面積。

〖試題分析〗

該題設(shè)清晰，問法自然，難度適中。第（1）問前半段，求角 A 方法相對(duì)簡(jiǎn)單，由簡(jiǎn)單的三角方程求出 。第（1）問后半段，求邊長(zhǎng) c，方法不多。在△ABC 中，，所以 ，則 c2+2c-24=0? c=-6（舍去），c=4。第（2）問添加了一個(gè)垂直條件，成為常見的“爪”字形三角形問題，題目中出現(xiàn)了 3 個(gè)三角形，解法立刻豐富起來。而解決問題的核心是求 AD，或明確 D 的位置。有多種解法。

〖解法評(píng)析〗

[解法 1]采用三角形中已知三邊，求出 ;在 Rt△ACD 中，由 ，求出 ，則面積? 。運(yùn)用特殊的直角三角形求邊求面積。

[解法 2]采用構(gòu)造直角三角形的方法，設(shè)未知數(shù)，建立方程，求出 AD。過點(diǎn) B 作 BE⊥CA 交 CA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，設(shè) AE=x，則 AB=2x，，在 Rt△CBE 中，由勾股定理得到關(guān)于 x 的一元二次方程，解出 x=-3（舍去），x=2，c=AB=2x=4。由數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)，，面積可求。

[解法 3]作垂直，通過圖形的性質(zhì)，即三角形全等（△BDF? △ACD）得 D 為中點(diǎn)，解出 AD，面積可求。

[解法 4]直接觀察數(shù)據(jù) ，發(fā)現(xiàn)點(diǎn) D 是線段 BC 的中點(diǎn)，則 。

[解法 5]因?yàn)?AD⊥AC，以點(diǎn) A 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系 A-xyz，則 A（0，0），C（2，0），B（-2，），E（-2，0）（E 為過點(diǎn) B 作 BE⊥CA 交 CA? 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E），故點(diǎn) A 為 EC 中點(diǎn);又 AD∥BE，點(diǎn) D 為 BC 中點(diǎn)，所以 D（0，），面積可求。通過構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系，由點(diǎn)的坐標(biāo)求解。

〖小結(jié)〗這是高三“解斜三角形”專題復(fù)習(xí)選用的一個(gè)例題。通過一題多解教學(xué)，使學(xué)生的計(jì)算素養(yǎng)形成三個(gè)層面的提升：第一層面是運(yùn)用正余弦定理求邊求角，應(yīng)用三角形的面積公式求面積。當(dāng)學(xué)生達(dá)到這個(gè)能力層面時(shí)，就可以順利完成解答題的第 1 問，也說明學(xué)生具備了基本的計(jì)算素養(yǎng)。第二層面是善于構(gòu)造直角三角形，或利用圖形的平面幾何特性（包括建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)或平面向量解題），培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理、直觀想象、選擇合理的計(jì)算路徑的能力。第三層面是能夠從數(shù)學(xué)模型的高度決定問題解決的方法?！白Α弊中问墙庑比切螌ｎ}中的典型模型。從數(shù)學(xué)模型的高度去解決問題，可以實(shí)現(xiàn)解題規(guī)劃性、程序性、準(zhǔn)確性的高度統(tǒng)一。從統(tǒng)整核心素養(yǎng)的培育角度看，這一道題綜合考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，以及函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。另外，此題中解法 4 直接用直觀想象、湊數(shù)的方法解決，體現(xiàn)了良好的“數(shù)感”，這可極大地減少計(jì)算量。這是非常好的教學(xué)素材，具有極高的教育價(jià)值。

二、用一個(gè)題席卷一個(gè)專題復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)

邏輯推理是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，幾何解題教學(xué)應(yīng)重視發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力。邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。推理論證能力考查的重點(diǎn)是運(yùn)用邏輯推理的基本形式提出和論證命題、理解事物之間的關(guān)聯(lián)、把握知識(shí)框架的能力;會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理，能合乎邏輯地、有條理地表達(dá)的思維品質(zhì)。

〖例 2〗（2019 年全國(guó)Ⅲ卷 19 題）圖 1 是由矩形 ABED，Rt△ABC 和菱形 BFGC 組成的一個(gè)平面圖形，其中 AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°。將其沿 AB，BC 折起使得 BE 與 BF 重合，連結(jié) DG，如圖 2。

（1）證明：圖 2 中的 A，C，G，D 四點(diǎn)共面，且平面 ABC⊥平面 BCGE;

（2）求圖 2 中的二面角 B-CG-A 的大小。

〖試題分析〗

該題題設(shè)清晰，問法新穎，是翻折問題，注意翻折前后量的變化。第一問第一段證明 A，C，G，D 四點(diǎn)共面，有兩種方法。解法 1 轉(zhuǎn)化為由平行判定共面的問題，得 AD∥CG，則 A，C，G，D 四點(diǎn)共面。解法 2 轉(zhuǎn)化為向量相等，即 ，則ACGD 是平行四邊形，從而判定四點(diǎn)共面。第一問第二段證明平面 ABC⊥平面 BCGE，解決途徑較為單一，通過證明 AB⊥面 BCGE，從而證明平面 ABC⊥平面 BCGE，即由線線垂直得線面垂直，再得面面垂直。第二問求角，解決這一問題可以用傳統(tǒng)法或向量法，而坐標(biāo)原點(diǎn)選擇不一樣又產(chǎn)生多種解法。

〖解法評(píng)析〗

[解法 1]作垂線 EO⊥BC，垂足為 O，依題意判斷 O 為 BC 中點(diǎn)，由面面垂直得線面垂直 EO⊥面 ABC;或者因?yàn)椤鱁BC 為等邊三角形，取 BC 中點(diǎn)為 O，亦可證得線面垂直。以點(diǎn) O 為原點(diǎn)建坐標(biāo)系，下一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是點(diǎn) G 的坐標(biāo)，即 G（2，0，），面 ACGD 的法向量 （*），順利得解。

[解法 2]過點(diǎn) B 作 BK⊥面 ABC，垂足為 B，則以點(diǎn) B 為原點(diǎn)建坐標(biāo)系，得 G（3，0，），面 ACGD 的法向量與（*）同，得解。

[解法 3]將三棱柱補(bǔ)成平行六面體 ABCP-DEGQ，底面補(bǔ)成矩形，以點(diǎn) P 為原點(diǎn)建坐標(biāo)系，則 G（-1，1，），面 ACGD 的法向量 ，得解。當(dāng)然，從理論上講還可以以點(diǎn) A 為原點(diǎn)建坐標(biāo)系求解，但計(jì)算繁瑣，略去。

[解法 4]是傳統(tǒng)法，通過“作-證-求”將二面角（空間角）轉(zhuǎn)化為平面角，過點(diǎn) D 作 DR⊥GC，R 為垂足，連接 ER，ER 是斜線 DR 在面 BCGE 上的射影，所以 GC⊥ER。在 Rt△DER 中，∠DRE 是二面角 B-CG-A 的平面角，在三角形中求解，簡(jiǎn)便易算。

[解法 5]也是傳統(tǒng)法，因?yàn)槊?BCGE 是面 ACGD 的射影平面，用圖形面積與其射影面積的關(guān)系求解，即設(shè)二面角 B-CG-A 的平面角為 θ，因?yàn)?SACGD·cosθ=SBCGE，所以 cosθ 易求得解。此法不需要作二面角的平面角，也是非常好的方法。

〖小結(jié)〗這是高三“空間幾何體的位置關(guān)系”專題復(fù)習(xí)選用的一個(gè)例題。本題的一題多解使學(xué)生在邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算三方面都有所提升。首先，學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)在幾何學(xué)范疇得到較好的提升。其次，學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)三個(gè)層次的提升。第一層次是空間線線、線面、面面之間平行關(guān)系的推理，平行關(guān)系最終回歸到平面關(guān)系。第二層次是空間線線、線面、面面之間垂直關(guān)系的推理，關(guān)鍵是相互之間的轉(zhuǎn)化和過渡。第三層次是傳統(tǒng)的“作—證—求”，將空間問題平面化，從定義出發(fā)進(jìn)行推證，是典型的演繹推理過程，將邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)的培育提升到較高的水平。同時(shí)，一題多解的教學(xué)方法幫助學(xué)生全面復(fù)習(xí)向量法、補(bǔ)形法、傳統(tǒng)法、射影法等，為學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后，向量法中分別以點(diǎn) O，B，P，A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，通過比對(duì)，選擇計(jì)算量小，關(guān)系簡(jiǎn)單的建坐標(biāo)系方法進(jìn)行計(jì)算，是數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的重要方向。特別的，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)求解困難時(shí)，可運(yùn)用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如，，由此求出點(diǎn) G 的坐標(biāo)。向量運(yùn)算是高中數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培育的重要內(nèi)容，也是其他運(yùn)算不能替代的重要內(nèi)容?？v觀整個(gè)解決問題的過程，此題包含了空間幾何體專題復(fù)習(xí)的幾乎全部核心知識(shí)點(diǎn)和主要方法。將知識(shí)糅合在一起，讓人體會(huì)到核心素養(yǎng)是一個(gè)有機(jī)整體，各素養(yǎng)之間高度融合、協(xié)調(diào)發(fā)展。這一題是考查學(xué)生綜合能力的良好素材。

三、用一個(gè)題總結(jié)一個(gè)專題復(fù)習(xí)的通性通法，提升學(xué)生的模型素養(yǎng)

2017 年版的課程標(biāo)準(zhǔn)提出的核心素養(yǎng)增加了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，指明未來高中數(shù)學(xué)教育前進(jìn)的方向是致力于數(shù)學(xué)應(yīng)用與實(shí)踐，以此支撐其他學(xué)科領(lǐng)域的研究。數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題或事件進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)抽象，它用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)模型解決問題。它有三個(gè)階段：抽象→數(shù)學(xué)表達(dá)→ 建模（解決問題）。根據(jù)教學(xué)改革的實(shí)際，筆者認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的模型素養(yǎng)是當(dāng)務(wù)之急，也是可行之策。即對(duì)已有的數(shù)學(xué)概念，能梳理其本質(zhì)屬性，總結(jié)通性通法，構(gòu)建模型，并解決此數(shù)學(xué)概念的相關(guān)問題。

〖例 3〗（2016 年高考天津卷·理科）已知 △ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn) D，E 分別是邊 AB，BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使得 DE=2EF，則? ?的值為（? ?）

〖試題分析〗

該題是以特殊三角形為背景，考查平面向量相關(guān)知識(shí)的選擇題。從平面向量的基本概念出發(fā)，綜合考查平面向量的運(yùn)算。問題直接設(shè)置為向量與向量的數(shù)量積，但平面向量的加、減，實(shí)數(shù)與向量的積，向量與向量的數(shù)量積四種運(yùn)算都涉及，是一個(gè)精巧的小題。同時(shí)，本題也綜合考查了數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

〖解法評(píng)析〗

[解法 1]依題意將? 進(jìn)行分解，變?yōu)榭汕蟮臄?shù)量積 （向量保持乘法分配律），又 ，。此法為定義法。

[解法 2]設(shè)基底 ，

且 ，

將? 用基底線性表示

，

此法為基底法。

[解法 3]采用平面直角坐標(biāo)系解題。以點(diǎn) E 為原點(diǎn)，EC 為 x 軸建坐標(biāo)系，則

。

此法為坐標(biāo)法。

〖小結(jié)〗這是高三“平面向量”專題復(fù)習(xí)選用的一個(gè)例題。本題的一題多解總結(jié)了平面向量問題的通性通法，即“分解—基底—坐標(biāo)化”。高中數(shù)學(xué)平面向量的知識(shí)內(nèi)容較少，但應(yīng)用廣泛，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在各類考試中得分率低。究其原因是學(xué)生因?yàn)闆]有抓住本質(zhì)。向量的本質(zhì)是一種運(yùn)算，向量可以進(jìn)行分解，其實(shí)質(zhì)是向量的加法和減法。但是分解后的相關(guān)運(yùn)算可能會(huì)比較復(fù)雜，或者因?yàn)檫x擇多樣而產(chǎn)生障礙。由此可選擇一組不共線的向量構(gòu)成基底，在平面內(nèi)任意向量均能用這組基底進(jìn)行線性表示。表示的過程也是分解的過程，不同的人分解路徑會(huì)不一樣，有多樣性，但結(jié)果是一樣的。另外，基底不同，當(dāng)然線性表示的結(jié)果也不同，但是問題最終的結(jié)果是固定的。例如本題的數(shù)量積，使用不同的基底， 的結(jié)果會(huì)不同，但是兩者的數(shù)量積是相同的都是答案 B。向量是一種運(yùn)算，還體現(xiàn)在向量可以放到坐標(biāo)系中進(jìn)行運(yùn)算。向量有坐標(biāo)運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)矢量與一組有序數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化。正是向量的多變性、多樣性、靈活性，使向量具有良好的模型化特點(diǎn)，即所有平面向量的問題，用“分解—基底—坐標(biāo)化”這七個(gè)字就能迎刃而解。因此，專題復(fù)習(xí)梳理通性通法是培養(yǎng)學(xué)生模型素養(yǎng)的重要途徑。如果附加上數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)，那么就完成了數(shù)學(xué)建模。向量在物理學(xué)中表示的是矢量，比如力，是否可以這樣認(rèn)為，學(xué)生解決力學(xué)問題，就是在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，在培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

四、“專題復(fù)習(xí)+一題多解”教學(xué)的課堂實(shí)施策略

（一）以學(xué)生為主體的課堂是提升素養(yǎng)的重要保證

高三專題復(fù)習(xí)階段的一題多解教學(xué)要真正起作用，課堂 40 分鐘要由學(xué)生主講。因?yàn)榇穗A段的學(xué)生具有迫切整合知識(shí)以使達(dá)到熟練應(yīng)用的學(xué)習(xí)目標(biāo)和較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，所以“把課堂還給學(xué)生”既是教學(xué)理念，也是學(xué)習(xí)方法。學(xué)生通過課前充分準(zhǔn)備、課堂完美展現(xiàn)、課后領(lǐng)悟升華三個(gè)環(huán)節(jié)，至少能實(shí)現(xiàn)三個(gè)目標(biāo)：一是對(duì)概念、定理的理解更準(zhǔn)確、更深入;二是對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和表達(dá)更成熟、更完善;三是對(duì)解決問題能力的培養(yǎng)更全面、更有效。眾所周知，解決問題需要統(tǒng)整核心素養(yǎng)，而統(tǒng)整的過程一定是內(nèi)化的過程，是反復(fù)琢磨直到清晰可見、熟練掌控的過程。這就需要教師搭建自主課堂的平臺(tái)，學(xué)生通過自主鉆研、積極分享、合作互助，使學(xué)科知識(shí)板塊化，使考綱考點(diǎn)明確化，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)自主化。學(xué)生通過專題復(fù)習(xí)，將概念、定理串成串，構(gòu)建知識(shí)體系;使通性通法成形，指導(dǎo)解題流程;使能力素養(yǎng)成長(zhǎng)，提升思維程度。

（二）以真題為主的例題選擇是保證課堂效果的點(diǎn)睛之筆

一題多解的例題選擇要精挑細(xì)選，這樣才能使人回味無窮，因此寧缺毋濫。“多解”中的眾多方法應(yīng)該是源頭不同的，或思想方法不同的，或所屬知識(shí)板塊不同的。解法的多樣化一定立足于思維角度和方法，而不僅僅是形式上的多。在這方面可以選擇歷年高考真題，它有很好的教學(xué)價(jià)值。它重視考查學(xué)生基本數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用能力，統(tǒng)整數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合培養(yǎng)情況，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)，考查典型問題的內(nèi)在價(jià)值和遷移功能，突出問題的靈活性、創(chuàng)新性，故而常常伴有“一題多解”。因此，筆者提倡一節(jié)專題復(fù)習(xí)課的例題一定要有高考真題。在課中，教師和學(xué)生都要從多個(gè)角度考慮解決問題的方法，理解并體會(huì)能力培養(yǎng)的過程，明確各素養(yǎng)整合的終極目標(biāo)。但也可以是真題的變形，通過轉(zhuǎn)變問題、條件、內(nèi)容、情境創(chuàng)設(shè)等要素，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)。這不僅能夠幫助學(xué)生解決高考試題，而且能夠使學(xué)生領(lǐng)悟?qū)W科培養(yǎng)的高度，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）以變式鞏固為課后作業(yè)是素養(yǎng)養(yǎng)成的重要過程

一題多解的課堂內(nèi)容是豐富的、充實(shí)的，同時(shí)也是充滿挑戰(zhàn)的。如果要加深理解，夯實(shí)所學(xué)，那么教師就要通過課后變式鞏固來檢驗(yàn)和落實(shí)。變式鞏固題的選擇可以遵循以下幾點(diǎn)：（1）形式類同，但內(nèi)容更廣或思維培養(yǎng)要求更高;（2）試題有梯度，是由易到難，層層深入;（3）緊扣主題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì);（4）題目少而精，解法多樣;（5）新穎有亮點(diǎn)，考驗(yàn)學(xué)生眼光。筆者認(rèn)為，素養(yǎng)的養(yǎng)成過程一定是學(xué)生的自主探究和深入思考的過程，一定是在解決問題時(shí)各素養(yǎng)綜合作用形成合力的過程。因此在高考備考專題復(fù)習(xí)的階段，教師的智慧不是體現(xiàn)在講課方面，而是體現(xiàn)在選擇什么題目，也就是說，選擇用什么樣的問題拋給學(xué)生，然后留出足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生用于“悟”，引領(lǐng)學(xué)生走向“道”。

數(shù)學(xué)解題方法林林總總，在教學(xué)中介紹方法只是手段，目標(biāo)是指向素養(yǎng)的形成及能力的提高。筆者認(rèn)為，一題多解教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成思考、討論的習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性、嚴(yán)謹(jǐn)性、多樣性、創(chuàng)新性的重要途徑。在高三專題復(fù)習(xí)的特定階段，自覺地“探尋變式研究”并在教學(xué)內(nèi)容上發(fā)展創(chuàng)新，樹立核心素養(yǎng)觀念，“為發(fā)展核心素養(yǎng)而教”。這應(yīng)是教師當(dāng)前復(fù)習(xí)教學(xué)的努力方向，也是能力和素養(yǎng)綜合提升的有效手段，是教育發(fā)展的正確方向。

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【基金項(xiàng)目】本文系廣西壯族自治區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度課題“基于大數(shù)據(jù)的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的策略研究”（編號(hào)：2019B140）的階段性成果。

（責(zé)編 盧建龍）