吳巍(中海油能源發(fā)展裝備技術(shù)有限公司，天津 300452)

0 引言

金屬結(jié)構(gòu)的裂紋擴(kuò)展計(jì)算通常可依據(jù)英國(guó)標(biāo)準(zhǔn)BS7910《金屬結(jié)構(gòu)缺陷驗(yàn)收評(píng)價(jià)方法導(dǎo)則》，該標(biāo)準(zhǔn)中的缺陷擴(kuò)展速率滿足Paris法則。行業(yè)上一般采用積分法和Cycle by Cycle法求解Paris公式[1-2]，但積分法認(rèn)為應(yīng)力強(qiáng)度因子在小積分區(qū)域內(nèi)為一常數(shù)，不能反應(yīng)裂紋的擴(kuò)展情況；Cycle by Cycle方法每一步都重新計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，其實(shí)際為歐拉法求解微分方程，當(dāng)步數(shù)增多時(shí)，累積誤差會(huì)越來(lái)越大。

龍格-庫(kù)塔法是一種在工程上應(yīng)用廣泛的微分方程計(jì)算方法，本文采用龍格庫(kù)塔法求解Paris公式，裂紋每擴(kuò)展一次就計(jì)算一次裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，既反映了裂紋的實(shí)際擴(kuò)展情況，又提高了計(jì)算精度。

1 裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法

BS7910標(biāo)準(zhǔn)中使用的裂紋擴(kuò)展速率da/dN的計(jì)算滿足Paris公式，即：

式中：N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；a為裂紋深度；A和m是由材料、加載條件，環(huán)境、循環(huán)頻率所決定的常數(shù)。

ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，是裂紋尺寸及應(yīng)力范圍的函數(shù)。其計(jì)算公式為：

式中：Y(Δσ)=(θ,a,Δσb, Δσm)，是裂紋尺寸和應(yīng)力范圍的函數(shù)。

輸入初始裂紋尺寸a0，按如下公式計(jì)算K1、K2、K3、K4，即可得到加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1。

式中：h為步長(zhǎng)，步長(zhǎng)越小，計(jì)算結(jié)果越精確。

將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時(shí)裂紋沒(méi)有斷裂，則繼續(xù)循環(huán)計(jì)算ai+1直到某次裂紋發(fā)生斷裂，輸出此時(shí)的循環(huán)次數(shù)N。

2 軟件開(kāi)發(fā)

為驗(yàn)證四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率的準(zhǔn)確性，本文在遵循斷裂力學(xué)理論以及BS7910標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，編制相關(guān)計(jì)算軟件，并與商業(yè)軟件Crack Wise評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。

選取南海某采油平臺(tái)帶裂紋的樁腿結(jié)構(gòu)為案例。首先輸入裂紋尺寸參數(shù)，裂紋類型為表面裂紋，裂紋長(zhǎng)度51mm，裂紋深度2.3mm；其次輸入管節(jié)點(diǎn)形狀及其材料參數(shù)，材料等級(jí)為E24，材料斷裂韌度為0.51mm，楊氏模量2.06E05MPa，泊松比0.3，疲勞載荷156.702MPa，焊接殘余應(yīng)力213.991MPa。

采用本軟件和Crack Wise軟件計(jì)算該裂紋臨界尺寸，所得結(jié)果對(duì)比如表1所示。

采用本軟件和Crack Wise軟件計(jì)算該裂紋擴(kuò)展速率，所得失效評(píng)估圖對(duì)比如圖1和圖2所示。

表1 疲勞評(píng)估輸出參數(shù)

圖1 本軟件裂紋失效評(píng)估圖

圖2 Crack Wise軟件裂紋失效評(píng)估圖

初始裂紋為黃色點(diǎn)，在失效評(píng)估曲線之內(nèi)，該裂紋可以被接受，依據(jù)本文介紹的裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法，計(jì)算加載一次循環(huán)載荷后的裂紋ai+1，將新的裂紋尺寸ai+1代入載荷比Lr和斷裂比Kr的公式，判定其在FAD曲線中的位置。如果此時(shí)裂紋還在失效評(píng)估曲線之內(nèi)，則繼續(xù)循環(huán)計(jì)算ai+1直到某次裂紋在失效評(píng)估曲線之上。這一過(guò)程如圖1 的藍(lán)色管節(jié)點(diǎn)裂紋增長(zhǎng)曲線所示。疲勞載荷作用N個(gè)周期后的臨界裂紋(圖1綠色點(diǎn))斷裂比為0.889，載荷比為0.727；Crack Wise 計(jì)算的臨界斷裂比為0.86921，臨界載荷比為0.72312。本軟件和Crack Wise計(jì)算的各指標(biāo)差異均小于5%。

3 結(jié)語(yǔ)

在汲取前人寶貴經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本文基于斷裂力學(xué)和BS7910標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用四階龍格庫(kù)塔法求解了Paris公式，提高了計(jì)算精度。在已知初始裂紋尺寸和載荷的情況下，經(jīng)過(guò)循環(huán)計(jì)算得到了裂紋擴(kuò)展速率并獲得臨界裂紋尺寸，根據(jù)“合于使用”的原則，如果金屬結(jié)構(gòu)上的實(shí)際裂紋尺寸小于臨界裂紋尺寸，那么該裂紋滿足使用要求。為驗(yàn)證新方法的準(zhǔn)確性，本文開(kāi)發(fā)了一套平臺(tái)裂紋疲勞評(píng)估軟件，選取了南海某采油平臺(tái)帶裂紋的樁腿結(jié)構(gòu)為案例，分別采用本軟件和Crack Wise軟件計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率及臨界尺寸，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，差異小于5%，驗(yàn)證了本文所論證方法的準(zhǔn)確性和適用性。研究開(kāi)發(fā)出的導(dǎo)管架疲勞裂紋評(píng)估軟件可用于評(píng)估管節(jié)點(diǎn)上裂紋的斷裂行為和疲勞擴(kuò)展行為，更好的為現(xiàn)有平臺(tái)的安全評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)提供技術(shù)支持，為平臺(tái)后期維護(hù)提供決策依據(jù)。