張洪濤，張 驕

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030006)

0 引 言

為提高天線分辨率，采用大型有源相控陣陣列天線是極有效的途徑，但在這種天線中，每個(gè)天線單元都需要一個(gè)T/R組件，如果單元間距過(guò)小(小于半個(gè)波長(zhǎng))，意味著天線單元數(shù)量的增加，會(huì)增加天線的復(fù)雜度和工程造價(jià). 為實(shí)現(xiàn)高增益低成本的相控陣天線，一種切實(shí)可行的方法是使用大約一個(gè)波長(zhǎng)或更多波長(zhǎng)的陣元間距來(lái)減少陣列元件數(shù)量，然而這種方法會(huì)使陣列輻射方向圖出現(xiàn)柵瓣，惡化系統(tǒng)的功率特性和抗干擾性.

國(guó)內(nèi)外有關(guān)大間距陣列天線柵瓣抑制的方法主要有兩種：一種是利用單元級(jí)或子陣級(jí)進(jìn)行非周期結(jié)構(gòu)布陣的方式使柵瓣能量分散從而抑制柵瓣，包括子陣旋轉(zhuǎn)[1，2]、子陣錯(cuò)位[3-5]、相似子陣拼接[6，7]、稀疏陣列[8]、陣元位置隨機(jī)化的子陣旋轉(zhuǎn)[9]等；另一種是利用單元方向圖抑制柵瓣，該方法比較有局限性，抑制柵瓣效果一般.

在實(shí)際的工程應(yīng)用中，相控陣?yán)走_(dá)的天線陣面由許多個(gè)輻射和接收單元(稱(chēng)為陣元)組成，單元數(shù)目和雷達(dá)的性能有關(guān)，為更好地貼近實(shí)際工程應(yīng)用，本文選取28×28個(gè)陣元組成的平面陣列天線進(jìn)行分析. 從研究的角度來(lái)說(shuō)，由28×28個(gè)陣元組成的陣列可以劃分為7×7、4×4和2×2個(gè)子陣列進(jìn)行對(duì)比分析，有利于本文結(jié)果的論證.

本文針對(duì)單元數(shù)量為28×28的大間距矩形柵格陣列天線展開(kāi)研究，采用隨機(jī)分布法[10]優(yōu)化子陣錯(cuò)位和陣元隨機(jī)位置，對(duì)比分析子陣劃分?jǐn)?shù)量(2×2、4×4、7×7)對(duì)柵瓣的影響，并選取4×4個(gè)和7×7個(gè)子陣，將它們分成均勻子陣中不均勻陣元分布(隨機(jī)化)、不均勻子陣(錯(cuò)位)中均勻陣元和不均勻陣元分布(隨機(jī)化)3種情況，進(jìn)而分析這3種不同隨機(jī)程度的陣列對(duì)柵瓣抑制效果和平均副瓣電平的影響，并結(jié)合仿真圖加以對(duì)比說(shuō)明.

1 非周期陣列結(jié)構(gòu)模型

設(shè)大間距陣列的總陣元數(shù)為Q×Q個(gè)，其中，Q=M×N，M表示方形子陣內(nèi)行或列陣元的個(gè)數(shù)，N表示方形陣列的行或列子陣的個(gè)數(shù)，即陣列被劃分為N×N個(gè)子陣，其中每個(gè)子陣中包含M×M個(gè)陣元，子陣內(nèi)陣元可以是均勻或隨機(jī)排布.

如圖 1 所示，對(duì)于子陣內(nèi)陣元均勻的非周期陣列，相鄰陣元間距相同呈方形排布，組成的子陣(子陣已經(jīng)相互平移，子陣間隙為d+C)相互錯(cuò)位.對(duì)于隨機(jī)排布的陣元，將其放在子陣中分析，每個(gè)子陣陣元的隨機(jī)排布位置相同，而子陣進(jìn)行均勻或相互錯(cuò)位排布.對(duì)于陣元完全隨機(jī)的全隨機(jī)稀疏陣列，本文不進(jìn)行分析.

圖 1 非周期陣列結(jié)構(gòu)模型圖

2 非周期陣列輻射場(chǎng)

假設(shè)每個(gè)單元輻射模式圖都是相同且軸對(duì)稱(chēng)的，各單元均勻激勵(lì)，并當(dāng)子陣列平移錯(cuò)位時(shí)其不會(huì)改變. 對(duì)于陣元間距大于一個(gè)波長(zhǎng)的大間距陣列來(lái)說(shuō)，單元之間的耦合效應(yīng)本文不考慮，由于單元輻射圖是隨角度緩慢變化的函數(shù)，所以，陣列輻射圖的柵瓣降低水平接近于陣列因子的柵瓣水平的降低. 因此，在本文研究過(guò)程中只針對(duì)陣列因子展開(kāi)分析.

AFΣ(θ,φ)=AFsc(θ，φ)×AFs(θ，φ)=

(1)

3 隨機(jī)分布法

3.1 子陣錯(cuò)位位置優(yōu)化

首先在區(qū)間[-1,1]內(nèi)產(chǎn)生兩組N2個(gè)隨機(jī)數(shù)，每組數(shù)均乘C/2計(jì)算偏心分布Δx和Δy，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入式(1)計(jì)算合成陣列方向圖數(shù)據(jù)，其次確定陣列因子在某個(gè)范圍的柵瓣最大值GLmax，最后不斷循環(huán)上述步驟(1 000次以上)，循環(huán)結(jié)束保存計(jì)算過(guò)程中GLmax最小時(shí)的柵瓣電平和偏心分布，該偏心分布作為子陣的最優(yōu)化錯(cuò)位[11].

3.2 陣元隨機(jī)位置優(yōu)化

首先在區(qū)間[-1,1]內(nèi)產(chǎn)生兩組M2個(gè)隨機(jī)數(shù)，每組數(shù)均乘L′/2計(jì)算陣元位置，再計(jì)算相鄰陣元的間距，保證相鄰陣元最小間距dmin≥λ/2，目的是避免相鄰陣元間的強(qiáng)互耦效應(yīng)，代入式(1)計(jì)算合成陣列方向圖數(shù)據(jù)，其次確定陣列因子在某個(gè)范圍的柵瓣最大值GLmax，最后不斷循環(huán)上述步驟(1 000次以上)，循環(huán)結(jié)束保存計(jì)算過(guò)程中GLmax最小時(shí)的柵瓣電平和陣元隨機(jī)位置坐標(biāo)，該位置坐標(biāo)作為陣元在子陣內(nèi)的最優(yōu)化隨機(jī)位置.

4 仿真及結(jié)果驗(yàn)證

4.1 子陣數(shù)量對(duì)柵瓣抑制的影響

給定陣元總數(shù)為28×28所組成的陣列，將陣列劃分為2×2、4×4和7×7個(gè)子陣，子陣使用隨機(jī)分布法相互最優(yōu)錯(cuò)位，子陣內(nèi)陣元均勻排布，陣元間距d=1.2λ. 圖 2 所示為7×7個(gè)子陣錯(cuò)位、陣元均勻的陣列結(jié)構(gòu)，圖 3 為全空域不掃描時(shí)的7×7個(gè)子陣陣列仿真二維方向圖，其他陣列結(jié)構(gòu)類(lèi)似, 這里沒(méi)有一一展示.

圖 2 7×7個(gè)子陣錯(cuò)位，陣元均勻陣列結(jié)構(gòu)圖

圖 1 陣列結(jié)構(gòu)中L=L′+C，L′為標(biāo)準(zhǔn)均勻方形子陣長(zhǎng)度(陣元行(列)數(shù)×陣元間距)，C為子陣長(zhǎng)度的增幅(若C=0，陣列為標(biāo)準(zhǔn)均勻陣列)，本文中C=0.95λ. 增加子陣間隔會(huì)導(dǎo)致柵瓣更靠近主瓣，甚至柵瓣數(shù)量增加，但子陣間隔的合理取值更有利于子陣錯(cuò)位從而更有效地抑制柵瓣.

圖 3 7×7個(gè)子陣陣列二維方向圖

圖 4 所示為不掃描時(shí)子陣劃分?jǐn)?shù)量不同方位向切面對(duì)比圖. 由圖可知，陣列劃分成2×2、4×4、7×7個(gè)子陣的柵瓣電平分別為-8.6 dB、-15.1 dB 和-17.9 dB. 隨著子陣劃分?jǐn)?shù)量的增加，子陣的錯(cuò)位使整個(gè)陣列排布打破周期性，而陣列的柵瓣正是由于周期性子陣的旁瓣能量在余弦空間的相同位置疊加形成，錯(cuò)位的子陣數(shù)量越多，陣列周期性越弱，柵瓣的疊加程度越小，所以，柵瓣電平隨子陣數(shù)量增加而逐漸減小.

圖 4 不掃描時(shí)子陣數(shù)量不同的方位向切面對(duì)比圖

不考慮幅度和相位誤差，可以看到平均副瓣電平隨子陣數(shù)量的增加而增加，因?yàn)殡S著子陣數(shù)量的增多，子陣進(jìn)行最優(yōu)錯(cuò)位后陣列周期性變?nèi)酰瑬虐瓯灰种?，而減少的柵瓣能量會(huì)重新分配到副瓣區(qū)，造成副瓣能量增多，副瓣電平抬高. 當(dāng)對(duì)天線輻射方向圖中平均副瓣電平要求不高時(shí)，采用更多的子陣劃分形式是一種更優(yōu)的選擇.

塞萊默公司是世界上最大的水及污水處理解決方案供應(yīng)商。關(guān)愛(ài)社會(huì)、保護(hù)環(huán)境是其核心價(jià)值觀的重要組成部分。每年3月都是賽萊默公司的世界影響月。這時(shí)，塞萊默在全球的員工都會(huì)積極參與各種慈善活動(dòng)，在保護(hù)地球水環(huán)境中留下自己的印記。2012年3月17日塞萊默北京公司的員工與非政府組織綠家園一道行走北長(zhǎng)河，與水利專(zhuān)家一起觀察和分析北京的水系環(huán)境；塞萊默上海公司組織員工及其家庭參與植樹(shù)活動(dòng)；沈陽(yáng)、南京和無(wú)錫工廠的員工與當(dāng)?shù)卣块T(mén)一道參與社區(qū)和學(xué)校的宣傳。

4.2 7×7個(gè)子陣隨機(jī)程度對(duì)柵瓣抑制的影響

選取4.1節(jié)中將陣列劃分為7×7個(gè)子陣的大間距非周期陣列進(jìn)行研究，主要對(duì)比分析3種陣列排布情況：①7×7個(gè)子陣錯(cuò)位，子陣內(nèi)陣元均勻排布；②7×7個(gè)子陣均勻排布，子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布；③7×7個(gè)子陣錯(cuò)位，子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布. 其中，情況②和③子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布位置使用第3節(jié)隨機(jī)分布法的陣元隨機(jī)位置優(yōu)化方法，情況①子陣內(nèi)陣元均勻排布與4.1節(jié)的7×7個(gè)子陣完全一致.

圖 5 和圖 6 分別為情況②的陣列結(jié)構(gòu)圖和全空域不掃描時(shí)陣列仿真二維方向圖，圖 7 和圖 8 分別為情況③的陣列結(jié)構(gòu)圖和全空域不掃描時(shí)陣列仿真二維方向圖. 為進(jìn)行對(duì)比分析，上述3種情況均取子陣長(zhǎng)度L=5.8λ，陣列總口徑為40.5λ. 而且，每一種排列方式都是針對(duì)當(dāng)前陣列的最優(yōu)排布，如情況②使用隨機(jī)分布法得到陣元優(yōu)化位置并不代表在情況③中也是最優(yōu)排布，即不能最大化抑制柵瓣，因?yàn)殛囋恢玫墓潭ê湾e(cuò)位距離的有限性，即使對(duì)陣元隨機(jī)排布相同的各個(gè)子陣最優(yōu)錯(cuò)位，也不能最大程度打破陣列周期性，故情況③陣元隨機(jī)位置和情況②不同. 為得到更優(yōu)的陣列方向圖，同時(shí)對(duì)子陣和陣元位置進(jìn)行優(yōu)化，故得到如圖 8 所示的陣列結(jié)構(gòu).

圖 5 7×7個(gè)子陣均勻，陣元隨機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖 6 7×7個(gè)子陣均勻，陣元隨機(jī)的二維陣列方向圖

圖 7 7×7子陣錯(cuò)位，陣元隨機(jī)結(jié)構(gòu)圖

對(duì)比圖 3、圖 7 和圖 8，情況②的柵瓣電平均高于情況①和③，但平均副瓣電平低于情況①和③，因?yàn)閷?duì)于7×7個(gè)子陣來(lái)說(shuō)，子陣數(shù)7×7遠(yuǎn)大于子陣內(nèi)陣元數(shù)4×4，陣元雖然在子陣內(nèi)隨機(jī)排布，但各個(gè)子陣中陣元的排布相同，整個(gè)陣列陣元排布還是具有一定的周期性，即子陣內(nèi)陣元排布的隨機(jī)程度不如子陣錯(cuò)位的隨機(jī)程度高，組合的陣列總體呈現(xiàn)較低的隨機(jī)程度. 由于輻射能量周期性在可視空域內(nèi)匯聚，形成較高的柵瓣電平，而隨柵瓣電平的降低，柵瓣區(qū)域輻射能量將會(huì)轉(zhuǎn)移到旁瓣區(qū)，造成平均副瓣電平的抬高. 情況③相對(duì)于情況①和②，由于子陣錯(cuò)位和子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布能最大化地打破陣列周期性，組合陣列總體呈現(xiàn)較高的隨機(jī)程度，故形成比情況①和情況②都要低的柵瓣電平和較高的平均副瓣電平.

圖 8 7×7個(gè)子陣錯(cuò)位，陣元隨機(jī)二維陣列方向圖

圖 9 為7×7個(gè)子陣在 3 種排布情況下不掃描時(shí)方位向切面對(duì)比圖，正如上述分析，陣列隨機(jī)程度最低的情況②柵瓣電平最高，為-15.0 dB, 隨機(jī)程度居中的情況①柵瓣電平為-17.9 dB，隨機(jī)程度最高的情況③柵瓣電平為-23.2 dB，相比之下，情況③的柵瓣抑制效果最好. 天線增益基本不變，柵瓣抑制效果②<①<③.

圖 9 不掃描時(shí)7×7個(gè)子陣隨機(jī)程度不同的方位向切面對(duì)比圖

4.3 4×4個(gè)子陣隨機(jī)程度對(duì)柵瓣抑制的影響

選取4.1節(jié)中將陣列劃分為4×4個(gè)子陣的大間距非周期陣列進(jìn)行研究，對(duì)比分析3種情況：①4×4個(gè)子陣錯(cuò)位，子陣內(nèi)陣元均勻排布；②4×4個(gè)子陣均勻排布，子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布；③4×4個(gè)子陣錯(cuò)位，子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布.

3種情況的優(yōu)化方法、陣列結(jié)構(gòu)均與4.2節(jié)一致，所有情況均取子陣長(zhǎng)度L=10.1λ，陣列總口徑為40.4λ. 圖10～圖 12 分別表示情況①、②、③的全空域不掃描時(shí)陣列仿真二維方向圖.

圖 10 4×4個(gè)子陣錯(cuò)位，陣元均勻二維陣列方向圖

從圖中可以看出，情況①的柵瓣電平均要高于情況②和③，但平均副瓣電平低于情況②和③. 與4.2節(jié)對(duì)比分析方法類(lèi)似，因?yàn)樽雨嚁?shù) 4×4 遠(yuǎn)小于子陣內(nèi)陣元數(shù)7×7，即使情況①子陣最優(yōu)錯(cuò)位，但子陣內(nèi)陣元排布均勻，陣元排布的隨機(jī)程度比子陣錯(cuò)位的隨機(jī)程度低，組合陣列總體呈現(xiàn)較低的隨機(jī)程度. 而情況②的子陣內(nèi)陣元為隨機(jī)排布，相對(duì)情況①陣列總體的隨機(jī)程度較高，由于陣列輻射能量的周期性匯聚和分散，所以情況②的柵瓣抑制效果優(yōu)于情況①，但平均副瓣電平較高. 而情況③相對(duì)于情況①和②，由于子陣錯(cuò)位和子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布，組合陣列總體的隨機(jī)程度均高于其他兩種情況，故形成比情況①和②都要低的柵瓣電平和較高的平均副瓣電平.

圖 11 4×4個(gè)子陣均勻，陣元隨機(jī)二維陣列方向圖

圖 12 4×4個(gè)子陣錯(cuò)位，陣元隨機(jī)二維陣列方向圖

圖 13 為4×4個(gè)子陣在3種排布情況下不掃描時(shí)方位向切面對(duì)比圖，如上述分析，陣列隨機(jī)程度最小的情況①柵瓣電平最高，為-15.1 dB, 隨機(jī)程度居中的情況②柵瓣電平為-18.2 dB，隨機(jī)程度最高的情況③柵瓣電平為-23.8 dB，相比之下，情況③的柵瓣抑制效果最好. 天線增益基本不變，柵瓣抑制效果①<②<③.

對(duì)于情況③需要注意，子陣的錯(cuò)位程度和子陣內(nèi)陣元的隨機(jī)排布程度會(huì)直接影響最終的結(jié)果，而本文對(duì)子陣的錯(cuò)位和陣元的隨機(jī)位置采用最優(yōu)化算法處理，其子陣的錯(cuò)位程度和子陣內(nèi)陣元的隨機(jī)排布程度均可視為最優(yōu)，因而由子陣錯(cuò)位和陣元隨機(jī)排布組合的陣列隨機(jī)程度可視為最高，柵瓣抑制效果最佳.

對(duì)比7×7個(gè)和4×4個(gè)子陣的情況③，前者柵瓣電平為-23.2 dB，相比后者的-23.8 dB，僅相差0.6 dB，可認(rèn)為它們的柵瓣抑制效果大致相同. 因?yàn)榍闆r③的子陣錯(cuò)位和子陣內(nèi)陣元的隨機(jī)排布，雖然7×7個(gè)子陣錯(cuò)位比4×4個(gè)子陣錯(cuò)位的子陣隨機(jī)程度高，但7×7個(gè)子陣的子陣內(nèi)4×4個(gè)陣元比4×4個(gè)子陣的子陣內(nèi)7×7個(gè)陣元的陣元隨機(jī)程度要低，子陣和陣元的隨機(jī)程度相互彌補(bǔ)，組合的陣列整體隨機(jī)程度基本相同，所以柵瓣抑制效果相同. 可以得出在陣列口徑一致的前提下，情況③最優(yōu)排布的柵瓣抑制效果由子陣和陣元的組合隨機(jī)程度決定，陣列整體的隨機(jī)程度是子陣和陣元隨機(jī)程度互補(bǔ)的結(jié)果.

對(duì)比7×7個(gè)子陣的情況①和4×4個(gè)子陣的情況②的柵瓣電平，前者為-17.9 dB，后者為-18.2 dB，僅相差0.3 dB，柵瓣抑制效果也近似. 從隨機(jī)程度的角度分析，前者有7×7個(gè)子陣錯(cuò)位，后者有7×7個(gè)子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布，隨機(jī)優(yōu)化的個(gè)數(shù)相同，陣列整體的隨機(jī)程度也大致相同，因此柵瓣電平相近. 對(duì)比7×7個(gè)子陣的情況②和4×4個(gè)子陣的情況①的柵瓣電平也大致相同，僅相差0.1 dB，分析同理.

通過(guò)仿真對(duì)比分析7×7個(gè)子陣和4×4個(gè)子陣隨機(jī)程度對(duì)柵瓣的影響，可以得到以下結(jié)論：(1)由各個(gè)子陣(錯(cuò)位或均勻)和子陣內(nèi)陣元(隨機(jī)或均勻排布)組合陣列的隨機(jī)程度決定柵瓣抑制的效果，組合陣列隨機(jī)程度高，柵瓣抑制效果好. (2)平均副瓣電平受各個(gè)子陣(錯(cuò)位或均勻)和子陣內(nèi)陣元(隨機(jī)或均勻排布)組合陣列的隨機(jī)程度的影響，組合陣列隨機(jī)程度高，副瓣得到柵瓣分散來(lái)的能量多，故副瓣電平高. (3)陣列口徑相同時(shí)，最優(yōu)的子陣錯(cuò)位、子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布的柵瓣抑制效果由子陣和陣元的組合隨機(jī)程度決定，陣列整體的隨機(jī)程度是子陣和陣元隨機(jī)程度互補(bǔ)的結(jié)果. (4)陣列的隨機(jī)程度可以用陣列中子陣和子陣內(nèi)陣元的優(yōu)化隨機(jī)個(gè)數(shù)來(lái)估計(jì)，隨機(jī)個(gè)數(shù)越多，陣列隨機(jī)性越強(qiáng)，柵瓣電平越低. (5)對(duì)于各種排布的陣列，其增益基本不變，在工程對(duì)副瓣電平允許的范圍內(nèi)，子陣錯(cuò)位、子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布是一種柵瓣抑制最有效的方法.

5 結(jié) 論

本文對(duì)陣元數(shù)量為28×28的大型非周期矩形柵格陣列的子陣和子陣內(nèi)陣元排布情況進(jìn)行分類(lèi)對(duì)比，研究了柵瓣抑制的效果. 在比較了劃分子陣數(shù)量對(duì)柵瓣抑制的影響下，又從中抽出子陣數(shù)量為4×4和7×7子陣隨機(jī)程度不同對(duì)陣列柵瓣抑制的效果. 仿真結(jié)果表明，子陣數(shù)量越多，進(jìn)行最優(yōu)錯(cuò)位后柵瓣的抑制效果越好，但平均副瓣電平會(huì)有所提高，陣列隨機(jī)程度會(huì)影響柵瓣抑制效果，陣列隨機(jī)程度(最優(yōu)排布)越高，往往柵瓣的抑制效果越好，但是平均副瓣電平會(huì)抬高. 在對(duì)副瓣電平要求不高的實(shí)際工程應(yīng)用中，子陣錯(cuò)位、子陣內(nèi)陣元隨機(jī)排布的陣列柵瓣的抑制效果最好，且相比全隨機(jī)陣列，工程更容易實(shí)現(xiàn)且造價(jià)更低.