王芳

摘 要：數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)驗(yàn)好玩有趣，數(shù)學(xué)味濃，一次拋擲硬幣活動(dòng)，真切感悟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是具身思維的源頭活水，是激趣啟思的載體。應(yīng)使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的抓手。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動(dòng);具身思維;核心素養(yǎng)

一、活動(dòng)方案

課前將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)制成微視頻，利于線上教學(xué)活動(dòng)中操作實(shí)驗(yàn)順利實(shí)施、驗(yàn)證規(guī)律。下面結(jié)合拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，說(shuō)明數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的可行性、有效性。

案例一：拋擲一枚硬幣正面朝上的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)（微視頻解說(shuō)詞）

拋擲一枚硬幣實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：了解充分多次實(shí)驗(yàn)，硬幣正面朝上的頻率，理解硬幣正面朝上的概率估計(jì)值，體味數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的趣味和價(jià)值。

1.操作用具：一枚一元硬幣，一塊軟布，一支筆，并打印或繪制出拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表。

2.操作方法：將一塊軟布靠左點(diǎn)平鋪在桌面上，筆與統(tǒng)計(jì)表放在桌面上。往軟布上方拋擲硬幣約30厘米高，落在軟布上后，看看哪面朝上？同時(shí)，喊出“一次了”，并畫“正”字的“橫”，填在相應(yīng)表格里（規(guī)定一元的“1”字朝上為正面朝上，反之“菊花圖案”朝上為反面朝上。）

3.從1至20次邊喊邊畫“正”，每20次一組實(shí)驗(yàn)，至少120次;再累加統(tǒng)計(jì)，最后制成折線統(tǒng)計(jì)圖。課前自主嘗試完成，課堂展示交流。

案例二：拋擲兩枚硬幣實(shí)驗(yàn)活動(dòng) ?實(shí)驗(yàn)方案同上（不在贅述，略去）

實(shí)驗(yàn)活動(dòng)伊始，交流課前拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)過(guò)程經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，分享拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)成果與情感體驗(yàn)。然后在老師口令下，兩班同時(shí)進(jìn)行20次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，即時(shí)統(tǒng)計(jì)各人拋擲結(jié)果，疊加匯總分別計(jì)算硬幣正面朝上頻率。這樣做一來(lái)減少拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)次數(shù)，降低實(shí)驗(yàn)單調(diào)乏味感覺，二來(lái)調(diào)動(dòng)展示合作學(xué)習(xí)成果的積極性，增強(qiáng)對(duì)合作學(xué)習(xí)意義的感受體認(rèn)。 實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二，就比較容易操作進(jìn)行。（不再贅述）結(jié)果大家學(xué)習(xí)踴躍，參與度極高，有學(xué)生實(shí)驗(yàn)反饋為證。

實(shí)驗(yàn)報(bào)告1：今天我做了一個(gè)有趣的實(shí)驗(yàn)——拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)。首先， 我做了個(gè)表格，用以記錄頻數(shù)和頻率拋擲所得的數(shù)據(jù)。開始，我拋了20次，其中13次正7次反;又拋了40次，25次正15次反。它們頻率相差無(wú)幾;又拋了60次，26次正34次反，頻率相差較大。呵！有意思唉！我突然冒出一個(gè)疑問(wèn)：為什么會(huì)有這種現(xiàn)象呢？帶著這個(gè)好奇心，又拋了120次，終于找到了概率。哈哈！功夫不負(fù)有心人。原來(lái)隨著次數(shù)增加，它的頻率越來(lái)越精確。雖然過(guò)程艱難瑣碎，并不無(wú)趣，很有趣味。堅(jiān)持就是勝利。（八6徐涵 ）

實(shí)驗(yàn)報(bào)告2：今天，我做了個(gè)拋擲硬幣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備好了一枚硬幣，畫好了三張圖表，按照微視頻上的操作要求，開始信心百倍地做起來(lái)。每做一次喊一聲，并及時(shí)做好統(tǒng)計(jì)，做著做著，忽然感覺老師做一次報(bào)個(gè)數(shù)的做法真好。喊出做幾次了，變得專心細(xì)心耐心起來(lái)。接下來(lái)疊加匯總統(tǒng)計(jì)，分別求出頻率，最后畫出頻率分布圖。我驚奇地發(fā)現(xiàn)，正反面朝上的頻率構(gòu)成了美麗的青蛙圖案，漸漸地它們的頻率值趨于一致，在0.5上下波動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真是有趣、迷人。（八6班劉英杰）

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真趣實(shí)

拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)充分感知用頻率近似值估計(jì)概率值的科學(xué)性，滲透變中包含不變的哲學(xué)思想方法。如果依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，感知拋擲硬幣正面朝上的概率為0.5，學(xué)生是不會(huì)有異議，會(huì)默認(rèn)這個(gè)數(shù)值，認(rèn)同這個(gè)默會(huì)知識(shí)。相反，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)正反面朝上的頻率值不斷變化，反而對(duì)學(xué)生感知概率不變值產(chǎn)生了困惑，因?yàn)槌霈F(xiàn)了變化的數(shù)值，增加了不必要的麻煩，似乎越做實(shí)驗(yàn)越捉摸不定。其實(shí)，這是對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)的誤區(qū)。我們學(xué)的古典概率是與生活密切結(jié)合的統(tǒng)計(jì)概率，是基于充分多次的實(shí)驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)其中不變規(guī)律，即可直感獲得結(jié)果。但是直感結(jié)果是模糊的，不踏實(shí)的。這是因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)具有片面性，缺少典型性，也就缺乏科學(xué)性，僅憑直感得到概率認(rèn)知，憑感覺得到的所謂“默會(huì)認(rèn)識(shí)”，經(jīng)不起追問(wèn)質(zhì)疑，不能回答質(zhì)疑問(wèn)難的探究，只會(huì)說(shuō)“生活經(jīng)驗(yàn)和直感得到的，就是這樣的?！闭嬲唧w實(shí)驗(yàn)活動(dòng)起來(lái)，面對(duì)變化的數(shù)值，又支支吾吾，說(shuō)不出個(gè)所以然來(lái)。其內(nèi)心深處“心里總有點(diǎn)不踏實(shí)”。這也恰恰是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)質(zhì)所在，魅力所在，價(jià)值所在。這是甄別真假實(shí)驗(yàn)的核心問(wèn)題，有無(wú)必要實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，也是開啟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的源點(diǎn)。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)做與不做完全不同

大家知道，科學(xué)是老老實(shí)實(shí)的學(xué)問(wèn)，要運(yùn)用科學(xué)實(shí)驗(yàn)方法去認(rèn)知，去探究，來(lái)不得半點(diǎn)虛偽。再說(shuō)簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究的方法經(jīng)歷感受，真切的體驗(yàn)場(chǎng)景、情感體驗(yàn)、感同身受的認(rèn)識(shí)，是刷題、想當(dāng)然感受不到的，是生活經(jīng)驗(yàn)得到的粗淺體認(rèn)不可比擬的。比如拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，很多數(shù)學(xué)家如布豐、羅曼諾夫斯基等做了成千上萬(wàn)次實(shí)驗(yàn)[1]，得到頻率值在0.5附近擺動(dòng)，我們才做了多少次就不耐煩了，企望一下子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，顯然是思想幼稚。一旦患上這種幼稚病，很難深入學(xué)習(xí)下去。再比如，筆者就八年級(jí)同學(xué)在幼兒園期間玩過(guò)蹺蹺板的游戲作了調(diào)查，顯示只有4%玩過(guò)。所以對(duì)于平衡模型——方程思想建立帶來(lái)很大的阻礙，很多同學(xué)難以理解等式性質(zhì)與方程解法，也就不足為奇！如果做了相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，那么學(xué)生方程模型思想不難建立。做與不做差別巨大。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是具身思維有效載體

忽視實(shí)驗(yàn)操作，不重視具身思維培養(yǎng)有關(guān)，這也是一直以來(lái)數(shù)學(xué)教育的誤區(qū)。受急功近利思想影響，“考什么教什么”、“怎么得高分怎么教”——題海戰(zhàn)術(shù)成了我們制勝法寶，教學(xué)高效的金剛鉆。其實(shí)這往往是只關(guān)注“果”輕視“因”的原因。只求數(shù)學(xué)邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹肮?，丟掉了具身思維這個(gè)“因”。具身思維，是多感官協(xié)同參與操作實(shí)驗(yàn)形成的，在操作實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，認(rèn)識(shí)體驗(yàn)隨之而來(lái)。操作在前，思維在后，表達(dá)展示需要反射過(guò)程。因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成了具身思維的源頭活水;操作積淀情感，形成的具身思維，又是合情推理、邏輯推理的起點(diǎn)。比如經(jīng)歷百十次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)活動(dòng)得到的結(jié)論，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)家成百上千實(shí)驗(yàn)結(jié)果深信不疑，對(duì)科學(xué)家不厭其煩的探究精神折服，從而遠(yuǎn)大志向的種子在心中萌發(fā)。每次學(xué)習(xí)就會(huì)喚醒實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，接踵而至的是知識(shí)方法能力，自然理解概率概念更深刻，運(yùn)用更合理靈活。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，啟思明理，激趣好玩，是我們具身思維下的探究知識(shí)之源。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)常態(tài)化，會(huì)使我們用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，從而落實(shí)了學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八下）[M].江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社.2013年12月第3版（46）.