賈光輝

摘 ?要：通過深入挖掘高中數(shù)學函數(shù)主線內(nèi)涵，立足于全域化育人視角，提出課程育人、課堂育人、文化育人、活動育人、小課題育人的“五域”育人途徑，以彰顯數(shù)學眼光、理性精神、系統(tǒng)思維、自然屬性、實踐創(chuàng)新、辯證觀點等獨特育人價值，深化落實立德樹人根本任務.

關鍵詞：函數(shù)主線;內(nèi)涵理解;育人途徑

數(shù)學教育承載著落實立德樹人、發(fā)展素質(zhì)教育的根本任務，旨在引導學生學會用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維思考世界、用數(shù)學語言表達世界，幫助學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀. 而函數(shù)是貫穿高中數(shù)學最重要的主線之一，蘊含了以運動變化、集合對應觀點看問題的數(shù)學眼光，縱貫橫聯(lián)構(gòu)建體系的系統(tǒng)思維，形式結(jié)構(gòu)追溯客觀實在的自然屬性，崇尚真理、崇尚科學的理性精神，開拓進取、勇于探索的創(chuàng)新精神等重要育人價值. 因此，挖掘函數(shù)主線內(nèi)涵，彰顯數(shù)學學科“根性”育人價值，豐富育人途徑勢在必行.

一、函數(shù)主線內(nèi)涵挖掘

在高中數(shù)學新課程實施過程中，函數(shù)主線以函數(shù)概念為根本，以運動變化、集合對應觀點和函數(shù)思想方法為內(nèi)在邏輯和思想方法，從兩個角度鏈接高中數(shù)學主體內(nèi)容：從函數(shù)自身發(fā)展的角度，鏈接函數(shù)的整體性質(zhì)和局部性質(zhì)、基本初等函數(shù)、函數(shù)應用、研究函數(shù)的思想方法等;從函數(shù)與其他知識聯(lián)系的角度，鏈接代數(shù)領域的方程、不等式、數(shù)列和導數(shù)，幾何領域的解析幾何和向量幾何，概率統(tǒng)計領域的隨機變量. 其內(nèi)涵如下.

1. 發(fā)展重構(gòu)性

函數(shù)作為基本的數(shù)學研究對象，貫穿于數(shù)學學習全過程，涉及諸多領域，并不斷發(fā)展、重構(gòu)：函數(shù)概念從“變量觀”到“對應觀”;函數(shù)類型從具體函數(shù)到抽象函數(shù);函數(shù)性質(zhì)從整體（單調(diào)性、周期性、奇偶性）到局部（以極限、導數(shù)為工具精細刻畫函數(shù)變化）;函數(shù)應用從建立、求解函數(shù)模型并解決數(shù)學內(nèi)部問題到解決生產(chǎn)生活實際問題;函數(shù)與其他知識間的聯(lián)系從代數(shù)領域到幾何領域……每一次發(fā)展后的函數(shù)概念、性質(zhì)、應用總是包含了以前的內(nèi)容并進行重構(gòu)，不斷深化函數(shù)的本質(zhì)和推廣函數(shù)的應用.

2. 歷史回溯性

縱觀函數(shù)發(fā)展史，伽利略、笛卡兒為函數(shù)概念提供了研究背景;運動、變量與曲線的數(shù)學描述催生了函數(shù)概念和函數(shù)思想;萊布尼茲、貝努利、歐拉、傅里葉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等數(shù)學家不斷發(fā)展函數(shù)概念. 雖然數(shù)學教學無法完全重現(xiàn)函數(shù)的發(fā)展歷史，但是通過濃縮其主體過程，可以將函數(shù)概念發(fā)展的7個階段濃縮為3個里程碑：1755年，瑞士數(shù)學家歐拉提出函數(shù)的“變量說”;1851年，德國數(shù)學家黎曼提出函數(shù)的“對應說”;1939年，法國布爾巴基學派提出函數(shù)的“關系說”. 正因函數(shù)概念具有歷史回溯性價值，引領學生從幾個重要的歷史節(jié)點窺探函數(shù)發(fā)展的過程，才得以不斷接近真實歷史，尊重歷史，以史為師，以史為鑒.

3. 文化哲思性

知所從來，思所將往. 在函數(shù)概念的發(fā)展歷程中，不乏數(shù)學家對其質(zhì)疑、批判、堅守和探索，不斷磨礪邏輯性、本質(zhì)性、連續(xù)性等理性思維，而正因如此，才催生了推動數(shù)學發(fā)展、推動人類社會變革的強大動力. 例如，狄利克雷放棄了當時被普遍接受的函數(shù)是用數(shù)學符號和運算組成的表達式的觀點，將不連續(xù)函數(shù)納入函數(shù)的范圍，創(chuàng)立狄利克雷函數(shù)[Dx=1，x為有理數(shù)，0，x為無理數(shù)，]即一個無窮多不孤立的點的不連續(xù)函數(shù)，提出“對應”的現(xiàn)代數(shù)學觀點. 伴隨著函數(shù)概念的發(fā)展，人們的思維方式也發(fā)生了重要轉(zhuǎn)折：從描述走向了刻畫，從運算轉(zhuǎn)向了關系，從觀點上升為思想，實現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合，在符號語言與圖形語言之間靈活轉(zhuǎn)換，反映了唯物辯證法的聯(lián)系觀、發(fā)展觀、矛盾觀等.

4. 內(nèi)在邏輯性

函數(shù)概念涉及變量、對應、映射、非空數(shù)集、定義域、值域、對應法則等眾多子概念，函數(shù)表示方式多樣、符號抽象，具有從整體到局部的性質(zhì)，應用廣泛. 基于復雜性和辯證性的函數(shù)概念、性質(zhì)、基本初等函數(shù)、函數(shù)應用而構(gòu)建的函數(shù)主線，依托函數(shù)自身發(fā)展的內(nèi)在邏輯，形成與數(shù)學多個分支間的橫向聯(lián)系，貫通高中數(shù)學主體內(nèi)容. 如數(shù)列的上位概念是函數(shù)，數(shù)列的下位概念有等差數(shù)列和等比數(shù)列，而等差數(shù)列的通項公式、前[n]項和公式分別與一次函數(shù)、二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，等比數(shù)列的通項公式、前[n]項和公式與指數(shù)型函數(shù)有著密切聯(lián)系，故而可以利用相應函數(shù)的性質(zhì)研究數(shù)列，函數(shù)“承載”數(shù)列，使數(shù)列的內(nèi)涵得到深化、外延得到擴充. 正因為函數(shù)與數(shù)學多個分支之間存在內(nèi)在邏輯，所以才可以依托函數(shù)來研究.

5. 廣泛應用性

函數(shù)是描述規(guī)律的基本模型，也是解決許多問題的重要工具，具有廣泛應用性. 一是運用“函數(shù)觀點”解決其他數(shù)學分支的問題. 例如，通過構(gòu)造輔助函數(shù)[hx=fx-gx]，并利用函數(shù)零點來求解超越方程[fx=gx]. 又如，借助導數(shù)控制函數(shù)的極值點、零點、單調(diào)性，研究一元高次不等式或超越不等式. 再如，通過設中間變量、確定目標函數(shù)，并利用函數(shù)最值求法（二次函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)有界性、函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)）求解解析幾何中的最值問題（線段長、面積、角大?。? 二是通過運動變化和集合對應的觀點研究生產(chǎn)生活中的實際問題，如人口增長、存款復利、利潤最高、成本最低、效益最高、用料最省、郵費或打車費用等，選擇適當?shù)暮瘮?shù)構(gòu)建數(shù)學模型，解決問題.

二、構(gòu)建“五域”育人途徑

如何發(fā)揮函數(shù)主線“根性”教育作用，在課程構(gòu)建、課堂教學、數(shù)學文化滲透、指導學生課題研究及綜合實踐活動中促進育人有序多級展開？通過函數(shù)主線的課程開發(fā)、函數(shù)知識內(nèi)容的課堂教學實踐、函數(shù)發(fā)展史的文化滲透、函數(shù)應用的綜合實踐活動、函數(shù)主題的研究性學習等多視域的探索和嘗試，初步提煉函數(shù)主線“五域”育人途徑，如圖1所示.

“育”字為中，形象擬人，凸顯“育人為本”;課程育人頂天，表征上層設計;課堂育人、文化育人立地，寓意教學落地、文化浸潤;左手執(zhí)小課題育人，行之知之，右手握活動育人，知之行之，共奏知行合一之意. 五條途徑緊緊圍繞“育人”中心，最終實現(xiàn)價值引領、思維啟迪、品格塑造等育人功能.

1. 課程育人——“縱貫橫聯(lián)”

基于函數(shù)主線內(nèi)涵1（發(fā)展重構(gòu)性）和內(nèi)涵4（內(nèi)在邏輯性），整體分析普通高中數(shù)學必修、選擇性必修課程，按照循序漸進、螺旋上升的順序，串聯(lián)以下內(nèi)容. 必修課程主題一預備知識“從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式”. 必修課程主題二函數(shù)的四個單元：① 函數(shù)概念與性質(zhì);② 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù);③ 三角函數(shù);④ 函數(shù)應用. 選擇性必修主題一函數(shù)的兩個單元：數(shù)列、一元函數(shù)導數(shù)及其應用. 選擇性必修主題二幾何與代數(shù)的平面解析幾何. 選擇性必修主題三概率與統(tǒng)計的概率. 并以“縱深”和“橫向”兩個維度，整合上述不同數(shù)學領域的知識，形成凸顯整體、圍繞主題的知識團，整體把握高中數(shù)學的知識內(nèi)容和思想方法，如圖2所示.

（1）縱向貫通.

變量觀函數(shù)概念→對應觀函數(shù)概念→函數(shù)性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、特殊點、特殊線等）→研究基本初等函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)），在研究函數(shù)縱深發(fā)展的過程中，運用研究函數(shù)的思想和方法（幾何思想方法、運算思想方法、極限思想方法）.

（2）橫向聯(lián)系.

主要體現(xiàn)在函數(shù)的應用，即以函數(shù)概念和函數(shù)思想為中心，把方程、不等式、數(shù)列、導數(shù)、解析幾何、隨機變量等知識內(nèi)容集中在它周圍，充分進行整合. 從函數(shù)的觀點看方程，方程[fx=0]的根就是函數(shù)[y=fx]的零點，用二分法求方程的近似解即用函數(shù)的整體性質(zhì)討論函數(shù)的局部性質(zhì);從函數(shù)的觀點看不等式，不等式[fx>0]的解集就是使函數(shù)[y=fx]的圖象在[x]軸上方的自變量[x]的取值范圍，函數(shù)[y=fx]的零點恰是函數(shù)值符號的分界點，函數(shù)值為正的自變量[x]的取值范圍就是不等式的解集. 函數(shù)、方程、不等式三者關系密切，函數(shù)起統(tǒng)領作用，方程是函數(shù)的“點狀態(tài)”，不等式是函數(shù)的“區(qū)間狀態(tài)”，不等式解集的端點值是相應方程的根，從不同的視角刻畫了函數(shù). 數(shù)列是一類自變量“等距離”地離散取值的函數(shù)，其實質(zhì)是在每個有序的位置上有唯一確定的數(shù)值與之對應. 導函數(shù)本身是一個特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的性質(zhì)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），定量地刻畫了函數(shù)的局部變化，局部研究越清晰提示整體結(jié)論的效果就越明確. 解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題：將點和坐標、圖形與方程相對應;把曲線看成是點運動的軌跡，把方程中的未知量看成是變數(shù)，將曲線的方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系或構(gòu)造目標函數(shù)，通過研究函數(shù)來刻畫曲線的性質(zhì). 概率與統(tǒng)計中隨機試驗的每個可能結(jié)果[ω]都可以用一個實數(shù)[Xω]與之對應，這個對應就是隨機變量，即表示隨機試驗各種結(jié)果的實值單值函數(shù).

2. 課堂育人——“返璞歸真”

課堂教學是貫通函數(shù)主線，并彰顯其“五性”內(nèi)涵的主渠道，教學中不斷滲透用函數(shù)觀點看待問題，用函數(shù)思維方式解決問題，用脈絡清晰、走向鮮明的函數(shù)主線統(tǒng)領數(shù)學內(nèi)容，同構(gòu)發(fā)展，遷移拓廣.

（1）尊崇知識“自然發(fā)生”.

函數(shù)主線理性自然、層層遞進地展開知識，體現(xiàn)了知識的發(fā)展脈絡，順應學生的認知過程. 以函數(shù)單調(diào)性為例，學生的認知過程主要有三個階段，螺旋上升. 第一階段是通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，對函數(shù)的增減性產(chǎn)生初步的感性認識. 第二階段是學習函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解概念，并依托具體函數(shù)多次加深理解. 第三階段是以導數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性. 再以引入函數(shù)單調(diào)性為例，學生在學習函數(shù)概念后，先觀察一些具體的函數(shù)圖象，可以發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢也不同，函數(shù)圖象變化規(guī)律是函數(shù)性質(zhì)的反映，如何刻畫這個性質(zhì)呢？當自變量增減時，函數(shù)值是增加還是減少？若有增減，則表示存在變化，再通過“比較”來研究函數(shù)的變化規(guī)律，用符號表征為：[當x1-x2<0]時，判斷[y1-y2]的符號. 而增減總與自變量所在的區(qū)間有關，通過用局部點的性質(zhì)刻畫整體性質(zhì)突破取點的任意性，[?x1，x2∈D]，當[x1-x2<0]時，判斷[y1-y2]的符號.

（2）深入挖掘“生長點”.

“根性知識”是知識的本原雛形，具有高生長性和高信息量的特性，由此出發(fā)能到達其他關聯(lián)知識，故可稱之為“生長點”. 通過“生長點”有助于找到新知的源頭，激發(fā)學生探究新知的欲望. 例如，學習函數(shù)單調(diào)性定義后，啟發(fā)學生使用設元、作差、變形、斷號、定論的定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，定義法證明單調(diào)性的本質(zhì)是判斷自變量的改變量[Δx=x2-x1]和因變量[Δy=y2-y1]的改變量是同號還是異號，進而得出證明函數(shù)單調(diào)性的等價命題，[ΔyΔx>0]時，函數(shù)[fx]在區(qū)間M上是增函數(shù);[ΔyΔx<0]時，函數(shù)[fx]在區(qū)間M上是減函數(shù). 以此滲透[ΔyΔx]是函數(shù)[fx]從[x1]到[x2]的平均變化率，為今后用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性埋下伏筆，使之成為一個“生長點”.

（3）同思維“批量學”.

通過讓學生在逐個研究具體函數(shù)到歸類研究函數(shù)的過程中，將具體函數(shù)的很多性質(zhì)和研究方法遷移到同類函數(shù)的學習中，溫故知新，舉一反三，批量學習，整體把握. 例如，按照定義—表示—性質(zhì)—運算（法則）—應用的過程，將具體的冪函數(shù)[y=x2]，[y=x]，[y=1x]的研究拓展至冪函數(shù)類的變化規(guī)律;將研究具體指數(shù)函數(shù)[y=2x，y=2-x]和對數(shù)函數(shù)[log2x]，[log12x]的圖象和性質(zhì)拓展至[y=ax]（[a>0]，且[a≠1]）和[y=logax]（[a>0]，且[a≠1]），甚至推廣到指數(shù)類函數(shù)與對數(shù)類函數(shù)的研究;從探索正弦函數(shù)[sinx]的圖象和性質(zhì)拓展至對[y=Asinωx+φ]的研究;通過研究具體的等差數(shù)列、等比數(shù)列，進而拓展研究離散類函數(shù).

（4）謀定后動“理性思維”.

理性思維有其明確的思維方向，充分的思維依據(jù)，能對問題進行觀察、比較、分析、綜合，是一種建立在證據(jù)和推理基礎上的思維方式. 例如，相比于用“描點法”得出陌生函數(shù)的圖象，通過先分析函數(shù)定義域、值域、零點、奇偶性、單調(diào)性、極值點，推理數(shù)與形的對應關系，“以數(shù)助形”，擬定圖象的大致位置和形狀特征，再進行畫圖操作，心中有數(shù)，有的放矢，將更為迅速、準確. 推而廣之，在學習其他數(shù)學知識之前，不急于倉促操作，先進行理性分析推理，構(gòu)思框架，再合理決策，事半功倍.

3. 文化育人——“崇德尚道”

“崇德尚道”在于育人，以“德”教人. 基于函數(shù)主線內(nèi)涵2（歷史回溯性）和內(nèi)涵3（文化哲思性），在函數(shù)概念發(fā)展過程中，眾多數(shù)學家不斷賦予其新的思想，也推動了整個數(shù)學的發(fā)展，并且隨著以函數(shù)為基礎的其他學科的發(fā)展，函數(shù)概念還將繼續(xù)擴展，發(fā)展進程不會終結(jié). 由此體現(xiàn)的崇尚真理、崇尚科學、不懈努力、敢于開拓、勇于創(chuàng)新的精神，正是文化育人的寶貴資源. 例如，在新課導入環(huán)節(jié)介紹數(shù)學家研究某知識點的背景故事，及其在數(shù)學之外領域的應用等，或采用數(shù)學家肖像及生平經(jīng)歷等素材布置校園環(huán)境，提升學生的浸潤式學習體驗，使學生在潛移默化中感受前輩的學科素質(zhì)及文化涵養(yǎng).

無形的數(shù)學文化潤物無聲，難以捕捉，教師往往容易忽略其滋養(yǎng)心靈的作用. 然而，將無形的文化具象化，以物化形，通過教室文化增強其滲透力、感染力、影響力，引發(fā)學生思想觀念、進取精神，以及思維方式的轉(zhuǎn)變，有些影響甚至會伴隨學生的一生. 例如，引導學生梳理中學數(shù)學函數(shù)知識體系，手工繪制或電腦設計函數(shù)主線框圖，并以此布置教室學習環(huán)境，強化學生的直觀感受，使他們在“函數(shù)主線”環(huán)境中不斷受到熏陶，在體系構(gòu)建中把握知識內(nèi)容和方法. 再如，帶領學生縱觀300年來的函數(shù)概念發(fā)展史，制作函數(shù)概念發(fā)展史年表：幾何觀念下的函數(shù)→代數(shù)觀念下的函數(shù)→對應關系下的函數(shù)→集合論下的函數(shù)→廣義函數(shù)概念，體會數(shù)學內(nèi)部矛盾是推動函數(shù)概念發(fā)展的根本動力.

4. 活動育人——“知之行之”

數(shù)學實驗是學生通過動手、動腦做數(shù)學的一種學習活動，是學生運用有關工具，在數(shù)學思維參與下進行的一種以實際操作為特征的數(shù)學驗證或探究活動. 基于函數(shù)主線內(nèi)涵5（廣泛應用性），學生在具有一定函數(shù)基礎知識后，可以利用校園、家庭及社會公共資源等開展數(shù)學驗證或探究活動.

簡述教師指導學生開展數(shù)學實驗一例. 北京市某教師與綜合實踐活動基地教師開設數(shù)學實驗課“微生物繁殖現(xiàn)象觀察——函數(shù)擬合”. 學生于實驗課前設計實驗方案，基地教師根據(jù)實驗方案準備實驗材料，鑒于細胞每20分鐘分裂一次，所需時間較長，提前進行了大腸桿菌培養(yǎng)，便于學生來到基地直接用顯微鏡觀察，利用血球計數(shù)板，通過樣方法計數(shù)，快速采集大腸桿菌細胞分裂數(shù)據(jù)，利用計算工具進行函數(shù)擬合. 有的小組擬合出指數(shù)函數(shù)“J”型曲線，但有的小組卻擬合出“S”型曲線，如圖3所示.

學生經(jīng)過觀察和分析，驚奇地發(fā)現(xiàn)各組間的擬合函數(shù)不同，這是由于細胞在實際分裂的過程中發(fā)生了程序性死亡，因此擬合出來的函數(shù)并不都是理想狀態(tài)中的指數(shù)函數(shù). 通過實驗課讓學生體會到利用數(shù)學模型解決實際問題，還要考慮到環(huán)境等其他影響因素，增強了學生分析和解決實際問題的能力.

通過大量實踐活動，提煉出“數(shù)學實驗”的操作步驟如下：① 教師結(jié)合教學內(nèi)容，提出開放性問題;② 學生設計實驗方案;③ 教師帶領學生在生活實踐、學農(nóng)實踐及綜合實踐活動中采集數(shù)據(jù);④ 學生建立并求解數(shù)學模型，檢驗模型并得出結(jié)論;⑤ 撰寫實驗報告，班級交流，師生共同分享收獲.

在實驗操作過程中，細化函數(shù)模型求解步驟如下.① 建模準備：對實際問題進行具體分析，抓住問題的主要矛盾，舍棄次要矛盾，簡化假設問題，并抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題. ② 建立模型：根據(jù)轉(zhuǎn)化后的數(shù)學問題，引進數(shù)學符號，表示各變量間的關系，并建立相應的函數(shù)模型. ③ 模型求解：運用中學數(shù)學知識，對模型進行求解，得到數(shù)學結(jié)論. ④ 模型檢驗：將得到的結(jié)果回歸到實際問題中，運行模型，比較模擬結(jié)果與實際結(jié)果;判斷模型是否準確可靠，必要時考慮改進模型或重新建模. ⑤ 模型應用：將通過檢驗的模型投入實際應用，并不斷改進.

5. 小課題育人——“行之知之”

基于函數(shù)主線內(nèi)涵5（廣泛應用性），教師通過引導學生做“小課題”研究，經(jīng)歷選題、開題、做題、結(jié)題四個“準科學研究”過程，用數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，用數(shù)學知識和科學方法研究問題，積累數(shù)學實踐經(jīng)驗，提高數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學應用能力，提升創(chuàng)新意識和科學精神，行之知之.

簡述教師依托小課題育人途徑指導學生開展研究一例. 北京市某學校教師指導學生開展“關于公交車不同車門所需面積的研究”小課題研究. 問題來源：早高峰期間，學生乘坐的公交汽車因擁擠時常無法關閉車門. 提出研究問題：關閉不同類型公交車門所需面積的研究. 研究過程：搜集各類型公交車門數(shù)據(jù)，計算分析，分類討論解決方案，比較各類公交車門所需面積得出結(jié)論. 研究結(jié)果：在各類型公交車門中，關閉折疊雙開門所需面積最小，但存在中軸開關過程中會夾住衣角或書包的安全隱患;安裝于公交車的定軸單開門、定軸雙開門力臂過長，操作性及實用性不強;轉(zhuǎn)桿單開門、轉(zhuǎn)桿雙開門所需面積較大，但開關平滑，很少產(chǎn)生安全問題.

在多次開展小課題研究的基礎上，梳理研究步驟：① 學生發(fā)現(xiàn)并提出來源于生活實際的問題，教師與學生依托所學知識共同定題;② 教師指導學生查閱資料、搜集資料，設計研究方案，組織開題論證會;③ 教師指導學生按照論證后的方案實施研究;④ 教師指導學生分析處理數(shù)據(jù)，完成小課題研究報告，并做結(jié)題匯報.

總之，高中數(shù)學函數(shù)主線發(fā)展重構(gòu)性、歷史回溯性、文化哲思性、內(nèi)在邏輯性、廣泛應用性的“五性”內(nèi)涵，具有天然的教育屬性，挖掘其縱橫維度、發(fā)展進程、人文精神、發(fā)現(xiàn)發(fā)明、抽提本質(zhì)的獨特育人魅力，踐行課程育人、課堂育人、文化育人、活動育人、小課題育人的“五域”育人途徑，旨在系統(tǒng)化育人載體，抓住恰當教學切入點，浸潤數(shù)學文化，豐富實踐活動方式，體驗科學研究過程，幫助教師提升育人的自覺意識和行動，深化落實立德樹人根本任務.

參考文獻：

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