林娟娟 魏緒強(qiáng)

摘 要：2018年10月，我們向臺商投資區(qū)申報(bào)的教研課題《核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究》，經(jīng)評審?fù)饬㈨?xiàng)。之后，我們就如何在基礎(chǔ)教學(xué)中滲透運(yùn)算能力養(yǎng)成目標(biāo)，發(fā)展中學(xué)生的運(yùn)算能力展開了深入的探索。

關(guān)鍵詞：異分母分式，課例研究，拓展提升

北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第五章《分式與分式方程》是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的很重要的章節(jié)，于是我們備課組選擇第3節(jié)課第二課時(shí)：《異分母分式的加減法》做為載體，以“類比學(xué)習(xí)助力培養(yǎng)運(yùn)算能力”為主題，展開了課例研究。

一、【情境與描述】

本節(jié)課，我們通過“導(dǎo)入探究、梯度訓(xùn)練、拓展提升”三個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行描述。

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入探究

教師：同學(xué)們，你們還記得同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？

學(xué)生：和分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算方法一樣，分子相加分母不變，最后再化成最簡分式。

教師：那分?jǐn)?shù)中除了同分母的分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，還有什么呢？該如何運(yùn)算呢？

學(xué)生：還有異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，應(yīng)該先通分，再運(yùn)算。

教師：那么這種方法是否同樣適用于異分母分式呢？對于算式？你們覺得該如何運(yùn)算呢？

學(xué)生以小組為單位討論該問題，并以小組選派代表發(fā)言的形式論述個(gè)人解題方法，教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，選出了兩種最具代表性的方法，并用多媒體展示如下。

方法1：

方法2：

教師：同學(xué)們，這兩種方法你們更喜歡那種呢？為什么呢？

學(xué)生：第二種，通分后分母更簡潔，計(jì)算更簡單。

教師：觀察兩種方法，你發(fā)現(xiàn)解法中的共同點(diǎn)了嗎？就此，你能得出異分母分式的加減法則嗎？

學(xué)生（簡單討論后回答）：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算。

環(huán)節(jié)2：梯度訓(xùn)練

教師利用PPT展示第一道練習(xí)題：。然后，引導(dǎo)道：“既然聰明的你們已經(jīng)掌握了異分母分式的運(yùn)算法則，那么這個(gè)問題一定難不倒你們嘍，快來試試吧！”

學(xué)生結(jié)合對探究導(dǎo)入環(huán)節(jié)的解題經(jīng)驗(yàn)輕松得到試題的解題結(jié)果：

教師：看來大家掌握的真的不錯(cuò)呦，那老師可要加大難度了?。ㄕ故镜诙?、三道題;）大家加油吧！

學(xué)生以小組為單位觀察兩個(gè)分?jǐn)?shù)式，在討論中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)式子中均考察了當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)的異分母分式加減法的問題，解決問題的焦點(diǎn)在于怎么確定最簡公分母。

教師：觀察這三道題的解題方法，你們覺得解決最簡公分母尋找過程和我們之前學(xué)的哪個(gè)問題比較相像呢？

學(xué)生：確定最小公倍數(shù)。

教師：那在第三個(gè)分式的計(jì)算中，我們用到了什么知識呢？對此你有什么想法呢？

學(xué)生1：用到了分解因式知識，為了能確定最簡公分母需要對分母進(jìn)行因式分解才能確定準(zhǔn)確。

學(xué)生2：我覺得異分母分式的加減法，體現(xiàn)是化歸和轉(zhuǎn)化的思想，通過通分把新問題轉(zhuǎn)化成了舊知識——同分母分式加減法。

……

教師根據(jù)學(xué)生回答做總結(jié)性論述。

環(huán)節(jié)3：拓展提升

教師利用多媒體展示問題：并要求學(xué)生們用兩種方法計(jì)算該問題。

（學(xué)生思考并獨(dú)立完成該問題，教師展示學(xué)生答案并引導(dǎo)學(xué)生對兩種解題思路進(jìn)行論述。）

…

教師總結(jié)并布置作業(yè)。

二、【問題與討論】

在“導(dǎo)入探究”“梯度訓(xùn)練”環(huán)節(jié)中，可以設(shè)計(jì)三道有梯度的分?jǐn)?shù)糾錯(cuò)題，以試題糾錯(cuò)的方式導(dǎo)入課堂，其實(shí)施過程如下：

思考與交流

以上三道題目分別是分母是倍數(shù)關(guān)系、分母互質(zhì)、分母既非倍數(shù)關(guān)系也非互質(zhì)關(guān)系的類型，包含了異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算的全部情況。通過讓學(xué)生觀察并糾錯(cuò)輕松地回憶異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則，然后自然地考慮到通分的方法和注意事項(xiàng)，充分地為異分母分式的加減法的類比學(xué)習(xí)做好鋪墊。然后分類展示對應(yīng)的異分母分式運(yùn)算例題：

分母為單項(xiàng)式的：

讓學(xué)生們嘗試運(yùn)算總結(jié)，遇到瓶頸時(shí)能借助類比分?jǐn)?shù)的對應(yīng)情形找到方法，總結(jié)處異分母的分式加減法法則，以及具體應(yīng)用法則時(shí)的注意事項(xiàng)。

在梯度訓(xùn)練環(huán)節(jié)出示：分母是多項(xiàng)式的：

到底哪種方法更符合學(xué)生的思維認(rèn)知基礎(chǔ)，更能夠支持學(xué)生們利用類比思想完成對已有知識的遷移和對異分母分式加減運(yùn)算法則的探究呢？對此，我們展開了深入的討論與探究。

三、【闡述與研究】

在按照研究的方案進(jìn)行教學(xué)之后，我們又對整個(gè)教學(xué)探究活動進(jìn)行進(jìn)一步的回顧反思。在回顧反思中，我們發(fā)現(xiàn)在類比探究活動實(shí)施過程中，我們需要把握如下原則：

（1）類比探究對象之間應(yīng)該高度切合。比如，分?jǐn)?shù)與分式。只有當(dāng)做類比的兩個(gè)事物高度契合時(shí)，學(xué)生們才能在對舊知的回憶中發(fā)現(xiàn)新知，完成知識的正向遷移。

（2）類比探究活動是以生為本的探究活動，在類比探究活動實(shí)施過程中，我們應(yīng)該充分重視對學(xué)生認(rèn)知積極性的調(diào)動。

（3）類比推理探究中，我們應(yīng)該重視對課堂環(huán)節(jié)的梯度設(shè)計(jì)，重視類比推理訓(xùn)練層次的提升，通過不斷提升難度，發(fā)展學(xué)生的深度思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J].鄭毓信.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2018（01）

[2]一道分式方程增根的溯源及應(yīng)用[J].劉兵.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2018（17）

本論文系2018年度漳州臺商投資區(qū)基礎(chǔ)教育教學(xué)研究立項(xiàng)課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究”【立項(xiàng)批準(zhǔn)號：TSQ18009】研究成果