黃繼奎

在有關(guān)滑動變阻器型動態(tài)電路計算中，常會涉及在保證電路安全的情況下求解滑動變阻器的阻值范圍問題。此類題由于綜合性強(qiáng)、難度大，很多同學(xué)總是望而生畏。其實，解題中若能巧列不等式組則可快速求解。下面舉例介紹。

類型一：滑動變阻器與用電器串聯(lián)

例1（2019·山東·東營）如圖1所示，測量小燈泡電功率的電路中，電源電壓恒為6 V，電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～3 V，滑動變阻器規(guī)格為“50 Ω 1 A”，小燈泡規(guī)格為“2.5 V 0.25 A”，若不考慮小燈泡阻值隨溫度的變化，小燈泡兩端電壓不允許超過額定值，閉合開關(guān)，則滑動變阻器的取值范圍為 。

分析：由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流。通過電流表、滑動變阻器和小燈泡的最大電流分別為0.6 A、1 A和0.25 A，由于在串聯(lián)電路中電流處處相等，為保證上述各元件安全，則電路允許通過的最大電流為0.25 A，即通過電路中的電流I ≤ 0.25 A;加在電壓表和小燈泡兩端的最大電壓分別為3 V和2.5 V，由于電壓表兩端的電壓與小燈泡兩端電壓相同，為保證電壓表和小燈泡的安全，則加在小燈泡和電壓表兩端的最大電壓應(yīng)為2.5 V，即加在小燈泡兩端的電壓U ≤ 2.5 V。利用歐姆定律和串聯(lián)電路特點分別寫出上述兩個不等式中的電流和電壓的表達(dá)式，表達(dá)式要用已知量和待求量R滑表示，再結(jié)合滑動變阻器連入電路的阻值R滑 ≤ 50 Ω，聯(lián)立三個不等式求交集得解。

解：小燈泡的電阻[RL=U額I額=2.5 V0.25 A=10 Ω]，根據(jù)以上分析列不等式組如下：[URL+R滑≤0.25 AURL+R滑RL≤2.5 VR滑≤50 Ω]，? 將已知量代入得：[6 V10 Ω+R滑≤0.25 A6 V10 Ω+R滑 ×10 Ω≤2.5 VR滑≤50 Ω]，解得：14 Ω ≤ R滑 ≤ 50 Ω。

點評：若滑動變阻器與用電器串聯(lián)，且電壓表測量用電器兩端電壓，當(dāng)變阻器滑片P移動時，電壓表與電流表的示數(shù)變化趨勢相同，并且當(dāng)一只電表的示數(shù)達(dá)到最大（或最小）值時，另一只電表的示數(shù)也相應(yīng)達(dá)到某一最大（或最小）值。

類型二：滑動變阻器與用電器并聯(lián)

例2（2019·江西）如圖2所示，電源電壓為8 V保持不變，電流表的量程為0～0.6 A，電壓表的量程為0～15 V，R1=20 Ω，滑動變阻器R2的規(guī)格為“100 Ω  1 A”。

求：閉合開關(guān)S1、S2和S3，在不損壞電流表、電壓表的情況下，求滑動變阻器R2的阻值取值范圍。

分析：閉合開關(guān)S1、S2和S3，R3被短路，R1、R2并聯(lián)，電壓表測電源電壓，電流表測干路電流，電流表的量程為0～0.6 A，則通過干路的電流I ≤ 0.6 A;由于在并聯(lián)電路中，各支路電壓和總電壓相等，則加在滑動變阻器兩端的電壓始終為8 V，小于電壓表的最大值15 V;滑動變阻器連入電路的阻值R滑 ≤ 100 Ω。根據(jù)上述分析可利用歐姆定律和串聯(lián)電路特點列出電流的表達(dá)式，表達(dá)式要用已知量和待求量R滑表示，聯(lián)立兩個不等式求交集得解。

解：通過R1的電流為[I1=UR1=8 V20 Ω=0.4 A]。根據(jù)以上分析列不等式組如下：

[I1+UR滑≤0.6 AR滑≤100 Ω]? 將已知量代入得：[0.4 A+8 VR滑≤0.6 AR滑≤100 Ω]? 解得40 Ω ≤ R滑≤ 100 Ω。

點評：當(dāng)滑動變阻器與用電器并聯(lián)時，各支路兩端電壓和電源電壓都相等，在滑動變阻器連入的電阻不為0的情況下，當(dāng)變阻器滑片P移動時，電壓表的示數(shù)總是等于電源電壓，且電壓表量程的最大值一定大于電源電壓?？梢娊獯鸫祟愵}只需列出通過電流表所測電路的電流和滑動變阻器連入電路的阻值兩個不等式即可快速求解。

（2019·甘肅·蘭州改編）如圖3所示的電路中，電源電壓恒為6 V，燈泡L上標(biāo)有“6 V? 0.5 A”的字樣，R1的阻值為6 Ω，滑動變阻器R2上標(biāo)有“10 Ω? 0.8 A”的字樣，電流表A的量程為0～3 A，電壓表V的量程為0～3 V，忽略溫度對燈絲電阻的影響。求：閉合S，斷開S1與S2時，在確保電路安全的前提下，滑動變阻器R2接入電路的阻值范圍。

【答案】1.5～6 Ω

【提示】首先根據(jù)開關(guān)的通斷明確電路連接方式為串聯(lián)，進(jìn)而明確兩電表測量對象。然后根據(jù)“逐一保護(hù)法”確定電路中的最大電流為0.8 A，滑動變阻器R2兩端的最大電壓為3 V。由此表示出相對應(yīng)的不等式分別為：I ≤ 0.8 A和U滑 ≤ 3 V。所對應(yīng)的不等式表達(dá)式分別為：[UR1+R滑 ≤0.8 A];[UR滑R1+R滑 ≤3 V]，兩式聯(lián)立取交集可得解。