杜倩然

摘要：解析幾何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位，而直線方程是學(xué)習(xí)解析幾何的基礎(chǔ)性知識(shí)。但是，現(xiàn)階段大多數(shù)學(xué)生并沒(méi)有很好地理解、掌握直線方程的學(xué)習(xí)方法和技巧，這直接影響到學(xué)習(xí)直線方程的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 直線方程 學(xué)習(xí)方法

一、直線方程

在求解直線方程的過(guò)程中，步驟通常是首先尋找所求直線需要滿足的條件，然后再對(duì)這個(gè)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由轉(zhuǎn)化之后的條件列出對(duì)應(yīng)的方程組，然后再對(duì)方程組進(jìn)行求解。

例1：在等腰△ABC中，直角頂點(diǎn)是點(diǎn)C，C點(diǎn)和B點(diǎn)在直線2x+y-6=0上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-1），求三角形中AB邊和AC邊所在直線的方程。

二、高效學(xué)習(xí)直線方程的方法

直線方程表達(dá)式是直線方程學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在求解直線方程的過(guò)程中，方法是多樣的。比較常用的解題方法包括兩種：公式法和直接法。運(yùn)用這兩種解題方法來(lái)求解直線方程，可以提高求解直線方程的準(zhǔn)確率。

1.熟練掌握并轉(zhuǎn)換直線方程的各種表達(dá)式

直線方程中包含了五種表達(dá)式，而不同直線方程的表達(dá)式的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)也是不一樣的。運(yùn)用這五種表達(dá)式對(duì)不同情況下的直線進(jìn)行表示，能夠更加簡(jiǎn)單地求解直線方程。因此，不僅需要掌握直線方程的表達(dá)式，還需要在求解直線方程時(shí)靈活轉(zhuǎn)換運(yùn)用這些表達(dá)式。合理運(yùn)用這五種表達(dá)式可以更快地求解。

2.公式法求解直線方程

在對(duì)直線方程進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，求解相關(guān)直線方程的基礎(chǔ)就是能夠熟練掌握直線方程的每一個(gè)公式。運(yùn)用公式法是求解直線方程的基本方式。

例2：一條直線m過(guò)點(diǎn)Q（2，1），這條直線分別與X軸和Y軸正半軸相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△AQB面積最小時(shí)，求直線m的方程。

分析：在運(yùn)用公式法解答題目的過(guò)程中，首先需要對(duì)直線m的方程進(jìn)行假設(shè)，再將已知量代入方程中，然后確定三角形最小面積值。這時(shí)候可以知道直線m的方程。

解析：在求解直線m方程式的過(guò)程中，合理運(yùn)用公式法可以提高直線方程題目的解題效率。熟練掌握直線方程的每一個(gè)公式，可以保證求解直線方程的準(zhǔn)確性。

3.直接法求解直線方程

運(yùn)用直接法，主要是直接確定直線的兩個(gè)要素，然后求解直線的方程。一般情況下，直線中包含了兩個(gè)要素——定點(diǎn)和方向，也可以是兩個(gè)定點(diǎn)。在求解直線方程的過(guò)程中，首先需要對(duì)這兩個(gè)要素進(jìn)行求解。

例3：已知一條直線m過(guò)點(diǎn)Q（4，-2），且該直線與X軸之間的夾角是45°，求直線m的方程。

分析：在這個(gè)題目中，已經(jīng)知道一個(gè)要素是定點(diǎn)，那么再求解出另外一個(gè)要素，就可以求解出直線m的方程。

解：由題意可知：直線的一個(gè)要素是定點(diǎn)Q（4，-2），對(duì)另一個(gè)要素進(jìn)行求解：

直線m和x軸之間的夾角是45°，這時(shí)候直線的傾斜角包括了兩種情況：45°和135°。

在直線傾斜角是45°的情況下，可以確定直線的方向。其直線的斜率是K=tan45°=1，這時(shí)候的直線方程是y+2=x-4。將方程化簡(jiǎn)之后就是x-y-6=0。

在直線傾斜角為135°的情況下，也可以對(duì)直線的方向進(jìn)行確定。其直線的斜率是K=tan135°=-1，這時(shí)候直線的方程是y+2=-（x-4），將方程式化簡(jiǎn)之后是x+y-2=0。

因此，所求直線的方程為x-y-6=0或x+y-2=0。

解析：合理運(yùn)用直接法，通過(guò)計(jì)算就可以求解出直線的方程。

三、結(jié)語(yǔ)

陶行知先生認(rèn)為，培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識(shí)花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育。這種“因材施教”觀點(diǎn)對(duì)高中直線方程的求解有著重要指導(dǎo)意義。學(xué)生在解題過(guò)程中，可以根據(jù)每種求解方式的優(yōu)缺點(diǎn)合理運(yùn)用表達(dá)式，以降低直線方程的解題難度，提高求解直線方程題目的效率。

參考文獻(xiàn)

[1]高貴祥.直線方程應(yīng)用的歸類探析[ J].考試周刊，2019（48）：90.

[2]徐潔.立足核心素養(yǎng)，構(gòu)建高效課堂——一節(jié)直線與方程的復(fù)習(xí)課[ J ].中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（15）：21-23.

[3]戴元濤.直線參數(shù)方程優(yōu)化高中數(shù)學(xué)解題方法探析[ J ].中國(guó)校外教育（中旬刊），2019（4）：119.