劉銘濤 胡凌鋒

摘?要：隨著互聯(lián)網技術及媒介平臺的多樣化發(fā)展，借助社交網絡開展病毒式產品營銷已然成為現(xiàn)在的研究熱點。文章以一個二級供應鏈為研究對象，利用SIS在符合“小世界”特性的社交網絡上的擴散過程來仿真模擬口碑信息在消費者社會關系網絡上的傳播過程，在病毒式產品營銷產生的需求不確定場景下，通過建立制造商主導的Stackelberg博弈仿真模型，系統(tǒng)分析二級供應鏈成員在分散決策模式、集中決策模式和收益共享契約為協(xié)調機制下的運營績效變化情況。研究結果表明，如果用戶和用戶間的關系網絡鏈接越有序，或當用戶之間的鏈接關系越緊密時，可適當降低零售商收益共享系數(shù)來達到供應鏈協(xié)調。

關 鍵 詞：病毒營銷;收益共享契約;供應鏈協(xié)調;多智能體仿真

中圖分類號：TP391.3?文獻標識碼：A?文章編號：2096-7934（2020）08-0057-10

一、引言

隨著短視頻行業(yè)格局的逐漸形成，以抖音、快手等為代表的短視頻營銷成為當下創(chuàng)新營銷的潮流。以羅永浩借勢抖音平臺直播帶貨為例，其借助社交用戶的表達欲和社交需要等深層次的情感互動訴求，“低價”和“種草”等短視頻信息像病毒一樣擴展開來，以極低的成本變現(xiàn)流量，實現(xiàn)病毒式營銷的效果。截至2020年4月1日晚11點，羅永浩抖音首場直播賣貨支付交易總額約1.7億元。

病毒營銷是指“基于網絡的口碑傳播”（Steve Jurvetson，1997），其呈現(xiàn)出傳播效率高、交互性強、傳播主體多元化、傳播路徑多樣化等特征。以“微博話題”官方統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例，關于5G手機產品口碑營銷話題中，“華為P40”的話題閱讀數(shù)是“如果IPhone 12長這樣”的3.45倍左右（14.5億/4.2億）。這顯著的差異來源于病毒營銷模式下產品信息傳播路徑的隨機性和偶然性。因此，如何衡量病毒營銷的效果是企業(yè)社交電商實踐面臨的關鍵問題。

在病毒式營銷給企業(yè)帶來利潤的同時，市場需求不確定性和供應鏈上下游組織成員收益分配等問題也隨之出現(xiàn)。而收益共享契約通常被當作均衡供應鏈節(jié)點企業(yè)間收益的手段被引入到解決供應鏈利潤分配問題中來。本文就是在此背景下，采用多智能體建模方法，構建一個由制造商主導的Stackelberg模型來描述供應鏈收益共享契約雙方的決策過程，研究二級供應鏈協(xié)調問題。

二、研究現(xiàn)狀

隨著各類社交媒介平臺上日活躍用戶數(shù)量的飆升，社交網絡用戶間的信息傳播問題已經成為多學科的熱點問題。為探究產品口碑營銷信息在社交網絡平臺上的傳播問題，國內外部分專家通常用BASS模型和SIR模型來描述產品口碑信息擴散過程，而運用SIS模型來描述產品口碑信息傳播的研究相較而言不多。趙曉曉等（2014）[1]討論了基于SIS的低碳產品口碑營銷信息擴散模型的構建問題。

病毒式營銷的核心是產品口碑信息傳播。產品口碑信息傳播和網絡輿情傳播都屬于信息擴散。產品口碑信息傳播可以分為產品正面評價信息和負面評價信息兩類，而網絡輿情信息擴散也是由正能量信息與負能量信息交織而成。因此，輿情信息的擴散過程可以給產品口碑信息的擴散過程提供借鑒。相關學者參考SIS傳染病模型的擴散特征，并將其應用在網絡謠言信息擴散行為的刻畫及防控方面：Zhao et al.（2016）[2]基于SIS模型考慮不同謠言感染用戶之間的通信對謠言傳播的影響，推導出SIS謠言傳播平衡點的條件。Li?et al.（2017）[3]考慮到一些與熱點事件有關的謠言可以反復傳播的事實，探討了包含政府懲罰前提下SIS謠言模型的傳播閾值。Dong S et al.（2018）[4]考慮社交網絡用戶數(shù)量和用戶活動變化對SIS網絡謠言傳播模型的影響，結果表明SIS模型能夠成功地刻畫網絡謠言傳播行為。Liu?et al.（2019）[5]將同質性效應引入具有廣義群體偏好的競爭SIS謠言擴散模型，研究競爭信息在社交網絡上的傳播和進化。Zhu et al.（2020）[6]提出了一個具有時滯的社交網絡謠言傳播模型，并驗證了SIS謠言盛行均衡點的存在性和穩(wěn)定性。

前人的研究還是停留在分析口碑營銷產生的需求不確定性對單個企業(yè)運營績效的影響。對由單個制造商和單個零售商組成的供應鏈系統(tǒng)的運營優(yōu)化較少。對于供應鏈收益共享契約中需求函數(shù)的刻畫，Li?and?Hua （2008）[7]假設需求函數(shù)賦有等彈性和線性特征，研究發(fā)現(xiàn)收益共享合同能夠實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。徐廣業(yè)等（2010）[8]專門加入價格敏感系數(shù)構建了線性需求函數(shù)。張偉等（2010）[9]將隨機需求與促銷引起的需求刻畫進需求函數(shù)，在LF 博弈方法的基礎上設計收益共享合同。假設需求變量服從均勻分布，Hu and?Feng（2017）[10]研究了易腐產品供應鏈協(xié)調問題。王新林等（2019）[11]構建考慮產品價格和綠色度的線性需求函數(shù)，研究了綜合契約協(xié)調機制設計問題。王鑫等（2019）[12]根據(jù)兩零售商之間的競爭強度來構建線性需求函數(shù)。在市場需求服從正態(tài)分布的情況下，方健等（2019）[13]研究了碳排放需求彈性下的供應鏈協(xié)調問題;劉家國等（2019）[14]研究了需求不確定下補貨策略的供應鏈協(xié)調問題。經有國等（2019）[15]根據(jù)消費者價格敏感性來構建線性需求函數(shù)，研究了雙渠道定價及協(xié)調問題。金香淑等（2020）[16]對比分析市場需求服從正態(tài)分布和均勻分布的情況下，探討收益共享比例對供應鏈金融風險控制的影響問題。王君等（2020）[17]考慮線性需求函數(shù)受到零售價格、碳排放影響的場景下，探究制造商的行為選擇問題。

然而，部分學者認為使用線性需求函數(shù)不能很好地反映市場需求隨價格的變化[18]，加之管理者難以獲得短生命周期產品的需求分布類型，因此使用概率理論刻畫其需求分布類型具有一定程度的缺陷[19]。角佩璇等（2019）[20]采用需求是價格的非線性函數(shù)（D=α*P-β），研究了廢舊產品回收的綠色供應鏈協(xié)調問題;Avinadav and Tal（2019）[21]考慮需求函數(shù)對價格、銷售努力和貨架上產品的年限敏感，利用收益共享契約解決了銷售努力投資和補充政策的決策權分配問題。Yu-Chung Tsao and Pei-Ling Lee（2020）[22]考慮促銷敏感因子來構建非線性需求函數(shù)，回答了存在零售商促銷時收益共享契約是否有利于渠道成員的問題。

因此，本研究通過采用基于SIS在小世界網絡上的擴散模型來模擬社交用戶之間的口碑營銷信息傳播過程，這種思路得益于多智能體仿真的視角。即借鑒趙曉曉和華堅（2014）[1]的思想，用穩(wěn)態(tài)下I節(jié)點數(shù)量作為病毒營銷的效果來完成需求函數(shù)的刻畫。為解決基于SIS的病毒營銷場景下產生的需求不確定性問題，本文運用收益共享契約來研究二級供應鏈協(xié)調問題。此外，本文還借鑒王先甲等（2017）[23]的研究文獻中制造商主導的Stackelberg博弈模型來描述供應鏈收益共享契約雙方的決策順序。

三、模型假設

（1）假設產品目標市場的社交網絡用戶總量為N，用戶節(jié)點之間的社交關系網絡具有小世界網絡特性。在小世界網絡中，每個網絡節(jié)點代表消費者個體。

（2）假設產品的市場需求為SIS模型在WS小世界網絡中的擴散行為產生的穩(wěn)態(tài)社交用戶數(shù)。根據(jù)SIS模型描述[1]，市場中的消費者分別隸屬于兩種狀態(tài)集合：易感狀態(tài)S集合是潛在的消費者，感染狀態(tài)I集合是已經購買或擁有產品并且會繼續(xù)推薦給周圍朋友的消費者。其中，消費者的數(shù)量是呈現(xiàn)“S”型增長的，即產品上市和發(fā)展歷經三個階段：①萌芽期：當產品剛進入市場時，只有少數(shù)人對產品的上市表示歡迎，所以市場占有率比較低;②成長期：由于購買者之間的病毒式產品營銷信息傳播，新產品被采納的擴散速度會迅速增加;③成熟期：當供需平衡時，消費者市場達到穩(wěn)定狀態(tài)。

由SIS模型的定義可知，消費者的狀態(tài)轉移公式為：

上式描述了病毒式產品營銷信息傳播的規(guī)則：當信息傳播者節(jié)點n與潛在消費者節(jié)點m接觸時，潛在消費者節(jié)點m會以λ的概率接受病毒式產品營銷信息并成為新的信息傳播者;第二個規(guī)則描述的是，信息傳播者節(jié)點m會以一定的概率v認為信息已失去傳播的價值，從而恢復為易感狀態(tài)，不再主動傳播。

當病毒式產品營銷產生的市場用戶需求量d和訂貨量q不相同時，分散決策場景下，供應鏈成員的利潤為：

集中決策場景下的供應鏈整體利潤：

（4）假定制造商以低于生產成本的批發(fā)價給零售商供貨后，零售商會將收益的一部分（1-φ）共享給制造商，以此來緩解供需不均衡的問題。此時零售商和制造商的利潤為：

四、系統(tǒng)建模

根據(jù)模型假設2中的公式，病毒式營銷的多智能體仿真算法過程如下：

（1）初始設定小世界網絡上所有顧客節(jié)點狀態(tài)都為Sm，即產品潛在顧客;企業(yè)隨機選定一位已經購買或擁有產品并且會繼續(xù)推薦給周圍朋友（相連節(jié)點）的消費者，將其狀態(tài)更新為I。

（2）從傳播節(jié)點為I狀態(tài)的集合中，任意選取一個I節(jié)點n。

（3）從跟節(jié)點n相連的其他節(jié)點集合中任意選取一個節(jié)點m進行概率選擇：若節(jié)點m的狀態(tài)是S，那么節(jié)點m狀態(tài)轉移為I的機率為λ，同時節(jié)點n的狀態(tài)保持為I不變。

（4）每一時鐘數(shù)，節(jié)點m狀態(tài)轉移為S的機率為v。

（5）重復步調（2）-（4），直至I狀態(tài)病毒式產品營銷信息傳播者節(jié)點數(shù)量趨向穩(wěn)定。

（6）重復步驟（1）-（5），仿真1000次，消除隨機因素帶來的不確定性作用。

（7）統(tǒng)計I狀態(tài)病毒式產品營銷信息傳播者節(jié)點數(shù)量為病毒營銷的效果。

仿真結果得到的是，穩(wěn)定狀態(tài)下I節(jié)點數(shù)量。用其作為病毒式營銷的效果來完成需求函數(shù)的刻畫，即市場需求的隨機分布。

在收益共享契約下，零售商用低于成本價的批發(fā)價格從制造商處進貨，為此零售商需將將自己收益的一部分回饋給制造商，最終實現(xiàn)供應鏈的整體協(xié)調。收益共享契約實際上是一種對生產商和零售商之間的收益進行再次分配的機制[23]。本文借鑒王先甲等（2017）[23]的研究文獻中制造商主導的Stackelberg博弈模型來對供應鏈收益共享契約雙方的決策過程進行闡述，同時利用多智能體仿真方法對模型求解。求解步驟如下：

（1）制造商確定批發(fā)價格，設定一個收益共享系數(shù)φ，（0≤φ≤1.000），步長為0.001。

（2）零售商確定零售價格，根據(jù)式4計算此時的最優(yōu)收益，訂貨數(shù)量初始值=需求下限Dmin，步長為1，直至訂貨數(shù)量Q>需求上限Dmax，結束循環(huán)，得到最優(yōu)訂貨數(shù)量q及此時的最優(yōu)收益。

（3）零售商根據(jù)式5計算在（2）中求出的最優(yōu)訂貨量下的制造商最優(yōu)收益。

（4）制造商根據(jù)式5計算不同收益共享系數(shù)下的期望收益，找出使其收益最大的收益共享系數(shù)。

（5）進行收益共享系數(shù)判斷，如果φ<1.000，則重復步驟（2）-（4）;如果φ>1.000，則循環(huán)結束。

五、多智能體建模與仿真

（一）參數(shù)設置

本文在NetLogo 6.0.2多主體建模仿真集成環(huán)境中完成小世界網絡的構建及制造商主導的Stackelberg博弈多智能體仿真模型。從生成規(guī)則圖開始，給定一個含有6400個節(jié)點的環(huán)狀最近鄰耦合網絡，以重連概率ρ進行隨機化重連。其中ρ=0代表完全規(guī)則網絡，ρ=1代表完全隨機網絡。本仿真中供應鏈模型參數(shù)參考桑圣舉等（2010）[24]的研究，具體設置如表1所示。

（二）仿真結果

在表1所示的二級供應鏈參數(shù)的情況下，根據(jù)公式2，計算得到分散決策下零售商的最優(yōu)訂貨量、最優(yōu)收益和制造商的最優(yōu)收益如下：

根據(jù)公式3，計算得到集中決策下供應鏈的整體最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)收益如下：

此時，零售商提出在保持批發(fā)價格w=4.2的前提下，用收益共享契約來進行供應鏈協(xié)調，且設收益共享系數(shù)為φ。此時，收益共享系數(shù)和收益分別為：

根據(jù)表1中的參數(shù)設置，根據(jù)公式4和公式5計算得到病毒營銷場景中不同批發(fā)價格下供應鏈成員間的收益（如表2所示）。

由表2數(shù)據(jù)可知：

（1）當批發(fā)價格較低（< 3.2）時，批發(fā)價格、收益共享契約不能達到供應量整體最優(yōu)的收益。

（2）在滿足供應鏈整體利益的前提下，當φ>0.52，零售商的期望收益超過制造商的期望收益，即零售商在供應鏈中處于強勢地位，制造商談判能力相對較弱。

（3）在病毒營銷場景下，執(zhí)行收益共享契約時，收益共享系數(shù)φ隨著批發(fā)價格W的增加而增加。當收益共享比例系數(shù)趨近為1時，此時的批發(fā)價格也無限接近制造商的單位生產成本。

（三）靈敏度分析

1.重連概率ρ

本節(jié)根據(jù)表2中參數(shù)取值，保持批發(fā)價格w=4.2及平均節(jié)點度2k=4的穩(wěn)定情形下，對重連概率ρ進行參數(shù)敏感度分析，影響明細如表3所示。并由此繪制出不同重連概率下的收益共享系數(shù)和最優(yōu)訂貨量，如圖1所示。

在小世界社交網絡中，重連概率ρ的取值越小，代表著當社交網絡用戶之間的鏈接關系越有序;重連概率ρ的取值越大，代表著社交網絡用戶之間的鏈接關系越無序。由圖1可知，在小世界網絡結構對收益共享契約的影響中：

（1）當平均節(jié)點指標保持不變（2k=4）時，隨著重連概率的增加，收益共享系數(shù)開始上升速度很大，后趨于穩(wěn)定。

（2）零售商的最優(yōu)訂貨量，隨著重連概率的增加，集體呈平緩下降趨勢，極差值為29，病毒式營銷的效果大致相似，區(qū)別不大。

推論1：當平均節(jié)點度指標保持不變時，用戶和用戶間的關系網絡連接越有序，制造商可以適當提高自身收益共享比例來達到供應鏈協(xié)調。

2.節(jié)點平均度2k

表4給出了收益共享契約下，供應鏈成員間以及供應鏈整體的利潤明細，并繪制了平均節(jié)點度與收益共享系數(shù)關系曲線（如圖2所示）和平均節(jié)點度與最優(yōu)訂貨量關系曲線（如圖3所示）。

在保證重連概率ρ的取值不變的條件下，社交網絡用戶節(jié)點的平均度指標越大，即節(jié)點與更多的節(jié)點存在著鏈接關系，這表明社交網絡用戶節(jié)點之間的關系越緊密。如圖2和圖3所示，在小世界網絡結構對收益共享契約的影響中：

（1）當重連概率保持不變時，零售商的收益共享系數(shù)隨著平均節(jié)點度的增大而減小。

（2）在節(jié)點度指標（2k）為2～4的情況下，小世界網絡中節(jié)點的信息傳播發(fā)生質變，零售商的訂貨量和供應鏈收益出現(xiàn)了一個階躍性的增加。但當節(jié)點度指標大于4后，最優(yōu)訂貨量漲幅變得平緩。

（3）當重連概率為0.2，平均節(jié)點度為2時，病毒式營銷的有效性較低，提高這兩參數(shù)中任何一個的取值，病毒式營銷的有效性就會增加。

推論2：當重連概率保持不變時，用戶和用戶之間鏈接關系越緊密（朋友數(shù)量越多），可適當降低零售商收益共享系數(shù)來達到供應鏈均衡。

六、結論與展望

本文利用多智能體仿真方法，基于SIS在小世界網絡上的擴散模型來仿真社交網絡節(jié)點用戶間口碑營銷信息的傳播過程，并站在供應鏈的角度，仿真分析收益共享契約在此場景下的適用性。經過對仿真結果的分析，得出以下管理啟示：

（1）當粉絲用戶向關系親密、互動頻繁的親人朋友推薦新產品時，制造商可適當提高自身收益共享比例，以達到雙贏效果。

（2）當擁有較為廣泛朋友圈的粉絲用戶自發(fā)推廣新產品時，可適當降低零售商收益共享系數(shù)，提高供應鏈整體利潤。

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