劉先一，周召發(fā)，張志利，趙軍陽，段輝

火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025

數(shù)字天頂儀作為一種在地面上使用的星敏感器，主要用于測站點高精度的天文定位。國外對數(shù)字天頂儀的研究相對較早，主要的研究單位有德國的漢諾威大學(xué)和瑞士的蘇黎世大學(xué)等[1]。目前，國內(nèi)對數(shù)字天頂儀的研究也處于興起階段。中國科學(xué)院、山東科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)等單位相繼開展了相關(guān)研究[2-3]。在采用儀器進行定位解算前，需對儀器拍攝的星圖進行識別[4]。目前，常用的星圖識別算法主要分為模式識別和子圖同構(gòu)類星圖識別算法兩大類[5-7]。柵格識別算法作為典型的模式識別算法，受選星的影響較大，星點的選擇將會直接影響到柵格算法的識別率[8-9]。三角形星圖識別算法是子圖同構(gòu)識別算法的典型算法，具有可靠性高等優(yōu)點，在工程實踐中仍然在廣泛使用，但是在識別的過程中需要遍歷星點，存在冗余匹配和誤匹配，且識別效率較低[10]。近年來，又出現(xiàn)了三角形識別算法的改進算法，如三角形內(nèi)切圓等算法[11-13]，但這些算法并未從根本上克服三角形識別算法的不足，實用性都有待進一步提高[14-15]。

當前，在數(shù)字天頂儀定位解算中采用的星圖識別算法仍以三角形星圖識別算法為主，星圖識別所需的時間較長，這直接導(dǎo)致了數(shù)字天頂儀的工作效率較低[16-17]。為此，需要對星圖識別的正確性和快速性進行研究。這里構(gòu)建了坐標轉(zhuǎn)換模型，并對星表進行了篩選，擬通過坐標的轉(zhuǎn)換完成星圖的識別，提高星圖識別的快速性。

1 坐標轉(zhuǎn)換模型的構(gòu)建

數(shù)字天頂儀進行定位時，采用圖像傳感器進行星圖的拍攝。如圖1所示，以光軸所處的位置為原點，北向指向為O′N軸，東向指向為O′E軸，建立坐標系O′-NE。理想情況下圖像傳感器處于水平的狀態(tài)，以圖像傳感器的兩側(cè)為x0和y0軸建立圖像坐標系O-x0y0。由天球的北極P、光軸指向?qū)?yīng)的天文坐標(α0,δ0)和恒星(αi,δi)構(gòu)成球面三角形。

圖1 理論像點

可得恒星(αi,δi)在坐標系O′-NE中的理論坐標(xE,yN)為

(1)

式中：f為儀器焦距值。如圖1所示，恒星在坐標系O′-NE中的理論坐標(xE,yN)與圖像坐標系o-x0y0中的坐標(x0,y0)滿足[18]：

(2)

式中：a、b、c1及c2是坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)。

1.1 恒星理論坐標的分析

從式(1)中可知，在解算恒星理論坐標(xE,yN)時，會受到光軸指向的天文坐標(α0,δ0)和焦距值f的影響。其中，儀器的焦距值f在出廠時已經(jīng)經(jīng)過精確的標定。這里主要研究光軸指向?qū)τ诤阈抢碚撟鴺说挠绊?。當光軸指向發(fā)生偏差時，恒星在坐標系O′-NE中的坐標值會發(fā)生變化，這里將其簡化為O′E和O′N兩軸的方向進行討論，如圖2所示。

圖2 光軸偏差導(dǎo)致的坐標變化

(3)

化簡后可得：

ΔxE=fα1

(4)

同理，可得恒星像點在O′N軸方向的偏差值為

ΔyN=fα2

(5)

式中：α2為在O′N平面內(nèi)光軸的平面夾角。

由以上分析可知，當光軸指向的天文坐標存在誤差時，解算的理論坐標誤差值只與光軸偏差的夾角有關(guān)，可以理解為恒星理論坐標(xE,yN)的整體平移。

1.2 圖像坐標的分析

恒星在圖像傳感器上成像，儀器的傾斜會導(dǎo)致恒星像點圖像坐標產(chǎn)生誤差；另外，恒星像點的圖像坐標會受到光學(xué)畸變、大氣折射等因素的影響，下面逐一進行分析。

1) 傾斜對圖像坐標的影響分析

理想狀態(tài)下，圖像傳感器處于水平狀態(tài)，此時恒星像點的圖像坐標值為(x0,y0)。但是在實際情況下，數(shù)字天頂儀拍攝星圖的過程中會存在一定程度的傾斜。儀器的傾角通過雙軸傾角傳感器進行測量，雙軸傾角傳感器的安裝示意圖如圖3所示。

圖3 傾角傳感器安裝

當儀器處于精調(diào)平狀態(tài)時，調(diào)平的精度一般在10″以內(nèi)，傾斜的角度為角秒級的小角度。雙軸傾角傳感器的測量角度為θ1和θ2，如圖4所示。

圖4 傾角傳感器測量角度

圖5 恒星像點的圖像坐標

(6)

(7)

由式(7)可得：

(8)

對式(8)進行化簡，考慮到θ1和θ2均屬于角秒級的小角度，則可得：

(9)

由式(9)可得：當儀器處于小角度傾斜時，實際提取的恒星像點圖像坐標(x,y)與理想坐標(x0,y0)之間可通過坐標的整體平移完成。

2) 其他因素對圖像坐標的影響分析

恒星星光經(jīng)過大氣層的時候會發(fā)生折射。大氣折射包含正常大氣折射和反常大氣折射。正常的大氣折射是可以進行補償?shù)?。反常大氣折射主要來自鏡筒內(nèi)溫度不均勻產(chǎn)生的光線偏轉(zhuǎn)和觀測上空的反常折射。在較短時間尺度上，反常大氣折射呈現(xiàn)系統(tǒng)誤差的特性，可將其視為系統(tǒng)誤差進行研究[19]。

在對恒星像點進行提取時，常采用傳統(tǒng)質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法等方法，存在著星點質(zhì)心提取誤差。恒星像點的提取精度在0.1像素以內(nèi)[5]。另外，在進行星圖拍攝的過程中，存在著噪音和成像畸變等因素，噪音及成像畸變等的存在也會導(dǎo)致恒星像點圖像坐標的誤差。噪音及成像畸變等帶來的星點位置誤差在0.3像素以內(nèi)[20]。

綜上分析可知：在小角度情況下，光軸偏差及像面傾斜帶來的是像點圖像坐標的整體偏移。結(jié)合式(2)可知恒星像點的實際圖像坐標(x,y)與解算的理論坐標(xE,yN)之間的坐標轉(zhuǎn)換表達式為

(10)

式中：a、b、c′1及c′2為坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)；c′1=c1+fα1-fθ1+Δx；c′2=c2+fα2-fθ2+Δy。Δx與Δy為星點質(zhì)心提取、噪音等因素帶來的誤差，這些誤差在2.2節(jié)設(shè)定識別閾值時予以考慮。

采用數(shù)字天頂儀進行定位時，光軸指向的天文坐標的概略位置由GPS給出，因此可解算出恒星像點的理論值，對拍攝的星圖進行處理可得到恒星像點的圖像坐標。顯然，結(jié)合式(10)可知，只需要識別出兩顆以上的恒星即可對坐標轉(zhuǎn)換系數(shù)a、b、c′1及c′2進行求解。

2 亮星輔助下的快速星圖識別方法

對于恒星而言，星等越低，恒星越亮，在儀器曝光拍攝星圖時，該恒星出現(xiàn)的可能性就越大。這里首先選取出視場范圍的恒星，然后根據(jù)星等篩選出可用于構(gòu)成導(dǎo)航星表的亮星。目前，三角形星圖識別算法由于其可靠性高等優(yōu)點，仍然在廣泛適用。這里將采用三角形星圖識別算法完成3顆亮星的準確識別，并完成坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解。

2.1 亮星的選取及識別

在進行星圖識別時，采用的依巴谷星表中有118 204顆恒星天體的觀測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)避免了地球大氣和重力的干擾，精度較高。為保證對3顆恒星的準確識別，需要選取視場范圍內(nèi)合適星等的恒星構(gòu)成導(dǎo)航星表。依巴谷星表中的恒星是全球分布的，這里將恒星的分布簡化為均勻分布。在數(shù)字天頂儀拍攝星圖之前，通過安裝在儀器上的GPS系統(tǒng)獲取測站點的概略位置，將概略位置作為先驗信息確定選取的局部星表的視場范圍[21]。如圖6所示，當視場為θ×θ時，視場范圍的導(dǎo)航星數(shù)量為n，θ為視場角，R為天球半徑。

圖6 視場范圍的恒星分布

(11)

這里采用三角形星圖識別方法對星點進行識別，若由拍攝星點構(gòu)成的觀測三角形與星表中的導(dǎo)航三角形能夠匹配，則必須同時滿足：

(12)

式中：di′j′、dj′k′和di′k′為所挑選觀測三角形的三條邊(角距)；d(i,j)、d(j,k)和d(i,k)表示導(dǎo)航三角形的三條邊(角距)；ε為識別閾值。在完成一個三角形的準確識別后，可得到3顆亮星的天球坐標及其對應(yīng)的圖像坐標。

結(jié)合GPS給出的光軸指向的天文坐標的概略值，將識別恒星的天文坐標代入式(1)，可得每顆恒星對應(yīng)的理論坐標，再結(jié)合每顆恒星對應(yīng)的圖像坐標，由式(10)構(gòu)建：

(13)

通過式(13)可以解算出坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)a、b、c′1及c′2。

2.2 快速星圖識別方法

快速星圖識別流程如圖7所示，計算視場范圍的恒星對應(yīng)的理論坐標，結(jié)合坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)a、b、c′1及c′2，可以解算獲得每一顆恒星對應(yīng)的圖像坐標(x′i,y′i)，將(x′i,y′i)與提取的恒星像點的圖像坐標(xi,yi)進行匹配，當恒星能夠進行匹配識別時，需要滿足：

圖7 星圖識別流程圖

(14)

式中：δ為識別閾值。通過1.2節(jié)對星點圖像坐標誤差的分析可知，由星點提取算法、噪音及光學(xué)畸變等因素導(dǎo)致的單顆星點的圖像坐標誤差在0.4像素以內(nèi)，另外，綜合考慮儀器的狀態(tài)和經(jīng)驗值選取識別閾值δ為1像素。

顯然，該方法首先對3顆亮星進行準確識別，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建坐標轉(zhuǎn)換模型，并完成星圖的識別，減小了星圖識別的計算量，提高了星圖識別的快速性。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

實驗過程中采用的數(shù)字天頂儀的視場角為3°×3°，焦距值為600 mm，圖像傳感器的分辨率為4 096 pixel×4 096 pixel。儀器所能觀測到的最大星等為12星等。首先提取出視場范圍內(nèi)的恒星數(shù)據(jù)，并由亮星數(shù)據(jù)進行篩選，構(gòu)建導(dǎo)航星表，部分恒星數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 視場區(qū)域內(nèi)的恒星數(shù)據(jù)

篩選出亮星后，結(jié)合提取出的恒星像點圖像坐標，采用三角形星圖識別方法對亮星進行識別，識別出3顆亮星即完成對亮星的識別過程，識別的結(jié)果如表2所示。

表2 亮星識別結(jié)果

通過表2的亮星識別結(jié)果，結(jié)合式(13)，可得坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)a=0.791 0，b=-0.610 2。結(jié)合式(10)，解算出表1所示的視場內(nèi)恒星對應(yīng)的圖像坐標，并與提取的星點圖像坐標進行匹配，通過恒星像點圖像坐標的匹配即可完成星圖的識別，部分識別的數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分識別的恒星數(shù)據(jù)

從表3中的數(shù)據(jù)可知：經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)換后得到的坐標與提取的星點圖像坐標之間的差值較小，能夠完成對恒星的準確識別，也表明了該識別方法的可行性。目前三角形星圖識別算法因其可靠性仍然在廣泛使用，在三角形星圖識別算法上有許多改進，這里分別采用文獻[5]中所述的改進三角形星圖識別算法與亮星輔助下的坐標轉(zhuǎn)換識別方法對數(shù)幅星圖進行處理，識別星圖所用的時間和識別星點數(shù)目如圖8所示。

從圖8可以看出，相對于改進三角形星圖識別算法而言，采用亮星輔助下基于坐標轉(zhuǎn)換的星圖識別方法能夠快速的完成星圖識別，識別星圖的時間縮短為原來的五分之一，且兩種方法識別的星點數(shù)量基本相同，提高了星圖識別的速度。

圖8 識別時間與星點數(shù)量的比較

4 結(jié) 論

星圖識別方法直接影響著數(shù)字天頂儀的工作效率和定位精度，本文構(gòu)建了坐標轉(zhuǎn)換模型，通過亮星的輔助完成3顆亮星的準確識別，之后通過比對轉(zhuǎn)換坐標與星點圖像坐標完成星圖的識別，提高了星圖識別的快速性。雖然，相對于一些星敏感器而言，數(shù)字天頂儀觀測的星等范圍較大，但是該方法對于探星能力較強的星敏感器而言仍具有一定的借鑒意義，可以簡化星圖識別的過程，提高星圖識別的速度。