吳選玉，戴道明

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 1.物流與供應(yīng)鏈管理研究中心，2.管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽蚌埠 233000）

隨著產(chǎn)品種類的日益增多，消費(fèi)者的選擇范圍變得越來(lái)越廣泛，消費(fèi)者在關(guān)注產(chǎn)品的價(jià)格之余，還關(guān)注產(chǎn)品的質(zhì)量與零售商的服務(wù)質(zhì)量。產(chǎn)品的質(zhì)量水平對(duì)消費(fèi)者的需求有著重要的影響，同時(shí)零售商的服務(wù)水平對(duì)產(chǎn)品的銷量也有著不可忽視的作用。因此制造商對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量水平的選擇以及零售商對(duì)服務(wù)質(zhì)量水平有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于供應(yīng)鏈中產(chǎn)品的質(zhì)量水平問(wèn)題，文獻(xiàn)[1-2]分析了供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品質(zhì)量控制問(wèn)題。李胃勝等[3]探討了在不完備質(zhì)量下的供應(yīng)鏈“質(zhì)量水平—協(xié)調(diào)契約”機(jī)制及其最優(yōu)策略問(wèn)題。白世貞等[4]研究了在電子商務(wù)環(huán)境下，預(yù)售與現(xiàn)售兩種模式下產(chǎn)品質(zhì)量水平與價(jià)格影響需求的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。林晶等[5]基于stackblerg博弈模型，分析制造商在不同渠道下的產(chǎn)品質(zhì)量水平的選擇問(wèn)題及定價(jià)決策。關(guān)于零售商服務(wù)質(zhì)量水平的研究，吳曉研等[6]研究了物流服務(wù)供應(yīng)鏈中的物流服務(wù)供應(yīng)商的物流服務(wù)質(zhì)量改進(jìn)行為的激勵(lì)機(jī)制和懲罰機(jī)制。何茜[7]研究了制造商的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略和服務(wù)質(zhì)量策略。彭冬[8]以BD公司為研究對(duì)象，研究影響B(tài)D公司合作的第三方物流供應(yīng)商服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。張智勇等[9]在服務(wù)提供商服務(wù)質(zhì)量已知的情況下，分析了養(yǎng)老服務(wù)集成商如何通過(guò)博弈獲得最優(yōu)質(zhì)量決策的問(wèn)題。關(guān)于將產(chǎn)品質(zhì)量水平與零售商服務(wù)質(zhì)量水平進(jìn)行結(jié)合研究，何娟等[10]分析了供應(yīng)商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為對(duì)其生產(chǎn)決策以及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)條件的影響。另外還有學(xué)者考慮制造商提供免費(fèi)質(zhì)量保證服務(wù)，零售商提供付費(fèi)的可選質(zhì)量保證服務(wù)的供應(yīng)鏈最優(yōu)決策問(wèn)題[11]。鄭斌等[12]分別研究了制造商與零售商單獨(dú)提供服務(wù)以及二者同時(shí)提供服務(wù)的雙渠道供應(yīng)鏈最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題。

綜上所述，現(xiàn)有關(guān)質(zhì)量水平方面的文獻(xiàn)主要是關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量水平與服務(wù)質(zhì)量水平的單方面靜態(tài)研究，關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量水平與服務(wù)質(zhì)量水平的聯(lián)合動(dòng)態(tài)研究并不多見(jiàn)，因此本文在已有文獻(xiàn)研究成果的基礎(chǔ)上，將產(chǎn)品質(zhì)量水平與服務(wù)質(zhì)量水平同時(shí)引入供應(yīng)鏈，分別研究了靜態(tài)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)性以及最優(yōu)決策問(wèn)題和動(dòng)態(tài)時(shí)滯模型的系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。

1 符號(hào)說(shuō)明與假設(shè)

本文基于單制造商與單零售商所構(gòu)成的供應(yīng)鏈，制造商負(fù)責(zé)產(chǎn)品的生產(chǎn)，然后將商品批發(fā)給零售商進(jìn)行銷售，零售商在銷售商品的過(guò)程中向顧客提供相應(yīng)的售前服務(wù)以期增加銷量。

參變量說(shuō)明：制造商以批發(fā)價(jià)w將商品批發(fā)給零售商，零售商以零售價(jià)P進(jìn)行零售，單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為c；決策變量說(shuō)明：產(chǎn)品的質(zhì)量水平為Q，零售商的服務(wù)質(zhì)量水平為S。

本文的主要假設(shè)如下：

（1）制造商與零售商在靜態(tài)單周期情形是完全理性的，在動(dòng)態(tài)情形下是有限理性的。

（2）假設(shè)需求期望[13]D=α-βP+ηQ+θS，其中，α為產(chǎn)品最大潛在需求量，β為價(jià)格敏感系數(shù)，η為質(zhì)量水平敏感系數(shù)，θ為服務(wù)質(zhì)量水平敏感系數(shù)。

（3）僅考慮一次性資金投入的情況，制造商要讓產(chǎn)品質(zhì)量水平達(dá)到Q，需要支付的成本為kmQ2/2，km為產(chǎn)品質(zhì)量水平的成本系數(shù)，制造商其他成本均忽略；零售商要讓服務(wù)質(zhì)量水平達(dá)到S，需要支付的成本為krS2/2，kr為服務(wù)質(zhì)量水平的成本系數(shù)，零售商其他成本均忽略。

（4）為了確保制造商和零售商能正常獲利，設(shè)定P＞w＞c。

（5）消費(fèi)者具有質(zhì)量水平偏好，所以對(duì)制造商的產(chǎn)品水平和零售商的服務(wù)質(zhì)量水平均頗為敏感。

（6）假設(shè)周期內(nèi)零售價(jià)、批發(fā)價(jià)是固定不變的

2 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策模型的建立

2.1 集中決策

集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)為

其中，πc代表集中決策下的系統(tǒng)利潤(rùn)，下標(biāo)c表示集中決策。

在集中決策下，因?yàn)棣衏(Qc,Sc)是關(guān)于Qc,Sc的聯(lián)合凹函數(shù)，因此計(jì)算可得：

2.2 分散決策

分散決策下，制造商是領(lǐng)導(dǎo)者，零售商在制造商決策的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策

其中，πd.m和πd.r分別代表制造商與零售商的利潤(rùn)，下標(biāo)d代表分散決策。

由于制造商是占主導(dǎo)地位，因此制造商首先做出決策。運(yùn)用逆向求解法，先求解零售商最優(yōu)決策，πd.r是關(guān)于Sd.r的嚴(yán)格凹函數(shù)，可得

再求解制造商最優(yōu)決策。把（5）式代入（3）式，根據(jù)海瑟矩陣可知πd.m是關(guān)于Qd的嚴(yán)格凹函數(shù)，故：

將（5）、（6）式帶入（3）、（4）式可得：

2.3 均衡解的比較

命題1集中決策下的產(chǎn)品質(zhì)量水平大于分散決策下的產(chǎn)品質(zhì)量水平，集中決策下的零售商服務(wù)質(zhì)量水平大于分散決策下的服務(wù)質(zhì)量水平，集中決策下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)要高于分散決策下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)。

命題1表明：集中決策下的供應(yīng)鏈效率要高于分散決策下的效率，即分散決策下存在效率的缺失。具體表現(xiàn)為產(chǎn)品質(zhì)量水平投入和零售商的服務(wù)質(zhì)量水平投入均不足，從而導(dǎo)致利潤(rùn)的減少。這是因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，制造商與零售商是相對(duì)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)個(gè)體，所以無(wú)法避免低效率的工作方式。正如科斯定理所描述的，供應(yīng)鏈各級(jí)主體在追求各自利潤(rùn)最大化的過(guò)程中，由于存在外部性，所以導(dǎo)致效率降低。

3 時(shí)滯動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建

由于信息的不對(duì)稱性，制造商與零售商很難在掌握全面信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行決策，并且單周期靜態(tài)研究只能反映供應(yīng)鏈在某一個(gè)周期內(nèi)的變化情況，前文的單周期靜態(tài)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究難以描述供應(yīng)鏈的真實(shí)特征，因此本文通過(guò)建立動(dòng)態(tài)時(shí)滯模型，從多周期的角度去研究供應(yīng)鏈各方主體的決策問(wèn)題，邊際利潤(rùn)是制造商與零售商進(jìn)行決策調(diào)整的重要依據(jù)，零售商與制造商的邊際利潤(rùn)表達(dá)式如下：

邊際利潤(rùn)直接影響制造商和零售商的決策，當(dāng)邊際利潤(rùn)為正，制造商會(huì)提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平，零售商會(huì)提高服務(wù)質(zhì)量水平；相反的，當(dāng)邊際利潤(rùn)為負(fù)，制造商會(huì)相應(yīng)地降低產(chǎn)品質(zhì)量水平，零售商也會(huì)降低服務(wù)質(zhì)量水平。產(chǎn)品質(zhì)量水平Q與服務(wù)質(zhì)量水平S的動(dòng)態(tài)過(guò)程[13]為

其中vm、vr分別是產(chǎn)品質(zhì)量水平、服務(wù)質(zhì)量水平調(diào)整速度。制造商和零售商可以根據(jù)現(xiàn)在市場(chǎng)的狀況以及對(duì)未來(lái)市場(chǎng)預(yù)測(cè)的一些信息來(lái)進(jìn)行決策，但是信息具有時(shí)滯性，本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮帶有時(shí)滯性的供應(yīng)鏈質(zhì)量調(diào)整動(dòng)態(tài)模型[14-15]：

4 Hopf分岔的存在性和局部穩(wěn)定性

經(jīng)計(jì)算，模型（7）存在唯一的正均衡點(diǎn)E(Q*,S*)，其中進(jìn)而可以得到該模型在正均衡點(diǎn)E(Q*,S*)的特征方程為

其中：M1=(a11+a22),M2=a11a34+a22a31,M3=(a31+a34),M4=a31a34,M5=a11a22,a11=-vmkmQ*+vmΔ1,

當(dāng)τ=0時(shí)，方程（8）變?yōu)棣?+λ(-M1-M3)+M2+M4+M5=0，由勞斯-赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可得，若條件(H1):(-M1-M3)＞0,(M2+M4+M5)＞0成立，則模型（7）在正均衡點(diǎn)處是局部漸近穩(wěn)定的。

當(dāng)τ＞0時(shí)，令特征方程（8）等式兩邊同乘以eλτ，可得：

假定λ=iω(ω＞0)是（9）式的一個(gè)正根,則有

從而有

于是可以得到關(guān)于ω的代數(shù)方程式：ω8+ω6N1+ω4N2-ω2N3+N4=0，其中：

類比文獻(xiàn)[12]，作假設(shè)(H2)：（10）式至少有一個(gè)正根。

當(dāng)條件(H3):R1R2+I1I2≠0成立，則模型（7）滿足Hopf分岔的橫截性條件，可得出以下結(jié)論[13]：

定理1對(duì)于模型（7），如果條件(H1)-(H3)均成立時(shí)，當(dāng)τ∈[0,τ0)，模型（7）在正均衡點(diǎn)E(Q*,S*)處局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)τ=τ0時(shí)，模型（7）在均衡點(diǎn)E(Q*,S*)處產(chǎn)生分岔；τ＞τ0時(shí)，模型（7）在均衡點(diǎn)E(Q*,S*)處是不穩(wěn)定的。

5 數(shù)據(jù)模擬仿真

為了驗(yàn)證上述理論的正確性，取η=θ=0.4,km=kr=2,P=3,w=2,c=1，

模型（11）的唯一正均衡點(diǎn)E*=(0.2,0.2),(-M1-M3)＞0,(M2+M4+M5)＞0,即模型（11）在正均衡點(diǎn)處漸近穩(wěn)定。進(jìn)而計(jì)算可得ω0=0.04,τ0=7.314。當(dāng)τ=6∈[0,τ0)時(shí)，如圖1所示，模型（11）是漸近穩(wěn)定的；當(dāng)τ=7.5＞τ0時(shí)，如圖2所示，模型（11）產(chǎn)生Hopf分岔，失去穩(wěn)定性。從圖1可以看出，模型（11）隨著τ的增大逐漸由穩(wěn)定產(chǎn)生Hopf分岔，然后轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，且分岔臨界點(diǎn)為τ0。因?yàn)槟Ｐ停?）進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致價(jià)格與產(chǎn)品質(zhì)量水平的劇烈波動(dòng)，不利于制造商和零售商決策，所以制造商和零售商在面臨決策問(wèn)題時(shí)，所參照的歷史信息要適當(dāng)，過(guò)于久遠(yuǎn)的歷史信息往往會(huì)使決策陷入不穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 當(dāng)τ=6∈[0,τ0 )時(shí)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定

圖2 當(dāng)τ=7.5＞τ0模型失去穩(wěn)定性并產(chǎn)生Hpof分岔

由于在現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)當(dāng)中，制造商與零售商需要根據(jù)市場(chǎng)和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策信息來(lái)進(jìn)行決策，過(guò)于延遲的決策以及過(guò)快的決策都會(huì)使得決策主體喪失最佳決策時(shí)機(jī)。因此制造商與零售商在進(jìn)行價(jià)格決策時(shí)，不應(yīng)該為了獲得更大的利潤(rùn)而過(guò)于保守和盲目地提高價(jià)格決策速度，反而應(yīng)該根據(jù)市場(chǎng)的狀況以及競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策進(jìn)行綜合考慮。

6 結(jié) 論

本文在已有研究的基礎(chǔ)之上，聯(lián)合考慮供應(yīng)鏈中產(chǎn)品質(zhì)量水平與零售商的服務(wù)質(zhì)量水平。首先構(gòu)建靜態(tài)單周期供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)決策模型，分別給出了集中決策與分散決策下制造商與零售商的最優(yōu)質(zhì)量水平策略，并對(duì)集中決策下的最優(yōu)決策與分散決策下的最優(yōu)決策進(jìn)行了對(duì)比分析；其次分析了動(dòng)態(tài)時(shí)滯模型，探討了系統(tǒng)的局部漸進(jìn)穩(wěn)定性以及Hopf分岔的存在性，并得出系統(tǒng)穩(wěn)定的條件。研究表明，在滿足一定條件的情況下，靜態(tài)模型存在最優(yōu)質(zhì)量水平?jīng)Q策。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，制造商的產(chǎn)品質(zhì)量水平與零售商的服務(wù)質(zhì)量水平的決策延遲不宜過(guò)大，當(dāng)τ∈[0,7.314 )時(shí)，系統(tǒng)在均衡點(diǎn)處漸進(jìn)穩(wěn)定；當(dāng)τ＞7.314時(shí)模型失去穩(wěn)定性并產(chǎn)生Hpof分岔。因此制造商與零售商的質(zhì)量水平?jīng)Q策所參照的歷史信息不宜久遠(yuǎn)，否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的失衡。出于簡(jiǎn)化模型的考慮，本文的研究?jī)H考慮了供應(yīng)鏈中零售商的服務(wù)質(zhì)量水平，后期將進(jìn)一步的研究可以共同考慮制造商與零售商的服務(wù)質(zhì)量水平的模型。