許 歡，朱華亮，溫華洋

（1.合肥幼兒師范高等?？茖W(xué)?；A(chǔ)部，安徽合肥230013；2.安徽省氣象信息中心，安徽合肥230031）

近年來，全球氣候呈現(xiàn)快速性、災(zāi)難性等特點，強風、氣溫升高和強降雨等極端天氣頻發(fā)，嚴重影響了人們的日常生活、社會生產(chǎn)、軍事活動等。開展氣候變化研究，預(yù)測未來的氣象變化，對極端天氣進行提前預(yù)防和抵御，以減少惡劣氣象所造成的不必要的損失，變得尤為重要[1]。國內(nèi)外學(xué)者針對氣象預(yù)測已經(jīng)做了大量的研究應(yīng)用，如文獻[2-3]分別基于貝葉斯理論和自然災(zāi)害風險理論，對短期風速和降雨進行了預(yù)測；文獻[4-5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和極限學(xué)習機，基于氣象預(yù)報數(shù)據(jù)建立了氣象預(yù)測模型。然而從研究中可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)文獻都是對單一氣象因素的分析，對多元氣象因素的研究卻相對較少。

隨著信息時代的到來，使得海量的氣象數(shù)據(jù)信息獲取成為可能。然而，海量的氣象數(shù)據(jù)信息種類和數(shù)量也給問題分析過程帶來了巨大挑戰(zhàn)，數(shù)據(jù)降維是解決這類問題的有效工具，因此被廣泛使用。主成分分析(PCA)方法是人們提取氣象數(shù)據(jù)特征常用的方法，其對于本身具有線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集的特征提取是非常有效的，而對于具有非線性結(jié)構(gòu)的氣象數(shù)據(jù)的效果卻并不理想[6]。流形學(xué)習中的等距特征映射（ISOMAP）方法具有非線性降維能力，此外，Lasso方法可以很好地對模型參數(shù)進行壓縮，使得某些回歸系數(shù)變小甚至為0，從而進一步優(yōu)化模型[7]。Zou[8]提出的Adaptive-Lasso方法對不同系數(shù)使用不同程度的壓縮效果，使Lasso估計具有Oracle性質(zhì)。本文針對合肥2017.1.1—2018.8.31氣象數(shù)據(jù)信息，在對氣象因素使用ISOMAP方法降維的基礎(chǔ)上運用Adaptive-Lasso方法進行建模，預(yù)測日平均氣溫。將結(jié)果與基于ISOMAP及Adaptive-Lasso的模型預(yù)測結(jié)果相比較，發(fā)現(xiàn)通過ISOMAP與Adaptive-Lasso方法建立的回歸模型能更好對日平均氣溫進行回歸預(yù)測。

1 ISOMAP方法

ISOMAP 方法是Tenenbaum[9]于2000 年提出的以線性簡約多維尺度變換方法為基礎(chǔ)，以保持觀測空間樣本點原有的幾何結(jié)構(gòu)為原則的算法[10]。在ISOMAP中，用兩點間的測地距離代替直線距離，從而可以更好地表示同一流形中兩點的真實距離。算法步驟如下：

（1）設(shè)樣本集{a1,a2,…,an}，計算任意兩點ai,aj的歐氏距離de(ai,aj)，利用KNN（k-NearestNeighbor）方法構(gòu)造k鄰域圖G。

（2）用Dijkstra 算法或Floyd 算法度量任意兩點ai,aj的最短路徑長度作為兩點的測地線距離dG(ai,aj)，若aj是ai的k近鄰，則dG(ai,aj)=de(ai,aj)；若aj不是ai的k近鄰，且{a1i,a2i,…,aki}是ai的k近鄰點集，則

（3）以dG(ai,aj)作為距離矩陣D的元素，以矩陣D作為多維標度分析（MDS）的輸入，得到輸出。

MDS可以看作是一個特征分解過程，它的輸入通常是一個距離矩陣D，D經(jīng)降維后不會改變。

2 Adaptive-Lasso方法

Lasso是一種同時選擇和估計變量的方法，其參數(shù)估計為

其中，X=(X1,X2,…,Xk)是預(yù)測變量矩陣，Xj=(x1j,x2j,…,xmj)Τ,j=1,2,…,k為預(yù)測變量，Y=(y1,y2,…,ym)Τ是響應(yīng)變量，λ為非負正則化參數(shù)，β=(β1,β2,…,βk)Τ為回歸系數(shù)。

Lasso 方法的核心在“l(fā)1懲罰”，即（1）式的第二部分。在Lasso 方法中，隨著正則化參數(shù)λ的不斷增大，回歸系數(shù)逐漸趨向于0。當λ足夠大時，此時回歸系數(shù)縮小到0。

Adaptive-Lasso方法是Zou[8]于2006年在Lasso的基礎(chǔ)上進行改進并提出的，該方法對不同系數(shù)采用不同程度的壓縮，從而能夠更快更好地選擇出最優(yōu)的特征。其參數(shù)估計為

3 實證分析

本文數(shù)據(jù)來源于安徽省氣象信息中心，對合肥2017.1.1—2018.8.31日平均氣溫及其影響因素進行研究并建立回歸預(yù)測模型。數(shù)據(jù)如下頁表1所示。

表1 2017.1.1—2018.8.31合肥日平均氣溫及其影響因素

因因素太多，表1中不能全部列舉，故省略一些因素。省略的有：日平均風速（24小時）（m/s）、日降水量（mm）、日平均地面溫度（℃）。在下列進行的所有實驗中，以上述600組數(shù)據(jù)中的前365 組數(shù)據(jù)進行分析，對后235組數(shù)據(jù)進行預(yù)測比較。

3.1 ISOMAP回歸

對氣象數(shù)據(jù)中的平均氣壓、平均水氣壓等相關(guān)因素進行ISOMAP降維，選取k=5，殘差如圖1所示。從圖1中可以看出，當維度d≥4時，投影到低維上的殘差值最小并收斂到一個定值。因此選擇4為低維空間的維度，原始因素分量的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

圖1 氣象數(shù)據(jù)殘差曲線圖

表2 原始坐標分量的相關(guān)系數(shù)

利用ISOMAP所得的成分矩陣，采用逐步回歸法建立日平均氣溫與主成分之間的回歸模型，結(jié)果如表3 所示。由此得出回歸模型：y=0.016+0.035Comp1+0.577Comp2+0.345Comp3+0.095Comp4，回歸模型的擬合度為0.963 2，對后235組數(shù)據(jù)根據(jù)以上模型進行預(yù)測，并將預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)進行比較，如圖2所示，黑色代表實際值，紅色代表預(yù)測值。計算其均方誤差根（RMSE）為0.024。從圖2可以看出，預(yù)測值與實際值走勢大致吻合，在25～40和210～230這兩段預(yù)測的誤差較大。

3.2 Adaptive-Lasso回歸

采用Adaptive-Lasso方法建立日平均氣溫與相關(guān)氣象因素之間的回歸模型，表4為各相關(guān)因素的回歸系數(shù)。

基于Adaptive-Lasso方法的回歸模型：y=0.002+0.306X2-0.034X3+0.008 5X4+0.621X8，模型擬合度為0.965 3，與上節(jié)相同，對后235組數(shù)據(jù)根據(jù)以上模型進行預(yù)測，圖3為預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的比較。計算其均方誤差根為0.021。從圖3可以看出，預(yù)測值與實際值走勢大致吻合，在25～40這段預(yù)測的誤差較大。

表3 日平均氣溫與主成分間的回歸模型

表4 相關(guān)因素的回歸系數(shù)

圖2 ISOMAP方法預(yù)測值與實際值的比較

圖3 Adaptive－Lasso方法預(yù)測值與實際值的比較

3.3 基于ISOMAP的Adaptive-Lasso回歸模型

應(yīng)用ISOMAP方法對氣象因素進行降維，再采用Adaptive-Lasso方法建立日平均氣溫與主成分之間的回歸模型，結(jié)果如表5 所示，得到回歸模型：y=0.015+0.041Comp1+0.602Comp2+0.265Comp3，模型擬合度為0.970 1。對后235組數(shù)據(jù)根據(jù)以上模型進行預(yù)測，預(yù)測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的比較如圖4所示。

從圖4中可以看出，預(yù)測值與實際值基本吻合，預(yù)測的均方誤差根為0.019，擬合效果較好。與基于ISOMAP 與Adaptive-Lasso 建立的模型相比，基于ISOMAP 的Adaptive-Lasso 方法建立的回歸模型能更好地擬合日平均氣溫與其他相關(guān)氣象因素之間的關(guān)系。

表5 回歸系數(shù)

圖4 ISOMAP-Adaptive-Lasso方法預(yù)測值與實際值的比較

4 總 結(jié)

本文針對合肥2017.1.1—2018.8.31 日平均氣溫及其影響因素，分別建立了基于ISOMAP 逐步回歸模型、Adaptive-Lasso回歸模型和基于ISOMAP的Adaptive-Lasso回歸模型。結(jié)果表明，基于ISOMAP的Adaptive-Lasso方法建立的回歸模型能夠很好地對日平均氣溫進行回歸預(yù)測。