魏 征，武 越，何有權(quán)，李 耕

(1.陜西空天動力研究院有限公司， 西安 710003；2.西安航天動力研究所， 西安 710100)

孔板因其結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠、方便易用而成為目前國際上標(biāo)準(zhǔn)化程度最高、應(yīng)用最廣泛的一種節(jié)流裝置[1]?？装逋瑯訌V泛應(yīng)用在液體火箭發(fā)動機(jī)試驗系統(tǒng)中(見圖1、圖2)，除用以測定流量之外，還被用來對管路中介質(zhì)流量進(jìn)行控制與調(diào)節(jié)?；诖罅康男?zhǔn)試驗，GB/T2624.1—2006給出了安裝在圓形截面管道中用于測量滿管流體流量的壓差裝置的流出系數(shù)，同時該標(biāo)準(zhǔn)對孔板安裝要求，幾何結(jié)構(gòu)(孔徑、管徑)、取壓方式等條件也有嚴(yán)格的限制[2-3]。

然而，實際試驗系統(tǒng)中采用的孔板往往超出國標(biāo)所規(guī)定的范圍，例如該標(biāo)準(zhǔn)只適用于大于DN50的液體管路，而在試驗系統(tǒng)中存在著大量DN10、DN4的液路孔板，此外，工程實踐中還會根據(jù)管路結(jié)構(gòu)以及不同的介質(zhì)和試驗要求，采用不同幾何參數(shù)和類型的非標(biāo)孔板來滿足系統(tǒng)的不同要求。對于這些使用中無相應(yīng)的資料或標(biāo)準(zhǔn)的非標(biāo)裝置，現(xiàn)有的經(jīng)驗、半經(jīng)驗設(shè)計方法已經(jīng)不能滿足新技術(shù)條件下試驗系統(tǒng)的設(shè)計要求，因此迫切需要開展相關(guān)的研究工作。

圖1 液體火箭發(fā)動機(jī)試驗系統(tǒng)

圖2 試驗系統(tǒng)常用的液流孔板(DN10)

最近數(shù)十年里，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種新型結(jié)構(gòu)的孔板并研究了它們的相關(guān)性能，如 Ann Mclver[4]研究了 V 型內(nèi)錐流量計流出系數(shù)的穩(wěn)定性; Shanfang Huang等[5]研究了孔板厚度、開孔率、上游直管段長度等對多孔流量計流出系數(shù)的影響；鐘偉等[6]提出了一種紡錘體流量計。

作者多年來在實際應(yīng)用中積累大量經(jīng)驗和數(shù)據(jù)，本文基于此對孔板類節(jié)流元件的流動進(jìn)行數(shù)值模擬，對其規(guī)律進(jìn)行分析和總結(jié)，以期為工程實踐提供重要的參考，提高試驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，減少系統(tǒng)調(diào)試的工作量。

1 計算模型介紹

目前液體火箭發(fā)動機(jī)介質(zhì)試驗系統(tǒng)中最常用的孔板結(jié)構(gòu)型式有3種：進(jìn)口保持銳邊直型、進(jìn)口倒角直型以及文氏管音速噴嘴型。在相同工況下，不同結(jié)構(gòu)型式孔板的流量系數(shù)略有差異。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)資料和工程經(jīng)驗，管路中介質(zhì)的雷諾數(shù)、孔板孔徑與管路通徑的面積比及長徑比是影響孔板流量系數(shù)的主要因素[3]。

本文以火箭發(fā)動機(jī)試驗臺試驗系統(tǒng)液路中最常用的保持銳邊直型孔板為研究對象，選取一系列典型的尺寸進(jìn)行規(guī)律分析，并與L=1 mm，d=2 mm尺寸下的進(jìn)口倒角直型孔板和文氏管型孔板進(jìn)行對比，具體信息如表1所示，圖3為試驗系統(tǒng)中常用的3種不同結(jié)構(gòu)型式的孔板，使用時通過外套螺母和37°球形接頭安裝在系統(tǒng)管路上(如圖4)。工程實踐表明此種安裝方式具有良好的密封性和耐壓性。

2 計算流體動力學(xué)模型及數(shù)值解法[7-8]

1) 模型建立與網(wǎng)格劃分

考慮到孔板的尺寸、管路通徑和計算要求，計算域取孔板上游10 mm到下游20 mm處的一段管路，管路內(nèi)徑取10 mm。對計算流體域進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分(圖5)，網(wǎng)格總數(shù)為48萬，嚴(yán)格保證網(wǎng)格質(zhì)量。為保證孔板附近的計算精度，對孔板附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，孔板壁面附近附面層第一層網(wǎng)格高度為0.01 mm，附面層厚度為10層，變化率為1.1。

表1 本文算例中孔板的幾何尺寸和結(jié)構(gòu)型式

圖3 3種不同形式的孔板示意圖

圖4 典型的液流孔板安裝形式

2) 邊界條件及湍流模型

取常溫下的水作為流體介質(zhì)，基準(zhǔn)流量160 g/s(試驗典型工況)，進(jìn)口為速度進(jìn)口，出口為壓力出口，湍動能、湍流耗散率均采用一階迎風(fēng)差分格式，動量、能量均采用二階迎風(fēng)差分格式；湍流模型選擇k-ε標(biāo)準(zhǔn)模型。

3) 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

選擇case1結(jié)構(gòu)，在標(biāo)準(zhǔn)工況下對比設(shè)置3組網(wǎng)格(粗網(wǎng)格、中等網(wǎng)格和加密網(wǎng)格)，以沿程平均速度的變化為特征參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對節(jié)流孔及節(jié)流孔后部進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格總量分別為9.67萬、48.3萬和232.58萬。由圖6可以看出，在孔板之前，不同網(wǎng)格密度下速度變化完全相同，但在孔板之后，中等網(wǎng)格和加密網(wǎng)格基本重合，而粗網(wǎng)格存在一定的偏差量。綜合考慮計算精度和計算資源，本文采用中等網(wǎng)格，網(wǎng)格總量為48.3萬。

圖5 計算流體域示意圖

圖6 不同網(wǎng)格數(shù)量下沿程速度變化曲線

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 孔板幾何結(jié)構(gòu)對流場特性的影響[9]

根據(jù)所確定的10種不同幾何尺寸的孔板分別進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，取中心截面處流場的速度和湍流動能對管道內(nèi)孔板的流場特性進(jìn)行分析研究。

當(dāng)來流通過孔板時，由于流通面積的急劇減小，來流在孔板處速度急劇增加，且孔徑越小，來流在孔板處的速度越大；由于在孔板處的流速遠(yuǎn)高于上游來流速度，所以在孔板入口處及其周圍會形成負(fù)壓力梯度，進(jìn)而在臨近區(qū)域流動的速度增大，形成了一個半圓形的加速區(qū)(真實三維管道內(nèi)應(yīng)為半球形)，通過速度云圖可以看出，孔板直徑越大，加速區(qū)的面積越大，流通面積相同時，進(jìn)口倒角型孔板的半圓形加速區(qū)較大。

來流流經(jīng)孔板時在孔板壁面處發(fā)生附面層分離，分離后的流動在沿程方向向下游發(fā)展，從圖7所示的湍流動能云圖可以看出，孔徑越小，靠近壁面處的湍流動能越大，說明此處的附面層分離現(xiàn)象越明顯，且在孔板固體壁面沿下游的延長線10d～20d處及其附近區(qū)域的湍流強(qiáng)度達(dá)到峰值，數(shù)值模擬的結(jié)果顯示，d=1 mm工況下的湍流動能是d=2 mm工況下湍流動能的10倍以上，這是因為前者在流經(jīng)孔板時的速度較大，且徑向距離較小，所以孔板中心處到固體壁面處相對于后者有更大的徑向速度梯度，因此此處以及下游而產(chǎn)生的附面層分離和湍流強(qiáng)度就越大。

圖7 不同工況下速度&湍流動能云圖

孔徑相同、孔板厚度不同時(case1、case3、case4)，其沿程速度變化規(guī)律基本相同；孔板越厚，流道中心的高速區(qū)越長，但由于下游流通面積突然增加，且相對與孔板直徑的尺寸要大很多，所以形成的高速區(qū)的尺度變化并不顯著，對下游流場的影響也不大，屬于小擾動。從湍流動能分布云圖可以看出，孔板厚度越小，下游流場受到湍流影響的區(qū)域面積越大但強(qiáng)度越小，相反地，孔板厚度越大，下游流場受到湍流影響的區(qū)域面積越小但強(qiáng)度更強(qiáng)。管道內(nèi)回流區(qū)導(dǎo)致了孔板下游沿程速度不同。

對比分析case1、2、7和case4、5、6，由于流體內(nèi)部摩擦和剪切與附近周圍相對低速的流動相互作用，在孔板厚度相同時，孔徑越大，這種擾動區(qū)域越大，由于中心軸線高速流動的影響而順流而下的低速流動的范圍就越大，所形成的回流區(qū)也就越大，見圖8。此外，湍流動能的分布也與上文所分析的規(guī)律相同。

圖8 case4、5、6孔板下游流場的回流區(qū)

對比分析case1與case6、case4與case8、case5與case7可知，孔板長徑比相同但流通面積不同時，小孔徑孔板相對于大孔徑孔板在中心軸線達(dá)到了更大的流速，而因其流通面積較小，故靠近壁面的湍流動能較大，下游產(chǎn)生的附面層分離和湍流強(qiáng)度也更大；此外，相同長徑比下，下游流場受到湍流影響的區(qū)域面積相差不大，而小孔徑孔板下游流場受到湍流影響的強(qiáng)度更大。

從圖9、圖10可看出，各算例沿程平均速度與平均湍流動能的動能的變化趨勢與上文分析的結(jié)果一致。

圖11為相同長徑比下，不同結(jié)構(gòu)型式的流線圖。進(jìn)口倒角直型和文氏管型孔板下游流場比進(jìn)口保持銳邊直型孔板的湍流影響區(qū)域更小，即經(jīng)孔板流出的高速流動與下游流場的低速流的相互作用更弱，進(jìn)而產(chǎn)生的能量和壓力損失也越小。

圖9 沿程速度曲線

圖10 沿程湍流動能曲線

圖11 不同結(jié)構(gòu)型式孔板流線圖

3.2 不同工況下數(shù)值計算結(jié)果驗證

為了驗證數(shù)值計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，搭建如圖12所示的擠壓式試驗系統(tǒng)，對本文涉及的10種孔板分別進(jìn)行了液流試驗。

表2 本文算例中孔板的結(jié)構(gòu)型式和幾何尺寸

圖12 試驗系統(tǒng)簡圖

水儲箱上設(shè)置氮氣增壓閥和排氣閥，儲箱下游依次為供介主閥、過濾器(DN10)、待測孔板、渦輪流量計(DN6)、背壓孔板，待測孔板前后分別設(shè)置壓力測點Pi、Pe，背壓孔板用于模擬噴嘴，后接回收容器。

試驗時，通過調(diào)節(jié)儲箱壓力和供介閥的開度保證目標(biāo)流量160 g/s，流量穩(wěn)定后記錄孔板進(jìn)出口壓力，每個孔板進(jìn)行3次試驗取平均值，再通過流量系數(shù)公式計算出各孔板的μ值，結(jié)果如圖13所示。

圖13 各孔板對應(yīng)的μ值曲線(160 g/s工況)

GB/T2624.1—2006中僅給出了D≥71.12 mm，d/D=0.1(D為管道內(nèi)徑，d為孔徑)的流量系數(shù)，其值在0.6左右。而本文研究的數(shù)值計算結(jié)果與試驗系統(tǒng)中使用的非標(biāo)孔板試驗數(shù)據(jù)計算值較為接近：進(jìn)口保持銳邊直型孔板的μ值在0.67～0.75的范圍之間，進(jìn)口倒角型孔板有更好的流出特性，流量系數(shù)在0.8以上；孔板的直徑和長徑比共同影響μ值的大小，直徑(即流通面積)對其影響更為顯著；文氏管音速噴嘴型孔板的流量系數(shù)最高，達(dá)到0.9以上。

3.4 誤差分析

由圖13可以看出，試驗實測值總體偏低于仿真計算值0.05左右，一方面因為與數(shù)值計算不同，實際流動存在由管路內(nèi)壁摩擦造成的沿程壓力損失和其他管路元件、彎管效應(yīng)等造成的局部壓力損失，在計算中這部分壓力損失被計算在了孔板產(chǎn)生的壓降上，另一方面試驗中由于安裝位置的限制，進(jìn)出口壓力測點之間的距離也比計算模型中30 mm長，以上兩種因素導(dǎo)致在流量相同的情況下ΔP偏大、μ值偏小。

除上述由于系統(tǒng)導(dǎo)致的誤差外，不同結(jié)構(gòu)尺寸下孔板流量系數(shù)μ的計算值和試驗值變化趨勢一致性良好，因此本文使用的研究方法、得出的結(jié)論和規(guī)律可以為超出國標(biāo)范圍的孔板類節(jié)流元件(尤其是液體火箭發(fā)動機(jī)零部組件試驗系統(tǒng)上常用的非標(biāo)液流孔板)的設(shè)計與選取提供參考。

考慮到加工環(huán)節(jié)，進(jìn)口保持銳邊直型孔板結(jié)構(gòu)簡單，加工難度小，容易保證d的精度，但因其保持銳邊的孔板入口，在使用中由于流體的磨蝕作用，入口銳邊會很快變鈍，被磨成圓形入口邊緣，其結(jié)果是在相同的流量下，流體在孔板出口的收縮程度減弱，壓降不斷減小，會形成日益增大的流量誤差。進(jìn)口倒角直型孔板在結(jié)構(gòu)上避免了進(jìn)口保持銳邊的直型孔板的弱點，因此流量系數(shù)穩(wěn)定。但是進(jìn)口倒角直型孔板并沒有改變直型孔板的特性，與進(jìn)口保持銳邊的直型孔板沒有質(zhì)的區(qū)別，流量系數(shù)依然較低，壓力損失較大。文氏管音速噴嘴的優(yōu)點是流量系數(shù)穩(wěn)定，重復(fù)性好，缺點是結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工難度大[3]。

4 結(jié)論

1) 來流經(jīng)過孔板時流速峰值出現(xiàn)在經(jīng)過孔板中心軸線位置處；在孔板安裝位置的上游流場中形成了一個半圓形的高速區(qū)，該高速區(qū)面積與孔徑正相關(guān)，孔徑相同時，入口倒角能增大高速區(qū)面積；

2)與孔板厚度相比，孔徑對流場的影響更明顯，孔徑越小，附面層分離現(xiàn)象越明顯，在孔板固體壁面沿下游延長線10 d～20 d處及其附近區(qū)域的速度脈動達(dá)到峰值；

3) 相同來流條件下，進(jìn)口倒角直型和文氏管型孔板產(chǎn)生的能量、壓力損失遠(yuǎn)小于進(jìn)口保持銳邊直型孔板；

4) 流通面積和長徑比共同影響μ值的大小，流通面積對其影響更為顯著；對于液體火箭發(fā)動機(jī)介質(zhì)試驗系統(tǒng)所常用的非標(biāo)液流孔板，進(jìn)口保持銳邊直型孔板和倒角直型孔板的μ值在0.7～0.75，進(jìn)口倒角型孔板有更好的流出特性；文氏管音速噴嘴型孔板的流量系數(shù)最高，達(dá)到0.9以上。