李子豐
燕山大學(xué)石油工程系
原始水平井設(shè)計(jì)軌道一般是二維的[1-4],以減少設(shè)計(jì)難度和施工難度,但在很多情況下也采用三維的[5-8]。無(wú)論原始設(shè)計(jì)是二維的還是三維的,施工過(guò)程的修正井眼軌道設(shè)計(jì)(也稱(chēng)待鉆井眼軌道設(shè)計(jì))都是三維的。三維水平井修正軌道設(shè)計(jì)的已知參數(shù)是當(dāng)前井底的三維坐標(biāo)值和井斜角及方位角,入靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)值和井斜角及方位角。由于入靶點(diǎn)的限定條件是入靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)值和井斜角及方位角,并沒(méi)有限定井斜角為90°,為此該設(shè)計(jì)方法適用于一切限定入靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)值和井眼方向的定向井。目前,已有的三維修正水平井軌道設(shè)計(jì)方法是斜平面圓弧-直線-斜平面圓弧法[9],即雙空間圓弧+直線法。這種設(shè)計(jì)方法是針對(duì)滑動(dòng)送鉆導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)[10-13]提出的?,F(xiàn)在,旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)[14-15]應(yīng)用得越來(lái)越多,這種方法設(shè)計(jì)出來(lái)的軌道是否還是最優(yōu)?有沒(méi)有更好的設(shè)計(jì)方法?為了與旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)的發(fā)展相適應(yīng),筆者提出了2種三維水平井修正軌道設(shè)計(jì)方法——二次函數(shù)法和彈性管柱插連法,介紹其物理模型、數(shù)學(xué)模型,以及待解決的問(wèn)題和潛在價(jià)值。
圖1描述了三維水平井的井口(坐標(biāo)原點(diǎn))、靶區(qū)[16]、設(shè)計(jì)軌道與實(shí)鉆軌跡之間的關(guān)系。由于滑動(dòng)送鉆導(dǎo)向鉆井技術(shù)先于旋轉(zhuǎn)送鉆導(dǎo)向鉆井技術(shù)出現(xiàn),并且每趟鉆的導(dǎo)向鉆具上的彎角基本恒定,易于鉆出曲率值基本恒定的井眼,為此,最先出現(xiàn)的三維水平井修正軌道設(shè)計(jì)方法是斜平面圓弧-直線-斜平面圓弧法[9]。
圖1實(shí)鉆軌跡與設(shè)計(jì)軌道和靶區(qū)Fig.1 Actual trajectory,designed trajectory and target
該模型可以用圖2所示通過(guò)兩個(gè)喇叭口的拉線表 示。圖 中,A點(diǎn) 為 當(dāng) 前 井 底,N1,E1,D1,α1,φ1為A點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深、井斜角和方位角;B點(diǎn)為入靶點(diǎn),N2,E2,D2,α2,φ2為B點(diǎn)的北坐標(biāo)、東坐標(biāo)、垂深、井斜角和方位角;R1為第一圓弧段曲率半徑;R2為第二圓弧段曲率半徑。在A點(diǎn),以曲率半徑R1對(duì)應(yīng)的圓弧段繞當(dāng)前井眼軸線旋轉(zhuǎn)一周,形成一個(gè)喇叭口;在B點(diǎn),以曲率半徑R2對(duì)應(yīng)的圓弧段繞目標(biāo)段井眼軸線旋轉(zhuǎn)一周,形成另一個(gè)喇叭口;將一無(wú)重繩索穿過(guò)已鉆井筒和目標(biāo)井筒及兩個(gè)喇叭口后拉直,則繩索形狀即為設(shè)計(jì)的井眼軌道。
圖2兩個(gè)喇叭口-拉繩法物理模型Fig.2 Physical model of two bells-rope method
文獻(xiàn)[9]給出了完整的數(shù)學(xué)模型及求解方法。
幾乎所有的三維水平井修正軌道設(shè)計(jì)都在采用該方法。
二次函數(shù)法中,井斜角和方位角都是A點(diǎn)到修正井眼所在點(diǎn)井眼長(zhǎng)度的二次函數(shù),在當(dāng)前井底和入靶點(diǎn)與井眼軌道相切,如圖3所示。
已知條件為當(dāng)前井底的三維坐標(biāo)值、井斜角和方位角,入靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)值、井斜角和方位角。若考慮提前入靶的情況,則將B點(diǎn)沿水平井段軸線左移。
圖3二次函數(shù)法物理模型Fig.3 Physical model of quadratic function method
假設(shè)式中,α為井斜角,°;φ為方位角,°;l為從A點(diǎn)開(kāi)始沿井眼軌道到所在點(diǎn)的長(zhǎng)度,到達(dá)B點(diǎn)時(shí),l=L,m;L為A點(diǎn)到B點(diǎn)的軌道長(zhǎng)度,是個(gè)未知量;a1,a2,b1,b2為待定系數(shù)。共5個(gè)未知量,需要5個(gè)獨(dú)立方程才能確定,上下兩點(diǎn)各有5個(gè)參數(shù),恰好可以列出5個(gè)獨(dú)立方程。
求解式(2)中的a1,a2,b1,b2和L。
在該模型中,將彈性鉆柱或套管柱兩端分別插入上端已鉆井筒和目標(biāo)水平井筒,在管柱兩端加上拉力,當(dāng)前井底處的拉力為T(mén)A,入靶點(diǎn)處的拉力為T(mén)B,則管柱中心線即為設(shè)計(jì)的井眼軌道,如圖4所示。
已知條件:當(dāng)前井底的三維坐標(biāo)值、井斜角和方位角,入靶點(diǎn)的三維坐標(biāo)值、井斜角和方位角。若考慮提前入靶的情況,則將B點(diǎn)沿水平井段軸線左移。
3.2.1 微分方程
如果管柱軸線用r=N(l)i+E(l)j+D(l)k表示,由于彈性管柱處于靜態(tài)、沒(méi)有扭轉(zhuǎn)、軸向變形不影響計(jì)算結(jié)果,油氣井桿管柱動(dòng)力學(xué)基本方程[17-18]簡(jiǎn)化為
圖4彈性管柱插連法物理模型Fig.4 Physical model of elastic string connection method
式中,F(xiàn)為管柱的內(nèi)力,N;h為單位長(zhǎng)度管柱上的重力,N/m;M為管柱的內(nèi)力矩,N·m;E為彈性模量,N/m2;I為截面慣矩,m4;et為管柱變形線的切線方向的單位向量,且
其中
式中,en和eb分別為管柱變形線的主法線方向和副法線方向的單位向量;kb和kn分別為r點(diǎn)的曲率和撓率,m?1。
3.2.2 邊界條件
(1)當(dāng)前井底。
(2)入靶點(diǎn)。
這是一個(gè)空間幾何非線性梁?jiǎn)栴}。
求解式(3)~(7)組成的數(shù)學(xué)模型,得到r=N(l)i+E(l)j+D(l)k的具體數(shù)值或表達(dá)式。
(1)適應(yīng)鉆進(jìn)方法的比較。斜平面圓弧-直線-斜平面圓弧法適合滑動(dòng)幾何導(dǎo)向鉆進(jìn);二次函數(shù)法和彈性管柱插連法適合旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆進(jìn)。
(2)設(shè)計(jì)井段長(zhǎng)度的比較。
(3)設(shè)計(jì)井段施工難度的比較。
(4)設(shè)計(jì)井段和水平井段施工中,摩阻的比較。理論上,在某一特定條件下,管柱在彈性管柱插連法設(shè)計(jì)的井筒內(nèi),與井壁的接觸壓力全為0,這一點(diǎn)與懸鏈法[19]類(lèi)似。
(1)彈性管柱插連法室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。比較理論設(shè)計(jì)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
(2) 3種方法設(shè)計(jì)結(jié)果的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)鉆驗(yàn)證及對(duì)比。
二次函數(shù)法和彈性管柱插連法必將成為新的三維水平井修正軌道設(shè)計(jì)方法。兩種方法的設(shè)計(jì)理念和數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立,下一步的工作是求解這兩種方法的數(shù)學(xué)模型、編程和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。