勝亞楠 管志川 李偉廷 蔣金寶 晁文學 孔華

1.中石化中原石油工程有限公司鉆井工程技術研究院；2.中國石油大學(華東)石油工程學院

地層壓力的準確預測是保證鉆井從設計到施工順利安全進行的重要前提［1-3］，因此，地層壓力監(jiān)測與預測一直是油氣鉆井的一項重要任務。目前，異常地層壓力的求取方法主要分為以下幾類［4］：鉆前壓力預測、隨鉆壓力監(jiān)測、地球物理測井壓力檢測以及壓力實測。鉆前壓力預測主要是利用地震層速度資料及其與孔隙壓力的關系模型計算孔隙壓力，常用的方法有等效深度法、單點預測模型和綜合預測模型等［5-8］；但是由于地質(zhì)情況的復雜性以及地震資料的精度等問題，孔隙壓力鉆前預測結果與井底實際壓力之間存在較大的誤差［9-10］。當一些鉆井作業(yè)決策不得不依靠這些不充分、不準確或者不完整的孔隙壓力信息制定時，可能會導致大量潛在的鉆井作業(yè)風險的發(fā)生。鉆前描述孔隙壓力都要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)和周邊井數(shù)據(jù)，所以不可避免地包含了某些不確定因素，一旦開鉆這些數(shù)據(jù)都已過時，需要利用隨鉆測井、隨鉆測量和隨鉆地震等信息對鉆前預測的孔隙壓力進行實時修正。利用鉆進過程中各種隨鉆和錄井參數(shù)進行壓力監(jiān)測已在實際鉆井過程中得到了廣泛應用，起到了實時指導鉆井工程的作用。利用這些實鉆數(shù)據(jù)可以彌補鉆前數(shù)據(jù)的不足，不斷修正孔隙壓力預測結果、降低其不確定度，這樣就可以輔助鉆井作業(yè)人員快速、準確地進行施工方案的決策，減少由于壓力信息不準確帶來的鉆井作業(yè)風險。因此，如何根據(jù)隨鉆測量數(shù)據(jù)去動態(tài)更新孔隙壓力預測結果，是本文將要解決的關鍵技術問題。Bayes理論提供了一種計算假設概率的方法，這種方法是基于假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出。其方法為：將關于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)Bayes理論，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)。本文利用Bayes理論對含可信度孔隙壓力的隨鉆更新與修正方法進行研究。

1 含可信度孔隙壓力鉆前預測方法

地層孔隙壓力是井身結構設計的重要依據(jù)，由于深井復雜地層油氣地質(zhì)的復雜性、解釋資料的不完備性以及數(shù)學模型的精度等問題，孔隙壓力的真值是無法得到的，誤差是客觀存在的，因此孔隙壓力的預測結果具有不確定性，真值會以一定概率形式分布于某區(qū)間內(nèi)。石油大學管志川等提出了鉆前計算含可信度孔隙壓力的方法［11-12］，根據(jù)的是地震層速度資料，采用的是Eaton法和Fillippone法相結合的方法。這種方法預測的結果不再是單一數(shù)值，而是具有可信度的區(qū)間。

2 基于Bayes理論的鉆前模型隨鉆更新方法

2.1 隨鉆壓力監(jiān)測技術

目前常用的孔隙壓力隨鉆監(jiān)測方法有：巖石強度法、dc指數(shù)法和隨鉆測井預測法［13-15］。dc指數(shù)法是最為常用的孔隙壓力監(jiān)測方法，其實質(zhì)上是機械鉆速法。它利用泥頁巖壓實規(guī)律和壓差對機械鉆速的影響理論來監(jiān)測孔隙壓力。dc指數(shù)計算模型如下

式中，dc為地層壓力指數(shù)，無量綱；T為鉆時，min/m；W為鉆壓，kN；N為轉盤轉速，r/min；B為鉆頭直徑，為循環(huán)當量鉆井液密度，為靜水壓力梯度當量鉆井液密度，g/cm3。

根據(jù)dc指數(shù)進行異常地層孔隙壓力預測，計算公式如下

式中，Gp為孔隙壓力當量鉆井液密度，g/cm3；Go為上覆巖石壓力梯度當量鉆井液密度，g/cm3；Gh為靜水壓力梯度當量鉆井液密度，g/cm3；dcn為對應深度的dc指數(shù)正常趨勢值。dc指數(shù)的趨勢線是在進入異常壓力地層之前，找一段厚度相對較大、巖質(zhì)較純且成巖性較好的泥巖或頁巖來確定。

隨鉆測井預測法是最為準確的壓力監(jiān)測方法，如果有隨鉆聲波測井或者隨鉆電阻率測井資料，可以根據(jù)這些隨鉆資料，利用等效深度法、伊頓法或有效應力法進行隨鉆孔隙壓力預測；電阻率、聲波時差的正常趨勢線的處理方式與dc指數(shù)法相同。

2.2 貝葉斯方法基本理論

目前，在國際上解決地球物理反演過程中的不確定性問題中，最常用的方法是基于概率的貝葉斯方法，通過將模型參數(shù)的先驗信息與觀測信息相結合來推斷其后驗概率分布，從而更新鉆前模型。借鑒貝葉斯方法在地球物理反演領域內(nèi)的應用，本文選用貝葉斯方法對鉆前構建的含可信度孔隙壓力進行動態(tài)更新與修正。

貝葉斯方法提供了一種計算假設概率的方法［16］，這種方法是基于假設的先驗概率、給定假設下觀察到不同數(shù)據(jù)的概率以及觀察到的數(shù)據(jù)本身而得出的。其方法為：將關于未知參數(shù)的先驗信息與樣本信息綜合，再根據(jù)貝葉斯公式，得出后驗信息，然后根據(jù)后驗信息去推斷未知參數(shù)。假設需要估計的參數(shù)為θ ，x是與 θ有關的觀測樣本，利用貝葉斯推斷可以求取參數(shù)θ 的后驗分布概率

式中，p(θ|x)為后驗概率密度；p(θ)為先驗概率密度；p(x|θ)為似然函數(shù)。通過后驗分布可以對 θ參數(shù)概率分布進行期望和方差的估計。

根據(jù)貝葉斯定理可以推導出下面一系列表達式

2.3 基于Bayes理論的鉆前模型更新方法

根據(jù)第2小節(jié)計算模型可以在鉆前獲得的一口井沿井深分布的含可信度孔隙壓力剖面，將任意深度上含可信度孔隙壓力概率分布信息用均值和方差表示，記為隨鉆更新鉆前模型可以歸結到更新任意深度上孔隙壓力的概率分布問題。本文利用Bayes理論對鉆前模型進行更新與修正，首先根據(jù)隨鉆資料得到鉆頭位置附近的隨鉆壓力監(jiān)測結果，再基于迭代Bayes理論實時修正鉆前孔隙壓力的概率分布模型。基于貝葉斯定理進行孔隙壓力隨鉆更新具體步驟如下。

假設變量p為含可信度孔隙壓力鉆前信息，其概率模型為

式中，μ為總體期望，ε為不確定度誤差項，它服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布，即ε ～N(0,σ2)。

其概率分布密度函數(shù)為

為了進行貝葉斯分析，需要首先確定模型參數(shù)的先驗概率分布；根據(jù)前文構建的可信度孔隙壓力的鉆前概率剖面，可以得到孔隙壓力的先驗概率分布為：因此，孔隙壓力p的先驗概率密度函數(shù)為

基于隨鉆孔隙壓力預測結果，得到了相應的觀測樣本為

觀測樣本概率的具體求解過程如下：假設鉆頭上部在井深ΔH范圍內(nèi)有m個孔隙壓力隨鉆監(jiān)測結果，將其作為一組測量樣本為樣本區(qū)間，其值取該樣本地層層組內(nèi)理論變異函數(shù)模型變程的兩倍；然后采用正態(tài)信息擴散估計求取孔隙壓力觀測結果的概率分布。采用正態(tài)信息擴散估計求取地層壓力觀測值的概率分布，設地層壓力觀測值M的概率密度函數(shù)為f(x)，最終推導得到地層壓力觀測值M概率密度函數(shù)f(x)的正態(tài)信息擴散估計［17］為

h為擴散系數(shù)，假設孔隙壓力觀測值X在目標觀測井深范圍內(nèi)的最大值為xmax，最小值為則h為

表1λ值與樣本數(shù)m的對應關系Table 1 Corresponding relation between λand sample number m

根據(jù)貝葉斯共軛分布理論［18］，孔隙壓力p的后驗分布也是正態(tài)分布；將先驗概率密度函數(shù)與似然函數(shù)代入貝葉斯公式，得到后驗概率分布為

其中

根據(jù)式(14)可以得到含可信度孔隙壓力p的后驗概率分布：孔隙壓力后驗概率信息綜合了鉆前孔隙壓力先驗概率信息以及隨鉆孔隙壓力觀測概率信息，最大限度地保證了鉆進作業(yè)過程中鉆頭位置局部孔隙壓力預測結果的準確性。

3 實例計算與結果分析

本文選取一口探井XX井為例進行實例計算與結果分析。圖1為XX井鉆前壓力預測結果，從圖1可以看出：1 500 m之前壓力系數(shù)在1.0～1.2之間波動，屬于正常靜水壓力體系；而從1 500 m以下，壓力開始逐漸抬升，1 750 m左右井深位置處孔隙壓力系數(shù)達到最高值1.6。異常高壓的存在嚴重影響了鉆井安全，因此需要在井深1 500 m井段時開始進行隨鉆壓力監(jiān)測，為鉆井作業(yè)過程中動態(tài)風險預測提供更為準確的壓力信息。從1 500 m處開始，利用隨鉆測量工具得到300 m井段(1 500～1 800 m)的隨鉆聲波以及隨鉆電阻率測井資料，如圖2所示；并依據(jù)伊頓法利用隨鉆聲波及電阻率測井資料進行孔隙壓力的隨鉆預測，最終得到孔隙壓力隨鉆預測結果，如圖3所示。

圖1 XX井鉆前含可信度的孔隙壓力剖面Fig.1 Pre-drilling credibility containing pore pressure profile of Well XX

圖2 XX井隨鉆聲波時差和隨鉆電阻率測井資料Fig.2 Interval transit time log while drilling and resistivity log while drilling of Well XX

圖3 XX井1 750～1 760 m地層孔隙壓力隨鉆監(jiān)測結果Fig.3 Result of pore pressure monitoring while drilling in the interval of 1 750～1 760 m in Well XX

利用本文建立的隨鉆模型更新方法，對1 760 m井深位置上含不確定度的地層壓力鉆前預測結果進行隨鉆動態(tài)修正與更新，流程圖如圖4所示。

首先，從鉆前模型中提取XX井含不確定度的地層孔隙壓力剖面，從中獲得XX井在1 760 m井深位置上孔隙壓力鉆前先驗概率分布為：N(1.38,0.0942)；然后取1 760 m鉆頭位置上部1 750～1 760 m井段隨鉆地層壓力監(jiān)測結果，將其作為觀測樣本，采用正態(tài)信息擴散估計求取該樣本集合的觀測樣本概率，作為觀測概率信息：N(1.436,0.0272)；最后，基于貝葉斯理論通過數(shù)學推導得到地層壓力的后驗概率信息：N(1.406,0.0742)。地層壓力后驗概率信息綜合了鉆前地層壓力預測信息以及隨鉆地層壓力觀測信息，在鉆前預測的基礎上利用隨鉆資料進行了修正與更新，使得地層孔隙壓力的不確定度減小，提高了預測結果精度，可以為鉆井作業(yè)過程中動態(tài)風險評估提供更為準確的地層壓力信息。

圖4 XX井1 760 m孔隙壓力隨鉆更新流程圖Fig.4 Process of pore pressure upgrading while drilling at the depth of 1 760 m in Well XX

4 結論與建議

(1)采用貝葉斯方法對地層孔隙壓力的不確定性進行更新和修正，從理論和實踐上都是可行的。

(2)利用Bayes理論實現(xiàn)了對含可信度孔隙壓力的隨鉆更新與修正，為鉆井作業(yè)過程中動態(tài)風險評估提供實時且更為準確的孔隙壓力信息，可以輔助鉆井作業(yè)人員快速、準確地進行施工方案的決策，減少由于壓力信息認識不準確帶來的鉆井作業(yè)風險。