崔博文

(集美大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，機(jī)器人的機(jī)械臂承擔(dān)著各種復(fù)雜、重復(fù)性工作，比如裝配、噴漆、貨物輸送以及工件去毛刺等[1-3]。為完成這些要求高、耗時(shí)長的重復(fù)性任務(wù)，對機(jī)械臂進(jìn)行準(zhǔn)確地運(yùn)動(dòng)及軌跡控制就顯得十分必要。但是，由于機(jī)器人是一個(gè)包含非線性、不確定性、時(shí)變參數(shù)等各種復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性的動(dòng)態(tài)耦合機(jī)械系統(tǒng)[4-6]，使得機(jī)械臂地運(yùn)動(dòng)和軌跡控制變得非常困難，且容易導(dǎo)致機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制精確性變差，并可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性[7]。為了在這種復(fù)雜條件下實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂軌跡控制，很多研究者提出了各種控制方法。Craig等[8]通過機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型和相關(guān)參數(shù)消除非線性影響，提出了一種基于計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制的自適應(yīng)控制策略，但這種方法需要利用機(jī)械臂數(shù)學(xué)模型估計(jì)負(fù)載及關(guān)節(jié)加速度等參數(shù)，在估計(jì)關(guān)節(jié)加速度時(shí)需要對關(guān)節(jié)速度進(jìn)行數(shù)學(xué)微分運(yùn)算，同時(shí)還需要對慣量矩陣進(jìn)行逆運(yùn)算，其計(jì)算過程也相當(dāng)繁復(fù)。其后，Slotine等[9-10]通過對機(jī)器人動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行線性化處理，提出了一個(gè)包含PD反饋和全動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制方法，但該方法沒有考慮關(guān)節(jié)摩擦作用。

變結(jié)構(gòu)控制是另外一種廣泛適用于機(jī)械臂的控制方法[9]。變結(jié)構(gòu)控制不需要精確的系統(tǒng)參數(shù)，僅需要知道不確定性參數(shù)上界，這對于難以獲得精確數(shù)學(xué)模型的機(jī)械臂系統(tǒng)控制非常有利。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮關(guān)節(jié)間摩擦因素，將自適應(yīng)控制與變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，提出了一種考慮關(guān)節(jié)摩擦作用的機(jī)械臂系統(tǒng)變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制方法。

1 機(jī)械臂系統(tǒng)力學(xué)模型

根據(jù)歐拉-拉格朗日方程，一個(gè)n關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表述為：

(1)

(2)

(3)

式中：qd為給定的期望軌跡；Λ為正定對角矩陣。

考慮兩自由度機(jī)械臂系統(tǒng)，如圖1所示。圖1中q1、q2分別是兩機(jī)械臂角位移；m1、m2和mL分別是兩臂和末端負(fù)載質(zhì)量；l1、l2為兩機(jī)械臂臂長；J1，J2和JL則分別為兩臂和末端負(fù)載慣量。

假設(shè)機(jī)械臂在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即G(q)=0，則該機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

(4)

2 期望軌跡補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂自適應(yīng)控制

定義修正的控制律如下：

(5)

將式(5)代入式(1)得跟蹤誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)

(6)

利用機(jī)械臂系統(tǒng)的參數(shù)化特性，式(6)可以寫為：

(7)

(8)

(9)

3 考慮關(guān)節(jié)摩擦的變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制

上節(jié)中的控制算法中沒有考慮關(guān)節(jié)摩擦影響，但實(shí)際上關(guān)節(jié)存在摩擦作用，在考慮摩擦作用影響時(shí)，采用前述控制策略則極易引起跟蹤誤差[13-15]。當(dāng)考慮關(guān)節(jié)存在摩擦作用時(shí)，機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型可表示為

(10)

設(shè)計(jì)控制律為如下的形式：

(11)

將式(11)代入式(10)得

(12)

(13)

(14)

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

如圖1所示的兩關(guān)節(jié)機(jī)械臂中，機(jī)械臂相關(guān)參數(shù)為：m1=22.4kg；m2=16.8kg；mL=5kg；J1=0.534 7kg·m2；J2=0.482 7kg·m2；JL=0.102 0kg·m2； l1=0.8m；l2=0.6m；r1=0.5m；r2=0.3m。

摩擦力矩常數(shù)為：Fv=diag(Fv1,Fv2)；Fc=diag(Fc1,Fc2)；Fv1=1.428 6×10-4kg·m·s/rad；Fv2=3.571 4×10-4kg·m·s/rad；Fc1=0.189 5 kg·m；Fc2=0.08 kg·m。

設(shè)機(jī)械臂系統(tǒng)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即g(q)=0。定義機(jī)械臂系統(tǒng)的質(zhì)量特性參數(shù)：期望的末端軌跡是qd1=45°(1-cos(2πt))；qd2(t)=60°(1-cos(2πt))。

仿真中取兩關(guān)節(jié)摩擦力矩都為1.02kg·m。

從圖2的跟蹤誤差曲線可以看出，在機(jī)械臂關(guān)節(jié)存在較大摩擦力矩時(shí)，本文提出的控制策略可以確保機(jī)械臂末端很好地跟蹤期望軌跡。同時(shí)由于利用期望軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，可有效避免外界干擾影響，確保了控制器的魯棒性。

5 結(jié)束語

針對含有不確定性及關(guān)節(jié)摩擦等非線性因素的機(jī)械臂動(dòng)力模型，在傳統(tǒng)自適應(yīng)控制基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮關(guān)節(jié)摩擦非線性因素，結(jié)合變結(jié)構(gòu)控制方法，利用期望軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，設(shè)計(jì)了一種基于期望軌跡補(bǔ)償?shù)臋C(jī)械臂變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)控制器。由于該控制器利用期望軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，避免了外界干擾的影響，具有很好的魯棒性。同時(shí)可有效節(jié)約回歸矩陣的計(jì)算時(shí)間，便于控制器的實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。仿真研究結(jié)果表明了本文方法的有效性。