楊素珍

(漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，福建 漳州 363000)

0 引言

移動機(jī)械臂是一類在移動平臺上增加操作機(jī)械臂的系統(tǒng)[1]，該系統(tǒng)將移動平臺的機(jī)動性和機(jī)械臂的靈活性相結(jié)合，操作空間大，可以完成單一移動平臺或機(jī)械臂無法完成的復(fù)雜作業(yè)任務(wù)，因此移動機(jī)械臂的應(yīng)用前景十分廣闊[2-3]。軌跡跟蹤控制是移動機(jī)械臂的核心控制內(nèi)容之一，其控制移動機(jī)械臂跟蹤給定時(shí)變參考軌跡，常見于移動機(jī)械臂工作任務(wù)軌跡規(guī)劃后使用，可見軌跡跟蹤性能直接影響工作任務(wù)完成效果，因此對移動機(jī)械臂軌跡跟蹤控制器進(jìn)行相關(guān)研究意義重大。

基于理想模型的常規(guī)控制器[4-5]已經(jīng)不能滿足軌道跟蹤的控制需求，針對移動機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制，常規(guī)的有滑?？刂品椒ǎ缥墨I(xiàn)[6]，但存在滑模抖振問題。為了減小滑模抖振影響，文獻(xiàn)[7]結(jié)合自適應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)，研究了不確定上界的方法，但控制方法復(fù)雜度高，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。本文研究一類移動機(jī)械臂的魯棒軌跡跟蹤控制，構(gòu)建包含總體不確定性的移動平臺和機(jī)械臂耦合動力學(xué)模型，以保證控制器在復(fù)雜環(huán)境中仍具備良好性能。

1 動力學(xué)模型分析

(1)

(2)

(3)

將式(1)求導(dǎo)代入式(3)，并將方程兩邊乘以S*T，得到移動臂的動力學(xué)模型為：

(4)

從式(4)可以看出，移動機(jī)械臂是一個(gè)復(fù)雜的多輸入多輸出耦合的非線性系統(tǒng)，同時(shí)由于采用非完整移動平臺，無法實(shí)現(xiàn)輸入-輸出狀態(tài)線性化，軌跡跟蹤控制難度加大。

2 控制器設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性分析

首先采用非線性反饋

(5)

式中：U為輔助控制輸入。

(6)

本文通過反演分步設(shè)計(jì)方法降低移動臂軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。

第一步 定義位置跟蹤誤差e1=x1-xr。

(7)

定義一種虛擬控制誤差

(8)

(9)

第二步 為了抵御系統(tǒng)復(fù)雜不確定性的影響，對控制器引入滑模魯棒控制，設(shè)計(jì)切換項(xiàng)為

(10)

式中：k1為正定對角常數(shù)矩陣。

定義正定Lyapunov函數(shù)為V2=V1+(sTs)/2。

(11)

(12)

(13)

式中：η1、η2、η3、η4為正的常數(shù)；0<α<1。

定理：對于式(6)，如果滿足假設(shè)1，則控制器式(13)可使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：采用式(11)的Lyapunov函數(shù)，求導(dǎo)后將式(13)代入可得

(14)

文中控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，采用冪次趨近率有利于減小滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

移動臂仿真模型物理參數(shù)取值為：移動平臺的質(zhì)量為m0=40kg；總慣量為J0=1.217kg·m2；車輪半徑為r=0.1m；輪軸距為R=0.25m；機(jī)械臂連桿1的質(zhì)量和長度分別為m1=5kg、l1=0.45m；機(jī)械臂連桿2的質(zhì)量和長度分別為m2=3kg，l2=0.3m；連桿1和連桿2的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1=0.04kg·m2，J2=0.032kg·m2。

滑模控制器參數(shù)?。篶1=diag(4,4,4,4)；k1=diag(2,2,2,2)；η1=5；η2=5；η3=5；η4=5；α=0.5。

常規(guī)PD控制器[5]跟蹤結(jié)果如圖3所示。本文控制器的軌跡跟蹤結(jié)果如圖4、圖5所示。

由圖3可知，由于系統(tǒng)存在復(fù)雜不確定性，常規(guī)控制器無法消除其影響，軌跡跟蹤誤差較大。由圖4、圖5可見，滑?？刂破鞯聂敯粜允沟貌淮_定性得到有效抑制，保證跟蹤誤差快速漸進(jìn)收斂于零，可以滿足復(fù)雜環(huán)境下移動臂較高精度的需求。

4 結(jié)束語

研究雙輪驅(qū)動二連桿非完整移動機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制問題，構(gòu)建系統(tǒng)不確定動力學(xué)模型，并應(yīng)用輸入-輸出非線性反饋實(shí)現(xiàn)線性化。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種結(jié)合反演設(shè)計(jì)和滑?？刂频能壽E跟蹤控制器，并對滑?？刂埔雰绱乌吔剩詼p小滑模抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，該控制器能有效抵御系統(tǒng)有界不確定性，跟蹤速度快，精度高，可為高性能非完整移動機(jī)械臂控制器地開發(fā)提供有益參考。