陳麒龍

(集美大學(xué)理學(xué)院，福建 廈門 361021)

0 引言

航標遙測遙控系統(tǒng)通過遠程終端單元(remote terminal unit，RTU)，以固定的時間間隔采集衛(wèi)星定位、電壓、電流、溫度等數(shù)據(jù)，并上傳到數(shù)據(jù)中心；數(shù)據(jù)中心依據(jù)預(yù)設(shè)的閾值對數(shù)據(jù)進行判定，識別燈浮標是否發(fā)生移位報警。發(fā)生移位報警的燈浮標必須在規(guī)定時限內(nèi)復(fù)位，如果能夠預(yù)測未來24 h燈浮標的位置，實現(xiàn)移位預(yù)警，就能有效縮短燈浮標復(fù)位時間。文獻[1]分析了風和潮汐對燈浮標移位地影響；文獻[2]提出了波浪對浮體作用力的計算公式；文獻[3-4]提出了求解流體(波浪和水流)與浮體相互作用力的算法。以上方法受限于風、潮汐、波浪、水流等因素的影響，實時數(shù)據(jù)難以獲取，雖然理論可行，但是實用性不足?，F(xiàn)有的移動對象位置預(yù)測模型有：馬爾科夫模型、高斯混合模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，通常運用于車、船、人的位置預(yù)測[5-10]。燈浮標的移位過程是一個周期性漸變過程，乘積季節(jié)模型適合對具有趨勢和周期效應(yīng)的時序數(shù)據(jù)進行預(yù)測，因此，本文利用該模型對長江口深水航道燈浮標位置進行預(yù)測。

1 乘積季節(jié)模型原理

2 建模與應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

只有等時距的時序數(shù)據(jù)才能進行建模，而航標遙測遙控系統(tǒng)的數(shù)據(jù)往往存在缺失和冗余現(xiàn)象，需要進行預(yù)處理。以長江口深水航道的“35號燈浮標”20181231的數(shù)據(jù)為例，航標遙測數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 航標遙測數(shù)據(jù)預(yù)處理

遠程終端單元標識(remote terminal unit identification，RTUID)為1320。序號5、15、23數(shù)據(jù)缺失，序號18是冗余數(shù)據(jù)，先刪除冗余數(shù)據(jù)，缺失的數(shù)據(jù)采用“三次樣條插值法”補充[13]。35號燈浮標的拋設(shè)位置(121.882 639°E,31.268 028°N)對應(yīng)的墨卡托投影坐標系中的坐標用(x0,y0)表示，將新補充的經(jīng)緯度數(shù)值轉(zhuǎn)化為墨卡托投影坐標系中的坐標(x1,y1)，計算(x0,y0)和(x1,y1)之間的距離(移位距離)，以及(x0,y0) 和(x1,y1)連線相對y軸的夾角，并將夾角轉(zhuǎn)化為真方位角，最終形成時距為1 h的等時距數(shù)據(jù)。

2.2 效應(yīng)分析

效應(yīng)分析是為了確定季節(jié)周期、趨勢和數(shù)值水平。移位距離時序數(shù)據(jù)的效應(yīng)分析如圖1所示；真方位角時序數(shù)據(jù)的效應(yīng)分析如圖2所示。

將連續(xù)96 h的移位距離和真方位角的觀察值繪制成點線圖,如圖1a和圖2a所示。發(fā)現(xiàn)交替地出現(xiàn)高峰和低谷，不同日期的高峰和低谷出現(xiàn)的時刻是不同的，但是每24 h必然出現(xiàn)2次高峰和2次低谷，因此周期為24 h。采用模型xt=Tt×St×Rt。(xt表示t時刻的觀察值；Tt表示t時刻的趨勢值；St表示t時刻的季節(jié)值；Rt表示隨機波動值。)分解數(shù)據(jù)的趨勢成分、季節(jié)成分和隨機波動成分，步驟如下：

1)f為周期(f=24h)，l是時序長度(l=96)，計算趨勢項為Tt=[0.5xt-(f/2)+xt-(f/2)+1+…+xt+(f/2)-1+0.5xt+(f/2)]/f,t∈[(f/2)+1,l-(f/2)]； 2)St=xt-Tt；

5)計算周期性季節(jié)項St=G(t%%f)，其中%%為取余運算;

6)計算隨機項為Rt=xt-Tt-St。

將xt、Tt、St、Rt繪制成點線圖進行效應(yīng)分析。由圖1b～圖1d可知，移位距離效應(yīng)呈現(xiàn)出“增長-衰減”的趨勢效應(yīng)；季節(jié)效應(yīng)呈現(xiàn)固定周期和數(shù)值水平；隨機波動無明顯規(guī)律。由圖2b～圖2d可知，真方位角呈現(xiàn)出“衰減-增長-衰減”的趨勢效應(yīng)；季節(jié)效應(yīng)呈現(xiàn)固定周期和數(shù)值水平；隨機波動無明顯規(guī)律。

2.3 燈浮標位置推算

燈浮標位置推算的流程是：分別對移位距離時序{Ddistancett}和真方位角時序{Azt}擬合乘積季節(jié)模型，并輸出預(yù)測值，最后計算燈浮標位置預(yù)測值。具體步驟如下。

2)計算預(yù)測位置的墨卡托投影坐標。設(shè)(x0,y0)是拋設(shè)位置的墨卡托投影坐標，(xt,yt) 是預(yù)測位置的墨卡托投影坐標，(xt,yt)的計算公式為：當0°

3)墨卡托投影坐標(xt,yt)轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度坐標。設(shè)(Xlongitudet,Ylatitudet)是預(yù)測位置的經(jīng)緯度，將(xt,yt)轉(zhuǎn)化為(Xlongitudet,Ylatitudet)的計算公式為：Xlongitudet=xt÷20 037 508.34×180°,yt=yt÷20 037 508.34×180°；Ylatitudet=180°÷π×(2×arctan(eyt×π÷180°)-π÷2)。

以35號燈浮標的數(shù)據(jù)為例，移位距離建模MARIMA(2,1,0)×(2,0,0)24，真方位角建模MARIMA(5,1,2)×(2,0,1)24，預(yù)測誤差如表2所示。移位距離預(yù)測值的平均誤差為10.84m，標準差為2.852m；真方位角預(yù)測值的平均誤差為8.68°，標準差為6.725°。然后計算預(yù)測位置的墨卡托坐標，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度，如表3。預(yù)測位置與實際位置的偏離距離均值為17.55m，標準差為3.953m。

表2 移位距離和真方位角預(yù)測值及預(yù)測誤差

表3 燈浮標位置的預(yù)測值及偏離距離

2.4 移位預(yù)警

移位距離實際分布圖如圖3所示。從圖3可見預(yù)測值比實際值平滑，產(chǎn)生濾波的效果。這是由于乘積季節(jié)模型將觀察值序列中的隨機波動剔除，僅對趨勢成分和季節(jié)成分進行擬合和預(yù)測，而移位報警的判定是針對觀察值(實際值)的，所以必須對預(yù)測值進行修正，使其數(shù)值水平接近實際值。在以預(yù)測值為中心的上下4倍標準差構(gòu)成的區(qū)間內(nèi)包含了大部分的實際值，移位距離的預(yù)測值加上2倍標準差的修正值，減小了與較高數(shù)值水平實際值之間的誤差，增大了與較低數(shù)值水平實際值之間的誤差，但整體上修正值與預(yù)測值的誤差水平相當。在移位預(yù)警中，傾向于發(fā)現(xiàn)較高數(shù)值水平的移位距離，利用修正值可以產(chǎn)生較好的移位預(yù)警效果，如表4所示。

圖3 移位距離實際值分布示意圖

表4 燈浮標移位預(yù)警

2.5 模型評價

對長江口深水航道內(nèi)的64座燈浮標連續(xù)192 h的航標遙測遙控數(shù)據(jù)進行建模，計算預(yù)測位置與實際位置的偏離距離，64組共計1 536個偏離距離數(shù)值未見顯著差異，均值為17.84 m，標準差為4.73 m；移位預(yù)警準確率達到71.8%，滿足航標管理者的需求。以上數(shù)據(jù)表明該模型穩(wěn)定性和適用性較好。

3 結(jié)語

為實現(xiàn)長江口深水航道燈浮標位置預(yù)測和移位預(yù)警，縮短燈浮標復(fù)位的時間，提出了基于乘積季節(jié)模型的燈浮標位置推算方法，對64座燈浮標進行建模，計算預(yù)測位置和偏離距離，并驗證了利用2倍標準差修正移位距離預(yù)測值后進行移位報警的效果。結(jié)果表明：乘積季節(jié)模型可以較好預(yù)測燈浮標位置，利用修正值進行移位預(yù)警效果良好，能夠滿足航標管理者地需求。下一步將引用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，從函數(shù)逼近角度，進一步研究提高模型擬合精度和數(shù)值預(yù)測精度的方法。