【摘?要】《普通高中課程方案和語文等學科課程標準（2017年版）》的頒布，昭示指向發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教育全面啟動。如何摒棄單純的知識教學觀而轉(zhuǎn)向素養(yǎng)教學觀？或者說如何通過知識教學來發(fā)展學生的核心素養(yǎng)？這個問題需要教師直面和應對。文章從目標精準、體驗過程、建構(gòu)知識、滲透文化四個層面，分別闡述教師如何通過知識教學來定位素養(yǎng)、滋生素養(yǎng)、塑造素養(yǎng)、孕育素養(yǎng)。

【關鍵詞】知識學習;核心素養(yǎng);教育理念;培養(yǎng)策略

【作者簡介】喻平，南京師范大學課程與教學研究所所長，教授，博士生導師，全國數(shù)學教育研究會副理事長。

長期以來，有些數(shù)學教師固守知識傳遞的教學理念，遵循把學生作為知識旁觀者的思維邏輯。諸如“我告訴你這個東西是什么，你的任務就是理解它，會用它解決數(shù)學問題”等意念，在許多教師頭腦中根深蒂固。

其實，這種教育認識論從實質(zhì)教育理論產(chǎn)生之后就深入人心了。工業(yè)革命之后，科學技術(shù)的發(fā)展給人類的生活方式帶來了天翻地覆的變化，使人們產(chǎn)生了對知識的膜拜心態(tài)，“知識就是力量”成為共識。之后，隨著信息化時代的到來，人們又逐步認識到只重知識結(jié)果形態(tài)的學習培養(yǎng)出來的人難以滿足社會的需求，一個人在學校里學到的知識可能很難維持其從業(yè)一生的需求，因為知識爆炸式的增長縮短了知識實用性的使用時間。因此，“學會”的教育觀不能再主宰教育的導向，這里應當有“會學”的因素介入，或者更徹底地說，“學會”應當讓位于“會學”。而“會學”就是指人的素養(yǎng)，于是素養(yǎng)教育的出現(xiàn)不可避免。

事實上，《普通高中課程方案和語文等學科課程標準（2017年版）》的頒布，昭示指向發(fā)展學生核心素養(yǎng)的教育全面啟動。這種課程、教學、學習、評價發(fā)生的變革，無疑會給中小學教師帶來巨大的沖擊，教育理念不能說是要脫胎換骨，但也必須洗心革面。課程改革撲面而來，面臨的一個實在問題是，如何摒棄單純的知識教學觀而轉(zhuǎn)向素養(yǎng)教學觀？或者說如何通過知識教學來發(fā)展學生的核心素養(yǎng)？這個問題需要教師直面和應對。

數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析，這些核心素養(yǎng)其實也是數(shù)學關鍵能力。下文談到的幾個方面，是關于如何通過知識教學來實現(xiàn)培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的基本策略。

一、目標精準：定位素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《數(shù)學課程標準》）頒布之后，許多教師產(chǎn)生了一個困惑：教學目標應當如何確定？甚至有的教師說自己不會備課了。新的課程標準沒有了三維目標的提法，教師編寫教案似乎失去了一種可以操作的指南。

教學目標從“雙基”到三維目標再到核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)變，既是觀念上的變革也是技術(shù)上的革新，教師不應當把教學的重心放到學生對知識的了解、理解、掌握等關鍵詞上，而應當思考如何通過知識的學習達到數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。這樣的思考就會涉及知識深層的東西而非知識表層的外殼。

教學目標分為單元目標和課時目標，單元目標是針對單元教學設計擬定的教學目標，課時目標指每一堂課的具體教學目標。無論是單元教學設計還是每一堂課的教案設計，在設定教學目標時，教師都要圍繞培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)來思考。教學目標必須突出數(shù)學核心素養(yǎng)，這是一個基本的原則。具體地說，教學目標的設定應遵循如下幾個要點。

第一，明確本單元或課時要培養(yǎng)學生哪些具體的數(shù)學關鍵能力。一般說來，一個單元或者一堂課的內(nèi)容不可能只涉及單一的數(shù)學關鍵能力，往往會涉及多個關鍵能力。但是，這些關鍵能力必然有主次之分，不能以并列的形式出現(xiàn)。主要培養(yǎng)什么能力？次要培養(yǎng)什么能力？

第二，明確關鍵能力應當達到的水平。依據(jù)《數(shù)學課程標準》將數(shù)學核心素養(yǎng)分為三級水平，確定本單元或本節(jié)課核心素養(yǎng)應當達到的水平。

第三，品格與價值觀要貫穿整個教學過程。

【案例】高中必修課程主題二：函數(shù)[1]

1.單元目標分析

這個主題的內(nèi)容包括函數(shù)的概念與性質(zhì)，冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，函數(shù)應用。

分析這些內(nèi)容，我們可以看到：①在初中用變量之間的依賴關系描述函數(shù)的基礎上，用集合語言和對應關系刻畫函數(shù)，從集合到對應再到函數(shù)，這是一個數(shù)學抽象的過程。函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性可以用概念形成方式引入，這是數(shù)學抽象的過程，同時，函數(shù)的性質(zhì)可用圖象表征，建立數(shù)與形的對應關系，這需要直觀想象。②冪函數(shù)概念可以用特殊到一般的方式獲得，這是數(shù)學抽象過程;指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是在指數(shù)概念和對數(shù)概念基礎上的一般化處理，是數(shù)學抽象過程;冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都涉及運算，因此與數(shù)學運算直接相關。③三角函數(shù)概念是在用銳角三角函數(shù)刻畫直角三角形中邊角關系的基礎上，借助單位圓而獲得的，再利用幾何直觀和代數(shù)運算的方法研究三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性、單調(diào)性、最大值和最小值等性質(zhì)，涉及數(shù)學抽象和直觀想象。三角恒等式的證明，利用三角函數(shù)構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題，涉及數(shù)學運算和數(shù)學建模。④函數(shù)應用包括二分法與方程近似解、函數(shù)與數(shù)學模型，涉及的核心素養(yǎng)是數(shù)學建模。⑤在整個單元的學習中，邏輯推理貫穿始終。

這一單元涉及的數(shù)學文化元素主要有：①數(shù)學歷史，包括函數(shù)發(fā)展史和對數(shù)發(fā)展史。②數(shù)學思想方法，包括化歸思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納與演繹方法。③數(shù)學美，包括簡單美和對稱美。④數(shù)學應用，包括以函數(shù)為工具建立數(shù)學模型，解決科學問題和現(xiàn)實生活中的問題。

通過上述分析，我們可以確定本單元的教學目標。

（1）通過對知識形成的體驗和對知識結(jié)果的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學關鍵能力：①數(shù)學抽象、直觀想象;②數(shù)學建模、數(shù)學運算;③邏輯推理。

（2）通過提出問題和解決問題的過程，使學生的數(shù)學抽象與數(shù)學建模達到三級水平;直觀想象、數(shù)學運算與邏輯推理達到二級水平。

（3）通過挖掘數(shù)學文化，使學生理解數(shù)學思想方法，崇尚科學精神，體悟數(shù)學之美，領略數(shù)學的應用價值。

2.課時目標分析：以冪函數(shù)為例

冪函數(shù)的內(nèi)容包括：冪函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及應用。

設置的教學目標：（1）通過概念形成方式抽象出冪函數(shù)概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力;通過冪函數(shù)圖象理解其性質(zhì)，培養(yǎng)學生的直觀想象能力。（2）數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象均達到二級水平。（3）通過知識的學習，使學生領會特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想。

下面是教學過程的簡單設計。

① 給出一組實例，讓學生觀察它們的共同屬性。

② 由學生討論、概括、歸納出冪函數(shù)的定義。

③ 討論函數(shù)的定義域。

④ 作出上述函數(shù)的圖象，并觀察它們的特征和規(guī)律，從中概括出冪函數(shù)的性質(zhì)。

⑤ 舉例。

⑥ 練習。

⑦ 小結(jié)。

這個設計具有以下特征。

第一，用概念形成的方式引入冪函數(shù)，觀察一些具體的實例，分析和概括它們的共同屬性，從而抽象生成概念，形成定義。這個過程既是數(shù)學抽象，同時又是一種歸納推理，體現(xiàn)數(shù)學抽象、邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)。

第二，體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學思想方法——類思想。數(shù)學研究對象必須是類而非個別，把個別作為研究對象，是難以窮盡的，只有類思想才可能形成概念和命題。數(shù)學教學必須強調(diào)這種思想，才能彰顯數(shù)學的文化價值。

第三，這種引入方式使學生對新概念的認識會顯得自然，能體會概念產(chǎn)生的原因，合乎其認知規(guī)律。

如果教學目標不能準確定位到核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上，那么設計出來的教學方案往往也只是停留在知識教學的層面，而要準確把握內(nèi)容中涉及的數(shù)學核心素養(yǎng)，就必須對教學內(nèi)容做全面、細致和深入地分析。

二、體驗過程：滋生素養(yǎng)

完整的教學過程包括三個階段：知識從何而來、知識是什么、知識從何而去?！爸R從何而來”指知識是怎么產(chǎn)生的？它產(chǎn)生的原因是什么？它產(chǎn)生的途徑是什么？它與其他知識之間有什么聯(lián)系？“知識是什么”指這個知識的本質(zhì)屬性、內(nèi)涵、外延蘊含了什么數(shù)學思想方法？“知識從何而去”指知識的去向，從自身的體系結(jié)構(gòu)來看，它會向哪些方向發(fā)展而產(chǎn)生出新的知識？它在解決數(shù)學問題或現(xiàn)實問題中有哪些方面的應用？所謂體驗過程，就是要讓學生在整個教學活動中經(jīng)歷這三個完整的階段，感知知識的來龍去脈，積累活動過程的經(jīng)驗，滋生數(shù)學素養(yǎng)。

如果掐頭去尾，只是把目光鎖定在教學的第二個階段，那就是一種典型的知識教學。應當強調(diào)，“知道是什么”十分重要，沒有知識的積累不可能生成素養(yǎng)，知識是學科核心素養(yǎng)生成的本源[2]，因此，第二個階段的重要性不言而喻。但是，我們更應當看到，教學的第一個和第三個階段對培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)具有獨特的、不可替代的功能，因為在這兩個階段的教學情境中，學生的思維空間更具開放性和發(fā)散性，它不會拘于知識確定之后被固有的思維邊界所限定。

李潤洲認為，學科知識具有三重意蘊：知識內(nèi)容、知識形式與知識旨趣。知識內(nèi)容是看得見的概念、命題與理論，知識形式是獲得知識內(nèi)容的方法、思想與思維，而知識旨趣則是為何創(chuàng)生這樣的知識內(nèi)容而不是那樣的知識內(nèi)容的價值欲求[3]。按照這種理解，知識內(nèi)容分布在教學的第二個階段，知識形式和知識旨趣主要分布在教學的第一個和第三個階段。只有將這三個階段有機串通，方能揭示知識的三重意蘊，達到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目標。

第一個階段，知識從何而來。知識的發(fā)端可能是數(shù)學知識自身生長的需要，可能是解決某個數(shù)學問題必須引入新知識的需要，可能是解決現(xiàn)實生產(chǎn)和生活中問題的需要，可能是對一類事物共性概括和抽象的結(jié)果，可能是數(shù)學家對數(shù)學的興趣或追求數(shù)學美的結(jié)果等，無論哪一種情形，都需要設計問題情境。學生從情境中抽象生成數(shù)學知識或建構(gòu)數(shù)學模型，在這個過程中，學生可能會借助直觀想象抽象數(shù)學概念，還可能會體悟數(shù)學思想方法。顯然，這樣的設計必定與發(fā)展學生的核心素養(yǎng)密切相關。反之，如果教師把知識直接展示出來，教學只是定位在對知識的解讀上，那么前面所闡述的這些教育功能便會消失殆盡。

第二個階段，知識是什么。這個階段需要教師對知識做解讀、提供概念辨析的例證、解答學生的疑惑、演示知識應用樣例等。其實，對于“知識是什么”的理解，教師是最有心得的，在如何利用解題訓練提升學生對知識的理解和技能的發(fā)展方面更是積累了系統(tǒng)的經(jīng)驗。不可否認，這樣做是有理論依據(jù)的，行為主義的刺激—反應理論，特別是該理論所鐘愛的學習律為“練得越多，效果越好”提供了基座。而且，強調(diào)“雙基”也的確是中國數(shù)學教育的一個優(yōu)勢傳統(tǒng)。然而，在追求核心素養(yǎng)教學目標的當下，以“雙基”為終極教學目標的做法顯然有失偏頗。誠然，解題訓練確實可以培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng)，但是，如果把解題訓練模式化、解題思維程序化，無休止地反復磨煉，則與發(fā)展學生的核心素養(yǎng)是背道而馳的。在這一階段，教學更應當突出如何引導學生探究問題解決的過程，如何啟迪學生體悟數(shù)學思想方法，如何感召學生欣賞數(shù)學美，如何協(xié)助學生建構(gòu)完整的知識體系。

第三個階段，知識從何而去。一般說來，數(shù)學知識的去向主要有兩條途徑，一是沿自身的邏輯體系自然生長，即在數(shù)學自閉的體系中發(fā)展;二是應用走向，包括在其他學科中的應用和在現(xiàn)實生活中的應用。要強調(diào)的是，數(shù)學知識在自身邏輯體系的生長并不是一棵樹的形態(tài)，樹的生長只有縱向而無橫向，但知識的生長除了縱向還有橫向，它應當是一種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。許多教師喜歡用知識樹來描述知識結(jié)構(gòu)，這是不準確的。為什么要在教學中嵌入“知識從何而去”？簡單的理由是要求學生把握知識的來龍去脈，深層的理由是為學生開拓一個發(fā)散思維的空間。因為在這個階段，教師可以采用暗示、誘導、隱喻等方式，為學生提供一些思考問題的線索，讓他們通過想象、直覺、猜想預測知識的走向，發(fā)現(xiàn)一些新的概念或結(jié)論，從而彰顯知識旨趣，使學生養(yǎng)成合情推理意識，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

還要強調(diào)的是，有時“過程”比“結(jié)果”更加重要。吳正憲老師上了一節(jié)課“復式折線統(tǒng)計圖”，提出的問題是：“同學們喜愛足球運動吧，足球運動中有一項重要的技術(shù)叫發(fā)點球。五（1）班和五（2）班就有一個發(fā)點球的比賽，看看哪班同學發(fā)點球的水平高。五（1）班準備從甲、乙、丙三人中推薦一人作為代表去和五（2）班比賽，你準備推薦誰參賽？”[4]這堂課的特色很鮮明，采用問題開放教學模式。問題提出之后，教師并沒有給出答案，而是讓學生自由發(fā)揮自己的想象，借助直觀想象和邏輯推理提出自己的觀點和解決問題的方法。直至課堂結(jié)束，教師也沒有給出一個標準的答案。課堂教學目標指向發(fā)展學生的思維，特別是直觀想象、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理，打破了解決數(shù)學問題一定要得到最終答案的固定思維邏輯，留給學生發(fā)散思維的空間。顯然，這堂課所體現(xiàn)的就是“過程”比“結(jié)果”更有價值。

三、建構(gòu)知識：塑造素養(yǎng)

從知識論上看，客觀主義和建構(gòu)主義相互對峙。

客觀主義的基本觀點可以概括為：①知識的客觀性。知識是客觀存在的，科學研究的任務是發(fā)現(xiàn)這些客觀規(guī)律，不能帶有科學家自身的價值觀，發(fā)現(xiàn)的結(jié)果只能是對現(xiàn)實存在的真實寫照，不能帶有代表社會群體意識和利益的價值取向。②知識的確定性。數(shù)學知識、科學知識是人類探求自然得到的真理，不會因為時間的變化、地域的不同而改變其確定性，是放之四海而皆準的真理，是絕對真理。③知識的靜態(tài)性。知識一旦被發(fā)現(xiàn)，它們就變成了一種產(chǎn)品，一種科學家制造的產(chǎn)品，會被放入人類的知識寶庫中貯存起來，作為人類的文化代代傳承，教學的過程是由教師把這些知識傳遞給學生，探究、發(fā)現(xiàn)知識的活性成分蕩然無存，體現(xiàn)作為結(jié)果的知識的靜態(tài)性特征。④二元認識論。在認識信念上，二元論是一種絕對主義知識觀，認為知識依賴權(quán)威的仲裁，被分為真與假兩類;在道德信念上，二元論指一切行為都只有對與錯之分，是一種二歧性結(jié)構(gòu)觀。

基于這種認識論，學習的基本形態(tài)表現(xiàn)為：第一，將學習看作人腦對知識的復制。人的學習過程是個體認識這些客觀事物，將客觀知識轉(zhuǎn)化為主觀知識的過程。學習的本質(zhì)是通過建立客觀現(xiàn)實與個體頭腦的映射，將客觀知識復制到頭腦中，這種復制應當是準確無誤的。第二，學習是一種無條件的接受。經(jīng)過一批人發(fā)現(xiàn)的知識，還要通過另一批人精心打磨最終以真理的形態(tài)表征出來。學生要學習的東西就是這些最終的結(jié)果，教師的任務就是為學生建構(gòu)一個知識復制的場域，提供一種知識傳遞的情境，并且用證實的思維解讀教材，目的是要讓學生相信這些事實并接受它。顯然，這種教學邏輯封閉了學生的個人見解，扼殺了他們對知識的懷疑態(tài)度，使學習成為一種無條件的接受過程。第三，學習內(nèi)容表現(xiàn)出“冰冷的”形態(tài)。其實，知識產(chǎn)生的過程充滿了發(fā)現(xiàn)者火熱的思考，潛藏著科學家追求真理的堅定信念和執(zhí)著、艱辛的探究歷程，這些思維的精華才是最有教育價值的元素，但是它們被最終形成的“冰冷的”結(jié)果性知識掩蓋而蕩然無存。

與客觀主義不同，建構(gòu)主義認為知識是發(fā)展的，是個體內(nèi)在建構(gòu)的，同時也是以社會和文化為中介的社會建構(gòu)過程。學習者在認知、解釋、理解世界的過程中建構(gòu)自己的知識，在人際互動中通過社會性的協(xié)商進行知識的社會建構(gòu)。

建構(gòu)主義的興起，使人們對知識、學習和教學的認知都產(chǎn)生了根本性的轉(zhuǎn)變。在對知識的理解方面，建構(gòu)主義認為知識并不是對現(xiàn)實的準確表征，而只是一種解釋和假設。學習者根據(jù)自己的經(jīng)驗背景，以自己的方式建構(gòu)知識的理解，不存在唯一標準的理解。因而，知識不能靠灌輸、強加，要靠學生以自己的經(jīng)驗、信念，在對新知識分析、檢驗和批判的基礎上實現(xiàn)建構(gòu)。在對學習活動的理解方面，建構(gòu)主義認為知識不是個體通過感覺或接受建構(gòu)起來的，而是認知主體主動建構(gòu)起來的，通過新舊經(jīng)驗的相互作用實現(xiàn)。因而，學習活動不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是由學生自己建構(gòu)知識的過程，學習者不是被動地接受信息，而是主動地建構(gòu)信息的意義，同時把社會性的互動作用看作促進學習的源泉。在新的學習中，學生總是基于以往的經(jīng)驗推出合乎邏輯的假設，新知識是以已有的知識經(jīng)驗為生長點而生長起來的。

顯然，從上面反映出來的教學觀可以看到，在與發(fā)展學生核心素養(yǎng)的聯(lián)系方面，建構(gòu)主義認識論與其直接相關，客觀主義認識論與其相距甚遠。

那么，什么樣的學習叫作建構(gòu)性學習？簡單地說，把知識的結(jié)果直接告訴學生，學生在課堂上沒有話語權(quán)，只有無條件接受的義務，學習行為囿于被動地、機械地練習，這是接受性學習的表現(xiàn)形態(tài)。反之，教師做到知識形成過程與知識形成結(jié)果在教學中的相互關照，使學生能夠充分體會知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓他們通過探究的方式自我概括、歸納形成概念和命題，在學習共同體中有充分的發(fā)言權(quán)，能夠?qū)岩?、批判、證偽等思維形式融入學習，這是建構(gòu)性學習的表現(xiàn)形態(tài)。舉一個更簡單的比喻，給學生一堆積木，讓學生模仿教師的操作搭建房子，是接受學習;讓學生根據(jù)自己的想法搭建房子，是建構(gòu)學習。前者搭建的房子是千人一面，后者搭建的房子往往是形式多樣，這就是“接受”與“建構(gòu)”的差異。

四、滲透文化：孕育素養(yǎng)

數(shù)學既是科學又是一種文化。就廣義的文化分類而言，任何科學都屬于文化的一部分。數(shù)學在推動科學技術(shù)和社會發(fā)展的同時，也為人類的思想寶庫留下了珍貴的遺產(chǎn)。事實上，數(shù)學作為一種文化，是單純把數(shù)學理解為科學的拓展。數(shù)學文化包括數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學精神、數(shù)學信念、數(shù)學價值觀和數(shù)學審美。

如果說問題是數(shù)學的心臟，那么思想方法則是數(shù)學的靈魂。數(shù)學思想方法如同血液一樣流淌在數(shù)學這個活體中，支撐著數(shù)學理論的生成和發(fā)展。數(shù)學知識的產(chǎn)生、數(shù)學問題的解決、數(shù)學理論的應用都會受到思想的誘導和方法的制約。數(shù)學價值觀指人們對數(shù)學價值的認同。如果教師能夠?qū)⒖茖W價值觀和人文價值觀融于一體的數(shù)學價值觀貫通到教學過程，就能使學生潛移默化地感悟從而形成全面的數(shù)學價值取向。數(shù)學精神指數(shù)學家對科學真理追求的堅定不移信念、為探求真理而不畏艱難的意志品格。數(shù)學精神是莊重的、嚴肅的、令人景仰的，貫穿數(shù)學歷史的長河。數(shù)學美的實質(zhì)從兩個方面表現(xiàn)出來：理性精神和結(jié)構(gòu)美[5]。在價值追求方面，數(shù)學審美是引導人們追求盡善盡美的數(shù)學真理的一種理性精神;在表現(xiàn)形式方面，數(shù)學美是以數(shù)學語言呈現(xiàn)出來的以秩序、和諧、對稱、奇異、簡潔等為主要內(nèi)容的結(jié)構(gòu)美。數(shù)學審美可以陶冶情操，數(shù)學美作為評價標準還是推動數(shù)學發(fā)展的一種源動力。

要實現(xiàn)發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學目標，單純的知識教學是力所不能及的。數(shù)學學科教學要培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，必須考慮數(shù)學文化，因為它扮演著一個不可缺少的角色。文化取向的教學關注的不僅僅是知識，而且包括知識在內(nèi)的整個文化;不再以知識為中心，以知識為本，而是以人為中心，以人為本;不再僅僅局限于讓學生學習和掌握現(xiàn)有的知識，從而成為舊知識的接受者，而是讓學生受到包括知識在內(nèi)的整個文化的全面熏陶，從而不僅是舊知識的接受者，更是新知識的創(chuàng)造者。[6]數(shù)學知識是數(shù)學文化不可分割的組成部分，數(shù)學文化比數(shù)學知識具有更寬泛的蘊意，如果把數(shù)學知識作為數(shù)學文化的形而下，那么數(shù)學的思想、精神、理念、價值觀等就是數(shù)學文化的形而上，是數(shù)學文化中更深刻、更本質(zhì)的內(nèi)核。

如何將數(shù)學文化融入教學？我們認為，教師在教學設計時要思考三個問題：①人們?yōu)槭裁匆芯窟@個問題？②人們是怎么研究這個問題的？③這個知識有什么價值和意義？思考這三個問題，或者說自問這三個問題，能有效地提煉出教材中隱藏的數(shù)學文化元素。[7]

教師在教學設計時要思考的第一個問題是：為什么要研究這個問題？或者說人們?yōu)槭裁匆芯窟@個問題？追根溯源，自然要回歸到數(shù)學的歷史中去尋因。數(shù)學史是一部記錄史，它描繪了數(shù)學這棵大樹的主干與枝葉，記載了這棵大樹成長的歷程，銘刻了這棵大樹經(jīng)歷的風風雨雨;數(shù)學史是一部傳記，一部數(shù)學思想史，記錄著數(shù)學家探究問題的歷程和艱辛，飽含著數(shù)學家追求真理的信念和精神，貫穿著潛在于數(shù)學理論深層的數(shù)學思想，涵蓋著發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法。同時，數(shù)學史又留下了許多美麗的故事。將數(shù)學史與數(shù)學知識有機融合，是實施數(shù)學文化教學比較好的材料。這種滲透可以體現(xiàn)在概念教學、命題教學和解題教學的各個層面，也可以在課外活動中進行。

教師在教學設計時要思考的第二個問題是：這個問題是怎么研究的？或者說人們是怎么研究這個問題的？研究數(shù)學問題必然與數(shù)學方法有關，與數(shù)學思想相聯(lián)。教師在教學中通過知識的生成過程或者命題的證實過程，充分揭示蘊含于知識的數(shù)學思想方法，就是在展示數(shù)學的文化元素。

教師在教學設計時要思考的第三個問題是：這個知識有什么價值和意義？首先，這個知識有什么科學價值？這里所說的“科學價值”是一種狹義的理解，指這個知識在教材體系或者教學單元中的作用和價值。數(shù)學知識總是以邏輯關系構(gòu)成體系，表現(xiàn)出網(wǎng)絡形式。在某個知識網(wǎng)絡中，如果一個知識點與其他諸多知識都有聯(lián)系，即概念的入度和出度大，那么說明這個知識點的基本性和重要性程度都比較高，在教學中應當高度關注。其次，這個知識有什么應用價值？包括數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用和在其他學科中的應用。一般說來，凡是有現(xiàn)實生活背景或者科學背景的概念、命題，它們都有其應用價值，因此，我們在設計這類知識的教學時，可以考慮加入應用問題。但要注意的是，問題設置應當是真實的而非虛構(gòu)的。一般說來，應用問題的設計有兩種思路，一是從現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學問題，二是將數(shù)學結(jié)論用于解決現(xiàn)實問題。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]喻平.學科關鍵能力的生成與評價[J].教育學報，2018（2）：34-40.

[3]李潤洲.指向?qū)W科核心素養(yǎng)的教學設計[J].課程·教材·教法，2018（7）：35-40.

[4]吳正憲，魯靜華，張秋爽，等.會說話的數(shù)據(jù)，讓決策者有依據(jù)：“復式折線統(tǒng)計圖”課堂教學實錄[J].小學教學（數(shù)學版），2019（11）：14-18.

[5]方延明.數(shù)學文化導論[M].南京：南京大學出版社，1999.

[6]孟建偉.從知識教育到文化教育：論教育觀的轉(zhuǎn)變[J].教育研究，2007（1）：14-19.

[7]侯代忠，喻平.彰顯數(shù)學文化：教學設計中的三個自問[J].數(shù)學通報，2018（9）：32-36.

（責任編輯：周彩珍）