馬云 王成龍 時(shí)中榮

摘? 要：基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的模糊圖像復(fù)原是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的重要研究方向之一，其中點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的獲取一直是研究的一個(gè)熱點(diǎn)。現(xiàn)圍繞散射引起的圖像模糊開(kāi)展研究，采用刃邊法采集圖像模糊核，以高斯函數(shù)為模型擬合出系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，然后采用逆濾波完成圖像復(fù)原。仿真實(shí)驗(yàn)表明，擬合出的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)較準(zhǔn)確，圖像復(fù)原效果良好。

關(guān)鍵詞：點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);刃邊法;模糊;散射;圖像復(fù)原

0? ? 引言

在圖像采集時(shí)，對(duì)焦不準(zhǔn)、運(yùn)動(dòng)、大氣擾動(dòng)、散射等原因都會(huì)導(dǎo)致圖像發(fā)生退化，圖像清晰程度降低，甚至變得很模糊，丟失很多信息。比如在拍攝運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致失真，此時(shí)獲得的圖片稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)模糊，需要對(duì)圖像進(jìn)行重構(gòu)才能變得清楚[1]。當(dāng)光路中樹(shù)脂透鏡變形、損壞，或者光學(xué)元件在透鏡組中傾斜會(huì)導(dǎo)致成像發(fā)生變形，當(dāng)透鏡設(shè)計(jì)有缺陷的時(shí)候也會(huì)引起枕形畸變或桶形畸變，這些誤差是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的。在水、霧、毛玻璃等物質(zhì)的散射作用下，通過(guò)成像系統(tǒng)采集的圖像會(huì)發(fā)生退化，分辨率降低甚至發(fā)生嚴(yán)重模糊。比如在遙感衛(wèi)星對(duì)地面采集圖像時(shí)，常因大氣的吸收、散射、放射導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差，甚至最終導(dǎo)致無(wú)法成像。導(dǎo)致圖像質(zhì)量變差的主要原因是散射，大氣中的湍流或空氣中的水分會(huì)導(dǎo)致圖像模糊[2]。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)退化原因建立模型，對(duì)退化圖像進(jìn)行處理，使其接近原始圖像。根據(jù)不同的成像模糊原因，需要采用不同的處理方法。

散射導(dǎo)致的圖像模糊可以看作是原始圖像由于成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)存在缺陷導(dǎo)致了退化，從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，成像就是原始圖像與模糊核發(fā)生卷積運(yùn)算的結(jié)果，所以圖像的退化可以用式（1）的二維函數(shù)來(lái)描述[3]。

g（x，y）=f（x，y）×h（x，y）+n（x，y）? ? ?（1）

式中：g（x，y）表示退化圖像;f（x，y）表示原始圖像;h（x，y）表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);n（x，y）表示噪聲函數(shù)。

式（1）是退化過(guò)程在空域的數(shù)學(xué)描述，也可以用頻域表達(dá)式來(lái)描述，如式（2）所示。

G（x，y）=F（u，v）H（u，v）+N（u，v）? ? ? ? ?（2）

式中：G（x，y）、F（u，v）、H（u，v）和N（u，v）分別是退化圖像、原始圖像、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和噪聲函數(shù)的傅里葉變換。

如果噪聲很小或者不考慮噪聲的影響，那么成像過(guò)程可以描述為式（3）。

g（x，y）=f（x，y）×h（x，y）? ? ? ? ? ? ? （3）

在圖像復(fù)原過(guò)程中，噪聲也是影響成像質(zhì)量及復(fù)原效果的重要因素之一，是圖像處理中不可或缺的部分，有的圖像在復(fù)原過(guò)程中因?yàn)樵肼暠环糯髮?dǎo)致圖像變得無(wú)法分辨。在復(fù)原算法中，通常采用逆濾波、維納濾波對(duì)圖像進(jìn)行復(fù)原，逆濾波運(yùn)算快捷，但是抗噪聲能力差，在處理含噪圖像時(shí)，更多會(huì)采用維納濾波。B. Knatarajan提出的基于SVD的圖像復(fù)原方法，能夠在復(fù)原圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)很好地抑制噪聲或過(guò)濾噪聲，對(duì)于矩陣中的奇異值也能很好地解決。奇異值本身無(wú)論是出現(xiàn)在噪聲圖像還是估計(jì)的模糊核中，都會(huì)影響圖像的復(fù)原效果，而SVD復(fù)原方法在去除高斯噪聲并保護(hù)細(xì)節(jié)方面很有效[4-5]。

本文在仿真實(shí)驗(yàn)中，主要工作圍繞點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的獲取開(kāi)展，所以忽略噪聲因素的影響，采用式（3）對(duì)成像過(guò)程建模。

1? ? 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的測(cè)量

在理想情況下，理想點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)一系列的光學(xué)系統(tǒng)后獲得圖像函數(shù)，成像系統(tǒng)或光學(xué)系統(tǒng)對(duì)理想點(diǎn)光源的脈沖響應(yīng)稱(chēng)為“點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)”。一幅圖像可以看做許多點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)系統(tǒng)后在成像器件上的光場(chǎng)疊加，是卷積運(yùn)算的過(guò)程，因此圖像復(fù)原就成為一個(gè)去卷積的運(yùn)算過(guò)程。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1（a）所示的黑白方塊作為原始圖像，利用黑白邊界線在退化前后的變化，對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行估算。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于采集到的彩色圖像可以采用單通道的方法進(jìn)行處理，直接采用某個(gè)通道的灰度圖就可以完成圖像采集。依據(jù)散射原理和規(guī)律，在實(shí)驗(yàn)中圖片的仿真退化采用高斯模糊，其中模糊核的大小為50×50（像素），標(biāo)準(zhǔn)偏差為5。

實(shí)驗(yàn)中對(duì)原始圖像與高斯模糊核進(jìn)行卷積運(yùn)算后，圖像發(fā)生退化，特別是黑白分界線變得不再分明，如圖1（b）所示，實(shí)驗(yàn)采用黑白交界線位置的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量和擬合。

獲得邊界像素灰度分布的數(shù)據(jù)后，對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到描述邊界灰度變化的連續(xù)分布函數(shù)，如圖2所示，其中連續(xù)曲線為擬合后的灰度分布函數(shù)，折線為原始數(shù)據(jù)。

2? ? 圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)

根據(jù)擬合獲得的線擴(kuò)散函數(shù)，旋轉(zhuǎn)后估算出相應(yīng)的PSF，如圖3所示。

從實(shí)驗(yàn)擬合出來(lái)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以看出，擬合的數(shù)據(jù)會(huì)因?yàn)槟：藢?duì)圖片的影響，導(dǎo)致點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)中心不夠聚集，這是因?yàn)槟：藢?duì)圖像有平滑作用造成的。從圖像中也可以看出，擬合的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)中間有一個(gè)凸起的形狀，這是由于中心數(shù)據(jù)過(guò)少導(dǎo)致的擬合不平滑，最后在旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)后，中間整體出現(xiàn)凸起，實(shí)驗(yàn)中通過(guò)空域局部平滑濾波予以消除。

采用擬合的模糊核對(duì)退化圖像進(jìn)行復(fù)原處理，結(jié)果如圖4所示。圖4（a）是利用仿真模糊核進(jìn)行的復(fù)原處理，可以看出黑白界線分明，復(fù)原效果很好;圖4（b）采用測(cè)量數(shù)據(jù)擬合出的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行復(fù)原，黑白界線分明，復(fù)原效果良好，但邊緣有輕微失真。

3? ? 結(jié)語(yǔ)

本文采用刃邊法對(duì)模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)獲取進(jìn)行了研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，選擇黑白圖片對(duì)成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，首先測(cè)量了退化圖像的線擴(kuò)散離散分布數(shù)值，然后擬合出連續(xù)分布的線擴(kuò)散函數(shù)，進(jìn)而估算出系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，并進(jìn)行了圖像復(fù)原實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，擬合出的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)較為準(zhǔn)確，復(fù)原效果良好。

實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在擬合邊緣數(shù)據(jù)的時(shí)候，距離邊緣較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)要多選取一點(diǎn)，否則在擬合函數(shù)圖像的邊緣時(shí)會(huì)導(dǎo)致難以收斂。實(shí)驗(yàn)中利用邊緣擴(kuò)散函數(shù)經(jīng)過(guò)變換得到點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，其中模糊核大小的估計(jì)對(duì)結(jié)果影響很大，實(shí)驗(yàn)中采用了原圖像50×50像素的模糊核，在實(shí)際圖像處理中需要迭代計(jì)算出模糊核的分布區(qū)域。實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的偏差除了模糊核誤差之外，求解過(guò)程中矩陣中數(shù)值為奇異值或接近奇異值，都會(huì)造成圖像處理的結(jié)果不理想。

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收稿日期：2020-06-24

作者簡(jiǎn)介：馬云（1979—），男，安徽六安人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)字圖像處理與智能精密測(cè)量。