孫成偉，朱家明，李 秦，鄭延雯

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和線性規(guī)劃對(duì)脫氧合金化配料的研究

孫成偉1，朱家明1，李 秦2，鄭延雯2

（1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030）

針對(duì)鋼水脫氧合金化配料方案優(yōu)化，查閱文獻(xiàn)并運(yùn)用了相關(guān)性分析、控制變量法線性回歸等方法，計(jì)算鋼水脫氧合金化C、Mn元素歷史收得率，構(gòu)建了脫氧合金化過程中預(yù)測(cè)元素收得率的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、鋼水脫氧合金化成本優(yōu)化線性回歸模型，綜合運(yùn)用了MATLAB、SPSS、EXCEL等軟件編程進(jìn)行求解，得出了元素收得率與變量之間相關(guān)關(guān)系、預(yù)測(cè)元素收得率的規(guī)律及求出鋼水脫氧合金化優(yōu)化成本等結(jié)論。

脫氧合金化配料；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；線性規(guī)劃；MATLAB

2019年3月3日和3月5日召開的全國政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議和第十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議上國家領(lǐng)導(dǎo)人再次強(qiáng)調(diào)了可持續(xù)發(fā)展的重要性，并提出“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”。大氣污染防治工作影響著居民的生活幸福度和滿足感。其中，鋼鐵冶煉有很大的廢氣排放量，伴隨著鋼鐵行業(yè)中高附加值鋼種產(chǎn)量不斷提高的趨勢(shì)，在脫氧合金化這個(gè)煉鋼過程中最重要的工藝環(huán)節(jié)中，在線預(yù)測(cè)并優(yōu)化投入合金的種類和數(shù)量，并且在保證鋼水質(zhì)量的同時(shí)最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本具有重要的研究意義。楊凌志等[1]運(yùn)用兩階段單純形法以及計(jì)算機(jī)自學(xué)習(xí)建立的收得率動(dòng)態(tài)庫提高了合金加料的準(zhǔn)確度；孔祥瑞[2]提出了運(yùn)用經(jīng)過混沌免疫粒子算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)合金的數(shù)量和碳終點(diǎn)溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型可以較快地收斂；倪潔[3]發(fā)現(xiàn)運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)合金元素收得率進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差可以減小到0~0.01。綜上所述，經(jīng)過多種方法的比較，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以更快地收斂且逼近任意非線性函數(shù)，預(yù)測(cè)精度更高，因此本文選擇RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)合金元素收得率進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于該工藝加入的脫氧合金劑比較昂貴，在滿足生產(chǎn)規(guī)則的同時(shí)，應(yīng)盡量降低合金的成本，這也是我國許多鋼鐵企業(yè)亟需解決的問題，本文通過線性規(guī)劃求解得到的優(yōu)化后的配料方案平均成本降低了9.24%。

1 數(shù)據(jù)來源及假設(shè)

本文數(shù)據(jù)來源于2019年Mathor Cup高校數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽D題，采集了低合金鋼種前期冶煉的歷史真實(shí)數(shù)據(jù)以及9種鋼號(hào)的主要合金元素的國家標(biāo)準(zhǔn)表(見表1)。為了便于解決問題，提出以下幾條假設(shè)：(1)除了源文件中的數(shù)據(jù)提及到的影響因素，其他因素均不作為主要影響因素；(2)每一鋼號(hào)所有爐次的煉制化學(xué)工藝完全相同；(3)計(jì)算收得率時(shí)，合金配料加入量與鋼水凈重相比很小，假設(shè)合金配料加入前后鋼水凈重不變。

表1 9種鋼號(hào)的主要合金元素的國家標(biāo)準(zhǔn)表

2 合金元素收得率的預(yù)測(cè)

合金元素的收得率受多種因素共同影響，且影響因素與收得率的關(guān)系非線性，因此對(duì)合金元素的收得率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，為了提高精度，選擇結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練簡潔、學(xué)習(xí)收斂速度快而且可以逼近任意非線性函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)備

(1)輸入量和輸出量的確定

根據(jù)得出的影響合金元素的收得率的因素可知，補(bǔ)加的合金配料中都含有C和Mn，且C和Mn的含量有所差異，因此對(duì)終點(diǎn)的C和Mn產(chǎn)生的影響也是不同的，而之所以會(huì)對(duì)終點(diǎn)的溫度產(chǎn)生影響，是因?yàn)檫@些造渣的過程會(huì)發(fā)生放熱或吸熱反應(yīng)[2]。最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度、鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)C和Mn的含量、補(bǔ)加硅鈣碳脫氧劑量、補(bǔ)加釩鐵量、補(bǔ)加硅鋁錳合金球量、補(bǔ)加硅鋁合金量、補(bǔ)加硅錳面量、補(bǔ)加石油焦增碳劑量、補(bǔ)加硅錳合金塊量、補(bǔ)加碳化硅量。輸出量為C和Mn的收得率。

(2)原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.2 研究過程

(1)基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的終點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

根據(jù)上述輸入變量，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近式，可以建立如圖1所示[2]的終點(diǎn)C和Mn含量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖

由于C和Mn的收得率預(yù)測(cè)原理相通，因此采用相同的預(yù)測(cè)模型，如圖1所示。該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型有12個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，前11個(gè)節(jié)點(diǎn)在C、Mn 2個(gè)預(yù)測(cè)模型中相同，分別對(duì)應(yīng)于轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)溫度、鋼水凈重、釩鐵量[2]、硅鋁合金量、硅鋁錳合金球量、硅錳面量、硅鐵量、石油焦增碳劑量、錳硅合金量、碳化硅量、硅鈣碳脫氧劑量[4]；對(duì)于C的收得率預(yù)測(cè)模型，第12個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)為轉(zhuǎn)爐終點(diǎn)C，對(duì)于Mn的收得率預(yù)測(cè)模型，第12個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)為轉(zhuǎn)錄終點(diǎn)Mn，輸出節(jié)點(diǎn)分別為C和Mn的收得率。

(2)確定徑向基函數(shù)

選用最常用的高斯核函數(shù)，因?yàn)槠浜唵吻医馕鲂院?，光滑性好，便于理論分析，如下式所示?/p>

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，終點(diǎn)預(yù)測(cè)的輸出為隱層節(jié)點(diǎn)輸出的線性組合，即：

(3)確定基函數(shù)的中心

通過觀察輸入樣本數(shù)據(jù)在轉(zhuǎn)爐煉鋼RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的特征，本文在選取徑向基函數(shù)中心C時(shí)采用最近鄰聚類學(xué)習(xí)算法，算法如下：①確定合適的高斯函數(shù)寬度，本文選取=0.5。

⑤確定從隱含層到輸出層的連接權(quán)值。

2.3 結(jié)果分析

將數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選和標(biāo)準(zhǔn)化后，利用前500組作為訓(xùn)練樣本[7]的訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，后100組作為測(cè)試樣本測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度。C和Mn收得率的預(yù)測(cè)值可以通過MATLAB求解得到，如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3可以看出，C和Mn的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較吻合。

3 合金配料成本的優(yōu)化

線性規(guī)劃可以在有限資源的條件下，合理分配和利用資源，以取得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，因此本文在合金配料成本的計(jì)算時(shí)選用此方法。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)C的收得率真實(shí)值與預(yù)測(cè)值

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Mn的收得率真實(shí)值與預(yù)測(cè)值

3.1 線性規(guī)劃的準(zhǔn)備

合金配料線性規(guī)劃的優(yōu)化模型由決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成，將每種合金的使用量作為決策變量，將合金成本最低作為目標(biāo)函數(shù)，將鋼種成分約束、合金最大用量、冶煉技術(shù)規(guī)范等作為約束條件，最終計(jì)算出合金加料的最佳方案[8]。

3.2 研究過程

(1)決策變量

(2)目標(biāo)函數(shù)

將合金配料的總成本最低作為目標(biāo)函數(shù)：

(3)約束條件

每種合金料都含有多個(gè)元素成分，所有合金料添加進(jìn)鋼液后[3]，鋼液某元素的成分常常被要求控制在一定的上下限范圍內(nèi)[1]。

3.3 結(jié)果分析

計(jì)算各類鋼號(hào)的實(shí)際成本：

經(jīng)過優(yōu)化后，統(tǒng)計(jì)的幾類鋼號(hào)的合金配料成本均有所降低(表2)。按鋼號(hào)統(tǒng)計(jì)的合金加料平均成本最多降低55元/t，最少降低5元/t，噸鋼合金加料成本降低了33.11元，平均降低了9.24%，需要加入的合金種類越多與數(shù)量越多的鋼號(hào)，合金優(yōu)化效果越明顯，成本降低幅度越大[10]。

表2 合金配料成本優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)束語

隨著鋼材市場(chǎng)的競(jìng)爭激烈，提高質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本是立足市場(chǎng)的關(guān)鍵?；诒ＷC鋼水質(zhì)量的同時(shí)最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本這一愿景上運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立數(shù)學(xué)模型，在線預(yù)測(cè)并優(yōu)化投入合金的種類和數(shù)量，使之能夠滿足良好的合金成分控制效果與經(jīng)濟(jì)效益。主要針對(duì)提高合金元素收得率預(yù)測(cè)精度的問題，在學(xué)習(xí)了鋼水合金化冶煉原理的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地進(jìn)行了脫氧合金化元素收得率預(yù)測(cè)模型建模方法的研究。實(shí)現(xiàn)了合金元素收得率預(yù)測(cè)[10]以及合金優(yōu)化配料和成本計(jì)算。

(1)在優(yōu)化配料上：合金材料加入的順序應(yīng)該以脫氧為主的元素先加，合金化元素后加，充分考慮不同脫氧元素的脫氧能力。對(duì)轉(zhuǎn)爐鋼水進(jìn)行脫氧合金化利用“SiMn+SiC+(FeSi)”代替“FeSi+ FeMn”，不僅可以保持硅元素的收得率基本不變，還能提高錳元素的收得率。同時(shí)影響元素吸收率的重要因素之一還有終點(diǎn)碳的高低，脫氧能力強(qiáng)的合金吸收率低，脫氧能力弱的合金吸收率高。

(2)在優(yōu)化成本上：經(jīng)過優(yōu)化后，統(tǒng)計(jì)的幾類鋼號(hào)的合金配料成本均有所降低。按鋼號(hào)統(tǒng)計(jì)的合金加料平均成本最多降低55元/t，最少降低5元/t，噸鋼合金加料成本降低了33.11元，平均降低了9.24%，需要加入的合金種類越多與數(shù)量越多的鋼號(hào)，合金優(yōu)化效果越明顯，成本降低幅度越大[10]。

[1] 楊凌志, 王學(xué)義, 王志東, 等. 基于收得率動(dòng)態(tài)庫的合金加料優(yōu)化模型[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 36(S1): 104-109.

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Study of the Problem of Deoxidized Alloying Ingredients Based on RBF Neural Network and Linear Programming

SUN Cheng-wei1, ZHU Jia-ming1, LI Qin2, ZHENG Yan-wen2

（1.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Anhui Bengbu 233030, China; 2.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Anhui Bengbu 233030, China）

In this paper, the optimization of the charging scheme of deoxidation alloying of molten steel aimed at, literature was reviewed and correlation analysis and linear regression of control variable method were used to calculate the historical yield of deoxidation of molten steel C and Mn, as well as to construct the RBF neural network model for predicting the yield of deoxidation of molten steel, and the linear regression model for optimizing the cost of deoxidation of molten steel. MATLAB, SPSS, EXCEL and other software are used to solve the problem.

deoxidation alloying ingredients; RBF neural network; Linear programming; MATLAB

F275

A

1674-3261(2020)04-0264-04

10.15916/j.issn1674-3261.2020.04.012

2019-11-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71934001)

孫成偉(1998-)，女，黑龍江黑河人，本科生。

朱家明(1973-)，男，安徽滁州人，副教授，碩士。

責(zé)任編校：孫 林