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齒面摩擦對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析

2020-08-27 11:43林梅彬林梅輝
關(guān)鍵詞:齒面摩擦系數(shù)阻尼

林梅彬,林梅輝

齒面摩擦對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析

林梅彬1,林梅輝2

(1.福州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 交通工程學(xué)院,福建 福州 350108;2.福州大學(xué) 物理與信息技術(shù)學(xué)院,福建 福州 350108)

為了研究齒面摩擦對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響,采用集中質(zhì)量法建立了齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析模型并同時(shí)考慮齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度和齒面摩擦等非線性因素。采用Runge-Kutta數(shù)值積分法求解系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,得到系統(tǒng)響應(yīng)的分岔特性與參數(shù)平面的動(dòng)態(tài)特性。結(jié)果表明,齒面摩擦在在一定情況下可以加劇系統(tǒng)能量耗散,使系統(tǒng)趨向于穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài);在小阻尼的范圍內(nèi),齒面摩擦加劇了齒背碰撞,導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更復(fù)雜;阻尼和摩擦的耦合效應(yīng)強(qiáng)于剛度和摩擦的耦合效應(yīng)。

齒面摩擦;動(dòng)態(tài)特性;分岔;混沌

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中的非線性因素不僅影響齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)特性,同時(shí)也是產(chǎn)生噪音的主因之一[1]。在這些非線性因素中,越來越多的學(xué)者研究齒面摩擦對(duì)齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)特性的影響[2]。

近年來,Kahraman等[3]建立的單自由度齒輪系統(tǒng)模型被廣泛學(xué)者用于齒輪系統(tǒng)的研究。為更深層次的研究齒輪系統(tǒng),更多的學(xué)者在此模型的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)的分析模型[4-5]。王三民等[6]建立了包含齒面摩擦等多種因素的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,研究分析了齒輪系統(tǒng)混沌狀態(tài)受摩擦因素的影響程度。唐進(jìn)元等[7]用能量法和諧波平衡法求解并對(duì)比了包含齒面摩擦的非線性系統(tǒng)。張靖等[8]研究分析了粗糙度對(duì)六自由度非線性系統(tǒng)特性的影響。王一等[9]建立了12自由度斜齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,研究分析了系統(tǒng)在有摩擦和無摩擦的狀態(tài)下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的變化。李曉貞等[10]分析了齒面摩擦系數(shù)對(duì)面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響??挡?qiáng)等[11]建立了考慮時(shí)變摩擦的5自由度彎-扭-軸耦合傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,研究了系統(tǒng)隨激勵(lì)變化的動(dòng)力學(xué)特性。王燕等[12]建立了考慮齒面摩擦?xí)r機(jī)車齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,研究了摩擦因素對(duì)系統(tǒng)參數(shù)振動(dòng)穩(wěn)定的影響。張至宇[13]建立了包含摩擦的雙圓弧齒輪嚙合系統(tǒng)模型,研究分析了摩擦對(duì)該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響?,F(xiàn)有文獻(xiàn)中雖然都建立了考慮齒面摩擦的齒輪系統(tǒng)模型,但針對(duì)齒面摩擦對(duì)齒輪分岔特性和參數(shù)平面內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性的影響研究相對(duì)較少。本文以單自由度圓柱齒輪系統(tǒng)為研究對(duì)象,同時(shí)考慮齒面摩擦、時(shí)變嚙合剛度和齒側(cè)間隙等因素,運(yùn)用Runge-Kutta積分法求解動(dòng)力學(xué)模型,研究分析了齒面摩擦對(duì)直齒輪系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)動(dòng)力學(xué)特性及分岔特性,為直齒輪的設(shè)計(jì)分析提供了參考。

1 齒輪副動(dòng)力學(xué)模型

本文采用集中質(zhì)量法,僅考慮齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng),忽略傳動(dòng)軸的橫向振動(dòng)和軸向的彈性變形以及支撐剛度等因素,建立了考慮齒面摩擦的單自由度齒輪系統(tǒng)模型[12],如圖1所示。

圖1 單自由度齒輪系統(tǒng)模型

圖中T(1, 2)分別為作用在主、被動(dòng)齒輪輪齒上的扭矩;θ(1, 2)分別為主、被動(dòng)齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移;R(1, 2)分別為主、被動(dòng)齒輪的基圓半徑;I(1, 2)分別為主、被動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;()為綜合傳遞誤差;k()為齒輪副的嚙合剛度;c為齒輪副的嚙合阻尼;F為齒輪副的嚙合摩擦力。系統(tǒng)的扭振運(yùn)動(dòng)微分方程如下:

式中:T(=1, 2)分別為作用在主、被動(dòng)齒輪的摩擦嚙合力矩。

用表示齒面摩擦系數(shù)則輪齒間的嚙合摩擦力的表達(dá)式為:

用嚙合線上的相對(duì)位移作為廣義坐標(biāo)則位移可以用下式表示:

整理式(1)~(5)可得:

對(duì)式(6)處理后得到:

式中:為無量綱阻尼,為剛度波動(dòng)系數(shù),F為誤差系數(shù),F為無量綱扭矩,()為間隙非線性函數(shù),其表達(dá)式為:

2 非線性動(dòng)力學(xué)分岔特性分析

2.1 系統(tǒng)隨量綱—?jiǎng)偠炔▌?dòng)系數(shù)ε變化的分岔特性

圖2分析結(jié)果以[0.361 0.508 0.725 0.786]分別表示系統(tǒng)周期一、二變化臨界值,叉式分岔值,系統(tǒng)周期二、四變化臨界值,系統(tǒng)周期四、八變化臨界值。對(duì)比文獻(xiàn)[14]的結(jié)果,即在沒有考慮齒面摩擦的狀態(tài)下,通過對(duì)比得到,在考慮齒面摩擦的齒輪系統(tǒng)相比沒有考慮齒面摩擦的齒輪系統(tǒng),其周期變化點(diǎn)、分岔點(diǎn)的值都更大;速度隨剛度波動(dòng)系數(shù)變化的分岔圖沒有出現(xiàn)階躍現(xiàn)象。計(jì)算結(jié)果表明,齒面摩擦一定程度上抑制了齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)趨勢(shì)。齒面摩擦使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定,這也剛好驗(yàn)證了文獻(xiàn)[15]的一個(gè)結(jié)論。

2.2 系統(tǒng)隨量綱—阻尼ζ變化的分岔特性

選取無量綱化的參數(shù)值=0.2,0.3,ω=1.5,F=0.1,F=0.05,取初始條件=[0,0]。通過改變阻尼,取=0、0.2時(shí),系統(tǒng)在側(cè)隙=1.0時(shí),系統(tǒng)無量綱位移隨阻尼變化的分岔圖如圖3所示。

圖3(b)分析結(jié)果以[0.1831 0.1535 0.1135 0.098]分別表示系統(tǒng)周期一、二變化臨界值,叉式分岔值,周期二、四變化臨界值和周期四、八變化臨界值。同樣的,用[0.1671 0.1415 0.1065 0.0852]表示圖3(a)的結(jié)果。通過對(duì)比可在考慮齒面摩擦的齒輪系統(tǒng)相比沒有考慮齒面摩擦的齒輪系統(tǒng),其周期變化點(diǎn)、分岔點(diǎn)的值都更大;系統(tǒng)的摩擦力導(dǎo)致系統(tǒng)混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的阻尼范圍更廣,在小阻尼的范圍內(nèi),齒面摩擦加劇了齒背碰撞,導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更加復(fù)雜。

圖3 系統(tǒng)位移隨量綱—阻尼ζ變化的分岔圖

2.3 系統(tǒng)隨量綱—摩擦系數(shù)u變化的分岔特性

2.3.1 系統(tǒng)量綱—摩擦系數(shù)在不同剛度波動(dòng)系數(shù)下的分岔特性

選取無量綱化的參數(shù)值ω=1.5,F=0.1,F=0.05,=0.2, 取初始條件=[0,0]。通過改變摩擦系數(shù),分別取0.1、0.45、0.75、0.95時(shí),分析系統(tǒng)在側(cè)隙=1.0時(shí),系統(tǒng)無量綱位移隨摩擦系數(shù)變化的分岔圖如圖4所示。

由圖1可得在選取的參數(shù)條件下,當(dāng)0.1、0.45、0.75、0.95時(shí),齒輪系統(tǒng)分別處于穩(wěn)定的周期一、周期二、周期四和混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖4(a、b)分岔特性相似,齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨的增加經(jīng)歷了從混沌→周期八→周期四→周期二→周期一。在剛度波動(dòng)系數(shù)很大的情況下,隨著摩擦系數(shù)增加,齒面摩擦加速了系統(tǒng)能量的耗散,抑制了由于剛度波動(dòng)情況導(dǎo)致的系統(tǒng)的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài),直接導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖4(c~d)表明齒輪系統(tǒng)的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示穩(wěn)定的周期一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2.3.2 系統(tǒng)量綱—摩擦系數(shù)在不同阻尼下的分岔特性

選取無量綱化的參數(shù)值ω=1.5,F=0.1,F=0.05,=0.3, 取初始條件=[0,0]。通過改變摩擦系數(shù),分別取=0.05、0.125、0.225時(shí),分析系統(tǒng)在側(cè)隙=1.0時(shí),系統(tǒng)無量綱位移隨摩擦系數(shù)變化的分岔圖如圖5所示。

由圖2可得在選取的參數(shù)條件下,當(dāng)=0.05、0.125、0.225,齒輪系統(tǒng)分別處于不穩(wěn)定的混沌、穩(wěn)定的周期二以及穩(wěn)定的周期一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。圖5(a)可得,隨著摩擦系數(shù)的增加,齒輪系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由混沌退化為周期七、最終從周期七經(jīng)鞍結(jié)分岔又回到混沌的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在小阻尼的情況下,隨著摩擦系數(shù)的增加,系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性更加復(fù)雜。圖5(b~c)表明,隨著摩擦系數(shù)的增加,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定周期一的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在大阻尼的狀態(tài)下,摩擦系數(shù)不改變系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

3 參數(shù)平面內(nèi)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

3.1 參數(shù)平面(頻率-剛度)動(dòng)態(tài)特性

為了研究時(shí)變嚙合剛度和摩擦系數(shù)的耦合效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)幅頻特性的影響,選擇不同的摩擦系數(shù)來計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)平面(頻率-剛度)的最大振幅響應(yīng)。選取無量綱化的參數(shù)值=0.2,=1.0,F=0.1,F=0.05。圖6(a~d)表示在摩擦系數(shù)=0、0.2、0.5和0.8時(shí),系統(tǒng)在參數(shù)平面的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最大幅值圖。由圖可得,在摩擦系數(shù)=0時(shí),系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值最大,若存在齒面摩擦,可增加能量的耗散,使系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)。比較圖6(c~d)得到摩擦系數(shù)與剛度波動(dòng)系數(shù)之間的耦合效應(yīng)較弱。

圖6 參數(shù)平面(頻率-剛度)上系統(tǒng)最大振幅波動(dòng)圖

圖7顯示了系統(tǒng)位移隨頻率變化的位移—時(shí)間圖(=0.2,=0.2)。從中可得系統(tǒng)不存在齒背碰撞現(xiàn)象,但是在低頻范圍內(nèi),系統(tǒng)存在脫嚙現(xiàn)象。在低頻范圍內(nèi),系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)劇烈,容易造成失穩(wěn)現(xiàn)象[16]。

圖7 系統(tǒng)位移隨頻率增加的時(shí)間圖

3.2 參數(shù)平面(頻率-阻尼)動(dòng)態(tài)特性

為了研究阻尼和摩擦系數(shù)的耦合效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)幅頻特性的影響,選擇不同的摩擦系數(shù)來計(jì)算系統(tǒng)參數(shù)平面(頻率-阻尼)的最大振幅響應(yīng)。選取無量綱化的參數(shù)值=0.2,=1.0,F=0.1,F=0.05。在摩擦系數(shù)=0、0.2、0.5和0.8時(shí),對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)在參數(shù)平面的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)最大幅值圖,圖8所示。

圖8 參數(shù)平面(頻率-阻尼)上系統(tǒng)最大振幅波動(dòng)圖

從圖中可得,在摩擦系數(shù)=0時(shí),系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振幅最大,若存在齒面摩擦,可增加能量的耗散。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性隨阻尼的增大趨向穩(wěn)態(tài),增大阻尼抑制振幅效果明顯。隨著摩擦系數(shù)的增加,系統(tǒng)出現(xiàn)的扭振幅值減小,摩擦系數(shù)與阻尼參數(shù)的耦合作用較強(qiáng),實(shí)際狀況下,需要避開摩擦系數(shù)和阻尼參數(shù)的耦合作用區(qū),即潤滑要充分(0.15)。

圖9 系統(tǒng)位移隨頻率增加的時(shí)間圖

圖9表示系統(tǒng)位移隨頻率改變的位移—時(shí)間圖(=0.2,=0.005)。在極小阻尼的情況下,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)極不穩(wěn)定。在低頻時(shí),齒輪系統(tǒng)發(fā)生齒背碰撞,扭轉(zhuǎn)振動(dòng)劇烈。隨著頻率的增加,系統(tǒng)存在脫嚙現(xiàn)象,運(yùn)行狀況極不穩(wěn)定,應(yīng)避免潤滑不充分的情況。

4 結(jié)論

(1)本文通過求解考慮齒面摩擦的單自由度齒輪系統(tǒng),得到系統(tǒng)響應(yīng)的分岔特性和參數(shù)平面內(nèi)動(dòng)態(tài)特性,為齒輪系統(tǒng)的參數(shù)選擇提供理論基礎(chǔ)。

(2)理論分析表明,齒面摩擦一定程度上能夠加劇能量耗散。阻尼和摩擦的耦合效應(yīng)強(qiáng)于剛度和摩擦的耦合效應(yīng)。在小阻尼范圍內(nèi),齒面摩擦讓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)更復(fù)雜,會(huì)造成大范圍失穩(wěn)現(xiàn)象。

(3)在齒輪設(shè)計(jì)階段,通過改變系統(tǒng)的摩擦系數(shù),從而改變嚙合過程中的摩擦力,有助于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,降低噪聲并提高齒輪壽命。

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Analysis of Gear System Dynamic Characteristics with Tooth Surface Friction

LIN Mei-bin1, LIN Mei-hui2

(1.Transportation Engineering Department, Fuzhou Polytechnic Institute of Technology, Fuzhou 350108, China; 2.School of Physics and Information Technology, Fuzhou University, Fuzhou 350108, China)

In order to study the dynamic characteristics with tooth surface friction, a nonlinear dynamic characteristics of gear system was established by the method of lumped mass, in which time-varying meshing stiffness, the backlashtooth, surface friction factor and other nonlinear factors were considered. The Differential equations of the dynamic system solved by Runge-Kutta integration method with the bifurcation diagram of system response and the dynamic characteristics in plane can be attached. The results show that tooth surface friction is applied to accelerating the system energy dissipation under certain circumstance to make the system stable state. In the case of small damping, the tooth surface friction aggravates the collision of the back of the tooth, which leads to the more complex state of the system, the coupling effect of damping and friction is stronger than the coupling effect of stiffness and friction.

tooth surface friction; dynamic characteristics; bifurcation; chaos

TH113

A

1674-3261(2020)04-0225-05

10.15916/j.issn1674-3261.2020.04.004

2019-09-15

福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(JAT171066)

林梅彬(1989-),男,福建泉州人,講師,碩士。

責(zé)任編校:劉亞兵

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