段彥福，劉 杰，宋 亮，麻 佳

(1. 新疆交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，新疆 烏魯木齊 830006；2.石河子大學(xué)，新疆 石河子 832003)

0 引言

土工格柵加筋陡坡土堤具有良好的抗震性能，然而這種結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)理論研究還不完善，動(dòng)力響應(yīng)尚不明確，阻礙了這一結(jié)構(gòu)形式在工程中的大量應(yīng)用。近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者在土工格柵加筋結(jié)構(gòu)領(lǐng)域研究較多，吳燕開等[1]、蔣建清等[2]、汪益敏等[3]，進(jìn)行了數(shù)值模擬方面的研究。胡幼常等[4]、李亮[5]等，進(jìn)行了理論方面的研究。李慶海等[6]、王麗艷等[7]、朱宏偉等[8]、El-Emam M等[9]進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)方面的研究。El-Sherbing[10]通過對(duì)雙面加筋路堤的研究發(fā)現(xiàn)寬高比對(duì)兩側(cè)土壓力分布有著較大影響。前人研究發(fā)現(xiàn)加筋形式不同，在地震荷載作用下，土壓力大小和破裂面不同。對(duì)于高陡坡土工格柵加筋土堤不同厚高比在不同地震波作用下與位移、筋材受力函數(shù)關(guān)系的研究還未見相關(guān)報(bào)道。

以某高陡坡土工格柵加筋土堤項(xiàng)目為研究對(duì)象，采用Midas GTS NX軟件進(jìn)行有限元數(shù)值分析。在同一高度下，對(duì)不同土工格柵層間距的高陡坡土工格柵加筋土堤進(jìn)行動(dòng)力分析，建立不同地震波作用下任意高度處位移、筋材受力大小的計(jì)算方法，為高陡坡土工格柵土堤抗震設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 工程概況

該高陡坡土工格柵加筋土堤工程坡面材料為加筋綠色格賓，坡體內(nèi)采用HDPE單向塑料土工格柵，采用礫類土填筑。高度30 m的土堤長(zhǎng)134.5 m，高度20 m的土堤長(zhǎng)322.6 m，頂寬均為4 m，土堤兩側(cè)邊坡坡率均為1∶0.364。其中30 m高坡體分三級(jí)填筑，如圖1所示，20 m高坡體分兩級(jí)填筑，如圖2所示，臺(tái)階寬度均為2 m，整體平面圖如圖3所示。采用的單向土工格柵設(shè)計(jì)極限抗拉強(qiáng)度分別為37.8，28.9，20 kN·m-2。通過運(yùn)土坡把礫類土運(yùn)到填筑地點(diǎn)進(jìn)行分層碾壓，現(xiàn)已完工，如圖4所示。

圖1 三級(jí)土堤截面示意圖(單位:m)Fig.1 Schematic diagram of 3-step earth embankment section (unit:m)

圖2 二級(jí)土堤截面示意圖(單位:m)Fig.2 Schematic diagram of 2-step earth embankment section(unit:m)

圖3 整體平面圖(單位:m)Fig.3 Overall plane(unit:m)

圖4 高陡坡土堤Fig.4 An earth embankment on high steep slope

2 建立數(shù)值模型

2.1 模型建立

模型與實(shí)體工程比例為1∶1，分別建立填土層厚度0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m模型，其中0.5 m填土層厚模型是與實(shí)體工程填土厚度相同，如圖5所示。為了得到不同模型在不同地震波作用下的位移和抗拉強(qiáng)度響應(yīng)，每個(gè)模型上以A點(diǎn)為測(cè)點(diǎn)測(cè)位移，每層土工格柵中間單元為測(cè)點(diǎn)測(cè)抗拉強(qiáng)度。邊界約束部分，地面以上無約束，地面以下為二維自由場(chǎng)約束。

圖5 三維模型Fig.5 3D model

2.2 模型材料參數(shù)選取

材料參數(shù)如表1所示，材料參數(shù)通過項(xiàng)目地勘報(bào)告，類似土樣與土工格柵復(fù)合體的大型三軸試驗(yàn)結(jié)果得到[11]。如表2中土工格柵的相關(guān)參數(shù)，通過土工格柵單向拉伸試驗(yàn)及筋-土界面特性試驗(yàn)測(cè)得。為了控制變量，建立模型時(shí)統(tǒng)一取土工格柵彈性模量3.7×107kN·m-2。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

2.3 阻尼設(shè)置及地震波選取

在地震加速度作用下，加速度較小時(shí)，土工格

表2 土工格柵截面和接觸特性參數(shù)Tab.2 Geogrid section and contact characteristic parameters

柵應(yīng)變很小，但阻尼依然存在，此時(shí)模型滯回圈過小無法得到阻尼特征[12]，所以采用瑞利阻尼修正這種不足，取阻尼比為0.05。震動(dòng)周期T和頻率f通過特征值分析得到，最大周期分別為5.023，最小為2.076，自由場(chǎng)建立在自然地基土的4個(gè)面上，約束為彈簧約束。

地震設(shè)防烈度為9度，8度，7度，6度，對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)加速度分別為a≥0.4g，a≥0.3g，a≥0.2g，a≥0.1g，由于烈度6度地震響應(yīng)小，所以對(duì)6度區(qū)不做分析[13]。在軟件自帶地震波型庫(kù)中選取每個(gè)烈度所對(duì)應(yīng)的相似加速，如表3所示。

表3 地震波Tab.3 Seismic waves

上述3種地震波的地震加速度曲線a，b，c，如圖6所示。進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，選取地震波后把測(cè)點(diǎn)到導(dǎo)入歷程分析中，每種地震波同時(shí)作用5個(gè)模型。

圖6 地震波加速度曲線Fig.6 Acceleration curves of seismic wave

2.4 厚高比

在地震荷載作用下，除填土性質(zhì)和土工格柵的抗拉強(qiáng)度及筋土作用參數(shù)外，土工格柵鋪設(shè)層間距是結(jié)構(gòu)位移和筋材受力的主要影響因素，也是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要指標(biāo)。為了研究在地震荷載作用下，土工格柵鋪設(shè)層間距與位移以及筋材受力的關(guān)系，引入厚高比定義，即土工格柵鋪設(shè)層間距與結(jié)構(gòu)高度的比值，式(1)為結(jié)構(gòu)總高度，式(2)為厚高比值e=h/H，其中填土的層厚就是土工格柵間距。本次有限元數(shù)值分析模型的厚高比如表4所示。

(1)

(2)

式中，hi為土工格柵厚度；hj為填土厚度。

表4 結(jié)構(gòu)厚高比Tab.4 Structural thickness-height ratio

圖7 地震響應(yīng)加速度曲線Fig.7 Acceleration curves of seismic response

3 有限元結(jié)果分析

3.1 加速度分析

圖7為3種不同地震波作用下不同厚度填土測(cè)點(diǎn)A的位移曲線d，e，f?？梢钥闯鼋Y(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度隨著地震加速度的增加而增大，測(cè)點(diǎn)反應(yīng)也越激烈，相同自由場(chǎng)下不同厚度填土加速度曲線和輸入地震波的波型基本保持一致，并且厚高比越大加速度響應(yīng)越大。在地震加速度作用下，填土層越厚意味著結(jié)構(gòu)內(nèi)部土工格柵對(duì)填土的約束力越小，填土就越自由，雖然填土材料參數(shù)相同，但是隨著填土層厚的增加單層填土的質(zhì)量也在增大，單位土工格柵所承受的應(yīng)力越大，振動(dòng)時(shí)的自由度也越大，因此在相同的地震波作用下，填土層的厚度決定了結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)加速度大小。

3.2 放大倍數(shù)分析

地震加速度放大倍數(shù)除受高陡坡土工格柵加筋土堤高度影響外，還與填土層厚度有關(guān)。3種地震波作用下，不同填土厚度高陡坡土工格柵加筋土堤測(cè)點(diǎn)A處地震加速度放大倍數(shù)如表5所示，可以發(fā)現(xiàn)不同加速度作用下，測(cè)點(diǎn)A處的地震加速度放大效應(yīng)不同。對(duì)于同一種地震波，土堤填筑層厚越大，結(jié)構(gòu)對(duì)加速度的放大倍數(shù)越大；對(duì)于不同地震波，地震波的加速度越大，放大倍數(shù)越大。

表5 放大倍數(shù)Tab.5 Magnification

可見，在不同地震波加速度作用下，不同填土層厚加速度放大倍數(shù)有明顯的差異，其原因除了各種地震波頻譜特性有較大的差異外，還與填土層厚度有很大關(guān)系。填土層越小土工格柵層數(shù)越多，抗變形能力越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)剛度相應(yīng)也越大，濾波消耗功率也越多，放大倍數(shù)相應(yīng)也小。消耗功率可由式(3)表示[14]，消耗功率多少與土工格柵層數(shù)呈正相關(guān)。

(3)

式中,Dr為耗散功率;θ為旋轉(zhuǎn)角;r為旋轉(zhuǎn)角θ處對(duì)應(yīng)的半徑;φ為摩擦角;kt坡體內(nèi)抗拉強(qiáng)度;v為速度。

3.3 水平位移分析

對(duì)3種不同地震波作用下，填土厚度0.4～0.8 m 共計(jì)5個(gè)模型進(jìn)行數(shù)值分析，得到填土厚度與最大水平位移之間的關(guān)系如圖8所示，可發(fā)現(xiàn)隨著地震加速度和填土層厚度增大，測(cè)點(diǎn)A位移呈線性增長(zhǎng)。不同加速度,地震波作用下，從下到上每一層填土中心節(jié)點(diǎn)處水平位移曲線，如圖9所示，需要說明的是填土層厚度不同，對(duì)應(yīng)的層數(shù)也不同。由圖9可知，在地震加速度作用下各層填土水平位移均呈非線性增長(zhǎng)，Elcent-t地震波作用在填土厚度為0.4 m的模型上時(shí)，位移變化率較小，T-III-2地震波作用在填土厚度為0.4 m的模型上時(shí)，位移變化率較大。

圖8 最大位移曲線Fig.8 Maximum displacement curves

圖9 加速度地震波曲線Fig.9 Acceleration seismic wave curves

圖10為T-III-2地震波在最大加速度時(shí)刻作用0.8 m厚填土層的水平位移云圖，可以看到此時(shí)結(jié)構(gòu)有傾倒的趨勢(shì)，但未發(fā)生整體破壞。圖11為0.4 m厚填土層位移云圖，在同一種地震波作用下0.4 m厚填土層與0.8 m厚填土層水平位移相比，前者明顯小于后者，說明厚高比越小結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定。

圖10 0.8 m水平位移云圖(單位:m)Fig.10 Nephogram of 0.8 m horizontal displacement(unit:m)

圖11 0.4 m水平位移云圖(單位:m)Fig.11 Nephogram of 0.4 m horizontal displacement (unit:m)

3.4 土工格柵受力分析

土工格柵受力監(jiān)測(cè)點(diǎn)為每一層土工格柵接近模型中心的單元，地震波作用下，厚高比與土工格柵最大軸力之間的關(guān)系如圖12所示，可得出隨著地震加速度和填土層厚度增大，單元的最大軸力呈二次型增長(zhǎng)模式。每層土工格柵在不同地震波作用下最大加速度時(shí)刻的軸力如圖13所示，可以得出厚高比越大，在地震加速度作用下任意時(shí)刻的軸力越大，并且土工格柵軸力從下到上線性變小。因此，在土工格柵加筋土堤設(shè)計(jì)中為了保證良好的抗震效果，可采用上疏下密的布筋形式或在等間距布筋時(shí)，中下部應(yīng)加大土工格柵的抗拉強(qiáng)度[11]。通過對(duì)土工格柵受力分析，可以看出發(fā)生7～9級(jí)地震時(shí)，土工格柵在極限抗拉強(qiáng)度范圍內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)斷裂破壞，從而可以判斷在該區(qū)段震級(jí)下結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生整體性破壞，說明土工格柵加筋土堤作為一種柔性結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能。

圖12 最大軸力Fig.12 Curves of maximum axial force

圖13 每層土工格柵軸力云圖Fig.13 Nephogram of axial force in each layer of geogrid

圖14 0.4 m土工格柵受力云圖(單位:kN)Fig.14 Nephogram of axial force in 0.4 m geogrid(unit:kN)

圖15 0.8 m土工格柵受力云圖(單位:kN)Fig.15 Nephogram of axial force in 0.8 m geogrid (unit:kN)

如圖14和圖15為T-III-2地震波加速度最大時(shí)刻，0.4,0.8 m填土厚土堤的土工格柵軸力分布云圖，從云圖中可以看出，0.4 m填土厚土堤的土工格柵軸力要比0.8 m的小，這是因?yàn)橄嗤叨认峦凉じ駯诺膶訑?shù)越多填土層越多，每層填土的質(zhì)量越小，分布在土工格柵上的壓力越小，從而土工格柵受到的軸力也就越小。

加筋結(jié)構(gòu)物通常抵抗豎向荷載的能力比抵抗側(cè)向變形的能力強(qiáng)[15-18]。在地震作用下結(jié)構(gòu)除了受到自身重力的影響外，還受到地震引起的慣性力作用，任意時(shí)刻，加速度的大小和方向在不斷變化，慣性力方向及大小也不同，所以地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)部土工格柵的內(nèi)力分布并不均勻，即各層土工格柵的軸力沿格柵長(zhǎng)度方向均呈現(xiàn)為非線性分布。

4 建立方程

4.1 任意時(shí)刻位移方程

曹建洲[12]等根據(jù)單自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)理論來建立筋材最大位移方程，結(jié)合簡(jiǎn)諧荷載見式(4)：

FP(t)=Fsinθt。

(4)

作用有阻尼影響的微分方程，見式(5)：

(5)

求解任意時(shí)刻的動(dòng)力位移，見式(6)：

y(t)=ypsin(θt-?)。

(6)

振幅yp可用式(7)表示：

(7)

式中，ξ為地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)；yp為振幅；yst為荷載最大值F靜力作用下位移；w為固有頻率；β1為動(dòng)力系數(shù)；θ為荷載頻率；?為相位移。

簡(jiǎn)諧荷載有規(guī)律可循，有些動(dòng)荷載不是簡(jiǎn)諧荷載，但是具有周期性，可通過富士系數(shù)展開，可進(jìn)行無限個(gè)簡(jiǎn)諧荷載疊加得到規(guī)律。地震波為不規(guī)則荷載，無規(guī)律可循，此時(shí)式(6)計(jì)算任意時(shí)刻的動(dòng)力位移不適用，就需要改進(jìn)。式(4)可以變化為式(8)，由式(8)得到不規(guī)則地震加速度曲線下地震振幅峰值曲線。

(8)

式中，F(xiàn)p(t)為地震振幅峰值；ai為任意時(shí)刻加速度；ti為任意時(shí)刻。

得到變化后有阻尼影響的微分方程，見式(9)：

(9)

則變化后任意時(shí)刻的位移見式(10)，從而得到不規(guī)則地震荷載下任意時(shí)刻位移。

(10)

4.2 建立任意高度的位移方程

地震加速度作用下任意時(shí)刻不同高度水平位移不同，為了得到任意高度的水平位移，結(jié)合任意時(shí)刻位移式(10)，并且假設(shè)此位移為結(jié)構(gòu)最高處某點(diǎn)位移，得到的測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，為了方便計(jì)算可把弧線看作直線y(t)，如圖16虛線為結(jié)構(gòu)整體位移。圖17為位移幾何關(guān)系，其中L垂直高度H，測(cè)點(diǎn)繞平衡O點(diǎn)轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)度為y(t)，轉(zhuǎn)角為θ，θ如式(11)表示。

。

(11)

圖16 位移示意圖Fig.16 Schematic diagram of displacement

圖17 位移幾何Fig.17 Displacement geometry

由圖17幾何關(guān)系得任意高度水平位移如式(12)：

(12)

式中,Shi為任意時(shí)刻水平位移；Hi為任意高度。

根據(jù)式(12)水平位移和幾何關(guān)系可得到垂直位移，見式(13)：

(13)

式中，Svi為任意時(shí)刻垂直位移。

4.3 潛在滑裂面的位置

地震慣性力可分為垂直分量和豎直分量，分別由式(14)和式(15)表示[19]，采用擬靜力法進(jìn)行動(dòng)力作用時(shí)土工格柵受力狀態(tài)，如圖18所示。從圖中可以看出土工格柵軸力大小由慣性力和重力決定，由于結(jié)構(gòu)不規(guī)則有些部位慣性力大，有些部位小，軸力的大小相差也較大，圖中B為填土的受力狀態(tài)，A點(diǎn)就是土工格柵某時(shí)刻地震作用下的受力狀態(tài)，也是土工格柵上最大力的集中點(diǎn)，每一層土工格柵都有一個(gè)最大軸力點(diǎn)，這些最大軸力點(diǎn)的連線接近圓弧形狀，由此可以得出此圓弧就是發(fā)生地震時(shí)的潛在滑裂面。

Fhi=ahξWiαi/g，

(14)

Fvi=ahξWiαi/(3g)，

(15)

式中，F(xiàn)hi為水平慣性力；Fvi為豎向慣性力；Wi為集中于測(cè)點(diǎn)i的土條重力；ah為水平方向設(shè)計(jì)地震加速度；αi為測(cè)點(diǎn)i的動(dòng)態(tài)分布系數(shù)。

圖18 土工格柵軸力分布Fig.18 Distribution of axial forces in geogrid

4.4 建立任意層土工格柵拉力方程

建立公式(16)來表示每層填土的質(zhì)量在單位長(zhǎng)度土工格柵上拉力[20]。從總體受力情況來看隨著地震加速度的增大筋材受力增大，因?yàn)殡S著加速度的增大結(jié)構(gòu)的慣性力也在增大，同時(shí)土工格柵抵抗慣性力的能力也隨著提高。

Ti=ERεRtb=mig，

(16)

式中，Ti土工格柵拉力；ER為土工格柵變形模量；εR為最下層土工格柵的應(yīng)變；tb為土工格柵截面積；mi為某層填土的質(zhì)量。

圖19為土工格柵A點(diǎn)地震時(shí)的受力狀態(tài)，該受力考慮下層填土對(duì)土工格柵的支撐力，其壓力和支撐力的合力為W′i，并且假設(shè)土工格柵兩端固定。

圖19 A點(diǎn)受力狀態(tài)Fig.19 Stress state at point A

第i層土工格柵所受土層的重力為第i層以上所有土層的重力之和，如式(17)所示。因?yàn)樘钔翆訛樘菪稳鐖D20所示，由填土層幾何形狀可得每層填土的自重應(yīng)力，如式(18)所示。

圖20 填土層幾何形狀Fig.20 Fill layer geometry

(17)

(18)

式中,W′i為填土重力Wi作用在土工格柵上的壓力;n為總層數(shù);γ為土的重度;θ1為坡角。

合力所圍成的夾角β大小如式(19)所示：

(19)

式中，F(xiàn)′hi為作用在土工格柵上水平慣性力;F′vi作用在土工格柵上垂直慣性力。

由此可以得到地震作用下任意層某一點(diǎn)土工格柵合力如式(20)所示，式(21)適用梯形幾何土層土工格柵合力計(jì)算:

(20)

(21)

5 理論計(jì)算的數(shù)值驗(yàn)證

5.1 位移和抗拉強(qiáng)度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性，首先算得在T-III-2 波最大加速度時(shí)刻轉(zhuǎn)角θ為0.014 2°，然后分別計(jì)算0.027厚高比下，填土每一層中心處位移及土工格柵單元的抗拉強(qiáng)度、位移和抗拉強(qiáng)度的計(jì)算值與數(shù)值分析值對(duì)比，如圖21、圖22所示，從圖中可以得到理論計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果趨勢(shì)大致一致。

圖21 位移對(duì)比Fig.21 Comparison of displacements

圖22 抗拉強(qiáng)度對(duì)比Fig.22 Comparison of tensile strengths

6 結(jié)論

(1)高陡坡土工格柵加筋土堤厚高比越小結(jié)構(gòu)耗散的地震動(dòng)力能量越多，抗震性越好，相反越大，抗震性越差。厚高比越大地震加速度下位移和土工格柵受力越大，相反越小，位移和土工格柵受力越小。在土工格柵加筋高陡土堤設(shè)計(jì)中為了保證良好的抗震效果，可采用上疏下密或等間距的布筋形式。

(2)隨著地震加速度和厚高比的增大，土工格柵單元的最大軸力呈二次型增長(zhǎng)模式，從上到下每一層填土中心附近土工格柵軸力線性減少。不同地震加速度下不同厚高比土堤水平位移呈非線性增長(zhǎng)模式，從上到下每一層填土中心處的位移呈二次型增長(zhǎng)。

(3)在地震作用下土工格柵受力大小與慣性力有密切的關(guān)系，土工格柵由慣性力決定。通過每一層土工格柵上受力最大點(diǎn)的連線，可以得出地震荷載作用下的潛在滑裂面。通過理論計(jì)算值與模擬值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者的結(jié)構(gòu)位移值、土工格柵抗拉強(qiáng)度值較接近，說明理論計(jì)算具有一定的合理性。