陳水生，趙 輝，，夏鈺桓

(1.華東交通大學，江西 南昌 330013；2.湖北恒大建設工程有限公司，湖北 武穴 435400)

0 引言

車輛在橋上行駛時，高低不平的橋面狀況不僅影響車輛行駛安全和乘坐舒適性，也是橋梁產(chǎn)生隨機振動的主要激勵源。在空間上處于車輪與橋梁間的橋面高低起伏狀況具有很大的隨機性，如何建立有效的﹑貼近實際的橋面不平順隨機激勵輸入模型，對研究車橋耦合系統(tǒng)的振動規(guī)律至關重要。文獻[1-2]研究橋面不平度對簡支梁橋振動響應的影響；文獻[3-4]用不同的方法模擬橋面不平度，分析連續(xù)梁橋的振動響應；文獻[5-6]分析了橋面不平度對鋼管混凝土拱橋振動響應的影響；文獻[7]考慮車輛六輪的相互關系，分析不同橋面路況等級和不平順隨機激勵相干程度對連續(xù)箱梁橋振動響應的影響；文獻[8]研究路面平穩(wěn)激勵對二分之一車懸架系統(tǒng)振動響應的影響。上述研究的橋面不平度激勵樣本都是平穩(wěn)的高斯隨機過程，車輛在橋上是勻速行駛的。然而，當車輛變速行駛時，橋面不平度激勵在時域上就是一個非平穩(wěn)隨機過程，此情況下采用平穩(wěn)隨機過程模擬橋面不平度就難以體現(xiàn)車橋耦合系統(tǒng)的非平穩(wěn)振動響應特征。因此，對于由橋面不平度引起的車橋耦合振動響應研究，橋面激勵應考慮為非平穩(wěn)隨機過程，更符合真實的車橋?qū)嶋H關系狀態(tài)。文獻[9-11]分析車輛在橋上緊急制動產(chǎn)生的橋面非平穩(wěn)隨機激勵對橋梁振動響應的影響；文獻[12-13]研究了路面凸凹這一非平穩(wěn)路況對結(jié)構(gòu)及車輛振動響應的影響;文獻[14]研究四分之一車在路面非平穩(wěn)激勵作用下的振動響應；文獻[15]分析了兩軸二分之一車非勻速行駛時車橋系統(tǒng)的振動響應，非平穩(wěn)橋面激勵樣本驗證不充分；文獻[16]基于虛擬激勵法研究了橋面非平穩(wěn)隨機激勵對橋梁振動響應的影響，但橋面不平度激勵為一致激勵，沒有考慮前后車輪的時間滯后；文獻[17-18]建立了車輛各輪相關的路面非平穩(wěn)隨機激勵模型，但模型沒有驗證。針對上述研究中存在的不足，本研究建立了車輛六輪相關的橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型，通過工程實例驗證了非平穩(wěn)隨機激勵模型的有效性，并將非平穩(wěn)隨機激勵應用到車橋耦合系統(tǒng)的振動響應研究中。

1 單輪橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型

設三軸汽車最前方兩車輪的橋面不平順激勵為q1(t)和q2(t)，中間軸兩車輪的橋面隨機激勵為q3(t)和q4(t)，第三軸兩車輪所受的橋面激勵為q5(t)和q6(t)，前軸到中軸之間的距離為l1，前軸到后軸之間的距離為l2，車輛左輪跡與右輪跡的間距為B，汽車各輪間的平面位置如圖1所示。

圖1 車輛六輪平面布置圖Fig.1 Plane layout of 6 wheels of vehicle

以車輛行駛的距離s為變量，根據(jù)濾波白噪聲法可得單輪橋面不平度為：

(1)

式中，Ωc=2πnc，nc為路面空間截止頻率。由于

(2)

公式(2)代入公式(1)可得：

(3)

因為W(s)是參數(shù)化白噪聲，不能直接在公式(3)中應用，依據(jù)協(xié)方差等效法可得單輪橋面非平穩(wěn)隨機激勵輸入方程[19]：

(4)

在式(4)中因為W1(t)為平穩(wěn)過程，可以直接使用。

2 左右輪相關橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型

車輛左右輪跡的橋面激勵相關模型需要輸入左右輪的相干函數(shù)，在此采用文獻[20]的相干函數(shù)模型。依據(jù)隨機振動的理論，振動系統(tǒng)的輸入激勵與輸出響應之間的互功率譜Sxy(w)為振動系統(tǒng)頻響函數(shù)Hxy(w)與輸入激勵自譜密度Sx(w)的乘積，系統(tǒng)頻響函數(shù)的模與相干函數(shù)相等，即：

|Hxy(w)|=cohxy(w)。

(5)

采用二階Pade近似計算，將公式(5)轉(zhuǎn)換為左前輪及右前輪橋面激勵輸入的狀態(tài)方程和輸出方程：

(6)

3 前后輪相關橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型

同一側(cè)的輪跡，中輪和后輪的橋面激勵滯后前輪一段時間，在車輛行駛速度為v時，左側(cè)中輪和左側(cè)后輪的橋面激勵輸入可寫成：

(7)

根據(jù)前后輪的傳遞函數(shù)關系，采用二階Pade近似計算即可求出左前輪和左中輪橋面輸入相關性的狀態(tài)方程和輸出方程[21]：

(8)

同理可得q5(t)的橋面非平穩(wěn)隨機激勵輸入的狀態(tài)方程和輸出方程。綜上所述，便可得到車輛六輪橋面非平穩(wěn)隨機激勵輸入的時域方程為：

(9)

式中，

4 工程實例分析

以大塅水庫橋為研究對象，該橋位于江西奉銅高速公路銅鼓縣大塅鎮(zhèn)，為3×30 m預應力混凝土先簡支后連續(xù)T梁橋，單幅橋的橫橋向由6片T梁組成，T梁的高度為2 m，橋梁總跨徑為90 m。橋梁橫斷面布置：0.5 m(防撞欄)+11.65 m(行車道)+0.5 m(防撞欄)+0.35 m(隔離帶)。橋面結(jié)構(gòu)層分別為：4 cm厚改性瀝青混凝土抗滑表層、6 cm 厚中粒式改性瀝青混凝土、三層改性防水層和10 cm厚C50混凝土橋面鋪裝層。橋梁設計荷載為公路-I級，下部結(jié)構(gòu)為樁柱式橋墩。

4.1 車輛六輪相關橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型驗證

為了更精確地計算橋面不平度對車橋耦合系統(tǒng)的影響，采用LXBP-5型公路連續(xù)式八輪平整度儀對大塅水庫橋的橋面狀況進行了測試。在橋梁的兩個行車方向上采集多組數(shù)據(jù)，其中一組橋面不平度離散數(shù)據(jù)如圖2所示，利用快速傅里葉變換技術對數(shù)據(jù)進行處理可得相應的功率譜密度，實測橋面不平度的功率譜密度與國家標準GB 7031—86的比較如圖3所示，從圖可知，橋面狀況處于B級到C級之間，在此取橋面不平度系數(shù)Sq(n0)≈128×10-6m2/m-1。

圖2 實測橋面不平度Fig.2 Measured bridge deck roughness

圖3 實測值與國家標準對比Fig.3 Comparison between measured value and national standard values

以一輛三軸后八輪汽車為研究對象，車輛左右輪距B=1.8 m，前中軸距l(xiāng)1=3.6 m，前后軸距l(xiāng)2=4.8 m，采用大塅水庫橋橋面不平度系數(shù)，按照上述方法生成橋面非平穩(wěn)隨機激勵樣本。車輛行駛的初速度v0=0 m/s，加速度a=2 m/s2，采樣時間10 s,可得車輛6個車輪的橋面非平穩(wěn)隨機激勵輸入如圖4所示，從圖可以看出，當車輛加速行駛時，因橋面不平順引起的非平穩(wěn)隨機激勵信號的幅值隨時間 (速度)的增大而增大。

當車輛以速度v行駛在橋梁上時，依據(jù)空間頻率n和時間頻率f之間的關系f=vn，可將空間頻率(n1,n2)內(nèi)的位移功率譜密度Sq(n)變換為時間頻率(f1,f2)內(nèi)的位移功率譜密度Sq(f)：

(10)

式中，空間參考頻率為n0=0.1 m-1；橋面不平度系數(shù)為Sq(n0)。

對車輛各輪的橋面非平穩(wěn)隨機激勵樣本進行功率譜變換，并與公式(10)計算的理論值進行對比，如圖5所示，從圖中可以看出：非平穩(wěn)激勵樣本的功率譜與理論功率譜吻合得很好。

圖4 六輪相關橋面輸入時間歷程Fig.4 Time history of 6-wheel correlated bridge deck input

圖5 六輪相關橋面非平穩(wěn)激勵的功率譜Fig.5 Power spectra of 6-wheel correlated bridge deck non-stationary excitation

圖6 前中后輪互相關函數(shù)Fig.6 Cross-correlation functions of front, middle and rear wheels

圖7 左右輪相干函數(shù)值與理論值對比Fig.7 Comparison of left and right wheels coherence function value with theoretical value

4.2車橋耦合振動響應分析4.2.1車橋耦合振動方程

取車輛總重約330 kN，前軸重64.7 kN，中后軸重265.3 kN，采用傳統(tǒng)的彈簧-質(zhì)量-阻尼振動體系，將三軸汽車簡化為九自由度空間模型，考慮車體豎向位移、縱向點頭和側(cè)翻，簡化車輛模型如圖8所示，車輛各項參數(shù)的取值與文獻[16]相同。依據(jù)車輛系統(tǒng)振動原理，建立九自由度空間車輛振動方程如下：

(11)

圖8 車輛模型的側(cè)面和正面Fig.8 Side and front of vehicle model

依據(jù)設計圖紙的尺寸和材料屬性，運用ANSYS軟件建立大塅水庫橋的精細有限元模型，基于對大塅水庫橋現(xiàn)場模態(tài)測試數(shù)據(jù)，通過改變主梁、橋面鋪裝層和橫隔梁的混凝土彈性模量及密度，使橋梁有限元模型的基頻和振型特征接近現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，修正后的有限元模型如圖9所示。為減少車橋耦合計算矩陣維數(shù)，采用模態(tài)綜合疊加技術建立橋梁的振動方程：

(12)

(13)

式中，qi為第i個車輪的橋面不平度隨機激勵值，聯(lián)立公式(11)～(13)，可得車橋耦合振動方程：

(14)

(15)

公式(14)中的Mbv，Cbv，Kbv分別為車橋相互作用模型的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；Fw為路面不平順隨機激勵引起的車橋耦合豎向荷載；u為廣義坐標向量，u=[y1y2…yrz1…z6zbθbφ]T。將前文模擬得到的六個車輪非平穩(wěn)隨機激勵樣本q1，q2，q3，q4，q5，q6輸入到公式(15)，通過編制基于Newmark-β算法的Matlab程序求解車橋系統(tǒng)的振動響應。

圖9 大塅水庫橋有限元模型Fig.9 FE model for Daduan reservoir bridge

4.2.2橋面非平穩(wěn)隨機激勵作用效應

當車輛在橋上加速或減速行駛時，相應的橋面不平順隨機激勵為一非平穩(wěn)隨機過程[15,17]，其不平度的均方根值是時變的；當車輛勻速行駛，即加速度為零時，相應的橋面不平順隨機激勵為一平穩(wěn)隨機過程[19]，其均方根值為常數(shù)，因此平穩(wěn)激勵是非平穩(wěn)激勵的特例，即加速度為零。

(1)確定性橋面不平順激勵

本研究只考慮一種荷載布置方式，即車輛正常行車道位置行駛，距離防撞欄1.475 m。按照該橋橋面不平度狀況生成一組確定性橋面平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機激勵樣本，圖10給出了車輛以初始速度40 km/h，加速度為2 m/s2通過橋梁時，第二跨邊梁跨中豎向振動和車體豎向振動的時程曲線，由圖可得，橋梁和車輛在橋面非平穩(wěn)隨機激勵作用下的振動響應大于平穩(wěn)激勵所產(chǎn)生的振動響應，且曲線波動大于平穩(wěn)激勵，其中橋梁響應曲線的峰值因車輛加速運動而相對滯后。

圖10 橋梁和車輛的振動響應Fig.10 Vibration responses of bridge and vehicle

(2)隨機性橋面不平順激勵

伴隨著對車橋耦合振動隨機激勵源的研究和認識的不斷深入，確定性橋面不平順激勵已不能充分體現(xiàn)橋面激勵的隨機性特征，這就有必要考慮橋面不平度激勵的隨機性，并進一步應用隨機振動理論對橋面不平度隨機激勵下的車橋耦合振動響應進行統(tǒng)計分析。因此，本研究在分析橋面非平穩(wěn)隨機激勵對車橋振動響應的影響時，采用蒙特卡羅法對5 000 個橋面非平穩(wěn)隨機激勵樣本進行統(tǒng)計，計算車橋耦合振動響應的均值和標準差。

圖11為車輛以初始速度40 km/h，加速度為2 m/s2通過橋梁時，第二跨邊梁跨中豎向振動位移和車體豎向振動位移的均值，從圖中可以看出：平穩(wěn)激勵與非平穩(wěn)激勵的橋梁豎向振動位移均值基本重合，也充分說明橋梁的振動響應主要還是由車輛重力這一確定性荷載激勵引起，橋面非平穩(wěn)激勵對橋梁振動響應的均值影響很小。但是，車輛振動對橋面隨機激勵很敏感，平穩(wěn)激勵作用的車體振動響應均值范圍在-2～0.36 mm，而非平穩(wěn)激勵作用的車體振動響應均值范圍在-2.58～0.86 mm，顯然非平穩(wěn)激勵增大了車體振動響應。

圖11 橋梁和車輛振動響應均值Fig.11 Mean values of bridge and vehicle vibration response

車輛以初始速度40 km/h，加速度2 m/s2過橋時的第二跨邊梁跨中豎向位移響應標準差和車體上下振動響應的標準差如圖12所示，橋梁在非平穩(wěn)隨機激勵作用下的振動響應標準差明顯大于平穩(wěn)激勵作用，可見非平穩(wěn)激勵的離散性較大且對橋梁振動響應標準差的影響也較大。同時，非平穩(wěn)激勵下的車輛振動響應加劇，響應的標準差隨著車輛的行進而增大，而平穩(wěn)激勵作用時的車輛振動響應離散性較小，響應標準差變化不大。

圖12 橋梁和車輛振動響應標準差Fig.12 Standard deviations of bridge and vehicle vibration response

當車輛以相同的初速度40 km/h，不同的加速度2，4，6，8 m/s2通過橋梁時，第二跨邊梁跨中豎向振動位移和車體豎向振動位移的標準差曲線如圖13所示，由圖可知，橋梁和車輛的振動響應標準差隨著車輛加速度的提高而增大，因為加速度的變化，引起橋面非平穩(wěn)激勵的幅值和頻率變化，進而影響車橋耦合系統(tǒng)的振動響應。

圖13 不同行車加速度的橋梁和車輛振動響應標準差Fig.13 Standard deviations of vibration responses of bridge and vehicle under different accelerations

總之，橋梁和車輛的振動響應對橋面隨機激勵很敏感，尤其是非平穩(wěn)激勵作用增大了橋梁和車輛的振動響應，對橋梁運營安全和使用壽命不利，也影響了車輛乘坐的舒適性，故建議車輛盡量勻速通過橋梁，避免在橋上加速行駛。

5 結(jié)論

(1)根據(jù)車輛六輪間的相干函數(shù)關系和時間滯后關系建立的橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型，其功率譜密度與理論譜吻合得很好，前中后輪的時間滯后關系明確，且實際相干函數(shù)值與理論值也吻合的非常好，充分說明六輪相關橋面非平穩(wěn)隨機激勵模型有效可靠。

(2)確定性橋面激勵作用下，非平穩(wěn)激勵的橋梁和車輛振動響應大于平穩(wěn)激勵所產(chǎn)生的振動響應，且振動響應曲線波動大于平穩(wěn)激勵，橋梁響應曲線的峰值因車輛加速運動而相對滯后。

(3)采用蒙特卡羅法對多個橋面隨機激勵樣本進行統(tǒng)計分析表明：平穩(wěn)激勵和非平穩(wěn)激勵對橋梁振動響應的均值影響很小，但車輛振動響應均值對橋面隨機激勵很敏感，非平穩(wěn)激勵增大了車輛振動響應。非平穩(wěn)隨機激勵作用下的車橋振動響應標準差明顯大于平穩(wěn)激勵作用，且車輛振動響應的標準差隨著車輛的行進而增大，而平穩(wěn)激勵作用的振動響應標準差變化不大。

(4)隨著車輛行駛速度的增加，因橋面不平順引起的非平穩(wěn)隨機激勵信號的幅值隨時間 (速度)的增大而增大，且車橋系統(tǒng)的振動響應標準差隨著車輛加速度的提高而增大。