黃敏

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變形變式教學(xué)是要使學(xué)生通過一個問題的變形和變式掌握一種類型的問題。教師應(yīng)從概念本質(zhì)出發(fā)，從創(chuàng)編習(xí)題、互換題設(shè)、故設(shè)錯題、變換位置等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生從“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生深化理解，提高教學(xué)有效性。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);變形變式;本質(zhì)特征;數(shù)學(xué)規(guī)律

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2020）24-0082-02

變形變式教學(xué)的基本方法離不開幾個思路，一是變換條件和結(jié)論，二是條件一般化，三是聯(lián)系實際。教師可以從中總結(jié)和創(chuàng)新多種訓(xùn)練的方法，在變形變式教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從變與不變中全面認(rèn)識問題，把握概念本質(zhì)，鍛煉思維能力。在這個過程中，教師要始終堅持變的只是形式、內(nèi)容、條件等非本質(zhì)的特征，其中的本質(zhì)因素是不變的，進而讓學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征。本文從以下幾方面對數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強變形變式教學(xué)，提高教學(xué)有效性進行論述。

一、創(chuàng)編習(xí)題，理解概念

當(dāng)教學(xué)完一個數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)公式以后，習(xí)題訓(xùn)練可以幫助學(xué)生深化理解。這時，教師可以由課堂教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，創(chuàng)編不同類型的練習(xí)題，不斷變換出題條件，利用公式的變形變式進行題目的設(shè)計，豐富呈現(xiàn)方式，幫助學(xué)生內(nèi)化概念、鞏固知識、深化思考。例如，在教學(xué)“同底數(shù)冪的乘法”時，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到同底數(shù)冪相乘，原來的底數(shù)作底數(shù)，指數(shù)的和作指數(shù)，用字母表示為：am×an=am+n（m、n均為自然數(shù)）。在理論知識的基礎(chǔ)上，教師可為學(xué)生精心組合和設(shè)計關(guān)于同底數(shù)冪的乘法的練習(xí)題目，幫助學(xué)生更好地理解這部分知識。教師可將公式進行變形、分解和重組，如填空題：寫出一個以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3。計算題：a3×a5=？mn×m2×m3=？-23×24=？拓展題：下面的算式是按一定規(guī)律排列的：5+3、7+9、9+9、11+12……你能找出其中的規(guī)律嗎？并試著算出它的第90個算式的得數(shù)。對同底數(shù)冪的乘法公式的不斷變形，可以幫助學(xué)生在多種變式習(xí)題訓(xùn)練中進一步鞏固和強化對這部分知識的理解。在通過創(chuàng)編習(xí)題加強變形變式教學(xué)的過程中，教師除了要讓學(xué)生在練習(xí)題的變形中理解數(shù)學(xué)概念，還要讓學(xué)生掌握體現(xiàn)這一數(shù)學(xué)概念的典型例題。典型例題是在變形變式的習(xí)題訓(xùn)練中，具有一定代表性的“通性通法”。典型例題與變式教學(xué)是缺一不可的，教師要善于將二者結(jié)合起來，精選一些典型例題展開變形，幫助學(xué)生提升解題能力。

二、互換題設(shè)，融會貫通

互換題設(shè)指的是教師在進行題目的設(shè)計時，通過互換題設(shè)和結(jié)論，不斷地對題目進行變式。在這個過程中，學(xué)生能深入剖析和全面認(rèn)識數(shù)學(xué)概念中的每一個條件和隱含信息，培養(yǎng)發(fā)散性思維，從而達到對知識的融會貫通。例如，在教學(xué)“探索直線平行的條件”時，需要學(xué)生掌握直線平行需滿足的幾個條件。教師可以通過互換題設(shè)和結(jié)論的方式，幫助學(xué)生將這部分知識融會貫通。如讓學(xué)生分析：直線a、b被直線c所截，其內(nèi)錯角∠2=∠3，那么直線a與直線b平行嗎？這道題也可以轉(zhuǎn)換成：直線a、b被直線c所截，且直線a和直線b平行，那么∠2與∠3的大小關(guān)系如何？通過互換題設(shè)，學(xué)生會更加清晰地理解兩條直線被第三條直線所截，若內(nèi)錯角相等，則兩直線平行。在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)程度，為學(xué)生提供有針對性的、有質(zhì)量的互換題設(shè)和結(jié)論的變式題目，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

三、故設(shè)錯題，全面認(rèn)識

錯題有時候也是一種教學(xué)資源。從錯題的分析中，學(xué)生能夠有針對性地調(diào)整認(rèn)知偏差，全面認(rèn)識題干，理清解題思路，避免在面對同類題目時再犯同樣的錯誤。因此，教師可以把錯題的教學(xué)效用利用起來，故意設(shè)計錯題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和嚴(yán)謹(jǐn)性，以加深學(xué)生對知識的理解。例如，在學(xué)習(xí)“二元一次方程”時，一些學(xué)生很難把握好二元一次方程的概念，往往在認(rèn)識和表示方程這一步就出錯了，更別說二元一次方程的求解等內(nèi)容了。因此，教師可以從課堂巡視、批改作業(yè)等過程中提煉和總結(jié)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，在課堂上以錯題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生。教師要引導(dǎo)學(xué)生從錯題分析中提高對同類錯題的敏感度和警惕性，全面認(rèn)識概念，避免再犯同樣的錯誤。在變與不變的思考和訓(xùn)練中，學(xué)生有時候會被花樣繁多的變式題目弄得思維混亂，掉入充滿迷惑性的題干陷阱中去。在這個時候，教師不妨換一種思路，提前幫助學(xué)生把可能出現(xiàn)的錯誤用錯題的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生從概念出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)審視題目，把握知識內(nèi)容，體驗發(fā)現(xiàn)、思考和探究的樂趣。

四、變換位置，展開探究

變式變形教學(xué)實質(zhì)上是對所學(xué)知識進行夯實、整合、深化以及拓展的過程。在遇到復(fù)雜、難度較高的數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生難免會產(chǎn)生畏難、退縮的心理。這時，教師就可以利用變形變式的教學(xué)思路，通過變換位置的變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生把難度較高的數(shù)學(xué)題目進行轉(zhuǎn)變，引導(dǎo)學(xué)生由淺到深、由易到難地展開探究，攻克難題。例如，在綜合題中，“圖形的平移”這部分知識經(jīng)常與坐標(biāo)、三角形、四邊形等知識點結(jié)合在一起，對學(xué)生而言有一定的學(xué)習(xí)難度。在面對這類題目時，學(xué)生應(yīng)明確：在圖形的平移過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角等幾何量始終保持相等，對應(yīng)線段也是保持平行的。因此，在解答一些較為復(fù)雜的圖形運動問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過變換位置的方式分析圖形運動的軌跡，再借助示意圖觀察、分析圖形，對比平移前后的圖形特征，幫助學(xué)生找到答題的思路，推導(dǎo)出有用的條件，得出問題的答案。

總之，教師對變形變式教學(xué)的思考和實踐，應(yīng)基于對學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力的培養(yǎng)和強化，使學(xué)生思維的變通性和深刻性得到長足的進步。在變形變式教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會透過表面看本質(zhì)，回歸問題本真，從不同角度思考問題，全面看待問題，捕捉共識，挖掘規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。除創(chuàng)編習(xí)題、互換題設(shè)、故設(shè)錯題、變換位置外，變式訓(xùn)練的方法還包括保留或減弱條件、命題特例、圖形變換等，這些都有助于培養(yǎng)和提升學(xué)生的發(fā)散思維能力、知識遷移能力、批判抽象能力等重要的數(shù)學(xué)能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要不斷地摸索和創(chuàng)新變形變式教學(xué)的實踐方式。

參考文獻：

[1]程鵬.嘗試初中數(shù)學(xué)變形變式教學(xué)模式[J].江西教育，2015（07）.

[2]陶銳坤.淺談初中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)[J].廣東教學(xué)，2018（61）.

[3]王富才.論變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐應(yīng)用[J].內(nèi)蒙古教育，2019（27）.

[4]張惠添.變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[D].廣州大學(xué)，2012. [5]林燕群.基于初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)下的“先測后教”教學(xué)實踐研究[D].廣西師范大學(xué)，2019.