張潔茹

摘要：“停課不停學”期間，學生自主學習學什么？怎么學？學了還要怎樣？對此，常州市鐘樓區(qū)開展了“方寸邁思——數學實驗”項目的教學嘗試：經過研討和修改，形成了30個數學實驗主題;通過“數學現象（觀察）”“提出問題（思考）”“實驗工具（準備）”“實驗過程（操作）”“實驗原理（表達）”五個板塊，引導學生開展數學實驗學習;數學實驗不僅要做出來，還要提升思維，并通過多種渠道將個體的思維變?yōu)槿后w的思維。

關鍵詞：數學實驗線上教學居家學習

一、緣起

新冠疫情防控期間，教育部提出了“停課不停學”的教學要求。常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心為落實好“停課不停學”期間全區(qū)中小學生學習生活的保障工作，要求各學科研訓員根據區(qū)域實際，制訂區(qū)中小學生自主學習建議。

學生自主學習學什么？怎么學？學了還要怎樣？這是擺在大家面前的難題。大規(guī)模統(tǒng)一的新課教學需要整齊劃一來確保質量，這對于“停課不停學”期間的教師、學生、家長等來說，要求很高，很難整區(qū)實施。所以，安排一些學習時間彈性的、能引起學生興趣的、可以動手實踐的、能輔助數學學習的內容，成為數學線上教學選擇的方向?！皵祵W實驗”躍入我們眼簾。

我們原本計劃在2020年新學期開學后全區(qū)推行一個有關數學實驗的項目，受疫情影響，項目線下推行延期?？紤]到項目已經有了完善的支撐材料——全區(qū)統(tǒng)一使用的在線學習平臺“珠峰平臺”以及配套的“珠峰無線”App，我們決定把這個項目先在線上啟動起來。于是，“方寸邁思——數學實驗”項目計劃正式出臺。方寸，意指電腦、手機等終端為“方寸之地”;邁思，是maths（數學）的諧音，同時也有“邁向思維”的意思，蘊含學生通過數學實驗培養(yǎng)、發(fā)展思維的愿景。

二、項目實踐

（一）做什么

項目開展的第一步就是考慮如何設計數學實驗以及如何引導學生開展實驗。也就是，安排學生數學實驗“做什么”。在我們看來，創(chuàng)編數學實驗并不是提供一個實驗流程，讓學生簡單對照著操作，得到一個所謂的實驗結果，而應該是以“講故事”的模式，用引導“學會思維”的方式，展開一定的實驗邏輯。對此，我們要求團隊成員結合教學經驗，參考各種資源，創(chuàng)編或將已有實驗改造成符合項目要求的數學實驗。創(chuàng)編者需要親自完成實驗的全過程，并形成原創(chuàng)實驗過程圖，最好還能取一個“吸睛”的名字。經過多輪研討和修改，我們形成了30個數學實驗主題，詳見下表：

實驗名稱適合年級實驗名稱適合年級小毛頭爬樓梯一年級折一個等邊三角形四年級自制七巧板一年級觀測月亮高度角四年級搶糖果比賽一年級一張紙的承重四年級數學井字一年級希臘十字架之謎四年級一刀剪幾段一年級吸管大力士四年級乘法口訣翻翻樂二年級一張紙最多能折幾次？五年級至少有多少二年級造一片雪花五年級最少翻幾次？二年級切面餅五年級玩轉拼圖二年級“一筆畫”的奧秘五年級玩轉俄羅斯方塊二年級神奇的莫比烏斯環(huán)五年級一刀切三年級紙杯的側面積六年級拉手小人三年級神奇的四面體環(huán)六年級能伸縮的洞三年級移動沙發(fā)問題六年級四色問題三年級構圖讓照片更美六年級“穿”過A4紙三年級撲克牌“建筑”六年級（二）怎么做

對于數學實驗“怎么做”，首先是“紙上談兵”——我們將每一個數學實驗分為“數學現象（觀察）”“數學問題（思考）”“實驗工具（準備）”“實驗過程（操作）”“實驗原理（表達）”五個板塊，引導學生循序漸進地展開學習。而發(fā)布在App上的數學實驗，一般以圖文并茂的形式、按步驟塊狀分頁模式供學生閱讀學習。這在一定程度上讓數學實驗更吸引學生，同時也對學生的數學閱讀能力提出了要求。

例如，一年級的數學實驗《搶糖果比賽》的相關文本如下：

【數學現象】

小朋友們，你們是不是很喜歡吃糖果呢？哥哥軍軍和妹妹小美在玩抓糖果的游戲，一共有10顆糖果，兩個人輪流拿糖果，每次只能拿1顆或者2顆，誰能拿到最后一顆糖果誰就贏。可是妹妹總是輸，哥哥有什么獲勝的訣竅嗎？

【數學問題】

一共有10顆糖果，兩個人輪流拿，每次只能拿1顆或者2顆。如果哥哥先拿，妹妹怎樣才可以贏呢？

【實驗工具】

10顆糖果（可用花生、瓜子等替代），紙，筆。

【實驗過程】

示例：哥哥拿2顆，妹妹拿1顆;哥哥拿1顆，妹妹拿2顆;哥哥拿1顆，妹妹不管拿1顆還是2顆，都輸了。

低年級的數學實驗為了提高學生的參與興趣，會帶有一定的游戲特征?！稉屘枪荣悺肪驮醋越浀涞臄祵W游戲——搶“30”。學生在文本的引導下，首先知道這是一個帶有游戲比賽性質的“互動實驗”：10顆糖果是實驗材料，規(guī)則是誰拿到最后一顆糖果誰就贏，而且每次只能拿1顆或者2顆。如此貼近生活和富有趣味性的實驗，激發(fā)了學生想要找到獲勝秘訣的熱情。實驗任務一發(fā)布，學生就積極地投入實驗中：實驗用的“糖果”五花八門，有的用了真的糖果，也有用水果、點心、豆子、積木等替代的;有的和爸爸媽媽一起做實驗，有的和兄弟姐妹一起做實驗，有的自己邊實驗邊記錄。教師在學生自主學習并嘗試實驗的過程中，也適時提供指導和幫助（包含和家長的交流與配合），并利用在線教學平臺跟蹤學生的實驗進度和效果，及時給出評價，讓數學實驗在每個學生手上真正發(fā)生。

（三）做了還要怎樣

數學實驗“做”起來了，但不能停在“做”本身，還要把思維提升起來。所以，我們在創(chuàng)編數學實驗時，有一個很重要的環(huán)節(jié)就是“實驗原理”——學生在動手完成實驗后，需要思考其中的數學道理。雖然每個實驗的原理我們都附在了文本中供學生閱讀，但學生做實驗、記錄實驗的過程中對實驗原理是有一定的認知的。我們會要求家長把“謎底”放到最后，先讓學生猜想實驗原理，再與提供的文本相互印證。

另一方面，項目提供的居家數學實驗，給“停課不停學”期間鐘樓區(qū)小學生“做實驗、玩數學”提供了豐富的資源，讓學生個體進入了數學學習和研究的狀態(tài)。這是一個很好的提升數學思維的“入口”。但是，這樣的學習還停留在個體或家庭的小范圍內。怎么讓學生的個體思維成果能在群體中分享、交流呢？這時候便需要一個“出口”。于是，各種在線交流的平臺被利用了起來——學生先把自己的實驗過程用視頻、日記、手抄報等方式記錄下來，然后發(fā)布到班級的共享交流空間里，如“曉黑板”、QQ群、微信群等。學生在其中圍繞實驗主題分享圖片和視頻資料，互相點贊、評論，教師則適時點評，最后整理資源，形成完整的實驗成果。

三、實踐思考

線上教學、居家學習的關鍵就是要激發(fā)每一個學生的主體價值，引導學生去創(chuàng)造、去分享、去研討。鐘樓區(qū)的“方寸邁思——數學實驗”項目就是按照這樣的思路開展的，解決了線上教學學什么、怎么學、學了還要怎樣的問題。同時，對于教師的專業(yè)發(fā)展、學生的居家學習以及全面育人理念的實踐都有著重要的推進作用。

（一）充分發(fā)揮了區(qū)域教師共同體的作用

這次數學實驗的內容創(chuàng)編，主要依靠鐘樓區(qū)小學數學“潛力教師團隊”——一群來自區(qū)各校的年輕教師，跨學校形成的數學實驗創(chuàng)編共同體。該團隊由區(qū)小學數學研訓員引領，根據整體的創(chuàng)編思路，進行動態(tài)的互動與協作，協同完成相應的實驗設計與后續(xù)的實驗成果匯聚推廣。共同體成員的網絡協作活動的體驗本身自然而然地向線上教學過程遷移。而得到線上教學資源的全區(qū)教師，也逐步形成了運用數學實驗資源的“實踐共同體”。他們在明確實驗內容的前提下，引導學生積極主動地參與數學實驗活動，運用各種互動平臺展示和交流實驗過程，促使學生主動學習并開展小組合作學習、探究學習等多種學習方式，讓學生的思維與能力在停課期間也能不停地發(fā)展。

（二）讓學生學習成果得以充分的表達

皮亞杰的認知發(fā)展理論告訴我們，7—11歲兒童的思維處于具體運算階段，離不開具體事物的支持。數學實驗，給了學生“做”數學的機會，給了他們探究數學問題的窗口，給了他們展開數學思維的空間。而各種現代化信息技術手段又為學生提供了充分展示自己實驗成果的工具。于是，學生會實驗、愿分享、能辯論，甚至有競爭……在教師構建起的線上班集體組織的基礎上，實驗成果能以多樣的形式在班級社群里得以個性化展示，大大提升了學生的自主學習能力，也提升了他們的成就感和榮譽感。

（三）是開展全員育人、全面育人的重要實踐

“停課不停學”，需要教師、家長、學生的共同參與。數學實驗從“文本”開始，就需要全員的積極參與，共同營造有效的數學實驗環(huán)境，從而保證教學效果。數學實驗的內容也源自學生的生活。在實驗設計里，我們設置了廣闊的知識空間，融入了主動分享的理念，關照了家庭教育，并且應用了互聯網思維的共建共享原則，讓每一個學生都能成為線上教學資源的創(chuàng)造者和分享者。這樣的模式大大激發(fā)了學生學習的主動性，使他們化被動為主動，提升了教育效能。這是對全員育人、全面育人理念的有益嘗試。