徐勁力，郭園園，褚金麗

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 引言

汽車懸架作為底盤系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，起著衰減路面激勵(lì)的重要作用，其性能的好壞決定著整車的操縱穩(wěn)定性、平順性及NVH（Noise、Vibration、Harshness）性能[1]。影響懸架性能的因素很多，橡膠襯套作為懸架系統(tǒng)各構(gòu)件的連接元件，是影響懸架性能的重要因素之一。橡膠襯套主要是用于約束懸架構(gòu)件間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、緩沖各構(gòu)件之間的振動(dòng)沖擊以及彌補(bǔ)裝配制造誤差等[2]。

因此，研究懸架襯套對(duì)整車及懸架性能的影響，對(duì)提高車輛的NVH 性能有著重要的實(shí)際意義。以某款開發(fā)中的車型為研究對(duì)象，建立包含減振器支柱總成各連接襯套（減振器連接車身襯套、彈簧連接車身襯套、減振器底部襯套）的整車數(shù)學(xué)理論模型，通過(guò)整車動(dòng)力學(xué)仿真驗(yàn)證理論模型的正確性，并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化相關(guān)襯套剛度，提升該車型的NVH 性能。

2 多自由度整車?yán)碚撃Ｐ偷慕⑴c求解

2.1 整車數(shù)學(xué)模型的建立

當(dāng)前，對(duì)于橡膠襯套力學(xué)特性的研究主要有Kelvin-Voigt 理論[3]、三參數(shù) Maxwell 理論[4]，BERG 理論[5]、DZIERZEK 理論[6]等四種半經(jīng)驗(yàn)理論，綜合分析各種理論模型的特點(diǎn)，基于其與整車振動(dòng)分析模型結(jié)合的簡(jiǎn)潔性及有效性，選取剛度、阻尼相并聯(lián)的Kelvin-Voigt 模型[3]，建立考慮相應(yīng)連接襯套的整車振動(dòng)模型。所研車型前懸架為麥弗遜懸架，其減振器、彈簧及連接襯套組成減振器支柱總成，后懸架為多連桿懸架，彈簧獨(dú)立于減振器安裝在H 控制臂處。根據(jù)所研車輛的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立包含減振器支柱總成各連接襯套的整車振動(dòng)模型，如圖1 所示。

圖1 含襯套的整車振動(dòng)模型Fig.1 Vehicle Vibration Model with Bushings

表1 車輛模型參數(shù)Tab.1 Parameters of Vehicle Model

由于輪胎的阻尼相對(duì)于剛度對(duì)車輛性能的影響較小，在此模型中忽略不計(jì)，模型中所有襯套的阻尼參考相關(guān)文獻(xiàn)[7]，一般取值為500N·m-1，則含橡膠襯套的整車振動(dòng)模型可由以下微分方程矩陣形式來(lái)表示：

式中：M—質(zhì)量矩陣；C—阻尼矩陣；K—?jiǎng)偠染仃嚕弧到y(tǒng)的固有特征矩陣，可分別由表1 中的質(zhì)量參數(shù)、阻尼參數(shù)、剛度參數(shù)表示；X—位移矩陣；F—激勵(lì)系數(shù)矩陣；q（t）—激勵(lì)向量，其具體形式如下：

2.2 整車模型的求解

目前，對(duì)于路面激勵(lì)的研究已經(jīng)很成熟，在時(shí)域內(nèi)對(duì)其有多種計(jì)算方法，采用濾波白噪聲法來(lái)模擬路面不平度模型。

路面不平度對(duì)單個(gè)車輪產(chǎn)生的激勵(lì)q（t）表示為[8]：

式中：Gq（n0）—汽車行駛路面不平度系數(shù)，m2；n0—參考空間頻率，為0.1m-1；n1—道路空間截止頻率，為0.011m-1；v—跨界車行駛速度，m/s；w（t）—單位白噪聲激勵(lì)。

在汽車行駛的過(guò)程中，汽車左右輪存在相關(guān)性，前后輪存在延時(shí)性，具體關(guān)系見文獻(xiàn)[9]。選取B 級(jí)隨機(jī)路面激勵(lì)與v=60km/h作為輸入條件，聯(lián)立式（1），對(duì)考慮減振器支柱總成橡膠襯套的整車模型與不考慮相應(yīng)襯套的整車模型進(jìn)行求解，得到車身垂向加速度時(shí)頻曲線，如圖2 所示。

圖2 車身振動(dòng)加速度Fig.2 Acceleration of Body Vibration

在相同的路面激勵(lì)下，含相應(yīng)連接襯套的整車數(shù)學(xué)模型與不含各襯套的整車數(shù)學(xué)模型相比，車身垂向振動(dòng)響應(yīng)趨勢(shì)基本一致，振動(dòng)幅值有所降低，如圖2（a）所示。通過(guò)計(jì)算兩模型車身垂向加速度的均方根值，得含襯套與不含襯套模型的車身垂向振動(dòng)響應(yīng)均方根值分別為0.538m/s2、0.560m/s2，相對(duì)減小了3.93%；由圖2（b）可以看出，兩模型均在2Hz 附近（車身共振處）與12Hz 附近（車輪共振處）出現(xiàn)振動(dòng)峰值，這與所研車輛的實(shí)際情況一致；從圖中還可以看出，在（1～10）Hz 的低頻段內(nèi)兩模型的垂向加速度功率譜密度基本一致，當(dāng)頻率大于 10Hz，主要在（50～90）Hz 的中高頻率段內(nèi)，含襯套模型的車身垂向振動(dòng)明顯低于不含襯套模型的車身垂向振動(dòng)，說(shuō)明減振器支柱總成襯套對(duì)衰減由路面激勵(lì)產(chǎn)生的振動(dòng)起著關(guān)鍵的作用，尤其對(duì)高速行駛車輛的中高頻振動(dòng)衰減作用更顯著，這主要是因?yàn)闇p振器不容易衰減由路面產(chǎn)生的中高頻激勵(lì)，使較多的中高頻振動(dòng)能量傳遞至橡膠襯套，襯套通過(guò)自身的變形可吸收較多的能量達(dá)到衰減振動(dòng)的效果，提升車輛高速行駛的平順性和NVH 性能。

3 整車動(dòng)力學(xué)仿真

為驗(yàn)證理論分析的正確性，利用ADAMS/CAR 軟件建立整車的虛擬樣機(jī)模型，進(jìn)行整車平順性仿真。所研究的車型，前懸架采用的是麥弗遜式懸架，后懸架采用的是H 臂型多連桿獨(dú)立懸架，根據(jù)車輛部件的實(shí)際結(jié)構(gòu)及相關(guān)硬點(diǎn)坐標(biāo)，在ADAMS/CAR中分別建立前、后懸架仿真模型。由于需要分析含相應(yīng)連接襯套與不含相應(yīng)連接襯套的整車仿真模型，建立懸架模型時(shí)，在各連接處建立了剛性連接（在Attachments 模塊下選擇joint 選項(xiàng)，再根據(jù)不同連接處需要的運(yùn)動(dòng)副建立旋轉(zhuǎn)福、hooke 副、圓柱副、球副等）與襯套連接（在Attachments 模塊下選擇bushing 選項(xiàng)，根據(jù)各襯套的屬性設(shè)置參數(shù)，并設(shè)置襯套的激活狀態(tài)，never 表示始終處于激活狀態(tài)，kinematic mode 表示在運(yùn)動(dòng)學(xué)模式下處于抑制狀態(tài)）。

采用機(jī)械式轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)及F-tire 輪胎模型，車身參數(shù)由表1獲得，建立各部件系統(tǒng)并選擇ADAMS/CAR Ride 模塊中的四立柱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行裝配，得整車仿真虛擬樣機(jī)模型，如圖3 所示。

當(dāng)進(jìn)行仿真時(shí)，可通過(guò)ADAMS/CAR 中Adjust 模塊來(lái)調(diào)節(jié)選擇剛性連接或襯套連接，即相應(yīng)連接處是否含襯套。選取與理論計(jì)算一致的路面激勵(lì)與速度進(jìn)行整車的平順性仿真，可得到與理論分析結(jié)果對(duì)應(yīng)的車身垂向振動(dòng)時(shí)頻圖。含襯套及不含襯套的車身垂向加速度時(shí)頻響應(yīng)曲線，如圖4 所示。

圖4 車身垂向加速度響應(yīng)曲線Fig.4 Response Curve of Vehicle Body Vertical Acceleration

通過(guò)對(duì)比圖4 與圖2 的時(shí)頻曲線，可以看出兩模型的仿真時(shí)頻圖與理論時(shí)頻圖基本一致，均表明含襯套模型相較于不含襯套模型的車身垂向振動(dòng)有所降低。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論模型的正確性，分別計(jì)算由仿真與理論得到的車身垂向、俯仰及側(cè)傾加速度均方根值結(jié)果，如表2 所示。

表2 仿真與理論結(jié)果Tab.2 The Results of Simulation and Theory

由表2 可以看出，有、無(wú)襯套模型的理論計(jì)算與仿真分析結(jié)果的相關(guān)參數(shù)的均方根值及變化的百分比基本一致，表明所建立的考慮減振器支柱總成襯套的整車?yán)碚撃Ｐ褪钦_可靠的，可用其進(jìn)行襯套的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，以提升整車NVH 性能。

4 襯套力學(xué)特性對(duì)整車NVH 影響的研究及優(yōu)化

4.1 襯套力學(xué)特性對(duì)整車NVH 影響的研究

基于上述正確的整車模型，研究相關(guān)襯套參數(shù)變化對(duì)整車平順性的影響，襯套的力學(xué)特性參數(shù)主要有阻尼特性和剛度特性，由于襯套阻尼的改變對(duì)車身參數(shù)幾乎無(wú)影響[10]，此處不作討論。為了直觀地觀察襯套剛度變化對(duì)車輛平順性的影響，此處基于Simulink 自帶的優(yōu)化工具箱，以車身垂向加速度均方根值最小為設(shè)計(jì)要求，以襯套剛度Kf0、Kf1、Kf2、Kr0、Kr0（Kf0=Klf0=Krf0，其余剛度類似）為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，考慮襯套剛度對(duì)平順性與操縱性影響的矛盾性，其不能取太大與太小，此處取各襯套剛度的0.2 倍與5 倍作為設(shè)計(jì)變量的最小值與最大值，在每個(gè)剛度區(qū)間內(nèi)通過(guò)隨樣抽樣法產(chǎn)生100 個(gè)樣本，計(jì)算結(jié)果，如圖5 所示。

圖5 襯套剛度對(duì)車輛平順性的影響Fig.5 Effect of Bushing Stiffness on Vehicle Ride Comfort

圖5 給出了由相關(guān)系數(shù)（Correlation）、偏相關(guān)系數(shù)（Partial Correlation）與標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)（Standardized Regression）評(píng)價(jià)得到的靈敏度結(jié)果。相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近1，說(shuō)明自變量對(duì)設(shè)計(jì)要求的影響越大，偏相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的差別在于不考慮各變量間的相互作用，標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)主要用于評(píng)價(jià)呈線性關(guān)系的自變量與因變量的影響關(guān)系，絕對(duì)值越大，自變量的改變對(duì)因變量的影響越大。結(jié)合三種評(píng)價(jià)結(jié)果，從圖5 可以看出，前減振器底部襯套剛度kf2對(duì)車身垂向振動(dòng)影響很小，增大（減?。┣啊⒑髲椈蛇B接剛度 kf0、kr0，車身垂向振動(dòng)相應(yīng)增大（減?。?；增大（減小）前、后減振器連接剛度kf1、kr1，車身垂向振動(dòng)相應(yīng)減小（增大）。

4.2 襯套剛度的優(yōu)化

由上述襯套剛度靈敏度的分析結(jié)果可知選取適當(dāng)?shù)囊r套剛度，可改善車輛的NVH 性能。此處基于遺傳算法，以Kf0、Kf1、Kr0、Kr0為優(yōu)化變量，以車身加權(quán)加速度均方根值最小為優(yōu)化目標(biāo)，由于襯套剛度不僅影響車輛的平順性，也對(duì)車輛的操縱穩(wěn)定性起著關(guān)鍵的作用，而且一般來(lái)說(shuō)平順性與操縱穩(wěn)定性是相互矛盾的，為了在得到較好平順性的同時(shí)保證車輛的操縱穩(wěn)定性與安全性，以動(dòng)撓度、動(dòng)行程、側(cè)傾角與俯仰角滿足式（3）作為約束條件，對(duì)襯套剛度進(jìn)行優(yōu)化。

式中：σfd—懸架動(dòng)撓度的均方根值；

［fd］—懸架的限位行程，m；

σFd/G—車輪相對(duì)動(dòng)載（動(dòng)載與靜載之比）的均方根值；

φ—車身俯仰角，deg；

φ—車身側(cè)傾角，deg。

優(yōu)化變量的上下限分別設(shè)置為原襯套剛度的0.2 倍5 倍，通過(guò)外懲罰函數(shù)將以上不等式約束求解變?yōu)闊o(wú)約束求解，收斂精度設(shè)置為1e-03，迭代次數(shù)設(shè)置為80 次，實(shí)際迭代51 次達(dá)到精度而停止，基于遺傳算法的優(yōu)化迭代過(guò)程，如圖6 所示。根據(jù)以上優(yōu)化結(jié)果計(jì)算優(yōu)化后的車身垂向振動(dòng)，優(yōu)化前后的車身垂向振動(dòng)的時(shí)頻響應(yīng)曲線，如圖7 所示。圖7 顯示優(yōu)化后的減振器垂向振動(dòng)相比優(yōu)化前的明顯降低了，說(shuō)明襯套剛度的優(yōu)化可有效改善車輛的NVH 性能。

圖6 襯套剛度優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.6 Optimal Iterative Process of Bushing Stiffness

圖7 優(yōu)化前后車身垂向加速度Fig.7 Vertical Acceleration Curve of the Body Before and After Optimization

5 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前整車振動(dòng)模型研究的不足之處，建立了綜合考慮減振器支柱總成各襯套的整車振動(dòng)模型，通過(guò)理論與仿真相結(jié)合的方式，就襯套對(duì)整車NVH 的影響進(jìn)行了一定的研究，取得了以下成果：

（1）根據(jù)所研車型建立了含減振器支柱總成各連接襯套的整車振動(dòng)理論數(shù)學(xué)模型，并基于隨機(jī)路面激勵(lì)模型進(jìn)行了整車振動(dòng)模型的求解分析。

（2）通過(guò)ADAMS/CAR 的虛擬樣機(jī)仿真驗(yàn)證了理論模型的正確性，理論與仿真結(jié)果均表明減振器支柱總成各襯套可有效改善整車的NVH 性能。

（3）基于Simulink 靈敏度分析的方法研究了各襯套剛度對(duì)車輛平順性的影響，并基于此對(duì)襯套剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，適當(dāng)選取襯套剛度可以進(jìn)一步有效改善整車的NVH 性能，研究結(jié)果可以為整車性能的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。