周冬冬， 李 軍， 張玉瓊， 呂干云， 陳 魏， 蔣 鈺

（南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院， 江蘇 南京 211167）

0 引言

在靠近負(fù)荷側(cè)引入分布式電源（Distributed Generation，DG）， 能夠?qū)崿F(xiàn)可再生能源的就地消納。 DG 具有供電靈活性高、污染小、損耗小等特點[1]～[5]，但配電網(wǎng)接入DG 后，網(wǎng)絡(luò)的潮流和網(wǎng)損都會發(fā)生改變。因此，研究DG 的配置問題對于配電網(wǎng)運行具有重要意義。

目前對于DG 優(yōu)化配置問題， 主要是從經(jīng)濟性[6]、可靠性[7]、電源發(fā)電特性[8]、配電網(wǎng)分區(qū)[9]、電網(wǎng)電壓穩(wěn)定[10]，[11]和多源互補發(fā)電等方面考慮，建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，求解得到一定數(shù)量的可行解，進而為運行決策人員提供了多樣性的選擇。 上述多目標(biāo)優(yōu)化問題是一類多約束、 多變量的非線性規(guī)劃的含整數(shù)及浮點規(guī)劃的復(fù)雜問題，傳統(tǒng)優(yōu)化方法已不能滿足優(yōu)化需求， 人工智能算法是目前求解DG 選址定容問題的主要方法， 如蝙蝠算法[7]、粒子群算法[8]～[10]、和聲搜索算法[11]、螢火蟲優(yōu)化算法[12]～[14]等。

本文提出了一種改進天牛須搜索算法求解該問題。 天牛須搜索（Beetle Antennae Search，BAS）算法具有原理簡單、計算效率高的特點[15]，[16]，但其個體數(shù)量僅為一個，搜索空間范圍有限，在求解復(fù)雜問題時容易陷入局部最優(yōu)。

為了克服上述缺點， 本文在參考了自適應(yīng)步長螢火蟲 （Auto-step Glowworm Swarm Optimization，AGSO）算法的群優(yōu)化機理后，引入群體與競爭機制。 通過在空間內(nèi)隨機分布一定數(shù)量的天牛形成天牛種群， 群體學(xué)習(xí)的策略提升了算法的搜索范圍。天牛個體之間能夠進行信息交互，這種信息交互具有指導(dǎo)意義， 提高了全局搜索能力與收斂速度。 但群體策略使得算法在每次迭代時都需要對種群中的所有個體進行適應(yīng)度值計算， 增加了運算量。由于在尋優(yōu)過程中，個體總是趨向于最優(yōu)解，導(dǎo)致最優(yōu)解附近聚集著大量的相似個體，此時引入基于擁擠度指標(biāo)的競爭機制， 淘汰掉部分相似個體，動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模，提高了算法的計算效率。本文建立了DG 的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并利用改進算法進行求解， 最后通過算例驗證了模型的合理性與算法的有效性。

1 分布式電源優(yōu)化配置模型

分布式發(fā)電中風(fēng)機、 光伏等發(fā)電方式具有明顯的時間特性，出力波動大，影響了電網(wǎng)安全性，因此， 在配電網(wǎng)中須要接入其它具有穩(wěn)定輸出的DG。本文除接入風(fēng)機、光伏外，還考慮在配電網(wǎng)中接入微型燃氣輪機、 柴油發(fā)電機以及生物質(zhì)發(fā)電系統(tǒng)， 并建立了以DG 建設(shè)運行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗為優(yōu)化對象的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型。

1.1 分布式電源建設(shè)運行總成本

DG 發(fā)電費用偏高， 其優(yōu)化配置的運行成本是重要因素。 本文充分考慮了資金投入的時間價值， 將DG 使用年限內(nèi)不同時間投入的資金轉(zhuǎn)換成同一時間的資金。對于微型燃氣輪機、柴油發(fā)電機以及生物質(zhì)發(fā)電等需要消耗燃料的DG， 除燃料消耗成本外，還考慮了對環(huán)境影響，通過環(huán)境成本來體現(xiàn)。 因此，DG 綜合成本為

1.2 配電網(wǎng)線路損耗

DG 接入后，配電網(wǎng)總網(wǎng)損為

式中：Ploss為配電網(wǎng)總網(wǎng)損；l 為支路數(shù)；rk為支路k 的電阻；Ik為支路k 上流過的電流。

1.3 約束條件

①功率平衡約束

式中：Pi，Qi，Ui分別為節(jié)點i 處注入的有功功率、無功功率和節(jié)點電壓；Gij，Bij，δij分別為節(jié)點i，j 之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

②電壓約束

式中：Uimin，Uimax分別為節(jié)點i 電壓幅值的上、下限。

③線路載流量約束

式中：Iij為線路ij 上流過的電流；Iimax為線路ij 上允許通過的最大電流。

④分布式電源單個容量約束

DG 在某個節(jié)點上接入容量太大或太小都會給配電網(wǎng)造成不利影響， 因此需要根據(jù)節(jié)點容量的大小合理地配置DG 的容量，即：

式中：PiDGmax為節(jié)點i 接入的DG 的有功功率上限。

⑤分布式電源總?cè)萘考s束

風(fēng)、光的波動會對DG 的出力產(chǎn)生較大影響，因此需要限制DG 的接入總?cè)萘恳员ＷC配電網(wǎng)的運行安全，即：

式 中：PiDG為節(jié)點i 所接DG 的有功功 率；Pmax為DG 的總功率上限；N 為配電網(wǎng)節(jié)點總數(shù)。

2 改進天牛須搜索算法

2.1 天牛須搜索算法基本原理

天牛須搜索算法基于天牛覓食原理[15]，[16]。 天牛算法建模步驟如下。

①建立天牛須朝向的隨機單位向量

式中：rands（k，1）為k 維的隨機向量。

②天牛左右須的位置

③天牛位置更新

式中：st為第t 次迭代時的步長因子；f（Xtl），f（Xtr）分別為天牛左右須的適應(yīng)度函數(shù)值。

可以看出，BAS 算法的尋優(yōu)過程不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度等相關(guān)信息，具有良好的適應(yīng)性。單個個體的優(yōu)勢使得它在尋優(yōu)過程中計算量小、 計算效率高， 但天牛移動后朝向的隨機性限制了它的尋優(yōu)潛力。

2.2 帶群體和競爭機制的天牛須搜索算法

2.2.1 群體學(xué)習(xí)機制

BAS 算法只具有單一個體，使得其搜索空間有限，容易陷入局部最優(yōu)，在參考了AGSO 算法的群優(yōu)化機理后，引入群體與競爭機制。通過在空間內(nèi)隨機分布一定數(shù)量的天牛形成天牛種群， 并且天牛個體之間能夠進行信息交互， 這種信息交互能夠為天牛提供更多的信息， 提高了全局尋優(yōu)能力。

綜上所述，其位置更新策略調(diào)整為

2.2.2 個體競爭機制

群體策略的引入提升了BAS 算法的全局尋優(yōu)能力與收斂速度， 但每次迭代都需要對種群中的所有個體進行適應(yīng)度值計算，增加了運算量。由于尋優(yōu)過程中，個體總是趨向于最優(yōu)解，導(dǎo)致最優(yōu)解附近聚集著大量的相似個體。 此時引入基于擁擠度指標(biāo)的競爭機制，淘汰掉部分相似個體，動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模。

首先定義擁擠度指標(biāo)為

算法選取擁擠度最高的m 個個體，根據(jù)適應(yīng)度值的大小進行排序， 將適應(yīng)度值最小的n 個個體淘汰，通過動態(tài)地調(diào)整種群規(guī)模，減少了算法的運算量。引入群體與競爭機制后的改進BAS 算法流程如圖1 所示。

圖1 改進BAS 算法流程圖Fig.1 Flow chart of improved BAS algorithm

2.3 分布式電源優(yōu)化配置模型的求解

本文建立了綜合考慮分布式電源建設(shè)運行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的雙目標(biāo)優(yōu)化配置模型，并通過改進的BAS 算法進行求解。迭代過程中要計算個體的建設(shè)運行總成本以及系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗兩項數(shù)值， 再利用非支配排序的方式從個體中篩選出可行解進而組成此次迭代的pareto 解集。 下一次迭代時， 所有個體向前一次迭代的較優(yōu)個體處移動，并更新pareto 解集，在達到規(guī)定迭代次數(shù)后得出最終的pareto 解集。 最后利用交互式模糊決策技術(shù)從解集中選取合適的電源配置方案。

在變量的約束問題上， 本文將出現(xiàn)的變量分為兩類進行處理：①控制變量，包括電源位置、電源容量，采用限定區(qū)間的方法進行約束，當(dāng)變量超過區(qū)間范圍時，將變量修正回區(qū)間內(nèi)部；②狀態(tài)變量，包括節(jié)點電壓、線路載流量，采用在目標(biāo)函數(shù)中添加懲罰項來進行約束， 個體狀態(tài)指標(biāo)一旦越線，在非劣排序階段將被作為劣解舍棄。

3 算例分析

3.1 基本數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)置

本文采用IEEE-33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行仿真分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示。 系統(tǒng)基本負(fù)荷為3 715 kW+j2 265 kVar，基準(zhǔn)電壓為12.66 kV。

圖2 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 System structure

DG 接入數(shù)量為10 個， 分別為1 臺燃氣輪機、1 臺柴油發(fā)電機、1 套生物質(zhì)發(fā)電系統(tǒng)以及7套風(fēng)機或者光伏。 DG 單個容量限制在250 kW 以內(nèi)，總?cè)萘可舷拊O(shè)置為1 000 kW。項目回收年限n為20 a；貼現(xiàn)率r 為0.067。 各電源的建設(shè)運行成本及污染物排放情況如表1 所示。

表1 各電源的建設(shè)運行成本及污染物排放情況Table 1 Construction and operation cost and pollutant emission of power sources

對于微型燃氣輪機、 柴油發(fā)電機以及生物質(zhì)發(fā)電等DG 造成的環(huán)境影響以環(huán)境成本體現(xiàn)。 環(huán)境成本主要包括排放污染物時需要繳納的懲罰成本以及等值反映污染物排放引起環(huán)境破壞的代價成本。 主要污染物的代價成本及罰款數(shù)量級如表2 所示。

表2 主要污染物的代價成本及罰款數(shù)量級Table 2 Environmental cost of major pollutants and order of fine

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文采用了以DG 投資運行成本與系統(tǒng)有功網(wǎng)損作為優(yōu)化目標(biāo)的雙目標(biāo)優(yōu)化模型， 并采用改進BAS 算法求解，得到的pareto 解集空間分布如圖3 所示。

圖3 pareto 前沿的空間分布Fig.3 Space distribution of pareto front

由圖3 可知，pareto 解具有良好的空間分布性， 隨著成本的增加， 網(wǎng)損逐漸降低。 這是因為DG 接入容量增加，使得接入點電壓抬升，降低了系統(tǒng)網(wǎng)損，也直接導(dǎo)致了建設(shè)運行總成本的增加。

3.3 算例結(jié)果分析

在得到pareto 解集后， 傳統(tǒng)的解決方案是給各個目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重， 決策人員的主觀因素較大程度地影響著決策方案的最終制定[17]。為此，本文采用交互式模糊決策技術(shù)對非劣解進行進一步的篩選，能夠有效地避免這個問題，使得最終的優(yōu)化配置方案更具有客觀性， 具體實現(xiàn)過程參見文獻[18]，[19]。

本文隨機選取了2 種情況進行具體分析，2個目標(biāo)的期望隸屬度分別設(shè)置為0.1/0.9，0.9/0.1，具體配置方案如表3，4 所示。

表3 方案1（期望隸屬度為0.1/0.9）Table 3 Scheme 1 （objective expectation at 0.1/0.9）

表4 方案2（期望隸屬度為0.9/0.1）Table 4 Scheme 2 （objective expectation at 0.9/0.1）

由表3，4 可知，選取不同的期望隸屬度，可以得到不同的配置方案， 對某一目標(biāo)提出的期望隸屬度越高，配置方案中這一目標(biāo)值就越低。 因此，交互式模糊決策技術(shù)通過上層決策人員給予優(yōu)化目標(biāo)一定的變動范圍， 下層決策者給予各個目標(biāo)相應(yīng)期望隸屬度的方式， 達到共同制定最優(yōu)配置方案的目的，使最終的配置方案更具有客觀性。對于比較滿意的期望隸屬度0.5，本文給出的折中方案如表5 所示。

表5 方案3（期望隸屬度為0.5/0.5）Table 5 Scheme 3 （objective expectation at 0.5/0.5）

圖4 為DG 投入前后的節(jié)點電壓變化。

圖4 DG 接入前后節(jié)點電壓的變化Fig.4 The change of voltage before and after DG access

由圖4 可知，DG 的接入顯著提高了配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量。

3.4 算法性能對比

為了說明改進BAS 算法的收斂性，分別采用改進BAS 算法、AGSO 算法與基本BAS 算法優(yōu)化IEEE-33 節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。 設(shè)置3 個待接入DG，單個容量限制在400 kW 以內(nèi)，3 種算法的初始種群均設(shè)置為150，迭代次數(shù)為80，收斂曲線如圖5 所示。

圖5 幾種算法的優(yōu)化效果對比Fig.5 Comparison of optimization effects of several algorithms

由圖5 可知，BAS 算法收斂最快， 但很快陷入局部最優(yōu)，AGSO 算法收斂最慢， 且精度不高。此外，3 種算法在第0 次迭代時的有功損耗初始值不同， 原因在于智能優(yōu)化算法的初始個體是以隨機生成的方式建立的， 這就造成了在計算開始前的有功損耗初始值也表現(xiàn)出隨機性。

各算法性能比較如表6 所示。

表6 不同算法性能比較Table 6 Performance comparison of different algorithms

由表6 可知，在引入群體學(xué)習(xí)與競爭機制后，改進BAS 算法在相同情況下具有比AGSO 算法更少的潮流計算次數(shù)，比基本BAS 算法更高的計算精度。 從而克服了基本BAS 算法易早熟、精度不高以及AGSO 算法收斂慢的缺點， 顯著提升了算法的尋優(yōu)效率。

4 結(jié)束語

本文建立了綜合考慮分布式電源建設(shè)運行總成本和系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。 提出了帶有群體與競爭機制的改進BAS 算法對模型進行求解， 得到pareto 解集后利用交互式模糊決策技術(shù)篩選出最優(yōu)配置方案。 為了說明本文提出改進算法的有效性， 分別采用改進BAS 算法、AGSO 算法及基本BAS 算法對IEEE-33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進行網(wǎng)損優(yōu)化。 仿真結(jié)果表明， 改進BAS 算法具有更好的收斂性和穩(wěn)定性。