張宏偉

[摘要]質量單位的教學之困源于學習對象本身的特點，源于教師對其淵源的理解和課程教學設計，源于學生的生活經驗和.認知的特點與習慣。對質量、重量、計量單位等相關問題及背景進行追根溯源、全景分析，提供““全景式數學教育”視野下的教學方略和實操方案，依此進行質量單位的教學，可更好地毓養(yǎng)學生的自學力，幫助學生更好地建立質量觀念，更為全面深入地認識質量單位，豐厚學生的智力背景。

[關鍵詞]質量;計量單位;克和千克;質量感;全景式數學

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0019-05

質量單位的教學，是低年級教學的一個難點，線上和線下都有很多教師向我咨詢：學生能很快記住常用的質量單位，會進行相應的、簡單的測量和換算，但是對質量本身，及質量單位的由來、價值和意義等并不理解，甚至一無所知;問題更大的是：建立相應質量的質量感更是難上加難。為什么會出現這些問題？這些問題到底該怎么解決？到底“質量單位”該怎么學？本文將對這些問題及相關的知識背景進行追根溯源、全面地分析和研究，并提供相應的突破策略和實操方案。

課程標準對質量的計量單位“克、千克、噸”的學習標準定位為：“理解常見的量”“感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算”。認識（即理解）究竟是學到什么程度呢？課程標準是這樣解讀的：“描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。”即要了解這個對象（概念）是什么，最好同時也要弄清和這個對象（概念）密切相關的對象（概念）是什么，并比較和發(fā)現它們的區(qū)別與聯(lián)系，特別是容易混淆的對象（概念）更應該如此。

那么，和質量的計量單位相關的對象有哪些呢？很明顯，是“質量、重量、計量單位”，要真正理解“克、千克、噸”，明確學生學習困難產生的原因，找到解決之道，就需要對這些相關的對象進行剖析，才能清楚和闡述出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。

一、質量到底是什么？它和重量有什么區(qū)別與聯(lián)系？重量為啥被棄用？

要研究“質量單位”是什么，就必須先了解“質量"到底是什么，不能把“質量單位”都教學完了，教師還不知道“質量”是什么，學生也不知道“質量"是什么。

“質量”到底是什么？它和學科學習中的“重量”“重力”，以及人們口頭語中的“重量"到底有什么區(qū)別和聯(lián)系？

1.質量

“質量”是指物體中所含物質的多少。比如，1克水，就是3300000000000000000個水分子（334后面添20個0）?！百|量”是物體本身的一種屬性，它不隨物體的形狀、狀態(tài)以及地理位置的改變而改變，通常用天平來測質量。也就是說，33400000000000000000個水分子無論到了哪里，無論是氣態(tài)、固態(tài)，還是液態(tài)，無論它變成什么形狀，都是1克。質量用符號“m”表示，基本單位是“千克"，用字母“kg”表示。

2.重量

重量=重力。1901年10月15～22日，在巴黎召開的第三屆“國際計量大會”約定“通常認為的‘重量表示的量與‘重力的性質相同”，指由于地球的吸引而使物體受到的阻力。物體的重量是該物體的質量與重力加速度的乘積。計算公式是“G=mg（g表示重力加速度）”。重量的符號是“G”。重量的單位是“牛頓”，簡稱“?！?，字母表示為“N”，1N大約是拿起兩個雞蛋的力。地球上不同緯度和不同高度的地方地心力的大小不同，因此，同一個物體在不同地方重量也有差別，赤道上最小，兩極上最大，在高處比在低處小。也就是說，同一個物體質量不變，但是重量會隨地方的改變而改變。同理，同樣質量的物體在月球上的重量只約等于地球上的1/6。測量重量（重力）的工具叫“測力計”，最常用的測力計是“彈簧測力計”，俗稱“彈簧秤”。

3.“重量”在科學用語中被棄用

第三屆“國際計量大會”提出：考慮到日常生活中，重量實質上是質量的事實，決定把日常生活中的重量看作是質量的同義詞或慣用語。既然“重力”有了“重力”這個概念?！爸亓俊边@一概念的多重意思，會給教學、科研以及國際交往帶來不便。在科學中“重量”一詞就失去了存在的意義，因此，約定在科學用語中取消“重量”概念。中國國務院在1984年2月27日發(fā)布的《關于在我國統(tǒng)一實行法定計量單位的命令》中明確規(guī)定基本物理量中只有質量，沒有重量，并且慎重地注明：“人民生活和貿易中，質量習慣稱為重量?！倍遥瑖矣嬃烤衷?80號文件中要求“從.1986年1月1日起大中小學教材一律按國務院命令，使用法定計量單位，重量這一概念也應當從1986年1月1日起停止使用”。因而，現在教科書中不再使用“重量”一詞。于是乎，“重量”從此悲傷地成為“質量”的口頭語，在科學用語中徹底消失了！

綜上，現在通常說的“重量”就是“質量”，而且無論是教師，還是家長，在生活、工作和學習中，都應該有意識地引導學生以及身邊的朋友，使用“XX物體的質量是多少”來表達，而非“XX物體的重量是多

二、計量單位是什么？它是怎么來的？它是一成不變的嗎？

1.計量單位定義和由來

要搞清楚質量的計量單位，必須先搞清楚什么是計量單位。

計量單位是指根據“約定定義”（由于數學自身發(fā)展的需要，有時也通過規(guī)定給術語以特定的意義）和“采用的標量”（亦稱“無向量”，指只有大小、沒有方向的量）。其中，以選定的物質在規(guī)定條件顯示的數量作為基本度量單位的標準，并按照一定的約定產生相應的其他度量單位，形成一套計量單位系統(tǒng)。這個系統(tǒng)中的每個計量單位具有根據約定賦予的名稱和符號。比如世界通用長度單位系統(tǒng)開始選定的物質是地球本初子午線的4000萬分之一作為基本度量單位標準“1米”，然后用10進制依次細分，產生其他衍生標量：1分米、1厘米、1毫……表示長度單位標量的單位符號有“m、dm、cm……”，英文名稱依次為“meter，deeimeter，centimeter……”中文名稱依次為“米、分米、厘……”。.規(guī)定了標量的基本度量單位標準后，任何其他同類量可與其比較，兩個量之比用一個數表示，并以這個基本度量單位標準為單位名稱。如一根木頭的實際長度和長度的度量標準“米”比較，比值正好是4，那么這根木頭的長度就是4米。

2.現今的世界統(tǒng)一常用的基本量和基本度量單位有哪些

現今，科學上以“時間、長度、質量、溫度、電流強度、發(fā)光強度、物質的量”這7個物理量為基本量，它們的基本度量單位的標準，單位名稱（中文）依次為：秒、米、千克、開爾文、安培、坎德拉、摩爾。其中“時間、長度、質量”同時也是小學數學學習內容，要注意的是，時間的基本單位是“秒”，不是“時”;質量的基本單位是“千克”，而不是“克”。

3.計量單位都在慢慢衍變

在不同時期、不同地域和不同的學科中，基本量和相關的計量單位會出現不同的選擇。以質量的計量單位為例：

中國的戰(zhàn)國時期只有兩種重量單位，即斤和鎰，一斤為十六兩;一鎰為二十兩。秦朝是1石=4鈞，1鈞=30斤，1斤=16兩，1兩=4錙=24銖（秦的斤≠現在的斤，相當于現在的253g）。1929年，《中華民國度量衡法》規(guī)定1市斤=16市兩（1市兩=31.25克）。1959年，中華人民共和國國務院頒發(fā)的《關于統(tǒng)一計量制度的命令》改為：1市斤=10市兩，1市兩=50克。

不同地域的單位也不一樣，比如，磅是英美國家的質量單位，簡寫是“1b”;貫是日本古代重量單位;英.國的盎司，簡寫“oz”，稱為“英兩”。

即便是世界約定的統(tǒng)一的基本質量計量單位“千克”的標準也在不斷地發(fā)展變化?！扒Э速|量單位”是由18世紀末法國采用的長度單位米推導出來的。1立方分米純水在最大密度（溫度約為4攝氏度）時的質量，就定為1千克。1799年法國在制作鉑質米原器的同時，也制成了鉑質千克基準，保存在巴黎檔案局里。后來人們發(fā)現這個基準并不準確，其實是1.000028立方分米。于是在1875年米制公約會議之后，用含鉑90%、銥10%的合金制成千克原器（如右圖），一共做了三個，經過反復比對，1889年第一屆國際計量大會選定其中之一（KIII圓柱）作為國際千克原器，用三層玻璃罩好，最外一層玻璃罩里抽成半真空，以防空氣和雜質進人。但是，在2007年的一次檢查中，發(fā)現經過118年，國際千克原器減輕了大約50微克，沒有人能說出它的重量減輕的原因。當年11月世界各地的科學家又齊聚法國巴黎，商量解決方案，佐治亞理工學院物理學分校的名譽退休教授羅納德.?？怂固嶙h從今以后克（一千分之一千克）將被嚴格地定義成18x14074481個碳-12原子的重量。如果這個提議最終獲得公認，質量度量的基本單位將從千克轉變成克。2018年11月16日，第26屆國際計量大會將1千克定義為“對應普朗克常數為6.62607015x10-4J.s時的質量單位”。因此，質量度量的基本單位還是千克。

三、為什么人類要測量質量？為什么要規(guī)定質量的計量單位？

人們在日常生產、生活中，需要對物體含有物質的多少準確公平地進行分配、交易、交流和比較。大小相同的物體可以直接通過個數進行，厚度相同的物體可以按面積進行，面積相同的物體可以按照厚度（高）進行……當這些都不好分配和交易的時候，就需要按照質量來進行，也就是說，質量成為比較物質數量多少、對物質進行量化的另一種重要的方式和維度，它還可以替代其他的方式，因此應用更廣泛、更簡捷和更方便。

但是質量是連續(xù)量，無法直接按個數數出來，不能直接比較，于是人們就想到把這個連續(xù)量切割成“幾個一樣的小量”的方法，因為一旦把一個連續(xù)量切割成多個“小量”，就能夠按照個數一個一個數出來比較了，于是這個統(tǒng)一的“小量”就產生了，這個小量就是“計量單位”。因此，計量單位的規(guī)定就是為了把不可數的連續(xù)量變成統(tǒng)一標準的可數量，更準確、更簡捷地實現量化。但是，這種分割必然帶來的問題是，按照約定的第一個統(tǒng)一標準進行分割時，很多物質會出現“零頭”，于是更小的分割又要發(fā)生了，也就是要約定一個更小的計量單位，以此類推，一個分割質量的計量單位系統(tǒng)就這樣誕生了。

四、質量觀念的建立為什么這么難？

1.學生方面的原因主要有三個

第一，生活直接經驗的影響。

在計量單位表示相應的量的觀念建立中，難度系數從小到大的排列是這樣的：長度單位觀念《時間單位觀念《質量單位觀念。在現實生活中，長度和時間在日常生活中幾乎無時無處不用、無時無刻不在。長度和時間相比，長度看得見、摸得著，更為直觀、具體、好把握，所以長度單位相應的量的觀念建立比時間更容易。但是“質量的計量單位”在學生的日常生活中應用得非常少，學生只知道或者只需要知道輕重就可以了，很少需要精確判斷輕多少、重多少。況且，生活中的很多物質，學生是不能去親自上手（上身）去感受其質量的。學生普遍對質量缺乏真切、量化的直接經驗。相反，如果學生在日常生活中能有長期、充分的接觸，也會建立起非常敏銳、非常準確的質量感，比如放學后和周末會幫助父母賣菜的學生，對幾斤、幾兩的感覺就比較準。

第二，“質量的大小”更抽象，不借助秤很難量化，對學生而言是非常玄虛和抽象的。

時間也是一個學習難點，難在時間不能直接量化，大的時間看天，小的只能間接地通過鐘表指針旋轉的角度、滴漏的水線燃香的長短等間接“看見”。但是，量化時間的工具在生活中太多了，太普遍了——學生在學校和家里到處都可以看見量化時間的鐘表、計時器，而且現在絕大多數學生都佩戴電子表，隨時可以感受到被量化的大段、小段的時間。但是質量呢？有多少可以讓學生直接接觸到、隨時可以量化成“克、千克噸”的工具和機會？這對以具體形象思維為主、抽象辯證思維不足的低年級學生而言，是很難的。

第三，質量常常隱含在其他“可見量”的背后，常常被可見量替代、掩蓋，甚至誤導。

在比較多少中，人的本能是先優(yōu)選可見的量進行比較，這也最容易得到他人的認同。比如兩個蘋果，判斷誰多誰少（物質含量），通常是看個頭：個頭大的就重，就多;個頭小的就輕，就少。在這里，質量被個頭替代和掩蓋了。再比如街上切賣的油餅，人們往往用塊的大小來替代質量的多少的判斷。因為很多東西的輕重與體積、面積、高度、長度正相關，與此同時，大量的非正相關現象就會誤導學生對質量的判斷，再加上影響物體質量的質地、密度、體積等太多因素的影響，學生很難靠觀察對質量做出判斷。比如：兩款同樣漆成紅色的方木，長、寬、高的值一樣，從外表看很容易誤認為質量也相同，如果方木的材質一個是楠木、一個是梧桐，質量就會有很大的差異。因此，很多試卷和練習冊中讓學生通過看圖片估計物體的質量的習題很可能是不科學、不嚴謹、不符合學生對質量的認知規(guī)律的?！叭笆綌祵W教育”更傾向實體檢測，讓學生親身對真實的物體通過掂、類比等策略進行真實的估重。

以上三方面，也是成人的質量感不如對長度、體積、時間等量的量感準確的主要原因。

2.教師方面的原因主要有三個

第一，資源不足，資料缺乏。不能充分了解“質量、計量單位、質量單位”及相關概念的前世今生方方面面，教學時，更多地只能照本宣科。的確，本文的前三部分，很多內容不一定或者不需要讓學生學，但是作為教師，應該對這些概念和歷史文化盡可能了解。因為，只有背景知識儲備足夠豐富，才能在教學中高屋建瓴、深入淺出、看見癥結、找出方法，更好地解決教與學中出現的問題，設計更好的課程，實施更好的教學。

第二，把教學目標定位聚焦在認識單位名稱和它們之間的換算上，為考而教。對質量觀念的建立沒有足夠重視。有的教師即使重視了，卻往往因為學具、課時不足等原因，教學中也沒能充分落實。

第三，沒有引導學生和家長在學校教室和家庭中建設長線感受質量的學習環(huán)境，致使學生缺少長線參與和實踐的機會，不能充分體驗，難以建立相應的質量觀念。

五、“質量單位”到底該怎么學？

[模塊一]學前的長線浸潤

在進行“克和千克"單元學習之前的前三周安排“質量浪漫課程”，并聯(lián)手家長，舉行“健康生活”主題活動，進行學前的長線浸潤。

學前的浸潤式課程設計如下：

[模塊二]課堂前全景自學

“全景式數學教育”一直主張數學學習應該是“學前浪漫學習→項目（單元）集中學習→學后綜合和應用的有機統(tǒng)一”;其中，“集中學習”中的每個課時（對一個具體的知識點進行精致化的研究和學習）始終主張“翻轉教學、以學定教”。在全景式數學教育中，每個課時內容的學習一般又分為4個環(huán)節(jié)：課前全景自學→反饋分析→課中研討→課后梳理。

“課前全景自學”一般安排在課堂教學的前兩天。對每個課時要學習的內容，會給學生提供以下5種學.習資源（環(huán)境），學生在上課前從中選擇適合自己的資源，根據自己的生活環(huán)境、身心狀態(tài)、學習節(jié)奏等自主安排、自主定制學習時間和學習方式。在這個環(huán)節(jié)中，鼓勵學生“能在課前解決的問題，千方百計在課前解決”，最大程度上“留出課上的時間解決同學們自己不能解決的問題"。

資源1：每個課時的三種版本的電子課本（如人教版教材、蘇教版教材、滬教版教材）上的認識克與千克的內容，哪個版本最適合學生自學研究和深刻理解就選用哪個版本作為主教材自學，批注自學所得和疑問;另外兩個版本則作為參考資料和練習冊。（資源1為必選，且必須在完成這個資源利用的前提下才能選擇資源2到5，保證充分的自學。）

資源2：建議家庭給學生準備相應的學習資料，如《數學辭?！贰稊祵W百科全書》《認識克與千克的數學繪本》《小學數學全析》等。（自選）

資源3：為自學能力稍弱的學生設計的自學導引。（自選）

資源4：網絡課程，包括教師自己錄制和網上下載的克與千克的視頻微課（至少3個）、APP、課件（傳到學生群里）。（視頻課必選其一）

資源5：建立網上“學習共同體”。4人為一個學習戰(zhàn)隊，課中研討上輪流當小組辯手。

課前的極致反饋和深度分析，安排在課前1天，主要工作包括：

（1）所有學生把自己課前自學中發(fā)現的疑難問題全部提交到班級“自學反饋群”里。

（2）教師分析學生提出的每個問題，梳理、合并、篩選出這節(jié)課必須解決的幾個核心疑難問題（通過這個幾個核心問題的討論，努力達成全班學生對本節(jié)課內容的真正理解和掌握）。

（3）教師公布上課要討論的核心問題，也就是本節(jié)直播課的“辯題”，學生自己或以學習戰(zhàn)隊為單位，對每個問題進行獨立思考和研究，給出一種或數種解決思路和解決方案，為網絡直播辯論做好準備。

以上這兩個模塊是一種真正以生活為母體、學生為主體、全身心真實體驗為核心的整體性超前自學、自悟的學習方式。每個學生都根據家庭環(huán)境、生活空間、自己的身心狀態(tài)、學習節(jié)奏等自主安排，自選選修課程，真正實現了學習的自主性、個性化、定制化。

[模塊三]課中辯論和研討

經過浪漫體驗、課時前的自主學、反饋與分析，把真正需要伙伴助力、需要教師教的東西“淘”了出來。這時候，課堂已經真正具備了“以學定教”的充要條件。課堂上可直接針對課前源自學生生成的幾個核心問題，開展辨析、討論、碰撞、矯正、提升活動，在學生實在解決不了的時候，教師再出手引導或講授。這樣，課堂成為以學生為主力的辯論場和研討會，成為真正的學生解決自己問題的地方，成為促進學生多向交流、深化思考、激發(fā)創(chuàng)新、提升思維品質、提煉思想方法、開慧根、厚視野的高效課堂。

[模塊四]課后的梳理和完善

課后，激勵學生及時回顧課中獲得的新感悟、新收獲，網課可以回放直播中的重點片段，幫助學生進行“反芻”。學生再次閱讀課本進行批注、補充、完善（也可以用思維導圖或者自己喜歡的其他方式），并再次以現在的數學眼光重新審視自己過去的體驗和生活。每個課時都這樣，直到這個主題單元學習結束。[模塊五]學后續(xù)用

單元結束后，可以繼續(xù)安排學后綜合應用課程，讓學生在學后續(xù)用中復習、鞏固、深化和提升。

比如“克和千克的認識”單元后，可以繼續(xù)安排：

通過以上五個模塊的學習，學生對質量、質量單位以及相關概念有較為全面、完整的了解，研究更加深人，理解更加深刻，掌握更加扎實，較好地建立了相應的質量觀念。同時，學生的知識背景也更加豐富，視野也更加開闊，具備了更強的應用意識和應用能力，對數學學習價值和意義的認識也更加深刻，學習興趣也更加濃厚。

（責編 金鈴）