陳 盈，竇高奇，王青波，鄧 冉

（海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033）

0 引言

直接擴頻通信（DS/SS）由于擁有抗多徑、抗干擾能力強、隱蔽性良好便于碼分多址等優(yōu)點，被廣泛應用于衛(wèi)星通信等領域，為了解決直擴系統(tǒng)頻帶利用率低的缺點，1987 年，P.KEnge 等人提出了M-ary擴頻通信系統(tǒng)［1］（也稱為多進制擴頻或者軟擴頻），一次能傳輸的數據量為log2M（bit）。但隨著人們對信息速率要求的不斷提高，多進制擴頻已經不能滿足人們的需求。1992 年，中國科技大學朱近康教授等人提出了多碼組合擴頻［2］，也稱為并行組合擴頻（Parallel Combinatory Spread Spectrum，PCSS），旨在進一步提高擴頻通信的頻帶利用率。其不僅繼承了多進制擴頻系統(tǒng)的一系列優(yōu)點，而且擁有較高的數據傳輸能力，近年來在超寬帶、短波猝發(fā)通信等領域受到廣泛關注［3-4］。

為了排除數據-序列映射算法［5］和星座圖映射位置［6］對系統(tǒng)性能的影響，本文數據到序列的選取方式采用基于r-組合的數據映射算法，確保映射的唯一性［3］，同時采用相同的QPSK 映射位置進行仿真。由于多碼組合擴頻特定的傳輸方式，其誤碼性能較直接擴頻有所下降，為提高系統(tǒng)性能，目前提出的軟判決方式包括：

1）星座圖軟判決算法［7］：適用于MPSK 調制，是直接將選取的PN 碼進行狀態(tài)映射，調制階數為m=2r，在相同調制階數下能有3.52 dB 的增益［8］，但此調制方式將導致調制階數隨選取序列的數量增加成指數增長，導致系統(tǒng)復雜度增加以及可靠性的損失。

2）加權軟判決算法［8］：僅用于QPSK 調制，調制階數為m=r+1，雖達到解調后保留了信道統(tǒng)計信息，但相關時僅僅是與每個PN 序列進行相關運算，性能提升不大；

3）文獻［8］對多碼組合擴頻的QPSK 調制提出了矩陣運算的等效軟判決方式，適用于循環(huán)映射算法的軟判決，但算法僅用于QPSK，不具一般性。

上述的軟判決算法共同特點在于解調與解擴同時進行。此外，文獻［10］中提出判決模糊的概念，根據判斷判決模糊度是否超過給定門限值控制通信系統(tǒng)自動重傳，但此方案沒有解決單次傳輸誤碼性能低的問題，并不適用于例如水聲等信道特性惡劣的通信環(huán)境［11］。

1 多碼組合擴頻系統(tǒng)模型

多碼組合擴頻原理如圖1 所示。多碼組合擴頻每次能傳輸的信息量為

其中，M 表示PN 碼的總數，r 表示選取的PN 碼數量。表示向下取整。當r=1 時，即為多進制擴頻方案。

圖1 多碼組合擴頻系統(tǒng)發(fā)射端原理圖

在發(fā)送端，M 和r 決定了一次能傳輸的信息量，選取r 個PN 序列以及對應極性等幅疊加后，進行調制并發(fā)送。以M=16，r=3 為例，可知k=12；由于PN 序為+1、-1 二值序列，3 個PN 序列疊加后為+3、+1、-1、-3 四值序列。因此，采用QPSK 方式調制。對于一般情況而言，可以將疊加后的序列轉換為二進制，然后進行MPSK 調制。其疊加后的信號可表示為

式中，N 為PN 序列的周期，T 為PN 序列的碼元持續(xù)時間，qi表示選取PN 序列的極性。將其轉換為MPSK 調制控制變量有

用n 表示等幅疊加后的元素個數，經過調制后的信號為

在接收端，每次處理首先解調信號得到四值序列，再進行相關運算判決出r 個最大值，最后通過逆映射方式得到可能的發(fā)送序列。其原理如圖2所示。

圖2 多碼組合擴頻接收端原理圖

多碼組合擴頻的硬判決解調方式相當于先解調再解擴。由圖2 可以看出，硬判決方案首先將接收信號進行QPSK 硬判決，再進行解擴處理，從而損失了接收信號中的信道統(tǒng)計信息，使得后續(xù)解擴受到極大影響。由于疊加PN 序列具有良好的相關特性：自相關峰值高，互相關峰值低［12-13］，所以解調錯判將嚴重破壞序列的相關特性，這對解擴運算是極其不利的。

2 多碼組合擴頻解調方案

2.1 軟判決解調解擴方案

為了避免星座圖判決帶來的信道統(tǒng)計信息損失，軟判決的主要思路是將接收信號映射到星座圖中后，不對其進行判決，而是直接將結果與所有PN序列對應的波形進行相關運算，將最大輸出值進行逆映射而得到發(fā)送信號。這既保留了信道統(tǒng)計信息，又同時完成了解調與解擴。

2.2 解調解擴聯(lián)合處理的軟判決算法設計

Viterbi 譯碼算法是一種最大似然（ML）譯碼算法，它通過遍歷搜索，比較路徑中的分支長度和接收信號的漢明距離，需找最小值作為譯碼輸出，使整個信息序列的錯誤概率最低。基于這種路徑搜索的思想，本文提出針對多碼組合擴頻的解調解擴聯(lián)合處理的軟判決算法。區(qū)別在于Viterbi 算法是遍歷全體路徑，輸出結果以與接收信號的最小距離為依據進行判決，而本文提出的搜索算法是依據索引矩陣提供的路徑信息進行搜索比較，選擇最大相關值作為譯碼輸出，下文給出理論依據：

假設收發(fā)兩端嚴格同步，則接收信號為

由于擴頻通信解調原理是在周期長度內尋找最大相關值作為輸出，因此軟判決時，將接收信號乘以同步載波進行相關解調，并對每個碼片進行積分可得：

其中，ni=0，1，2，…，n-1。

由于三角函數具有正交性，相同波形將得出最大解。若以每N×T 為一個處理單元，根據式（6）每個碼片將與n 個波形進行相關運算得到一組n×N的相關值矩陣，本文稱為R 矩陣。

圖3 解調解擴聯(lián)合處理軟判決示意圖算法

在16 選3 的PCSS 系統(tǒng)中，疊加后的PN 序列組合取值為{+3、+1、-1、-3}，經由QPSK 的調制后將對應4 種不同相位的波形，因此，接收端使用4 種波形進行相關運算后可得到一個4×N 的矩陣R，其中N 為偽隨機碼的周期。

其中，每一行的行號分別對應一種波形的相關結果，可將4 個幅度值映射為4 個坐標索引值，其關系如表1 所示。

表1 軟判決算法幅度對應關系表

接收端在本地生成一個和序列表，包含了發(fā)送端所有可能的發(fā)送PN 序列和組合。和序列矩陣的元素由+3、+1、-1、-3 4 個元素組成，實際運算時，根據表1 對應關系，可將和序列矩陣映射為索引矩陣S，表示為

每次運算將產生n 個求和結果，選擇其中的最大值進行后續(xù)的逆映射即可完成譯碼輸出。軟判決方式的求和路徑用如圖4 所示，若PN 碼的周期N=5 以黑點表示R 矩陣的元素值。求和路徑由索引矩陣S 得到。按照表1 對應關系，S 矩陣中{-1+3-1-1+3}和{+1-3-3+1+1}兩行將對應下圖中的虛線和實線所示路徑，將每條路徑中的元素求和可得到一個和序列相關值，其中最大的輸出值即為所求。

圖4 求和路徑示意圖

2.3 算法流程

圖5 解調解擴聯(lián)合處理軟判決流程圖

此算法從原理上與原軟判決算法是等價的，不同之處在于用路徑搜索的求和方案代替累乘相關，進一步減小了計算復雜度；從硬件實現來說，原軟判決算法依賴大量的相關運算，對寄存器數量有極大需求，而本文所提算法由于使用路徑搜索的思路，降低了寄存器的數量需求，使得硬件實現的難度大大降低。

2.4 算法復雜度比較

為了說明該算法的優(yōu)勢，以16 選3 的并行組合系統(tǒng)為例比較解擴復雜度，如表2 所示。

表2 不同判決方式的計算復雜度比較

從上述表格可直觀地看出：采用軟判決方式獲得性噪比增益是以犧牲系統(tǒng)復雜度為代價的，軟判決的復雜度遠遠大于硬判決方式；本文提出的基于路徑搜索的等效軟判決算法，相比常規(guī)軟判決既減少了相關器的數量，又降低了計算成本。

3 仿真結果及分析

圖6 為計算機MATLAB 的仿真結果圖，參數設置為：采用周期長度N=32 的Gold 平衡碼，PN 碼總數M=16，選取PN 碼數量r=3。假設信道為AWGN信道，對比軟硬判決方式在相同信道條件下的誤碼率曲線，其中橫坐標為Ec/N0，結果如圖6 所示。

圖6 AWGN 信道下軟硬判決誤碼率比較

由圖6 可知：在相同的誤碼率指標下，軟判決方式所要求的性噪比更低；例如誤碼率為0.001 時，硬判決要求性噪比至少為0.97 dB，而軟判決僅僅需要-5.03 dB，約有6 dB 的增益效果；且隨著性噪比的提升，軟判決的優(yōu)勢越發(fā)明顯。就性能而言，相比其他論文，星座圖軟判決方式有3.52 dB 增益；加權軟判決算法約有1 dB 增益；矩陣運算的軟判決算法雖同樣約提升6 dB 增益，但適用范圍更窄。

為了比較不同PN 碼長度下的系統(tǒng)性能，在其他參數不變的條件下，圖7 仿真得到6 條誤碼率曲線。

圖7 不同PN 碼長度對軟判決性能的影響

由圖7 可知，軟、硬判決性能均隨擴頻碼長度增加而提升。原因在于多碼組合擴頻作為直擴的改進型系統(tǒng)，PN 碼長度同樣能提高擴頻增益。值得注意的是，PN 碼長度為32 位的PCSS 系統(tǒng)誤碼性能在軟判決算法下，仍然優(yōu)于128 位的硬判決算法。可見依靠增加PN 碼長度來提升系統(tǒng)性能，不僅復雜度大大提升，而且占用更多的頻譜資源，因此，使用軟判決算法犧牲復雜度而獲取更多的系統(tǒng)增益是更合理的方案。

4 結論

為了提升PCSS 系統(tǒng)中的檢測性能，本文提出了聯(lián)合解調解擴的軟判決算法，此算法基于最大似然檢測思想，通過路徑搜索達到解調解擴聯(lián)合處理的方法完成解擴，既克服了硬判決量化所導致的信道信息損失，同時又降低了相關器數量和計算復雜度。值得討論的是，目前的算法仍然有較大的計算復雜度，如何進一步簡化運算，仍有極大的研究價值。