王根偉，劉 冕，宋 輝，王 彬

（1. 太原理工大學機械與運載工程學院應用力學研究所，山西 太原 030024；2. 太原理工大學材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室，山西 太原 030024；3. 倫敦布魯內(nèi)爾大學機械航空工程系，英國 倫敦 UB8 3PH）

材料與結構的輕量化是科技發(fā)展的重要趨勢，其中泡沫金屬材料由于輕質(zhì)化、孔隙率高和可變形量大等，被廣泛應用于能量吸收和抗沖擊減振的保護結構。為了提高泡沫材料的力學性能，研究人員提出了具有密度梯度的泡沫材料[1-3]，以實現(xiàn)多目標優(yōu)化設計。

由于材料制造技術的局限性，在實際應用中還不容易獲得具有特定相對密度分布的梯度泡沫樣本，也無法直接觀察加載情況下胞元內(nèi)部的變形情況，研究人員轉而應用有限元方法研究梯度泡沫材料的力學響應[4-9]。研究結果顯示，沖擊載荷下梯度泡沫材料存在3 種變形模態(tài)[10-12]，且具有特定密度梯度的泡沫金屬可以降低受保護結構的最大沖擊應力，改善材料的能量吸收和抗沖擊性能[13-19]。Zeng 等[20]測試了密度梯度空心球金屬泡沫的動態(tài)響應，將最硬層作為第1 沖擊層，將最弱層與受保護結構接觸，可以減少傳輸力并獲得更多的吸收能量。Ajdari 等[21]研究了具有規(guī)則和不規(guī)則排列的功能梯度多胞結構的動態(tài)壓潰，表明沿加載方向降低相對密度，可以增強蜂窩在壓潰初期的能量吸收。Zhang 等[22]建立了分層遞變梯度蜂窩模型，建議把最弱的層放置在沖擊端或輸出端，最強的層被放置在中間階段，以達到更高的能量吸收效率。Zheng 等[23]從理論和數(shù)值計算兩方面發(fā)現(xiàn)，均勻泡沫的能量吸收效果可能最好，密度梯度較大的正、中高梯度泡沫可以在撞擊端保護物體，密度梯度較小的負梯度泡沫可以在支撐端保護物體，而大梯度的中低、中高、正梯度泡沫可以提高吸能效率。

目前，對梯度泡沫金屬材料的研究主要集中在密度單向變化，為了進一步研究梯度泡沫金屬材料密度在非單向變化下的變形及能量吸收機理，我們設計了一種密度徑向連續(xù)排布的梯度泡沫材料，研究它在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學性能。首先，利用3D-Voronoi 技術構建密度排布不同的層狀、徑向梯度泡沫結構；然后，導入有限元分析軟件中生成梯度泡沫金屬的沖擊模型，觀察他們在不同恒定沖擊速度下的變形特點，比較他們的抗沖擊性能和能量吸收能力，考察不同梯度泡沫材料在工程防護上的優(yōu)劣；最后，分析密度梯度和相對密度參數(shù)對徑向梯度泡沫材料力學性能的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 三維隨機Voronoi 技術

3D-Voronoi 模型是將N 個成核點完全隨機分布在體積為V0的立方體區(qū)域內(nèi)生成，為了防止Voronoi模型產(chǎn)生過小胞元，立方體內(nèi)任意兩相鄰核點之間的最小距離為：

式中：無量綱變量k 為不規(guī)則度，d0為正十四面體模型中任意兩相鄰成核點間的最小距離[24]。將成核點復制到周圍區(qū)域內(nèi)，編程生成Voronoi 構型，并通過切割算法得到原先指定區(qū)域中的Voronoi 結構作為最后的計算模型。

1.2 密度梯度

為了研究密度排布對泡沫金屬力學性能的影響，基于密度沿著厚度方向上單向變化的層狀梯度泡沫模型(見圖1(a))，設計了一種徑向梯度泡沫模型，即以正方形中心點出發(fā)密度沿著半徑方向漸進變化，如圖1(b)所示。

層狀梯度泡沫的密度梯度γ 可描述為：

由此，推演徑向梯度泡沫密度梯度γ 的定義為：

圖1 密度梯度泡沫模型Fig. 1 Density gradient foam models

曹國劍等[25]介紹了利用離心沉積法制備梯度泡沫鋁的方法，可直接用來生產(chǎn)本文中提出的徑向負梯度泡沫。

1.3 有限元模型

表1 為層狀正、負梯度與徑向正、負梯度4 種泡沫金屬模型的材料參數(shù)。4 種泡沫金屬的沖擊加載模型如圖2 所示，垂直于所示平面方向泡沫密度均勻，沖擊加載沿梯度方向進行。模型尺寸為50 mm×50 mm×25 mm，不規(guī)則度為0.3，有限元模型的核點個數(shù)為900，胞壁厚度由給定的相對密度確定。在有限元收斂分析后，泡沫模型使用S3R 和S4R 殼單元進行混合網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸設置為0.2 mm。在左端固定一個剛性板，右端的剛性板以給定的恒定速度撞擊泡沫模型?；w材料設為雙線性應變強化模型，密度ρ=2 700 kg/m3，彈性模量E=69 GPa，泊松比ν=0.3，屈服應力σy=76 MPa，切線模量為0.69 GPa。泡沫模型定義為自接觸，兩端剛性板和泡沫模型之間定義為面面接觸，設定動摩擦因數(shù)為0.2。

表1 模型材料參數(shù)Table 1 Model material parameters

圖2 層狀和徑向的梯度泡沫Fig. 2 Layered and radial graded foams

2 結果與討論

2.1 變形特點和名義應力應變曲線

根據(jù)梯度泡沫在不同沖擊速度下的準靜態(tài)模態(tài)、過渡模態(tài)和沖擊模態(tài)[26-27]，將沖擊速度設置為30、80 和200 m/s。其中，層狀正、負梯度泡沫的變形特點與以往文獻描述的相似。圖3 為徑向梯度泡沫在不同沖擊速度下的應變云圖。

圖3 應變云圖Fig. 3 Strain distributions

當沖擊速度較小 (v=30 m/s) 時，變形屬于準靜態(tài)模態(tài)。徑向正梯度泡沫先在沖擊端變形（低密度），隨后支撐端（低密度）的胞元發(fā)生變形。這是由于，當速度相對較低時，泡沫內(nèi)部處于均勻的應力狀態(tài)，兩端首先達到準靜態(tài)屈服應力。正梯度泡沫中間區(qū)域的密度較高，且模型結構并不完全對稱，在ε＞0.5 后出現(xiàn)沿支撐板兩個切線方向滑移現(xiàn)象。徑向負梯度泡沫因中間密度較小，變形先從中間區(qū)域處產(chǎn)生，兩端在后期同樣出現(xiàn)滑移現(xiàn)象。

當沖擊速度中等(v=80 m/s)時，變形受準靜態(tài)屈服應力和慣性效應兩個因素的影響。徑向正梯度泡沫的變形特點屬于典型的過渡模態(tài)，而徑向負梯度泡沫沒有表現(xiàn)明顯的過渡模態(tài)。負梯度泡沫先在沖擊端發(fā)生變形，隨后中間區(qū)域變形，并逐漸向支撐端傳播，此現(xiàn)象與沖擊模態(tài)類似。發(fā)現(xiàn)在沖擊速度為60 m/s 時，徑向負梯度泡沫處于過渡模態(tài)。沖擊端先發(fā)生少量變形，接著中間區(qū)域持續(xù)發(fā)生變形，待中間區(qū)域壓實后，變形繼續(xù)向支撐端傳播，直到支撐端完全壓實。從變形特點可以看出，徑向負梯度泡沫比徑向正梯度泡沫在更低速度下進入沖擊模態(tài)。

當沖擊速度較高(v=200 m/s)時，慣性作用成為了控制變形的主導因素，其影響效果遠超過準靜態(tài)屈服應力，泡沫進入沖擊模態(tài)。徑向正梯度泡沫在沖擊端發(fā)生大量變形后，僅在支撐端發(fā)生少量變形；而徑向負梯度泡沫只在沖擊端發(fā)生變形，并逐漸變形至壓實。

圖4 為不同沖擊速度下4 種泡沫沖擊端與支撐端的名義應力應變曲線。隨著沖擊速度的增大，4 種泡沫沖擊端應力與壓實應變逐漸增大，支撐端比沖擊端越來越晚達到初始屈服應力，且應力平臺區(qū)越來越長，應力值差異逐漸明顯。層狀正梯度泡沫的沖擊端初始峰值應力較小，到達峰值應力后曲線逐漸上升，但支撐端曲線應力值高于層狀負梯度泡沫，初始屈服應力較大。層狀負梯度泡沫的沖擊端初始峰值應力較大，到達峰值應力后曲線逐漸下降。層狀梯度泡沫的數(shù)值模擬結果與其他文獻描述相似，佐證了有限元模型的合理性。

圖4 4 種梯度泡沫沖擊端和支撐端的名義應力應變曲線Fig. 4 Nominal stress-strain curves of impact end and support end of four graded foams

與其他3 種泡沫相比，徑向正梯度泡沫由于兩端密度小、相對較“軟”，沖擊端初始峰值應力和支撐端初始屈服應力均最低。徑向正梯度泡沫中間區(qū)域密度大、強度高，沖擊端曲線在應變0.2～0.6 區(qū)間時先上升后下降。徑向負梯度泡沫因兩端密度大、中間區(qū)域密度小，沖擊端曲線在應變0.2～0.6 區(qū)間時先下降后上升，而支撐端曲線始終保持基本穩(wěn)定。

圖5 為4 種梯度泡沫沖擊端與支撐端的最大應力和標準差。最大應力表示泡沫達到密實化應變前沖擊端或支撐端所承受的最高載荷；標準差表示數(shù)據(jù)之間的離散程度，離散程度越小，曲線波動幅度越小。通過比較發(fā)現(xiàn)：沖擊速度越高，4 種泡沫沖擊端的最大應力與波動幅度呈整體增加趨勢；徑向正梯度泡沫沖擊端的最大應力在4 種泡沫中最??；徑向負梯度泡沫的兩端應力波動幅度明顯小于其他3 種，支撐端應力尤其穩(wěn)定。

圖5 4 種梯度泡沫沖擊端和支撐端的最大應力和應力標準差Fig. 5 Maximum stresses and stress standard deviations of impact end and support end of four graded foams

2.2 能量吸收能力

能量吸收能力是判斷泡沫材料抗沖擊性能的一個典型指標?？梢杂貌牧蠅嚎s至某個變形量時所吸收的能量來衡量吸收能力的強弱，定義為：

圖6 和表2 為4 種梯度泡沫能量吸收能力，可以看出，幾種泡沫的能量吸收能力在變形過程中呈現(xiàn)交替變化的現(xiàn)象。

當速度為30 m/s 時：在壓縮初期，徑向負梯度泡沫表現(xiàn)出優(yōu)異的能量吸收能力；在壓縮后期，徑向負梯度泡沫與層狀正、負梯度泡沫幾乎相同，而徑向正梯度泡沫能量吸收值相對較小。當速度提高到80 和200 m/s 時：在壓縮初期，層狀、徑向負梯度泡沫的能量吸收能力大于層狀、徑向正梯度泡沫；在壓縮后期，徑向負梯度泡沫的能量吸收值仍較高，層狀正梯度泡沫的能量吸收能力增長加快。

圖6 不同沖擊速度下4 種梯度泡沫的能量吸收能力Fig. 6 Energy absorption capacities of four graded foams at different impact velocities

表2 4 種梯度泡沫的能量吸收能力Table 2 Energy absorption capacities of four graded foams

比較4 種梯度泡沫的力學響應發(fā)現(xiàn)，徑向正梯度泡沫不僅擁有層狀正梯度泡沫沖擊端應力較小、保護沖擊端沖擊物體的特點，而且繼承了層狀負梯度泡沫支撐端應力較小、保護支撐端受沖擊物體的特點。徑向負梯度泡沫的兩端應力波動幅度較小，曲線變化趨勢較為平緩，能夠保證被保護物體受力穩(wěn)定，同時它的能量吸收能力始終處于較高水平，在低速沖擊或大變形工況下是最優(yōu)的吸能結構。因此，徑向梯度泡沫是緩沖減壓吸能裝置的良好選擇。

2.3 徑向密度梯度的影響

為了分析徑向正、負梯度泡沫對密度梯度的敏感程度，圖7～8 分別給出了0.4、0.8 時的應力應變曲線和能量吸收曲線。

從圖7 可以看出：對于沖擊端，當密度梯度改變時，泡沫初始峰值應力和密實化時的應力變化明顯；對于支撐端，徑向正梯度泡沫在兩種密度梯度下的曲線出現(xiàn)分離，而負梯度泡沫曲線幾乎相同。對于徑向正梯度泡沫，γ 越大，沖擊端初始峰值應力與支撐端初始屈服應力越??；對于徑向負梯度泡沫，當增加，沖擊端初始峰值應力與支撐端初始屈服應力增大。

圖7 在不同密度梯度下徑向梯度泡沫的名義應力應變曲線Fig. 7 Nominal stress-strain curves of radial graded foams with different density gradients

從圖8 可以看出，泡沫的能量吸收能力對密度梯度大小不敏感、對梯度方向敏感。當密度梯度改變時，兩種梯度下的泡沫所吸收的能量幾乎相同；在達到完全密實化前，徑向負梯度泡沫的能量吸收能力始終大于徑向正梯度泡沫。由于試樣具有相同的平均相對密度，不同梯度泡沫完全密實化后所吸收的總能量基本相同。

圖8 在不同密度梯度下徑向梯度泡沫的能量吸收能力Fig. 8 Energy absorption capacities of radial graded foams with different density gradients

2.4 平均相對密度的影響

圖9 在不同相對密度下徑向梯度泡沫的名義應力應變曲線Fig. 9 Nominal stress-strain curves of radial graded foams with different relative densities

圖10 在不同相對密度下徑向梯度泡沫的能量吸收特性Fig. 10 Energy absorption per mass of radial graded foams with different relative densities

3 結 論

利用3D-Voronoi 技術設計了層狀正、負梯度與徑向正、負梯度4 種密度排布不同的梯度泡沫模型，通過有限元分析軟件分別從變形特點、載荷響應歷程及能量吸收機理比較了4 種梯度泡沫金屬在恒速沖擊載荷下的動態(tài)響應結果，同時探討了徑向梯度泡沫中密度梯度、相對密度參數(shù)對力學性能的影響，得到如下結論。

（1）徑向正梯度泡沫與層狀正、負梯度泡沫相比沖擊端與支撐端的應力值均處于較低水平，不僅保護沖擊端沖擊物體，而且保護支撐端受沖擊物體；徑向負梯度泡沫兩端應力應變曲線平緩，波動幅度較小，能夠保證被保護物體受力穩(wěn)定。

（2）在不同沖擊速度下，4 種梯度泡沫金屬的能量吸收能力交替變化，其中徑向負梯度泡沫能量吸收能力始終處于較高水平，在低速沖擊或大變形工況下是最優(yōu)的吸能結構。

（3）能量吸收能力對密度梯度大小不敏感、對梯度方向敏感，在達到完全密實化前，徑向負梯度泡沫的能量吸收能力始終大于徑向正梯度泡沫；平均相對密度越大，徑向正、負梯度泡沫兩端應力越大、吸能效果越好。