樊 江，袁 圓，廖祜明，袁慶浩，陳高翔，黎 波

（1. 北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 100191；2. 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，美國 克利夫蘭，OH44106）

太空中微流星體和空間碎片雖然體形很小，但由于通常都具有超高的相對(duì)速度（2～15 km/s），會(huì)對(duì)航天器的安全造成巨大的威脅。例如，長時(shí)間暴露的航天器外部超過30 000 個(gè)直徑大于0.3 mm 的隕石坑都是由微流星體或軌道碎片撞擊形成[1]。航天防護(hù)中常采用Whipple 屏對(duì)特征尺寸1 cm 以下的碎片進(jìn)行破碎[2-3]。Whipple 屏在超高速撞擊后的損傷狀態(tài)對(duì)于Whipple 屏的優(yōu)化設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

超高速撞擊的物理過程非常復(fù)雜。撞擊過程中，材料的慣性、可壓縮性效應(yīng)或相變效應(yīng)比結(jié)構(gòu)效應(yīng)更顯著，伴隨著大變形、熱流固耦合、相變（液化、氣化、凝固等）、碎裂等現(xiàn)象，采用數(shù)值方法進(jìn)行準(zhǔn)確模擬是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)[4]?；诰W(wǎng)格的超高速撞擊模擬存在著網(wǎng)格畸變或者需要不斷重新劃分網(wǎng)格[5]的缺點(diǎn)；而無網(wǎng)格法由于不需要進(jìn)行網(wǎng)格離散及采用高階插值函數(shù)，有利于解決大變形和流固耦合問題，在超高速撞擊問題上應(yīng)用更為廣泛。目前常用的無網(wǎng)格方法有光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（smoothed particle hydrodynamics, SPH）和再生核粒子法（reproducing kernel particle method, RKPM）以及質(zhì)量點(diǎn)法（material point method, MPM）等。有大量的研究應(yīng)用以上的方法[6-7]及其改進(jìn)方法[8]對(duì)Whipple 屏的超高速撞擊進(jìn)行模擬，雖然取得了豐富研究成果，但由于算法本身的固有缺陷，仍然無法解決準(zhǔn)確設(shè)置位移邊界條件[9]、計(jì)算效率不高[10]、拉應(yīng)力不穩(wěn)定[11]及有效計(jì)算帶摩擦的動(dòng)態(tài)接觸等問題，同時(shí)也缺乏嚴(yán)密的收斂性與誤差理論分析。

最優(yōu)運(yùn)輸無網(wǎng)格方法（optimal transportation meshfree, OTM）是由Li 等[12]提出的一種基于最優(yōu)運(yùn)輸理論和局部最大熵插值函數(shù)的無網(wǎng)格方法，該方法結(jié)合基于能量釋放率的物質(zhì)點(diǎn)失效方式，能夠很好地解決現(xiàn)有Whipple 屏超高速撞擊模擬方法存在的問題。

本文首先采用OTM 法模擬鋁球超高速撞擊單層鋁板，通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及其他數(shù)值方法的計(jì)算結(jié)果的比較，驗(yàn)證OTM 法在超高速撞擊問題上的適用性；然后采用OTM 法對(duì)Whipple 屏超高速撞擊問題進(jìn)行模擬，研究不同速度不同撞擊角度下的碎片云形狀、緩沖墻彈孔尺寸以及后墻剝落穿透的損傷情況，并與文獻(xiàn)[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 OTM 理論

OTM 法的主要特點(diǎn)是采用局部最大熵?zé)o網(wǎng)格插值函數(shù)，克服了一般無網(wǎng)格法中插值函數(shù)不滿足Kronecker delta 屬性的本質(zhì)缺陷，解決了傳統(tǒng)無網(wǎng)格法難以準(zhǔn)確施加位移邊界條件的問題；采用物質(zhì)點(diǎn)充當(dāng)積分點(diǎn)，有效避免了計(jì)算結(jié)果在拉伸載荷下的不穩(wěn)定性；采用最優(yōu)運(yùn)輸理論對(duì)時(shí)間離散，保證了哈密頓作用量的時(shí)間離散形式滿足動(dòng)量守恒條件，且收斂性能得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明[14]；采用基于能量釋放率的物質(zhì)點(diǎn)失效方式，能夠很好地模擬材料的損傷情況，并且該方式已被證明可收斂到 Griffith 斷裂準(zhǔn)則[15]。

1.1 時(shí)間離散

1.2 空間離散

OTM 法將計(jì)算域分為兩類點(diǎn)的集合。一類為節(jié)點(diǎn)，用下標(biāo)a 表示，包含了位置、速度、加速度的信息；一類為物質(zhì)點(diǎn)，用下標(biāo)p 表示，包含了材料參數(shù)、質(zhì)量、應(yīng)力應(yīng)變等信息，相當(dāng)于一般有限元法中的積分點(diǎn)。定義在時(shí)刻節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為，物質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為如圖1 所示。

圖1 空間離散示意圖[17]Fig. 1 Spatial discrete diagram[17]

1.3 失效準(zhǔn)則

圖2 評(píng)估能量釋放率的局部鄰域[15]Fig. 2 The local neighborhood used to estimate the energy-release rate[15]

2 鋁球超高速撞擊鋁板算例分析

文獻(xiàn)[8]采用基于擬流體模型的SPH 新方法（擬流體SPH 法）對(duì)鋁球超高速撞擊鋁板進(jìn)行了數(shù)值模擬，并與Hiermaier 等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、傳統(tǒng)SPH 法和自適應(yīng)光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（adaptive smoothed particle hydrodynamics, ASPH）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。本節(jié)將采用OTM 法對(duì)相同的算例進(jìn)行模擬，并與文獻(xiàn)[8]中的結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3 鋁球撞擊鋁板離散模型Fig. 3 Discrete model of aluminum ball impacting single aluminum plate

2.1 數(shù)值模擬模型

2.2 材料模型

超高速撞擊需要考慮彈丸和靶材的應(yīng)變率硬化和熱軟化等問題，因此選擇能較好地模擬鋁合金材料塑性響應(yīng)的J2 粘塑性模型（J2-viscoplasticity）。

J2 粘塑性模型有效屈服應(yīng)力為

式中：J=V/V0，V 為當(dāng)前體積，V0為初始體積；為參考熔化溫度；為參考體積下的Grüneisen 參數(shù)，為常數(shù)。鋁合金型號(hào)為LY12，材料參數(shù)如表1 所示。本算例中依據(jù)文獻(xiàn)[8]提供的材料信息進(jìn)行了部分參數(shù)修改。式(15)和式(16)中提到的各參考系數(shù)的取值如表2 所示。高溫高壓下材料的變形與溫度、壓力的關(guān)系采用SESAME 狀態(tài)數(shù)據(jù)庫描述[18]。

表1 LY12 材料參數(shù)Table 1 Material parameters of LY12

表2 J2 黏塑性模型參數(shù)Table 2 Parameters of J2 viscoplasticity model

2.3 結(jié)果分析

OTM 法能夠很好地模擬內(nèi)核碎片云的位置、外泡碎片云的形態(tài)以及反濺碎片云的形態(tài)等特征信息。特別是反濺碎片云的膨脹距離和寬度，與實(shí)驗(yàn)很好吻合。一般的SPH 法由于采用Johnson-Cook 損傷模型而導(dǎo)致薄板屈服應(yīng)力小于真實(shí)的屈服應(yīng)力，外濺碎片云的反濺程度過大，與實(shí)驗(yàn)偏差較大（如圖4 所示）。

圖4 OTM 法與各類SPH 方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig. 4 Comparison of OTM and various SPH methods’ simulation results

表3 鋁球超高速撞擊鋁板結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of high-velocity impact results between aluminum projectile and plate

3 Whipple 屏超高速撞擊模擬

3.1 對(duì)比實(shí)驗(yàn)簡介

文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了一系列Whipple 屏超高速撞擊實(shí)驗(yàn)（如圖5 所示），球形彈丸直徑0.4～0.5 cm，撞擊速度4.47～6.15 km/s，撞擊角度分為0°和45°兩種。靶材間距為10 cm，厚度為0.192 cm。實(shí)驗(yàn)得到不同撞擊速度和撞擊角度下的彈孔尺寸、后墻損傷情況和碎片云激光陰影照片等結(jié)果。

3.2 數(shù)值模擬模型

本文按照對(duì)比實(shí)驗(yàn)建立模型，模擬了撞擊角度為0°和45°兩種情況。在劃分網(wǎng)格時(shí)細(xì)化了緩沖墻和后墻的中心區(qū)域，最小網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。在正撞模擬中，物質(zhì)點(diǎn)共有340 382 個(gè)，節(jié)點(diǎn)共有67 389 個(gè)（如圖6 所示）；在斜撞模擬中，物質(zhì)點(diǎn)共有340 473 個(gè)，節(jié)點(diǎn)共有67 401 個(gè)。

彈丸和靶材的材料型號(hào)均為LY12，材料模型仍然使用J2 粘塑性模型（材料參數(shù)見表1、表2）和SESAME 狀態(tài)方程。

3.3 結(jié)果分析

文獻(xiàn)[13]進(jìn)行了一系列不同撞擊速度的Whipple 屏正撞與斜撞實(shí)驗(yàn)。參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

OTM 法采用相同的參數(shù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬，實(shí)驗(yàn)與仿真中的緩沖墻彈孔尺寸對(duì)比結(jié)果如表5 所示。其中后四組是斜撞實(shí)驗(yàn)，得到的彈孔呈現(xiàn)橢圓形，彈孔尺寸指的是橢圓的長軸和短軸。

圖5 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig. 5 Schematic diagram of experimental model

圖6 Whipple 屏超高速撞擊數(shù)值模擬模型Fig. 6 The numerical simulation model of Whipple shield hypervelocity impact

表4 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 4 Parameters in experiments

表5 緩沖墻彈孔尺寸對(duì)比Table 5 Bullethole size comparison of outer bumper

緩沖墻彈孔尺寸的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合得較好，如在撞擊速度5.29 km/s 的實(shí)驗(yàn)中，彈孔直徑為1.15 cm，而仿真的結(jié)果為1.05 cm，相對(duì)誤差為8.69%（如圖7 所示）。

圖7 緩沖墻損傷對(duì)比圖(撞擊速度5.29 km/s)Fig. 7 Damage characteristics comparison chart of outer bumper (Impact velocity 5.29 km/s)

后墻的損傷形式一般有成坑、產(chǎn)生鼓包、層裂、剝落和穿孔[19]。文獻(xiàn)[13]只關(guān)注剝落和穿透，如圖8(a)所示。圖8(b)為OTM 仿真中的剝落和穿透。

對(duì)比仿真與實(shí)驗(yàn)中后墻損傷情況（如表6 所示），可見正撞仿真中，撞擊速度越大，后墻的損傷越小。這是由于速度大的彈丸被緩沖墻破碎得更充分，形成了更小的碎片，減輕了對(duì)后墻的破壞作用。這與文獻(xiàn)[13]中的結(jié)論一致。

圖8 實(shí)驗(yàn)與仿真中的剝落和穿透Fig. 8 Definitions of spalling and penetration in experiments and simulations

表6 后墻損傷情況對(duì)比Table 6 Damagecomparison of spacecraft wall

仿真顯示，彈丸碎片撞擊到后墻上，殘余應(yīng)力約為150 MPa，而撞擊較嚴(yán)重的區(qū)域殘余應(yīng)力達(dá)到300 MPa 以上，如圖9 所示。

圖9 后墻損傷圖(撞擊速度5.29 km/s)Fig. 9 Damage characteristics of spacecraft wall (impact velocity is 5.29 km/s)

目前超高速彈丸與Whipple 防護(hù)屏撞擊的數(shù)值模擬，很難精確模擬出后墻的損傷情況。大部分后墻的損傷數(shù)據(jù)都來自于實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[8]用擬流體SPH 法對(duì)Whipple 屏撞擊的研究中，也只給出了后墻的中心損傷區(qū)域，缺乏對(duì)于后墻剝落與穿透等損傷狀態(tài)的探究。由此可看出，OTM 法基于能量釋放率的物質(zhì)點(diǎn)失效的方式，在模擬材料的斷裂損傷方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

OTM 法對(duì)Whipple 屏的超高速撞擊模擬不僅能模擬出彈丸穿透緩沖墻形成碎片這一過程，還能很好地模擬出碎片云的形態(tài)，包括碎片云呈現(xiàn)出頭部橢圓形、尾跡扇形并有擴(kuò)散趨勢(shì)、碎片大多集中在頭部和緩沖墻穿孔處等細(xì)節(jié)特征，如圖10～11 所示。由于實(shí)驗(yàn)中的碎片云照片是采用激光陰影技術(shù)得到的，細(xì)微的碎片無法在照片中顯示，因而實(shí)驗(yàn)中的碎片云輪廓較為清晰；而OTM 計(jì)算得到的碎片云對(duì)比圖中，所有碎片均有顯示，輪廓有一定發(fā)散性。

圖10 正撞碎片云對(duì)比圖Fig. 10 Fragment cloud comparison chart of vertical impact

圖11 斜撞碎片云對(duì)比圖Fig. 11 Fragment cloud comparison chart of oblique impact

4 結(jié) 論

本文采用OTM 法對(duì)鋁球超高速撞擊鋁板和Whipple 防護(hù)屏超高速撞擊進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過鋁球超高速撞擊鋁板這一驗(yàn)證算例，可看出OTM 法能夠?yàn)槌咚僮矒魡栴}提供有效的數(shù)值模擬手段。在Whipple 屏的超高速撞擊模擬中，OTM 法能夠很好地預(yù)測Whipple 防護(hù)屏與彈丸撞擊時(shí)緩沖墻和后墻的損傷情況，尤其在模擬后墻的剝落、穿透等損傷狀態(tài)和破碎過程中碎片云的形態(tài)變化方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了其在超高速撞擊數(shù)值模擬方面的適用性，為Whipple 防護(hù)屏在航天防護(hù)方面的相關(guān)探究提供了有效的數(shù)值模擬手段。