高 偉，楊可明*，李孟倩，李艷茹，韓倩倩

1. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京 100083 2. 華北理工大學(xué)，河北 唐山 063210

引 言

鐵是人類(lèi)最早發(fā)現(xiàn)、 用途最廣泛、 用量最大的一種具有戰(zhàn)略性地位的金屬。鐵礦粉中全鐵含量的測(cè)定在鐵礦開(kāi)采、 鐵礦石精選、 鐵礦粉冶煉等環(huán)節(jié)及鐵礦粉品質(zhì)評(píng)價(jià)等方面有重要意義，目前國(guó)內(nèi)外使用最廣泛的鐵礦粉全鐵含量測(cè)定方法為化學(xué)分析法[1-2]，但此類(lèi)方法存在時(shí)間長(zhǎng)、 藥品昂貴、 化驗(yàn)廢液污染環(huán)境等諸多缺點(diǎn)。高光譜遙感數(shù)據(jù)具有光譜分辨率高、 譜線(xiàn)連續(xù)、 隱含信息豐富等特點(diǎn)[3]，已廣泛應(yīng)用于物質(zhì)含量預(yù)測(cè)與豐度反演，如基于高光譜數(shù)據(jù)的變換等處理，可采用線(xiàn)性回歸(linear regression，LR)、 多元逐步回歸(stepwise multiple linear regression，SMLR)、 偏最小二乘回歸(partial least-squares regression，PLSR)、 支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)等方法預(yù)測(cè)植物葉綠素含量[4-5]；采用模糊識(shí)別(fuzzy recognition，F(xiàn)R)、 SMLR、 PLSR等方法預(yù)測(cè)土壤中有機(jī)碳含量、 有機(jī)質(zhì)含量和重金屬元素含量[6-8]；也有學(xué)者使用高光譜數(shù)據(jù)結(jié)合PLSR和LR等回歸分析方法對(duì)土壤、 植物葉片中全鐵及其他形態(tài)鐵的含量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[9-10]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在使用光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行鐵礦物質(zhì)全鐵含量預(yù)測(cè)方面取得了一定成果。Yangmin G[11]等將稀疏偏最小二乘(hybrid sparse partial least-squares，SPLS)與最小二乘支持向量機(jī)(least-squares support vector machine，LS-SVM)結(jié)合，建立了分析鐵礦石純度的SPLS-LS-SVM模型，模型性能較傳統(tǒng)的SPLS模型和LS-SVM模型更好；李穎娜[12]等建立了基于反向傳播(back propagation，BP)和徑向基函數(shù)(radial basis function，RBF)的集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多物相鐵礦石全鐵含量預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)了鐵礦石物相分類(lèi)與全鐵含量預(yù)測(cè)；何群[13]等建立了條帶狀鐵建造鐵礦石全鐵含量的PLSR預(yù)測(cè)模型，全鐵含量的預(yù)測(cè)誤差為3.43%。現(xiàn)有的全鐵含量預(yù)測(cè)模型存在一定的局限性，如預(yù)測(cè)范圍有限，偏重對(duì)鐵礦石全鐵含量的預(yù)測(cè)等。因此，本文以河北省三義莊鐵礦為研究區(qū)，基于在研究區(qū)提取的鐵精粉和鐵尾砂原料，制備鐵礦粉樣本，對(duì)其進(jìn)行全鐵含量測(cè)定和光譜數(shù)據(jù)采集，將光譜特征重要性評(píng)分(spectral feature importance measure，SFIM)與隨機(jī)森林回歸(random forest regression，RFR)相結(jié)合，構(gòu)建高光譜遙感的鐵礦粉全鐵含量SFIM-RFR預(yù)測(cè)模型；同時(shí)，通過(guò)比較分析SFIM-RFR模型與常規(guī)RFR、 LR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果以及樣品化學(xué)分析的測(cè)定結(jié)果，驗(yàn)證SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)精度與魯棒性，探索快速、 有效、 無(wú)污染檢測(cè)鐵礦粉全鐵含量的新方法。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 隨機(jī)森林回歸(RFR)

隨機(jī)森林是聚合多棵分類(lèi)與回歸樹(shù)(classification and regression tree, CART)的隨機(jī)抽樣判別模型，隨機(jī)森林進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)時(shí)，CART樹(shù)的返回結(jié)果為離散值，取所有CART樹(shù)返回結(jié)果的平均值為最終輸出結(jié)果[14]。

1.2 光譜特征重要性評(píng)分(SFIM)

變量重要性評(píng)分(variable importance measure，VIM)是隨機(jī)森林中的指標(biāo)參數(shù)，在其原理基礎(chǔ)上構(gòu)建光譜特征重要性評(píng)分(SFIM)來(lái)表征各特征波段光譜數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)森林預(yù)測(cè)結(jié)果的影響程度。每個(gè)特征波段(xj)的SFIMj計(jì)算依據(jù)是xj在隨機(jī)森林中每棵CART樹(shù)(fk)處未參與抽樣數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差的均方差，xj在fk處的SFIMjk為

(1)

式(1)中，mk是第k棵CART樹(shù)處的預(yù)測(cè)例數(shù)，yp是參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，yp1是未參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，yp2是將xj隨機(jī)置換后未參與抽樣數(shù)據(jù)產(chǎn)生的第p個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果。所以，xj的SFIMj為

(2)

式(2)中，SFIMjk為xj在fk處的光譜特征重要性評(píng)分，n為隨機(jī)森林中CART樹(shù)的數(shù)量。

1.3 SFIM-RFR預(yù)測(cè)模型

將SFIM與RFR相結(jié)合，建立SFIM-RFR預(yù)測(cè)模型。依據(jù)光譜數(shù)據(jù)各特征波段的SFIM對(duì)光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行遴選，由SFIM高的特征波段構(gòu)成優(yōu)勢(shì)光譜數(shù)據(jù)集，使用優(yōu)勢(shì)光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練、 預(yù)測(cè)。SFIM-RFR模型適用于多特征目標(biāo)的預(yù)測(cè)，同時(shí)減少了無(wú)關(guān)光譜波段信息的影響，較常規(guī)模型具有優(yōu)勢(shì)。

1.4 研究區(qū)概況

實(shí)驗(yàn)研究區(qū)為三義莊鐵礦，三義莊鐵礦位于河北省陽(yáng)原縣化稍營(yíng)鎮(zhèn)，處于遼西—冀北地區(qū)華北地臺(tái)北緣大型多金屬成礦帶的西部，地理位置如圖1所示，該礦區(qū)的礦體形態(tài)、 礦化組合特點(diǎn)等方面較為復(fù)雜，礦石組分各有不同。

圖1 三義莊鐵礦地理位置示意圖Fig.1 Map of geographical location of Sanyizhuang iron mine

1.5 樣本采集與數(shù)據(jù)處理

2018年11月、 2019年3月從河北省三義莊鐵礦分別采集了兩批次的鐵精粉和鐵尾砂原料，在實(shí)驗(yàn)室對(duì)鐵精粉、 鐵尾砂原料做干燥、 研磨、 過(guò)篩等處理，化驗(yàn)測(cè)定原料的全鐵含量真實(shí)值。原料的全鐵含量分別為：0.7%(2018年11月鐵尾砂)、 67.34%(2018年11月鐵精粉)、 2.67%(2019年3月鐵尾砂)、 64.34%(2019年3月鐵精粉)。使用2018年11月批次的鐵精粉、 鐵尾砂原料按不同質(zhì)比配制28組鐵礦粉樣本，使用2019年3月批次的鐵精粉、 鐵尾砂原料按不同質(zhì)比配制7組鐵礦粉樣本，計(jì)算得到每組樣本的全鐵含量，再將每組樣本攪拌均勻后分成5份平行試樣(A，B，C，D和E)，共計(jì)35組175個(gè)試樣。

依據(jù)驗(yàn)證組占比25%的原則，將2018年11月批次原料制備的28組樣本劃分為21組訓(xùn)練組樣本和7組驗(yàn)證組樣本，將2019年3月原料制備的7組樣本劃分為二次驗(yàn)證組。依據(jù)樣本全鐵含量對(duì)試樣進(jìn)行標(biāo)記，訓(xùn)練組21組樣本的標(biāo)記情況如表1所示，驗(yàn)證組7組樣本的標(biāo)記情況如表2所示，二次驗(yàn)證7組樣本的標(biāo)記情況如表3所示。

表1 訓(xùn)練組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 1 Total iron contents and labeling of training group samples

表2 驗(yàn)證組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 2 Total iron contents and labeling of testing group samples

表3 二次驗(yàn)證組樣本全鐵含量及標(biāo)記Table 3 Total iron contents and labeling of second testing group samples

光譜采集儀器為ASD Field Spec4型光譜儀，該儀器的探測(cè)器由檢測(cè)波長(zhǎng)范圍為350～1 000，1 001～1 800和1 801～2 500 nm的三個(gè)傳感器拼接而成。測(cè)量光譜時(shí)，將樣本平鋪在黑色不反光紙上，保持樣本表面平整，光源為光譜儀探頭內(nèi)置光源，將探頭底部垂直貼近樣本，確保不漏光。對(duì)每種樣本的A，B，C，D和E平行試樣分別進(jìn)行5次光譜數(shù)據(jù)采集，每組樣本數(shù)據(jù)采集后重新進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化白板校正，共獲得875次光譜測(cè)量結(jié)果。

為了消除ASD Field Spec4型光譜儀三個(gè)傳感器拼接造成的誤差影響，對(duì)采集的光譜進(jìn)行拼接校正(splice correction，SC)。使用Savitzky-Golay(SG)卷積平滑算法對(duì)光譜曲線(xiàn)進(jìn)行處理；由于儀器自身結(jié)構(gòu)的影響，所獲取的光譜數(shù)據(jù)在“首”、 “尾”存在較大的噪聲，可對(duì)邊緣光譜以50 nm為限值進(jìn)行剔除，保留400～2 450 nm的光譜信息。剔除各組樣本的A，B，C，D和E平行試樣內(nèi)光譜數(shù)據(jù)的異常值后，求取各組內(nèi)剩余試樣的均值光譜，即獲得35條不同全鐵含量的鐵礦粉樣本光譜曲線(xiàn)，如圖2所示。

圖2 鐵礦粉樣本光譜曲線(xiàn)預(yù)處理結(jié)果圖(a): 2018年11月批次鐵礦粉樣本光譜曲線(xiàn)預(yù)處理結(jié)果; (b): 2019年3月批次鐵礦粉樣本光譜曲線(xiàn)預(yù)處理結(jié)果Fig.2 Spectral curve processing results of iron ore powder samples(a): Samples collected in November 2018; (b): Samples collected in March 2019

1.6 模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

1.6.1 SFIM-RFR模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

為了檢驗(yàn)SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)效果，將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗(yàn)證組數(shù)據(jù)輸入SFIM-RFR模型，訓(xùn)練模型并對(duì)驗(yàn)證組鐵礦粉樣本全鐵含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到多次預(yù)測(cè)的結(jié)果平均值，以及平均確定系數(shù)(R-Square)和平均方根誤差(RMSE)。SFIM-RFR預(yù)測(cè)模型的α次預(yù)測(cè)過(guò)程為：

(1)輸入訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗(yàn)證組數(shù)據(jù)；

(2)設(shè)置SFIM-RFR模型中CART樹(shù)的數(shù)量；

(3)使用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練SFIM-RFR模型，并對(duì)驗(yàn)證組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(4)計(jì)算各特征波段的SFIM；

(5)將SFIM最大的波段選入新特征波段集；

(6)若新特征波段集中的波段數(shù)不等于閾值γ，轉(zhuǎn)到(3)；若等于，轉(zhuǎn)到(7)；

(7)依據(jù)新特征波段集組建新訓(xùn)練組數(shù)據(jù)、 新驗(yàn)證組數(shù)據(jù)；

(8)使用新訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練SFIM-RFR模型，并對(duì)新驗(yàn)證組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(9)依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算R-Square和RMSE；

(10)設(shè)i=i+1(初始i為0)；

(11)若i不等于閾值α，轉(zhuǎn)到(8)；若i等于閾值α，轉(zhuǎn)到(12)；

(12)輸出α次預(yù)測(cè)結(jié)果、 R-Square和RMSE的平均值。

1.6.2 RFR模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

為與SFIM-RFR模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合RFR原理，建立RFR全鐵含量預(yù)測(cè)模型，將訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗(yàn)證組數(shù)據(jù)輸入RFR模型，訓(xùn)練模型并對(duì)驗(yàn)證組鐵礦粉樣本全鐵含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到多次預(yù)測(cè)的結(jié)果平均值，以及平均R-Square和平均RMSE。RFR模型的β次預(yù)測(cè)過(guò)程為：

(1)輸入訓(xùn)練組數(shù)據(jù)和驗(yàn)證組數(shù)據(jù)；

(2)設(shè)置RFR模型中CART樹(shù)的數(shù)量；

(3)使用訓(xùn)練組數(shù)據(jù)訓(xùn)練RFR模型，并對(duì)驗(yàn)證組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(4)依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算R-Square和RMSE；

(5)設(shè)i=i+1(初始i為0)；

(6)若i不等于閾值β，轉(zhuǎn)到(3)；若i等于閾值β，轉(zhuǎn)到(7)；

(7)輸出β次預(yù)測(cè)結(jié)果、 R-Square和RMSE的平均值。

1.6.3 LR模型構(gòu)建與預(yù)測(cè)

LR是最常用的回歸分析方法之一，故基于LR建立全鐵含量預(yù)測(cè)的LR模型，將光譜反射值與樣本全鐵含量相關(guān)系數(shù)最大的波段作為模型的輸入值。計(jì)算鐵礦粉樣本各波段光譜反射值與樣本全鐵含量之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示，鐵礦粉樣本的光譜反射值與樣本全鐵含量之間的相關(guān)性整體較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大的波段為400 nm處，相關(guān)系數(shù)達(dá)到-0.953 5，呈顯著負(fù)相關(guān)。使用與樣本全鐵含量相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值最大的400 nm處的光譜數(shù)據(jù)訓(xùn)練LR模型，表達(dá)式為y=-689.9x400+83.87，對(duì)驗(yàn)證組鐵礦粉樣本全鐵含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果、 R-Square和RMSE。

2 結(jié)果與討論

2.1 模型預(yù)測(cè)結(jié)果與精度分析

SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型對(duì)驗(yàn)證組鐵礦粉樣本全鐵含量的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值的差異如圖3所示，由圖3(a)與圖3(b)所示SFIM-RFR模型和RFR模型得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異較小，而圖3(c)所示LR模型得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異略大。3個(gè)模型得到的樣本全鐵含量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的R-Square與RMSE見(jiàn)表4，SFIM-RFR模型的R-Square為0.991 8，RMSE為0.016 9；RFR模型的R-Square為0.988 4，RMSE為0.020 1；LR模型的R-Square為0.898 7，RMSE為0.059 6；可見(jiàn)，SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最好，RFR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，LR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較差?？傮w來(lái)說(shuō)，利用鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)建立的LR模型、 RFR模型、 SFIM-RFR模型對(duì)鐵礦粉的全鐵含量都有一定的預(yù)測(cè)能力，其中SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)精度最好。

圖3 全鐵含量的SFIM-RFR、 RFR與LR模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異圖(a): SFIM-RFR模型; (b): RFR模型; (c): LR模型Fig.3 The difference between the predicted value and the true value of total iron contents(a): SFIM-RFR model; (b): RFR model; (c): LR model

表4 基于訓(xùn)練組和驗(yàn)證組數(shù)據(jù)的模型預(yù)測(cè)精度表Table 4 Prediction accuracy of the model based on the training and testing data

2.2 模型魯棒性檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷聂敯粜?，使用二次?yàn)證組數(shù)據(jù)對(duì)SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型進(jìn)行檢驗(yàn)。3個(gè)模型得出的樣本全鐵含量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異如圖4所示，由圖4(a)與圖4(b)所示SFIM-RFR模型和RFR模型得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異較小，而圖4(c)所示LR模型得出的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的差異較大。3個(gè)模型得到的樣本全鐵含量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的R-Square與RMSE見(jiàn)表5，SFIM-RFR模型的R-Square為0.976 8，RMSE為0.034 6，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值較為接近，預(yù)測(cè)效果較好，模型魯棒性較強(qiáng)；RFR模型的R-Square為0.974 5，RMSE為0.036 2，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異略大，預(yù)測(cè)效果不甚理想；LR模型的R-Square為0.914 0，RMSE為0.071 9，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異較大，預(yù)測(cè)效果較差?？偟膩?lái)說(shuō)，SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想，與樣本全鐵含量真實(shí)值較為接近，模型預(yù)測(cè)能力較為穩(wěn)定，魯棒性較強(qiáng)，可以在一定精度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)通過(guò)鐵礦粉樣本高光譜數(shù)據(jù)對(duì)樣本全鐵含量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖4 全鐵含量的SFIM-RFR、 RFR與LR模型預(yù)測(cè)值與二次驗(yàn)證組數(shù)據(jù)差異圖(a): SFIM-RFR模型; (b): RFR模型; (c): LR模型Fig.4 The difference between the predicted value and the second testing data of total iron contents(a): SFIM-RFR model; (b): RFR model; (c): LR model

表5 基于二次驗(yàn)證組數(shù)據(jù)的模型檢驗(yàn)精度表Table 5 Test accuracy of the model based on the second testing data

3 結(jié) 論

SFIM-RFR預(yù)測(cè)模型可利用鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)對(duì)鐵礦粉的全鐵含量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，通過(guò)與常規(guī)RFR、 LR模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)：

(1)使用2018年11月采集的訓(xùn)練組數(shù)據(jù)與驗(yàn)證組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果說(shuō)明SFIM-RFR模型對(duì)全鐵含量的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)，R-Square為0.991 8，RMSE為0.016 9；RFR模型的預(yù)測(cè)能力次之，R-Square為0.988 4，RMSE為0.020 1；而LR模型的預(yù)測(cè)能力最差，R-Square為0.898 7，RMSE為0.059 6。3個(gè)模型都能基于鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)對(duì)全鐵含量進(jìn)行一定程度的預(yù)測(cè)，證明了使用高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行鐵礦粉全鐵含量預(yù)測(cè)的可行性，其中SFIM-RFR模型的預(yù)測(cè)效果最好。

(2)使用2019年3月采集的二次驗(yàn)證組數(shù)據(jù)對(duì)SFIM-RFR模型、 RFR模型、 LR模型的魯棒性與普適性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示LR模型的R-Square為0.914 0，RMSE為0.071 9，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異較大，模型魯棒性較差；RFR模型的R-Square為0.974 5，RMSE為0.036 2，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值差異略大，模型魯棒性一般；SFIM-RFR模型的R-Square為0.976 8，RMSE為0.034 6，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值最為接近，預(yù)測(cè)效果最好，模型預(yù)測(cè)能力最為穩(wěn)定，魯棒性最強(qiáng)，可以在一定精度范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)依據(jù)鐵礦粉高光譜數(shù)據(jù)的全鐵含量預(yù)測(cè)。