郭延昂, 董祥瑞, 蔡小舒,*, 周 騖

(1. 上海理工大學(xué) 顆粒與兩相流測量研究所, 上海 200093; 2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室, 上海 200093)

0 引 言

渦是湍流邊界層擬序結(jié)構(gòu)的核心，影響條帶、猝發(fā)、上升流、下掃流等其它擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)展和演化[1]，著名空氣動力學(xué)家Küchemann曾說，“旋渦是流體運動的肌腱”[2]，這句話深刻概括了渦的重要性。自從1952年Theodorsen[3]提出馬蹄渦(又稱發(fā)卡渦)模型以來，無數(shù)科研工作者致力于研究渦的相關(guān)機理。精確可靠的實驗測量是諸多機理研究的前提與保障。目前，國內(nèi)外已發(fā)展了多種實驗測量和流場可視化方法，如氫氣泡法、煙流法、染料法等。Kline等人[4]采用氫氣泡法發(fā)現(xiàn)了湍流邊界層近壁流場中的快慢斑和長帶條結(jié)構(gòu)，利用染料發(fā)現(xiàn)了猝發(fā)現(xiàn)象。Brodkey等人[5]使用示蹤粒子和立體攝影發(fā)現(xiàn)了上升流和呈手指狀的下掃流，并認為下掃流是產(chǎn)生雷諾應(yīng)力的主要來源。Lian[6]利用氫氣泡法對不同單個流向渦進行了研究，結(jié)果顯示流向渦的旋轉(zhuǎn)運動會導(dǎo)致下掃流和上升流的產(chǎn)生，流向渦結(jié)構(gòu)沿流向拉伸后會從周圍吸收能量，導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)速度增大。雖然這些可視化方法是基于定性研究的，但因其經(jīng)濟且易于實現(xiàn)，所以成為了觀察大尺度湍流結(jié)構(gòu)很好的實驗方法[7]，為人們認識和理解湍流邊界層中擬序結(jié)構(gòu)的宏觀特性提供了很大的幫助。

隨著光學(xué)技術(shù)及計算機技術(shù)的快速發(fā)展，粒子圖像測速(particle image velocimetry, PIV)和粒子追蹤測速(particle tracking velocimetry, PTV)等得到了廣泛應(yīng)用。Adrain等人[8-10]利用PIV測量到了邊界層外區(qū)存在著沿流向排列且具有相同速度的發(fā)卡渦，它們組成了大尺度發(fā)卡渦包結(jié)構(gòu)。近年來，三維(3D)測量技術(shù)得到了迅速發(fā)展。3D PIV或PTV測量的基本原理是結(jié)合多個2D PIV或PTV，采用多個相機進行同步測量，再利用算法重構(gòu)得到3D速度場。如Kinzel等人[11]利用兩個具有不同空間分辨率的PTV開展3D測量，低空間分辨率的PTV測量速度場及大尺度流動特征，高空間分辨率的PTV測量與大尺度流動特征相關(guān)的渦量和應(yīng)力等小尺度物理量。Hutchins等人[12]使用兩個成一定角度布置的相機開展體視PIV研究，測量與流向成45°和135°平面中的渦結(jié)構(gòu)，其中在135°平面中測量到了一對反向旋轉(zhuǎn)的渦結(jié)構(gòu)，兩渦中間發(fā)生上噴現(xiàn)象，這與發(fā)卡渦的渦腿特征一致。將PIV與高速相機和高能連續(xù)激光或高頻脈沖激光結(jié)合，形成了時間分辨PIV(time-resolved PIV, TRPIV)，可以測量流場隨時間的連續(xù)變化過程[13-14]。層析PIV技術(shù)可以得到瞬時三維三分量(3D3C)速度場，已經(jīng)被應(yīng)用于測量湍流邊界層和深入分析擬序結(jié)構(gòu)機理[15-17]。如Schroder等人[15]使用六個CMOS相機，采用層析TRPIV測量了與負雷諾應(yīng)力事件(Q2和Q4)相關(guān)的擬序結(jié)構(gòu)及其在湍流邊界層對數(shù)律層中的時間演化過程，研究了高雷諾數(shù)湍流邊界層中發(fā)夾渦的初始發(fā)展機理。Katz等人[18]詳細介紹了數(shù)字全息3D流場測量的原理和應(yīng)用。上述測量方法在定量測量3D流場以及研究湍流機理方面發(fā)揮了巨大作用，不過測量系統(tǒng)非常復(fù)雜，且存在測量分辨率和測量區(qū)域大小的矛盾，難以測量渦隨時空的動態(tài)演變過程。對此，蔡小舒等人[19]提出了運動單幀長曝光(moving single-frame and long-exposure, MSFLE)圖像法，測量系統(tǒng)簡單方便，可以得到直觀的低雷諾數(shù)湍流邊界層中渦隨時空的演變過程。

除實驗測量外，測量結(jié)果中的渦提取手段也是湍流研究的重要議題。Epps[20]對渦識別方法進行了全面總結(jié)，其中基于歐拉體系的方法有λ2[21]、Q[22]、λci[10]、Ω[23]等，基于拉格朗日體系的方法有有限時間Lyapunov指數(shù)法[24]、MZ[25]等。上述渦識別方法大都需要人為設(shè)定閾值，不同的閾值可能會得到不同的渦結(jié)構(gòu)，而且不能提供渦的準確定義。近幾年，劉超群團隊基于渦的數(shù)學(xué)定義提出了一種新的渦識別方法Liutex[26-30]，相比于其它渦識別方法，Liutex向量可以準確表征流體旋轉(zhuǎn)強度及當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)軸方向。

綜上所述，本文結(jié)合MSFLE圖像測量法和Liutex渦識別方法對湍流邊界層渦結(jié)構(gòu)的時空演變過程開展了實驗研究，得到了直觀的渦結(jié)構(gòu)特征及其演化過程，并對渦合并現(xiàn)象進行了量化分析。

1 實驗方法及裝置

1.1 MSFLE圖像測量方法

MSFLE圖像測量方法是從單幀長曝光(single-frame and long-exposure, SFLE)圖像法[31]發(fā)展而來。在SFLE測量方法中，流場中布撒跟隨性良好的示蹤粒子，激光器連續(xù)照明流場，通過設(shè)置相機較長的合適的曝光時間，可以將粒子的運動軌跡清晰地記錄在單幀圖像中。

圖像中運動軌跡的長度代表了曝光時間內(nèi)示蹤粒子的運動距離，進而可以得到流體運動速度，通過前后兩幀圖像可得到流體運動方向。示蹤粒子的運動速度可以由下式得到：

(1)

式中：v為示蹤粒子的運動速度，s表示圖像中示蹤粒子運動軌跡長度，m為相機鏡頭的放大倍率，Δt是相機曝光時間。

相比于PIV和PTV采用兩次曝光和兩幀圖像來獲得粒子運動的始末位置，SFLE法采用一次長曝光可以在單幀圖像中非常直觀地顯示粒子運動軌跡。而且SFLE法對實驗條件要求較低，僅需較小功率的連續(xù)激光器和工業(yè)相機，測量裝置簡單，實驗成本低。

通常的流場測量方法是通過歐拉視角研究流場，如PIV等。在這些方法中，測量系統(tǒng)固定在某個位置，只能得到在該固定位置的流場信息，無法測量湍流邊界層中渦結(jié)構(gòu)隨時空演變過程。另外圖像法測量中相機視場和圖像分辨率是一對矛盾，采用高分辨率的相機鏡頭測量渦精細結(jié)構(gòu)時，因圖像視場較小，無法捕捉快速運動的渦結(jié)構(gòu)。針對上述問題，本文在SFLE的基礎(chǔ)上，采用MSFLE圖像測量方法，通過拉格朗日視角研究湍流邊界層中渦結(jié)構(gòu)特征及其演化過程。

MSFLE圖像測量方法具有運動和長曝光兩大特點。一方面，實驗中相機測量系統(tǒng)勻速運動以跟蹤捕捉到與其速度相同或相近的渦結(jié)構(gòu)；另一方面，采用較長曝光時間將示蹤粒子運動軌跡記錄在單幀圖像中，得到的連續(xù)測量圖像可以清晰反映渦結(jié)構(gòu)及周圍流場的發(fā)展變化過程。

MSFLE是一種拉格朗日型測量方法，可得到渦結(jié)構(gòu)隨時空運動演變過程的直觀圖像，但得到的流體速度是相對于相機運動速度的相對速度。在該方法中高于相機移動速度的流體在圖像中向下游方向運動，低于相機移動速度的流體向上游方向運動，與相機基本相同移動速度的流體結(jié)構(gòu)則在圖像中位置基本不變。這樣可以清晰地顯示出高低速流體之間的剪切作用。如圖1所示，連續(xù)拍攝的圖像清晰地顯示出相對相機運動速度的高/低速流動間的剪切現(xiàn)象及渦是如何“搓”出來的。圖1(a)為低速流體(黃色)與高速流體(紅色)發(fā)生剪切的現(xiàn)象，剪切導(dǎo)致順時針旋轉(zhuǎn)渦的產(chǎn)生如圖1(b)所示。圖1直觀地顯示了渦與上下高/低速流體的聯(lián)系，即渦是由高/低速流體的剪切作用產(chǎn)生的，這正如著名流體力學(xué)家陸士嘉提出的觀點，“流體的本質(zhì)就是渦，因為流體經(jīng)不住搓，一搓就搓出了渦”，“搓”就是高/低速流體之間的剪切。

1.2 實驗裝置

實驗測量系統(tǒng)如圖2所示。實驗中片光位于矩形管道展向中間位置，平行于來流并垂直矩形管道入射，以盡可能避免測量區(qū)受到管道兩側(cè)壁面邊界層的影響。實驗測量了矩形管道底部湍流邊界層流向-法向二維平面內(nèi)的渦結(jié)構(gòu)演變過程。圖2中x軸為流向方向，y軸為法向方向，z軸為展向方向。實驗系統(tǒng)由恒位水箱、回水箱、水泵、流量計、流量調(diào)節(jié)閥、實驗管道、相機鏡頭、激光器和電動導(dǎo)軌等構(gòu)成。水泵將回水箱中的水輸送至恒位水箱以保證管道入口處壓力恒定，從而確保實驗段來流的穩(wěn)定，水流過實驗管道之后經(jīng)流量調(diào)節(jié)閥和流量計回到水箱，形成循環(huán)。

圖2 實驗測量系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the experimental measurement system

有機玻璃實驗管道長2200 mm，管道橫截面為80 mm×80 mm的正方形。長1500 mm、寬78 mm、厚4 mm有機玻璃平板水平放置在實驗管道底部，故流體流通橫截面為80 mm×76mm的矩形，平板前緣距管道入口處700 mm，正對來流方向的平板前緣設(shè)計為半橢圓形，長短軸比例為4∶1，以減少平板前緣對流動的干擾。將直徑為4 mm的拌線布置于距平板前緣50 mm處以加速邊界層的轉(zhuǎn)捩。示蹤粒子選用平均直徑5 μm、比重1.04和折射率為1.584的聚酰胺樹脂顆粒(polyamide resin particle, PSP)。圖像測量系統(tǒng)由分辨率1280 pixel×1024 pixel、像元大小4.8 μm的XIMEA相機，放大倍率為0.14倍的遠心鏡頭和輸出1 mm厚片光、450 nm波長、4 W功率的連續(xù)半導(dǎo)體激光器組成。圖像視場范圍為44 mm×35 mm，空間分辨率為34 μm。相機曝光時間為100 ms，幀率9.995 fps，幀間間隔50 μs，基本實現(xiàn)連續(xù)測量。

圖像測量系統(tǒng)安裝在沿流向平行布置的導(dǎo)軌上，伺服電機控制圖像測量系統(tǒng)勻速運動以捕捉矩形管道底部邊界層中與此運動速度相近的渦結(jié)構(gòu)。當(dāng)流量為1.6 m3/h時，采用SFLE圖像法由公式(1)計算得到來流速度約為U∞=100 mm/s。令Uc表示圖像測量系統(tǒng)運動速度，U*=Uc/U∞。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)U*∈[0.8,0.9]時測量到的邊界層內(nèi)渦結(jié)構(gòu)現(xiàn)象最為豐富，這表明渦大都以這個速度運動，故圖像測量系統(tǒng)速度在此區(qū)間內(nèi)選取。令x表示距平板前緣的流向位置，實驗測量范圍從x=400 mm到x=1300 mm，兩個位置對應(yīng)的邊界層厚度分別為10 mm和20 mm，動量厚度θ分別為0.97 mm和1.94 mm，基于動量損失厚度的雷諾數(shù)分別為Reθ=θU∞/ν=97和194，其中ν為流體運動黏性系數(shù)。

需要指出的是本研究中得到的是3D渦結(jié)構(gòu)在流向-法向2D截面的渦特性，反映的是渦在該截面的時空演變過程。該2D時空演變過程與3D渦結(jié)構(gòu)時空演變過程密切相關(guān)。

2 基于骨架提取的圖像處理方法

從圖像獲取流場速度信息的圖像處理方法主要包括粒子軌跡識別和速度計算兩部分[32]。粒子軌跡識別圖像處理流程如圖3所示，由去噪銳化、自適應(yīng)閾值分割(OTSU)、去除小顆粒和骨架提取四部分組成。自適應(yīng)閾值分割算法是一種多閾值自動分割方法，通過分析像素周圍局部范圍的灰度特性來決定該像素點的閾值，不需要人為設(shè)定閾值，這樣能夠使閾值分割后的圖片保留更多信息。對圖像進行骨架提取后粒子軌跡是單像素寬度的軌跡，即像素精度的跡線?？梢愿鼫蚀_計算軌跡長度，且對于彎曲的軌跡也能區(qū)分各像素點處速度方向的細微區(qū)別，同時保持圖像的形態(tài)學(xué)特征。

圖3 軌跡識別處理流程圖Fig.3 Process flow chart of trajectory identification

獲得像素精度的跡線后，通過連通區(qū)域分割函數(shù)識別出每條軌跡上的所有像素點，傳統(tǒng)算法采用跡線起點與終點之間的距離作為長度，在處理彎曲軌跡時會產(chǎn)生較大誤差。本文采用求線積分的長度計算算法[32]，先求出每兩個像素點之間的距離，然后迭加得到總的軌跡長度，兩種算法的對比如圖4所示。得到軌跡長度后由公式(1)計算流場速度，速度方向由連續(xù)的兩幀圖像得到。

圖4 不同算法求軌跡長度的對比[32]Fig.4 Comparison of trajectory length between two algorithms[32]

3 Liutex渦識別方法

通過骨架提取算法計算得到速度場后，要進行渦結(jié)構(gòu)的識別。由于渦量在近壁強剪切區(qū)域值很大，而在渦旋轉(zhuǎn)區(qū)域較小，但不能夠表征流體旋轉(zhuǎn)，本文采用Liutex理論[26-30]進行渦的識別和表征。Liutex理論可以系統(tǒng)地描述當(dāng)?shù)亓黧w的轉(zhuǎn)動強度大小及旋轉(zhuǎn)軸方向，其基本思想為：如果速度梯度張量V存在一對復(fù)特征值λcr±λci和一個實特征值λr，那么當(dāng)?shù)亓黧w旋轉(zhuǎn)軸方向即為V的實特征向量的方向，即Liutex的矢量方向。Liutex的大小與方向分別以R和r表示：

V·r=λrr

(2)

R的顯示計算公式如下：

(3)

因此，Liutex向量R被定義為R=Rr。

綜上，本文所采用的渦識別與表征方法是通過骨架提取圖像處理方法得到速度場，進一步使用三角剖分法進行插值，插值大小為圖像像素數(shù)，之后插入第三維數(shù)據(jù)，令z=1，w=0，再計算速度梯度張量，最終通過公式(3)計算得到Liutex以實現(xiàn)渦強度的表征。

4 MSFLE測量結(jié)果與分析

4.1 湍流邊界層實驗驗證

為驗證矩形管道底部邊界層為湍流邊界層，利用SFLE方法分別測量了x=400 mm與x=1300 mm處邊界層沿法向平均速度分布。測量時片光位于展向中心處，垂直矩形管道平行來流方向布置，相機垂直片光進行測量。對測得的瞬時速度場進行統(tǒng)計分析，再根據(jù)公式y(tǒng)+=yuτ/v，u+=u/uτ將平均速度u和法向高度y用摩擦速度uτ無量綱化。摩擦速度uτ通過壁面切應(yīng)力τw獲得。τw根據(jù)黏性底層的速度梯度獲得。

(4)

式中ρ為流體密度，μ為動力黏性系數(shù)。最終計算得到x=400 mm處uτ=6 mm/s，x=1300 mm處uτ=5.48 mm/s。兩處邊界層法向平均速度分布結(jié)果見圖5，該無量綱速度分布與湍流邊界層內(nèi)層[33]速度分布公式吻合，且兩個流向位置的平均速度分布呈現(xiàn)自相似，表明在矩形管道底部的實驗測量區(qū)域內(nèi)為湍流邊界層。

圖5 x=400 mm與1300 mm處邊界層法向平均速度分布Fig.5 Dimensionless velocity profile of experimental results at x=400 mm and x=1300 mm

4.2 渦合并結(jié)果與分析

采用MSFLE測量，獲得了在矩形管道底部湍流邊界層內(nèi)渦結(jié)構(gòu)合并的整個過程。圖6給出了其中獲得的兩對渦合并過程中的部分時刻的圖像，以及計算處理結(jié)果。其中左圖為原始圖像，中圖為圖像處理后得到的u*云圖及流線圖(u*=u/U∞，u為相對流向速度)，右圖為計算得到的R云圖及流線圖。圖中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均用δ0無量綱化，δ0為實驗初始位置(即x=400 mm)處的邊界層厚度10 mm，圖像下邊緣對應(yīng)矩形管道底層上表面，白色軌跡線是示蹤粒子在曝光時間下的運動軌跡。流體從圖像左側(cè)流向圖像右側(cè)，由于測量系統(tǒng)以速度Uc勻速運動，當(dāng)在連續(xù)測量的圖像中示蹤粒子軌跡向右側(cè)運動表示該處流體流動速度大于相機運動速度Uc，如u*云圖中上部區(qū)域流線所示；當(dāng)流體速度小于Uc時，示蹤粒子軌跡向左側(cè)移動，如u*云圖中下部區(qū)域流線所示。定義相對于Uc運動快慢的流體分別為高速流體和低速流體。當(dāng)示蹤粒子軌跡在圖像中僅為亮點時，則表明該粒子為穩(wěn)定勻速運動狀態(tài)，速度大小為Uc。

圖6為流向位置接近實驗終止位置、U*=0.9時測量到的位于邊界層內(nèi)的渦合并過程中的4幀典型實驗圖像及處理結(jié)果。圖6的u*云圖和R云圖顯示的渦結(jié)構(gòu)的法向高度y/δ0在1～1.5之間，這里采用的δ0=10 mm，實驗終止位置處的邊界層厚度為20 mm。該系列圖像捕捉到了三個順時針旋轉(zhuǎn)的A渦、B渦和C渦。A渦和B渦在流動過程中發(fā)生合并形成尺寸更大的D渦，而C渦在此期間位置及形狀基本保持不變，表明運動速度與Uc基本一致。

令t*=tU∞/δ0,t為測量時刻。圖6(a)為t*=80時，兩個尺寸基本相同的A渦和B渦開始發(fā)生合并，從u*云圖及流線圖可知此時A渦和B渦渦心之間的距離約為0.65。t*=81時，如圖6(b)所示，兩渦渦心之間的距離減小到0.55。從測量可知B渦運動速度逐漸變慢，A渦運動速度基本不變，逐漸追上B渦，兩渦水平靠近。到圖6(c)t*=83時，A渦和B渦開始接觸且互相繞對方沿順時針方向發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，此時兩渦不僅具有流向方向的速度差，也具有法向方向的速度差。當(dāng)t*=85時，如圖6(d)所示，新的順時針旋轉(zhuǎn)的D渦形成。

(a) t*=80

圖7 A渦和B渦合并過程中RInt隨時間的變化Fig.7 Temporal distributions of RInt during the merging process of A vortex and B vortex

圖8為U*=0.8時測量到的另一組渦合并過程中的4幀典型的實驗圖像及處理結(jié)果。t*=34時，由圖8(a)R云圖得到三個渦的ΔS分別為0.075、0.08和0.12，E渦和F渦開始發(fā)生合并，但F渦沒有同G渦合并。分析認為由于F渦和E渦的尺寸更加接近，而F渦尺寸小于G渦，且G渦誘使下方流體向上運動到了F渦和G渦之間，阻礙了F渦和G渦的接觸。t*=34時由圖8(a)u*云圖可知E渦和F渦兩渦心之間的距離為0.9，t*=35時渦心距離減小到了0.7，由連續(xù)兩張u*云圖可知E渦運動速度變快，F(xiàn)渦速度基本不變，兩個渦在流向方向具有速度差，因此E渦逐漸平移靠近F渦。到t*=36時，由圖8(c)可知E渦和F渦發(fā)生接觸互相繞對方沿順時針方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，表明兩渦此時也具有了法向方向的速度差。當(dāng)t*=38時，如圖8(d)所示，新的順時針旋轉(zhuǎn)的G渦生成，其ΔS為0.18，即新生成的G渦尺寸約為合并初始時E渦和F渦尺寸之和。

E渦和F渦在合并過程中RInt隨時間的變化如圖9所示。合并過程可以分為三個階段。第一個階段為從t*=34到t*=35，由于流向速度差，在兩個渦水平靠近過程中E渦不斷吸收F渦能量，從而E渦RInt逐漸增大，F(xiàn)渦RInt則逐漸減小，此階段稱為平移靠近階段。從t*=35到t*=37為第二階段，兩渦相互接觸并在水平和法向方向速度差共同作用下繞對方沿順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中兩個渦的能量發(fā)生擴散，能量高的E渦會將能量傳輸給F渦，因此E渦RInt逐漸降低，F(xiàn)渦RInt逐漸上升，此階段稱為相互旋轉(zhuǎn)階段。從t*=37到t*=38為第三階段，RInt值為0.42的H渦生成，初始合并時E渦和F渦的RInt值分別為0.22和0.18，可見H渦強度基本為初始合并時兩渦強度之和，此階段為最終合并階段。

(a) t*=34

圖9 E渦和F渦合并過程中RInt隨時間的變化Fig.9 Temporal distributions of RInt during the merging process of E vortex and F vortex

綜合分析以上兩組渦合并現(xiàn)象，發(fā)生合并的一對渦為相鄰且尺寸、強度基本一致的同向旋轉(zhuǎn)渦，且渦之間沒有流體流動隔離，合并過程可以分為平移靠近、相互旋轉(zhuǎn)和最終合并三個階段。合并過程中兩渦的Liutex強度R呈反向變化，新生成的渦尺寸和強度基本為初始合并時兩個渦之和，且旋轉(zhuǎn)方向與兩個渦同向。

由于Liutex可以靈敏地捕捉到流體的轉(zhuǎn)動，在圖6和圖8R云圖中也有一些R不等于零的局部小區(qū)域，如圖6(a)R云圖中的1、2區(qū)域。從流線圖可以觀察到在這些局部小區(qū)域中流體沒有形成渦，但存在彎曲，即存在轉(zhuǎn)動。

5 結(jié) 論

采用具有拉格朗日性質(zhì)的MSFLE圖像測量方法和Liutex理論對矩形管道底部湍流邊界層渦結(jié)構(gòu)開展了實驗研究。實驗測量了湍流邊界層流向-法向平面內(nèi)渦結(jié)構(gòu)隨時空演變過程，并基于骨架提取算法及Liutex理論對渦合并現(xiàn)象進行了分析，得到如下結(jié)論：

1) MSFLE圖像測量方法具有測量裝置簡單，對實驗條件要求低的特點，通過拉格朗日視角可以更加直觀地測量湍流邊界層渦結(jié)構(gòu)特征及周圍流場的時空演變過程。

2) Liutex渦識別算法能準確表征渦區(qū)域及渦旋轉(zhuǎn)強度，MSFLE測量方法結(jié)合Liutex渦識別算法可以很好地應(yīng)用于湍流邊界層中渦結(jié)構(gòu)時空演變過程的可視化與量化研究。

3) 矩形管道湍流邊界層中渦合并的條件是兩個渦相鄰、尺寸和強度基本相同且為同向旋轉(zhuǎn)渦，渦之間沒有流體流動隔離。渦合并過程分為平移靠近、相互旋轉(zhuǎn)和最終合并三個階段。合并中兩個渦的Liutex強度R呈反向變化，最終生成的新渦強度和尺寸基本為初始合并時兩個渦之和，且旋轉(zhuǎn)方向與兩個渦同向。