張偉偉, 豆子皓, 李新濤, 高傳強(qiáng)

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 西安 710072)

0 引 言

2020年5月初，虎門大橋的振動(dòng)引起了學(xué)術(shù)界和網(wǎng)友們的廣泛關(guān)注和討論。很多土木工程領(lǐng)域的學(xué)者第一時(shí)間指出這應(yīng)該是大跨度橋梁較常見的渦振，對(duì)橋梁的破壞并不劇烈。然而不少自媒體進(jìn)一步引申出1940年塔科馬大橋的倒塌事件來說明渦振的劇烈程度和破壞性。再簡(jiǎn)單搜索“共振”、“卡門渦街”和“塔科馬大橋”，都能在詞條中看到“卡門渦街或共振是塔科馬大橋倒塌的原因”等描述。甚至在初、高中的課堂上，塔科馬大橋風(fēng)毀事件都作為共振與卡門渦街的典型案例進(jìn)行講述。這成為了撰寫本文的初始驅(qū)動(dòng)力，有必要從氣動(dòng)彈性力學(xué)的角度解釋幾個(gè)不同的力學(xué)概念。

1 卡門渦街、渦致振動(dòng)和顫振的物理解釋

1.1 卡門渦街

在一定條件下的定常來流繞過鈍體時(shí)，物體兩側(cè)會(huì)周期性地交替脫落出旋轉(zhuǎn)方向相反、并排列成有規(guī)則的雙列線渦，如圖1所示。由于馮·卡門(美國(guó)航天之父，錢學(xué)森的導(dǎo)師)最先研究該現(xiàn)象，故被命名為卡門渦街。

(a) 俯瞰云團(tuán)流過島嶼

1.2 渦致振動(dòng)

在一定流動(dòng)條件下，由于旋渦交替脫落，產(chǎn)生的脈動(dòng)載荷會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)，這種振動(dòng)就被稱為渦致振動(dòng)。渦致振動(dòng)通常情況下振幅很小，頻率跟隨渦脫落頻率。當(dāng)渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近時(shí)，會(huì)導(dǎo)致較大振動(dòng)，風(fēng)工程研究領(lǐng)域稱之為渦激共振，簡(jiǎn)稱渦振。圓柱的渦致振動(dòng)計(jì)算模型如圖2所示。

圖2 圓柱的渦致振動(dòng)模型Fig.2 Model of a vortex-induced vibrating cylinder

1.3 顫振

由于彈性結(jié)構(gòu)從氣流中吸收能量，導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)振動(dòng)發(fā)散現(xiàn)象被稱為顫振(flutter)。用專業(yè)語言來闡述，顫振是一種自激振動(dòng)，是結(jié)構(gòu)在氣流中因?yàn)榱鞴恬詈蠀?shù)的負(fù)阻尼而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)發(fā)散的現(xiàn)象。顫振在不同工程問題中有不同的表現(xiàn)形式，如常見的模態(tài)間耦合顫振、跨聲速嗡鳴、失速顫振、葉輪機(jī)葉片的行波顫振，等等。有些物理機(jī)制十分復(fù)雜，仍有待深入研究。在統(tǒng)一的理論架構(gòu)下，由于流固耦合導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)模態(tài)的失穩(wěn)現(xiàn)象，都可稱之為顫振。

2 塔科馬大橋風(fēng)毀事件分析

80年以前的1940年11月7日，人們?nèi)缤Ｒ粯玉{駛汽車行駛在美國(guó)華盛頓州新建成的塔科馬懸索橋上。雖然橋面有略微振動(dòng)，但人們對(duì)此早已習(xí)慣，因?yàn)樽?940年7月1日開通運(yùn)營(yíng)以來，即使微風(fēng)輕拂，橋梁的振動(dòng)也經(jīng)常發(fā)生，塔科馬大橋因此還獲得了一個(gè)好聽的外號(hào)叫“跳舞的橋”。但那天的風(fēng)更大了一些，達(dá)到了19 m/s。在這樣的大風(fēng)中，橋梁扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的幅度越來越大，人們驚慌地逃離橋面。橋梁在經(jīng)受70 min的劇烈振動(dòng)后最終垮塌，振動(dòng)中最大的扭角振幅約為±35°。所幸，因?yàn)槌掷m(xù)振動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，這次事故無一人死亡。并且好萊塢電影團(tuán)隊(duì)由于正巧在橋梁附近拍攝，塔科馬大橋搶了主角的戲，他們將大橋振動(dòng)到倒塌的全過程都記錄了下來(如圖3所示)，這給后來的研究者提供了巨大幫助。

(a) 扭轉(zhuǎn)振動(dòng) (b) 坍塌

塔科馬橋垮塌后，由美國(guó)國(guó)家公路交通安全管理局及華盛頓州收費(fèi)橋梁當(dāng)局聯(lián)合發(fā)起了大規(guī)模的氣動(dòng)調(diào)查研究。其中由馮·卡門等在加州理工學(xué)院進(jìn)行了相關(guān)風(fēng)洞試驗(yàn)，并提出了橋梁風(fēng)毀的原因是卡門渦街導(dǎo)致的渦激共振[1]。

的確，繞鈍體產(chǎn)生的卡門渦街是一種流體力學(xué)的美。很多學(xué)者認(rèn)為塔科馬大橋的倒塌是由于渦激共振所致，恰恰是由于馮·卡門主導(dǎo)了當(dāng)年的事故分析，而且得出了讓人比較容易理解的觀點(diǎn)——渦激共振！這個(gè)觀點(diǎn)是按如下的推理形成的：“視頻中可見大橋在風(fēng)的作用下以其扭轉(zhuǎn)固有頻率發(fā)生振動(dòng)，并最終導(dǎo)致破壞，這是由于風(fēng)流過大橋斷面形成卡門渦街，在旋渦交替脫落產(chǎn)生的外激載荷作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)響應(yīng)，并且恰好由于旋渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率一致，導(dǎo)致共振發(fā)生。”其數(shù)學(xué)表達(dá)可以用公式(1)表示，等式左端為結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度項(xiàng)，等式右端為外激力。

(1)

共振的解釋直觀明了，高中生都能理解，貌似天衣無縫。但是這個(gè)觀點(diǎn)存在著一個(gè)致命的局限，即默認(rèn)了這種振動(dòng)是常規(guī)的外激強(qiáng)迫振動(dòng)，并且想當(dāng)然認(rèn)為風(fēng)流過固定結(jié)構(gòu)時(shí)的旋渦脫落頻率接近于結(jié)構(gòu)固有頻率。

實(shí)際上大橋倒塌后，就一直有兩種觀點(diǎn)存在，其中航空工程師認(rèn)為它是和機(jī)翼顫振類似的現(xiàn)象。然而，經(jīng)典的機(jī)翼顫振問題，流動(dòng)通常是附體的，不涉及旋渦脫落問題。再加上馮·卡門的顯著個(gè)人影響力，渦激共振占據(jù)了主導(dǎo)地位，他的觀點(diǎn)也在20世紀(jì)50年代到90年代進(jìn)入美國(guó)高中物理課本，作為共振的典型案例進(jìn)行教學(xué)，如圖4所示[2]。不少有影響力的工程專用教科書中都記載著：“可以確信，卡門渦街是大橋損毀的原因”等類似的表述[3]。

圖4 教科書中將卡門渦街作為塔科馬大橋扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的解釋

然而，后來的土木工程研究人員希望在風(fēng)洞中復(fù)現(xiàn)塔科馬大橋的渦激共振時(shí)才發(fā)現(xiàn)，大橋剛硬斷面的繞流渦脫落頻率約為1 Hz，并不等于其固有扭轉(zhuǎn)頻率0.2 Hz，相差很大！并且，若設(shè)計(jì)出渦脫落頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相同的模型進(jìn)行數(shù)值模擬，渦致振動(dòng)的幅值只有0.5°，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不會(huì)使橋梁發(fā)生破壞！Scanlan教授與其指導(dǎo)的本科生Billah詳細(xì)地總結(jié)了前人的實(shí)驗(yàn)[4-5]，分析得出塔科馬大橋的倒塌是因?yàn)轭澱瘢且环N氣動(dòng)負(fù)阻尼效應(yīng)所致，很好的詮釋了該工程事故。在20世紀(jì)90年代后的物理教科書因此重新進(jìn)行了修正，澄清了大橋的倒塌原因，成為土木工程研究領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典案例[4-5]。

單自由度顫振運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表述如公式(2)所示：

(2)

等式左端不變，但等式右端的附加氣動(dòng)力變成了結(jié)構(gòu)位移及速度的函數(shù)。當(dāng)然，這種表達(dá)是一種簡(jiǎn)化模型。但我們也能看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)不運(yùn)動(dòng)時(shí)，右端的氣動(dòng)力也將等于零。當(dāng)結(jié)構(gòu)受到微小擾動(dòng)后，其自身的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生附加氣動(dòng)力，這又進(jìn)一步致使結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，如此循環(huán)。以顫振發(fā)生的臨界風(fēng)速(動(dòng)壓)為界，結(jié)構(gòu)振動(dòng)將收斂或發(fā)散。所以顫振的本質(zhì)是自激振動(dòng)，數(shù)學(xué)上的表達(dá)通常是帶有穩(wěn)定性參數(shù)(通常選用速度或動(dòng)壓)的齊次方程。

自20世紀(jì)90年代至今，Tacoma大橋風(fēng)毀的原因已經(jīng)逐漸被學(xué)術(shù)界與工程界認(rèn)識(shí)清晰。簡(jiǎn)單來說，這是遭遇某一臨界風(fēng)速，大橋結(jié)構(gòu)模態(tài)的總阻尼由正變負(fù)，導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，是一種典型的顫振現(xiàn)象?？ㄩT渦街在這個(gè)過程中的確發(fā)揮了作用，但不是共振，而是作為大橋扭轉(zhuǎn)模態(tài)失穩(wěn)的一個(gè)推手。

在Dowell教授(美國(guó)工程院院士，現(xiàn)代氣動(dòng)彈性力學(xué)奠基人)2005的著作AModernCourseinAeroelasticity中第330頁寫道：“Scanlan教授指出，一些物理教科書將塔科馬大橋的倒塌歸結(jié)為渦激共振，這一觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，實(shí)質(zhì)上是塔科馬大橋是由于顫振倒塌，這是兩個(gè)截然不同的現(xiàn)象?！盵6]

3 虎門大橋的渦激共振與鎖頻

我們?cè)倩氐交㈤T大橋的振動(dòng)現(xiàn)象，其表現(xiàn)為橋面的上下波動(dòng)，對(duì)應(yīng)截面的沉浮運(yùn)動(dòng)。雖然振幅不小，但尚不造成結(jié)構(gòu)破壞。有土木工程研究者認(rèn)為，這是卡門渦街的渦脫落頻率與橋梁彎曲模態(tài)固有頻率接近導(dǎo)致的渦激共振(渦振)。經(jīng)典的教科書[7]中也指出渦激共振是一種帶有自激性的強(qiáng)迫振動(dòng)，是低速下常見的有限振幅振動(dòng)，并且在一個(gè)相當(dāng)大的風(fēng)速范圍內(nèi)，可保持振動(dòng)頻率不變，產(chǎn)生一種“頻率鎖定”現(xiàn)象(lock-in，簡(jiǎn)稱鎖頻)。顯然，這一定義含糊了渦振的是自激還是強(qiáng)迫振動(dòng)的屬性，但指出了渦振的一個(gè)重要特性，即鎖頻。

什么叫做鎖頻現(xiàn)象呢？簡(jiǎn)單來說，隨著風(fēng)速的提高，渦脫落頻率也會(huì)提高。在不發(fā)生鎖頻時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率跟隨渦脫落頻率。但是發(fā)生鎖頻后，結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率不再跟隨原有的渦脫落頻率，而是鎖定于其固有頻率，并且鎖頻時(shí)的運(yùn)動(dòng)振幅遠(yuǎn)大于非鎖定狀態(tài)的振幅。因此，搞清楚鎖頻的機(jī)制是認(rèn)識(shí)渦振問題的核心！不少學(xué)者用非線性共振對(duì)頻率鎖定進(jìn)行解釋，然而共振觀解釋頻率鎖定存在以下困惑：

1) 很多問題中的頻率鎖定范圍會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離共振的頻率比范疇，甚至達(dá)到1∶2[8]；

2) 很多時(shí)候的最大振幅并不是在共振點(diǎn)處取得；

3) 非線性共振的機(jī)制是什么？什么機(jī)制促使結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率不跟隨外激勵(lì)力頻率？

下面我們以圓柱為例，展示渦振中的鎖頻現(xiàn)象。圖5給出了圓柱渦致振動(dòng)結(jié)構(gòu)振幅和振動(dòng)頻率隨無量綱風(fēng)速(或折減風(fēng)速U*)的變化曲線。圖中,Ymax=hmax/D,hmax為振動(dòng)最大位移;U*=U∞/(fsD)，U∞為來流風(fēng)速，fs為結(jié)構(gòu)沉浮運(yùn)動(dòng)固有頻率。從圖5(b)可以看出在非鎖頻區(qū)域，振動(dòng)頻率等于渦脫落頻率，而在鎖頻區(qū)域(陰影區(qū))，振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率保持一致。從圖5(a)可以看出，在鎖頻區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)振幅較大，而在非鎖頻區(qū)域，振幅很小，幾乎可以忽略。

圖5(a)還給出了解耦方法(黑線)計(jì)算得到的振幅。所謂結(jié)構(gòu)解耦方法，即事先獲取固定結(jié)構(gòu)繞流的氣流脈動(dòng)載荷，然后計(jì)算載荷作用下的彈性結(jié)構(gòu)響應(yīng)。解耦方法給出了一個(gè)清晰的共振峰，且解耦方法計(jì)算出的振幅和發(fā)生鎖頻的風(fēng)速范圍均顯著小于耦合方法。這一結(jié)果說明采用解耦的強(qiáng)迫振動(dòng)的思路來分析渦致振動(dòng)問題已不再適用，流體和結(jié)構(gòu)的耦合效應(yīng)起到主導(dǎo)作用。從上述結(jié)果可以看出，渦致振動(dòng)響應(yīng)振幅在共振風(fēng)速(U*=7.5)兩側(cè)并不是對(duì)稱分布，最大振幅也不是在共振風(fēng)速處取得，而是在起始風(fēng)速(U*=6.0)左右處取得。

(a) 振動(dòng)幅值隨折減風(fēng)速的變化

這一結(jié)果不得不讓我們?nèi)ミM(jìn)一步思考定義含糊的渦激共振，到底是自激振動(dòng)還是強(qiáng)迫振動(dòng)問題？近期我們的研究表明，渦振以及航空工程中的跨聲速抖振鎖頻都是分離流中的自激振動(dòng)，可以理解為單自由度顫振，其結(jié)構(gòu)的大幅振動(dòng)本質(zhì)上是流動(dòng)的反饋?zhàn)饔眯纬傻呢?fù)阻尼效應(yīng)[8-10]。圖6給出了我們通過線性穩(wěn)定性分析得到的圓柱渦振的根軌跡[8]，根軌跡的實(shí)部代表模態(tài)阻尼，虛部表示模態(tài)振動(dòng)頻率。圖中可見，系統(tǒng)存在兩個(gè)相互獨(dú)立的模態(tài)分支，即結(jié)構(gòu)模態(tài)(SM)和流動(dòng)模態(tài)(WM)。流動(dòng)模態(tài)始終是不穩(wěn)定的，而結(jié)構(gòu)模態(tài)在與流動(dòng)模態(tài)的耦合過程中也在一定的區(qū)間發(fā)生了失穩(wěn)。

圖6 線性穩(wěn)定性分析得到的耦合系統(tǒng)根軌跡Fig.6 Root loci of the coupled system of linear stability analysis

為了進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)失穩(wěn)模態(tài)的實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)過程，我們通過CFD/CSD耦合模擬給出了U*=6.33時(shí)的位移和升力系數(shù)時(shí)域響應(yīng)，以及不同時(shí)間階段的功率譜分析結(jié)果，如圖7所示，圖中t為無量綱時(shí)間，Y=h/D為無量綱位移。從圖7中可以清晰地看出兩個(gè)模態(tài)間相互競(jìng)爭(zhēng)的發(fā)展過程：在響應(yīng)初始的線性階段，兩個(gè)失穩(wěn)模態(tài)同時(shí)存在，升力系數(shù)與位移曲線都出現(xiàn)了由于頻率接近而產(chǎn)生的“拍”現(xiàn)象。圖7中也能看出，位移曲線更多體現(xiàn)結(jié)構(gòu)模態(tài)，升力系數(shù)曲線更多體現(xiàn)流動(dòng)脫渦模態(tài)，這一點(diǎn)與兩者第一階段的功率譜分析結(jié)果也對(duì)應(yīng)。隨著振動(dòng)幅值的增大，結(jié)構(gòu)模態(tài)逐漸占主導(dǎo)，并在競(jìng)爭(zhēng)中脅迫流動(dòng)模態(tài)頻率與其保持一致，最終旋渦脫落頻率和結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率均鎖定于結(jié)構(gòu)的固有頻率。

圖7 U*=6.33狀態(tài)，位移與升力系數(shù)的時(shí)域響應(yīng)及功率譜分析結(jié)果Fig.7 Time responses and power spectral density results for different time regimes of displacement and lift coefficient for U*=6.33

以上結(jié)果進(jìn)一步證明，這種由分離流動(dòng)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn)是導(dǎo)致鎖頻以及結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)的根本原因。該視角很好地解釋了鎖頻現(xiàn)象，以及結(jié)構(gòu)最大振幅不在共振點(diǎn)處取得等諸如此類的用共振很難解釋的一些現(xiàn)象。

上述研究對(duì)象不是塔科馬大橋斷面，而是用彈性支撐的圓柱，這是因?yàn)閳A柱繞流是最經(jīng)典的卡門渦街算例，是鈍體繞流激振中的經(jīng)典力學(xué)模型。這一觀點(diǎn)近年得到流固耦合力學(xué)研究領(lǐng)域很多學(xué)者的認(rèn)同，并且近期已有土木工程研究領(lǐng)域的學(xué)者通過試驗(yàn)和理論證實(shí)，矩形斷面的馳振和渦振在低風(fēng)速、低阻尼條件下都會(huì)出現(xiàn)，且兩者都是非線性自激振動(dòng)，可以用統(tǒng)一的非線性模型描述[11]，有力地支撐了我們的觀點(diǎn)。

為了進(jìn)一步說明渦振問題很大程度上不是一個(gè)共振響應(yīng)，我們通過降低雷諾數(shù)，消除卡門渦街和外激載荷。例如Re=40時(shí)，固定圓柱的繞流未失穩(wěn)，并不會(huì)出現(xiàn)卡門渦街，沒有脈動(dòng)載荷，如圖8。然而，當(dāng)釋放結(jié)構(gòu)沉浮剛度后，由于流固耦合效應(yīng)，會(huì)發(fā)生單自由度振蕩失穩(wěn)，振動(dòng)幅值逐漸增大，如圖9(b)，最終達(dá)到極限環(huán)狀態(tài)，如圖9(a)。通過穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，雖然此時(shí)流動(dòng)模態(tài)是穩(wěn)定的，但是結(jié)構(gòu)模態(tài)在與流動(dòng)模態(tài)的耦合作用下，結(jié)構(gòu)模態(tài)在一定區(qū)間發(fā)生失穩(wěn)，導(dǎo)致出現(xiàn)單自由度顫振現(xiàn)象，如圖10所示。并且其隨風(fēng)速變化的鎖頻特性與Re=60狀態(tài)的渦振鎖頻特性極其相似，如圖10所示。圖11(a)和11(b)分別給出圖10結(jié)構(gòu)模態(tài)根軌跡的實(shí)部(模態(tài)阻尼)和虛部(模態(tài)振動(dòng)頻率)隨折減風(fēng)速的變化。圖11(c)和11(d)分別給出Re=33狀態(tài)下，釋放沉浮自由度圓柱數(shù)值仿真的振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率隨折減風(fēng)速的變化。由圖11(a)和11(c)可知，線性動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)的失穩(wěn)區(qū)域與時(shí)域仿真得到的渦致振動(dòng)響應(yīng)區(qū)域幾乎完全吻合，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了耦合系統(tǒng)的失穩(wěn)邊界。

(a) 流線

(a) 振動(dòng)響應(yīng)中的某一時(shí)刻渦量云圖

圖10 亞臨界雷諾數(shù)(Re=33)下耦合系統(tǒng)的根軌跡Fig.10 Root loci of the coupled system for subcritical Reynolds number(Re=33)

(a) 結(jié)構(gòu)模態(tài)的增長(zhǎng)率隨折減風(fēng)速的變化

這種亞臨界情況下的圓柱繞流單自由度顫振最低雷諾數(shù)出現(xiàn)在18[12]。為什么流固耦合系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)的最低雷諾數(shù)始終不低于18，同時(shí)，流動(dòng)模態(tài)有沒有更直觀的展示？

為此，我們對(duì)脈沖激勵(lì)的亞臨界圓柱繞流衰減歷程進(jìn)行采樣，利用動(dòng)力學(xué)模態(tài)分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)方法，獲得非定常流動(dòng)系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)模態(tài)，如圖12所示。該模態(tài)與流動(dòng)特征值、特征頻率和增長(zhǎng)率一致，且與超臨界流動(dòng)中的反對(duì)稱結(jié)構(gòu)卡門渦脫落模態(tài)相似。而流固耦合系統(tǒng)的失穩(wěn)現(xiàn)象正是由于此模態(tài)與結(jié)構(gòu)模態(tài)的耦合作用，從而引起結(jié)構(gòu)分支失穩(wěn)的。模態(tài)分析表明亞臨界流動(dòng)中，穩(wěn)定的卡門渦脫落模態(tài)隨雷諾數(shù)減小而不斷減弱。在雷諾數(shù)低于18時(shí)，由于這種非對(duì)稱的卡門渦街流動(dòng)模式基本消失，非定常流動(dòng)難以與彈性結(jié)構(gòu)耦合，進(jìn)而使渦激失穩(wěn)現(xiàn)象難以發(fā)生。這一結(jié)果直接說明卡門渦街是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的推手，而不是激發(fā)結(jié)構(gòu)共振的根源。

(a) Re=12

以上進(jìn)一步證明了渦振本質(zhì)上也是一種單自由度顫振，是流動(dòng)模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合觸發(fā)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象不得不讓我們?nèi)ニ伎?，鈍體的大幅振動(dòng)到底和卡門渦街之間是什么一個(gè)關(guān)系？

實(shí)際上我們并不否定流動(dòng)動(dòng)態(tài)分離觸發(fā)結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)，但我們認(rèn)為用交替旋渦推動(dòng)結(jié)構(gòu)共振來解釋，就本末倒置了。打個(gè)比方，卡門渦街好比一個(gè)健身操教練。以前的解釋是，你直接模仿這個(gè)教練的一舉一動(dòng)，運(yùn)動(dòng)起來了?，F(xiàn)在的解釋是，這個(gè)教練激發(fā)了你內(nèi)在的動(dòng)力，你運(yùn)動(dòng)起來了，還帶動(dòng)他和你一起運(yùn)動(dòng)。

4 形形色色的流致振動(dòng)問題討論

既然上文指出顫振和渦振都是結(jié)構(gòu)在流體中的失穩(wěn)問題，接下來我們?cè)儆懻摳鞣N流致振動(dòng)問題的差異和共性。

經(jīng)典顫振通常是流體作用下，兩個(gè)及以上結(jié)構(gòu)模態(tài)之間的耦合，導(dǎo)致一個(gè)模態(tài)失穩(wěn)的自激振動(dòng)，這也是附體流動(dòng)中常見的失穩(wěn)模式，航空工程中機(jī)翼彎扭耦合就是這個(gè)模式。在弱穩(wěn)定流動(dòng)下，如跨聲速大迎角狀態(tài)或鈍體繞流中，流動(dòng)模態(tài)會(huì)成為一個(gè)耦合的主角，與結(jié)構(gòu)模態(tài)耦合觸發(fā)結(jié)構(gòu)的單自由度顫振?？缏曀傥锁Q、大迎角失速顫振以及亞臨界雷諾數(shù)的圓柱振動(dòng)都是可以歸結(jié)為單自由度非經(jīng)典顫振。土木工程研究領(lǐng)域中的橋梁斷面顫振通常以扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主，由于扭轉(zhuǎn)模態(tài)的附加氣動(dòng)力大，且結(jié)構(gòu)非線性弱，故顫振更容易造成結(jié)構(gòu)破壞。另外，由于顫振的危害性，人們非常關(guān)注顫振出現(xiàn)的最低邊界，必須保證結(jié)構(gòu)運(yùn)行工況在顫振速度之下。

渦振是指流動(dòng)繞過鈍體，流動(dòng)自身已經(jīng)失穩(wěn)，流動(dòng)模態(tài)和結(jié)構(gòu)模態(tài)的耦合進(jìn)一步觸發(fā)結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn)，實(shí)質(zhì)上存在兩個(gè)模態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)問題。在渦振中，通常是結(jié)構(gòu)模態(tài)占據(jù)主導(dǎo)，出現(xiàn)鎖頻。對(duì)于橋梁渦振問題，對(duì)應(yīng)斷面的沉浮運(yùn)動(dòng)，三維視角表現(xiàn)為波動(dòng)。沉浮運(yùn)動(dòng)不僅附加的氣動(dòng)力較弱，而且由于結(jié)構(gòu)剛度的立方非線性效應(yīng)，很容易維持限幅振動(dòng)，不容易發(fā)生發(fā)散破壞。由于渦振不具備顫振那樣的破壞性，而且發(fā)生速度較低，會(huì)存在進(jìn)入和退出兩個(gè)風(fēng)速邊界，結(jié)構(gòu)共振頻率對(duì)應(yīng)的風(fēng)速通常在兩個(gè)邊界之間。

風(fēng)工程研究領(lǐng)域中的馳振可分為兩類，尾流馳振和經(jīng)典馳振[7]。當(dāng)兩個(gè)圓柱沿風(fēng)向串列時(shí)，上游圓柱的尾流區(qū)中存在一個(gè)不穩(wěn)定的馳振區(qū)，若下游圓柱正好處于這一不穩(wěn)定區(qū)中，其振幅就會(huì)不斷加大，直至達(dá)到一個(gè)大振福的穩(wěn)態(tài)極限環(huán)。來流方向的下游圓柱比上游圓柱發(fā)生更劇烈的流致振動(dòng)，這稱為尾流馳振[7]。而馳振主要發(fā)生在結(jié)構(gòu)固有頻率遠(yuǎn)離旋渦脫落頻率的時(shí)候，是一種無界振動(dòng)。當(dāng)風(fēng)速大于起始風(fēng)速的時(shí)候，結(jié)構(gòu)的振幅隨風(fēng)速增大一直增大，不存在退出邊界。由于大多數(shù)馳振問題的減縮頻率較低，工程中通常用準(zhǔn)定常方法來進(jìn)行解釋和建立分析模型。

事實(shí)上，馳振和顫振都是由氣動(dòng)負(fù)阻尼導(dǎo)致的流固耦合失穩(wěn)現(xiàn)象，從動(dòng)力學(xué)的角度來看二者沒有本質(zhì)區(qū)別。然而，學(xué)術(shù)界始終將馳振和顫振分開來研究和討論[13]。土木工程領(lǐng)域的學(xué)者習(xí)慣用馳振，而航空航天工程領(lǐng)域里的學(xué)者則一直用顫振來描述這種不穩(wěn)定現(xiàn)象。不同領(lǐng)域的學(xué)者采用不同的術(shù)語常導(dǎo)致初學(xué)者和工程師的困惑，不利于跨領(lǐng)域問題的研究和工程問題的解決。我們最新的研究發(fā)現(xiàn)馳振本質(zhì)上是一種單自由度顫振，疊加一個(gè)由自然渦脫導(dǎo)致的強(qiáng)迫振動(dòng)。結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)大幅低頻振動(dòng)，而流動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)則導(dǎo)致鈍體尾部出現(xiàn)高頻渦脫，兩個(gè)失穩(wěn)模態(tài)頻率(流體和結(jié)構(gòu))差得較遠(yuǎn)，是共存的[14]。此外，我們也首次發(fā)現(xiàn)了馳振中的模態(tài)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，成功解釋了某些狀態(tài)下的馳振消失現(xiàn)象。若對(duì)馳振感興趣，可以參閱作者近期的論文[14]。

實(shí)際上，對(duì)于形形色色的流致振動(dòng)問題，如風(fēng)工程研究領(lǐng)域中的顫振、渦振、馳振，以及航空工程研究領(lǐng)域中的顫振、抖振鎖頻、跨聲速嗡鳴、失速顫振、發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的顫振，我們的研究體會(huì)是：雖然發(fā)生的狀態(tài)和模式有很大差異，但根本的誘發(fā)機(jī)制有很大的共性，特別是各種單自由度失穩(wěn)問題，其中的亞穩(wěn)定或不穩(wěn)的流動(dòng)模態(tài)起到了核心的作用。關(guān)于跨聲速的問題，若感興趣可以參閱作者近期的綜述論文[15]。

分離流動(dòng)中各種流致振動(dòng)問題，簡(jiǎn)單地用解耦的思路和共振的觀點(diǎn)來解釋結(jié)構(gòu)大幅振動(dòng)是過分強(qiáng)化了共振概念。實(shí)際上，很多危害性的流致振動(dòng)問題恰恰是自激振動(dòng)。對(duì)于附體流動(dòng)中的經(jīng)典顫振問題，理解自激振動(dòng)是理所當(dāng)然的，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)靜止時(shí)外激載荷就消失了。但是像分離流中流致振動(dòng)，如渦振、跨聲速/大迎角抖振鎖頻、馳振等諸多問題，即使結(jié)構(gòu)靜止，由于流動(dòng)動(dòng)態(tài)分離，脈動(dòng)載荷是一直存在的，這就很容易讓人去用解耦的強(qiáng)迫共振思路去理解結(jié)構(gòu)振動(dòng)。實(shí)際上，當(dāng)流動(dòng)處于失穩(wěn)或亞穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)結(jié)構(gòu)模態(tài)和流動(dòng)模態(tài)頻率接近時(shí)(并不需要像共振那樣重合)，很容易觸發(fā)結(jié)構(gòu)模態(tài)失穩(wěn)，并進(jìn)一步主導(dǎo)整個(gè)流固耦合動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，伴隨響應(yīng)頻率鎖定于其固有頻率的現(xiàn)象。至于在什么流動(dòng)和結(jié)構(gòu)狀態(tài)下發(fā)生，以及如何減緩或抑制相關(guān)振動(dòng)，則是流固耦合力學(xué)領(lǐng)域?qū)W者們需要長(zhǎng)期攻關(guān)的問題。

5 結(jié) 論

塔科馬大橋風(fēng)毀的機(jī)理已基本認(rèn)識(shí)清楚，是扭轉(zhuǎn)模態(tài)為主的顫振導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，而不是卡門渦街激勵(lì)的共振。

虎門大橋出現(xiàn)的波浪型彎曲振動(dòng)，按風(fēng)工程研究領(lǐng)域的定義屬于渦致振動(dòng)，很多學(xué)者用渦激共振解釋。我們最新的研究認(rèn)為渦激共振并伴隨鎖頻的本質(zhì)上仍是由于結(jié)構(gòu)單自由度失穩(wěn)所致，卡門渦街是誘發(fā)了結(jié)構(gòu)失穩(wěn)，而不是直接推動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振。

對(duì)于橋梁振動(dòng)的抑制問題，由于橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在模態(tài)數(shù)量多，頻率密集，從結(jié)構(gòu)的單自由度失穩(wěn)的角度看，多階彎曲振動(dòng)很難同時(shí)避開中低風(fēng)速下的易鎖頻區(qū)間。故在橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)通過橋梁氣動(dòng)外形修型，適當(dāng)增加結(jié)構(gòu)阻尼等方法避免和減緩在設(shè)計(jì)工況下的橋梁的風(fēng)致振動(dòng)。對(duì)已有橋梁，可以通過安裝動(dòng)力吸振器、流動(dòng)控制裝置等方法消除或減小振動(dòng)。

由于流固耦合力學(xué)面對(duì)航空航天、土木工程、風(fēng)工程、能源等多個(gè)行業(yè)，各行業(yè)面臨的對(duì)象、問題的定義以及分析的模型都存在一些差異，導(dǎo)致不同行業(yè)的學(xué)者之間交流容易引起分歧。因此，未來有必要加強(qiáng)跨行業(yè)的交流和合作，更好地解決重大工程面臨的相關(guān)問題。

致謝:感謝北京航空航天大學(xué)張華教授的勉勵(lì)。感謝《空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)》唐志共主編約稿。