周 延 顧 鑫 林格慧

華東師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)部上海證券有限責(zé)任公司

一、引言

老齡化的快速推進(jìn)，不僅使得老年群體的人數(shù)迅速增加，也使得失能、半失能老人數(shù)量同步增長(zhǎng)。國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，截至2019年末，我國(guó)60歲及以上老年人數(shù)量已達(dá)2.54億，占總?cè)丝诘?8.1%，比2018年又增長(zhǎng)了0.2%，失能、半失能老人數(shù)量也已突破4000萬(wàn)。并且，60歲以上老年人慢性病的發(fā)病率為53.9%，日常生活不能夠完全自理的老年人占老年人口的15.1%。據(jù)2015 年《第四次中國(guó)城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查》的數(shù)據(jù)，我國(guó)城鎮(zhèn)老年人人均年收入為23930元，且79.4%來源于退休養(yǎng)老金等保障性收入。雖然養(yǎng)老金逐年上調(diào)，但其漲幅與醫(yī)療費(fèi)的快速上漲、護(hù)理費(fèi)的逐年攀升相比，相去甚遠(yuǎn)。如何解決捉襟見肘的養(yǎng)老金和巨額護(hù)理費(fèi)二者之間的懸殊，已成迫在眉睫的問題。

許多老年人在住房方面有大量的資產(chǎn)，我國(guó)大多數(shù)老年人擁有獨(dú)立產(chǎn)權(quán)的可支配住房，尤其是北上廣等一線城市的老年人（Begley 和Chan，2018）?！渡虾Ｉ鐣?huì)發(fā)展報(bào)告（2017）》調(diào)查顯示，2017 年上海市73.2%的老年人擁有產(chǎn)權(quán)房。伴隨著我國(guó)城市房?jī)r(jià)的多輪上漲，房子已成老年群體最主要的財(cái)富形式，“房產(chǎn)富人、現(xiàn)金窮人”也已成為一、二線城市老年人的真實(shí)寫照，也正因如此，近些年反向抵押貸款養(yǎng)老保險(xiǎn)才成為社會(huì)各界關(guān)注的焦點(diǎn)。因此，如何提前析出房產(chǎn)，以破解養(yǎng)老金短缺之窘境，從而為老年人，尤其是失能、半失能的老年人解決醫(yī)療護(hù)理費(fèi)的嚴(yán)重不足，已成為亟待解決的問題?；诖?，本文設(shè)計(jì)一款反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的產(chǎn)品，旨在為“房產(chǎn)富人、現(xiàn)金窮人”型老年人在有生之年保留房屋產(chǎn)權(quán)和居住權(quán)的基礎(chǔ)上，提前析出房產(chǎn)價(jià)值，使其轉(zhuǎn)化為醫(yī)療和護(hù)理服務(wù)的現(xiàn)實(shí)購(gòu)買力，為更好地提升老年人晚年的生活質(zhì)量提供參考。

事實(shí)上，對(duì)于反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的可行性及其優(yōu)勢(shì)，學(xué)界早有探討。從整體上看，若將兩款產(chǎn)品進(jìn)行勾連設(shè)計(jì)，不僅可以實(shí)現(xiàn)二者的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，還可以大大降低成本，吸引更多的客戶群（Murtaugh 等，2001），如果可以將長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)、年金保險(xiǎn)以及失能保險(xiǎn)等相互結(jié)合，就可以達(dá)到滿足不同群體需求的目的（Marc，2007）。針對(duì)我國(guó)老齡化快速推進(jìn)以及護(hù)理費(fèi)用急劇攀升的現(xiàn)狀，國(guó)內(nèi)學(xué)者黃媛（2007）、朱銘來和賈清顯（2009）開始對(duì)反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品在中國(guó)的可行性及意義進(jìn)行了深入的研究，中國(guó)必須開辟一條新的道路來解決長(zhǎng)期護(hù)理問題（陳冬等，2011）。

針對(duì)連結(jié)產(chǎn)品難以準(zhǔn)確定價(jià)這一難題，Lee et al.（2012）首先對(duì)具有 HECM（Home Equity Conversion Mortgage，縮寫為HECM）保險(xiǎn)和終身年金發(fā)放的住房反抵押貸款進(jìn)行了定價(jià)，由于模型中采用了動(dòng)態(tài)利率和動(dòng)態(tài)房產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)的數(shù)據(jù)，并采用LC模型解釋死亡率，因此大大提高了定價(jià)的精確性。緊接著，我國(guó)學(xué)者陳秉正等（2014）提出了具有長(zhǎng)期護(hù)理保障功能的住房反向抵押貸款的理念，文中首次定義了長(zhǎng)期護(hù)理流行率與發(fā)生率，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了兩種產(chǎn)品方案，并分別進(jìn)行了定價(jià)。此后，周海珍等（2016）又在長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)中嵌入住房反抵押貸款選擇權(quán)，提出一個(gè)新的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品方案并給出定價(jià)。

另外，對(duì)于衡量老人自理狀況的判斷指標(biāo)亦見仁見智。目前，國(guó)際上通常采用日常生活能力標(biāo)準(zhǔn)（Activities of Daily Living，簡(jiǎn)稱ADLs）來對(duì)自理障礙情況進(jìn)行判斷，ADLs包括進(jìn)食、洗澡、穿衣、如廁、移動(dòng)、行動(dòng)這六項(xiàng)基本活動(dòng)。殷磊（2000）認(rèn)為，六項(xiàng)基本活動(dòng)的指標(biāo)中，老人若有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的基本活動(dòng)無法自主完成就屬于無法自理。劉晶等（2005）采用打分表形式，對(duì)于六項(xiàng)總得分超過85分的老人，認(rèn)定其為不能自理。

與現(xiàn)有研究相比，本文首先對(duì)長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率進(jìn)行了重新界定，并據(jù)此重新構(gòu)建了反向抵押貸款定價(jià)模型，進(jìn)而根據(jù)所估參數(shù)，分別計(jì)算躉領(lǐng)與期領(lǐng)方式下的養(yǎng)老年金給付額。由于充分考慮到住房反向抵押貸款的特點(diǎn)和長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的實(shí)際賠付情況，本文所設(shè)計(jì)的反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品，不僅將養(yǎng)老和護(hù)理的雙重功能緊密勾連于一體，其定價(jià)結(jié)果也更趨科學(xué)性和可參考性。

二、反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品保單設(shè)計(jì)與優(yōu)勢(shì)

（一）保單設(shè)計(jì)

1.投保范圍：年齡為60周歲（含）至85周歲（含）之間的自然人，可作為本保險(xiǎn)合同的投保人，也是本合同的被保險(xiǎn)人（根據(jù)市面上反向抵押和長(zhǎng)期護(hù)理兩類產(chǎn)品保障人群的年齡確定）。

2.養(yǎng)老保險(xiǎn)金受益人：養(yǎng)老保險(xiǎn)金受益人為被保險(xiǎn)人或被保險(xiǎn)人指定的受益人。

3.保險(xiǎn)期間：合同應(yīng)承擔(dān)的保險(xiǎn)責(zé)任自生效日零時(shí)起至被保險(xiǎn)人身故之時(shí)止。

4.保險(xiǎn)責(zé)任：若被保險(xiǎn)人生存至養(yǎng)老保險(xiǎn)金給付日零時(shí)，保險(xiǎn)公司就需按合同約定的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)金額給付一次養(yǎng)老保險(xiǎn)金，同時(shí)，視被保險(xiǎn)人身體狀況，根據(jù)是否達(dá)到護(hù)理狀態(tài)的指標(biāo)來確定是否發(fā)放長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金。

5.保險(xiǎn)金額：本產(chǎn)品的保險(xiǎn)金額包括基本養(yǎng)老金（年金）和長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)（護(hù)理金）兩部分?；攫B(yǎng)老金基于所抵押房屋的評(píng)估價(jià)值、抵押房屋的折舊率、長(zhǎng)期預(yù)期增值、預(yù)期的被保險(xiǎn)人平均生存年限、利率等因素進(jìn)行確定；長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金額的確定取決于長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率、進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)后的死亡率等因素。具體定價(jià)過程及計(jì)算詳見第四部分。

6.保險(xiǎn)金給付方式：保險(xiǎn)金給付方式包括躉付或期付兩種。根據(jù)合同約定的給付方式，分別進(jìn)行終身養(yǎng)老年金和長(zhǎng)期護(hù)理金的給付。

（二）產(chǎn)品優(yōu)勢(shì)分析

首先，此產(chǎn)品滿足了老年人養(yǎng)老及護(hù)理服務(wù)的雙重需求。2015年《第四次中國(guó)城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查》的數(shù)據(jù)顯示，需要上門做家務(wù)服務(wù)、康復(fù)護(hù)理服務(wù)、日間照料服務(wù)、助餐服務(wù)、助浴服務(wù)的老年人分別占老年人總數(shù)的38.1%、11.3%、9.4%、8.5%和4.5%。該產(chǎn)品在滿足老年人居家養(yǎng)老的同時(shí)，為可能產(chǎn)生的長(zhǎng)期護(hù)理費(fèi)用提供了一份保障。

其次，Murtaugh 和 Spillman（2001）對(duì)連結(jié)產(chǎn)品進(jìn)行定量研究發(fā)現(xiàn)，連結(jié)產(chǎn)品可以大大降低兩種產(chǎn)品原有的成本。同時(shí)，兩產(chǎn)品連結(jié)，可以相互促進(jìn)銷售，使得保險(xiǎn)公司的營(yíng)業(yè)收入水平整體得到提高，對(duì)保險(xiǎn)公司開展這一業(yè)務(wù)具有良好的激勵(lì)作用。

再次，相斥的產(chǎn)品背景，降低了逆選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)。目前的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的投保人往往相信自己很容易進(jìn)入需要長(zhǎng)期護(hù)理的狀態(tài)，投保群體極易變?yōu)榇谓◇w。長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)連結(jié)反向抵押貸款產(chǎn)品后，投保人為獲得更多的生存年金，往往更加注意鍛煉和保養(yǎng)身體，從而制約長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的逆選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)的擴(kuò)大。

最后，連結(jié)產(chǎn)品是對(duì)傳統(tǒng)養(yǎng)老方式的有益補(bǔ)充。國(guó)際上的成功經(jīng)驗(yàn)表明，反向抵押貸款養(yǎng)老保險(xiǎn)能夠有效地綜合發(fā)揮房地產(chǎn)市場(chǎng)、保險(xiǎn)市場(chǎng)和金融市場(chǎng)的各自優(yōu)勢(shì)，使老年人擁有的房產(chǎn)同時(shí)獲得居住、養(yǎng)老和投資的三重功能。

三、反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品運(yùn)行機(jī)理

（一）參與主體

反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的參與主體可分為投保人、保險(xiǎn)公司與中介機(jī)構(gòu)三種。投保人為借款人，也是合同的被保險(xiǎn)人，按照國(guó)際慣例以及本產(chǎn)品的設(shè)計(jì)目的（解決老年人養(yǎng)老與長(zhǎng)期護(hù)理的雙重需求），申請(qǐng)者為年滿60 周歲且有獨(dú)立產(chǎn)權(quán)房的老人。從資產(chǎn)流動(dòng)性和產(chǎn)品的屬性來看，保險(xiǎn)公司尤其是壽險(xiǎn)公司最適合開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)。因此，本產(chǎn)品選取壽險(xiǎn)公司作為貸款機(jī)構(gòu)，承擔(dān)貸方風(fēng)險(xiǎn)。中介機(jī)構(gòu)包括咨詢機(jī)構(gòu)、評(píng)估機(jī)構(gòu)、鑒定機(jī)構(gòu)以及律師事務(wù)所等第三方責(zé)任人。

（二）運(yùn)行機(jī)制

本產(chǎn)品將投保人的狀態(tài)分為健康、進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)和身故三種，且該過程不可逆。在健康狀況下，投保人向保險(xiǎn)公司申請(qǐng)購(gòu)買反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品。然后，由中介服務(wù)機(jī)構(gòu)對(duì)申請(qǐng)人本人的信用狀況以及房屋價(jià)值進(jìn)行評(píng)估，以確定投保人的投保資質(zhì)以及抵押房產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值。若經(jīng)評(píng)估，投保人符合條件，保險(xiǎn)公司承保，則投保人將自己擁有的房屋作為抵押物，與保險(xiǎn)公司簽訂住房反向抵押合同。

合同生效后，保險(xiǎn)公司根據(jù)投保人的房屋精算現(xiàn)值，按照合同約定每月支付養(yǎng)老年金，直到投保人身故。在此過程中，若投保人進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)，保險(xiǎn)公司需要根據(jù)長(zhǎng)期護(hù)理?xiàng)l款的規(guī)定，另外一次性或分期支付（根據(jù)合同形式為躉付或期付）一筆長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金給投保人。當(dāng)投保人搬出該房產(chǎn)或身故后，房產(chǎn)處置權(quán)被移交到保險(xiǎn)公司。最后，保險(xiǎn)公司通過法定途徑和手續(xù)變現(xiàn)抵押房產(chǎn)，用所得收入彌補(bǔ)前期給付的養(yǎng)老年金和長(zhǎng)期護(hù)理金，并獲得相應(yīng)收益。具體的運(yùn)行機(jī)制如圖1所示。

四、反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品定價(jià)

（一）模型的構(gòu)建

?圖1 反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品運(yùn)行機(jī)理

根據(jù)精算收支平衡即保險(xiǎn)人承擔(dān)的保險(xiǎn)責(zé)任與投保人交付的保險(xiǎn)費(fèi)對(duì)等的原則，假設(shè)保險(xiǎn)公司預(yù)期支出的現(xiàn)金流貼現(xiàn)值與預(yù)期收到的現(xiàn)金流貼現(xiàn)值相等，并據(jù)此進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)。

1.反向抵押貸款定價(jià)模型

根據(jù)Olivia 和Piggott（2004）給出的躉領(lǐng)計(jì)算公式，我們可以算出，在簽訂貸款合同后，投保的老年人可以一次性獲得的貸款為：

公式（1）中，LS表示躉領(lǐng)獲得的貸款額；HEQ表示反向抵押貸款房屋在t期的市場(chǎng)價(jià)值；α表示反向抵押貸款的發(fā)起費(fèi)用；β表示房屋的年折舊率；r表示無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率；g表示房產(chǎn)投資在無風(fēng)險(xiǎn)利率基礎(chǔ)上的溢價(jià)；（r+g）則表示房產(chǎn)增值率；m表示反向抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)利率溢價(jià)；T表示申請(qǐng)人的最大剩余壽命（最大年齡按105歲計(jì)算）；x表示年齡為x歲的借款人；tqx表示x歲的投保人在合同開始后第t年內(nèi)死亡的概率。本文不考慮反向抵押貸款的發(fā)起費(fèi)用。

若該筆貸款以年金的方式進(jìn)行逐年給付，那么在提出過申請(qǐng)的老年人存活的條件下，其每年可以獲得的年金PMT為：

其中，tpx表示x歲的投保人在未來t期內(nèi)仍存活的概率。

2.長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率及護(hù)理金給付率的確定

（1）長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率的確定

為了研究方便，本文只考慮申請(qǐng)人從能夠自理狀態(tài)進(jìn)入不能自理狀態(tài)，并持續(xù)保持這種狀態(tài)直至死亡，也就是說，發(fā)生長(zhǎng)期護(hù)理后過程不可逆。將申請(qǐng)人簽訂合約后的狀態(tài)劃分為兩個(gè)隨機(jī)時(shí)間段：能夠自理狀態(tài)持續(xù)區(qū)間以及不能自理狀態(tài)持續(xù)區(qū)間。

本文借鑒法國(guó)護(hù)理津貼中給出的長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)發(fā)生率。法國(guó)在2007 年確立了以個(gè)人護(hù)理津貼為主要內(nèi)容的長(zhǎng)期護(hù)理津貼制度（Blanche 和Claude，2013），其中用以確定發(fā)生長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)發(fā)生率的公式為：

公式（3）中，ix表示x歲被保險(xiǎn)人不能自理的發(fā)生率；表示x歲的健康人群的死亡率；Kx表示x歲普通人群中不能自理人群占比；表示x歲的不能自理人群的死亡率。

對(duì)于公式（3）中用到的不能自理人群死亡率，我們可以采用公式（4）確定，即

法國(guó)的情況不一定對(duì)我國(guó)適用，而且由于在簽訂保險(xiǎn)協(xié)議時(shí)，投保人處于健康狀態(tài)，在計(jì)算長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率時(shí)要剔除在投保時(shí)就處于長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)的人群的影響。于是參考陳秉正等（2014）調(diào)整后的長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率模型：

長(zhǎng)期護(hù)理金給付率（躉領(lǐng)形式下）＝長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率＝

其中，Kxt表示x歲人群在t期不能自理的概率，Kx0表示x歲人群在0 期（投保時(shí)）不能自理的概率，表示x歲不能自理人群在未來t期仍存活的概率。

（2）年金形式下護(hù)理金給付率的確定

周海珍、楊馥憶（2014）利用“狀態(tài)持續(xù)時(shí)間隨機(jī)變量”的方法給出了長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的定價(jià)，在簽訂保單時(shí)投保人處于健康狀態(tài)，在年金給付形式下需要調(diào)整護(hù)理率，本文借鑒陳秉正等（2014）的處理方法，假設(shè)投保人在x歲時(shí)開始投保，t時(shí)刻調(diào)整后的長(zhǎng)期護(hù)理金給付率為：

3.加入長(zhǎng)期護(hù)理以后的反向抵押貸款模型定價(jià)

考慮到加入長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)后，重新對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，仍舊按照精算收支平衡原理，假設(shè)保險(xiǎn)公司在每單業(yè)務(wù)結(jié)束時(shí)的收支是平衡的，保險(xiǎn)公司從申請(qǐng)人進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)的第二年，給付或開始給付保險(xiǎn)金，每年年初進(jìn)行支付，直到被保險(xiǎn)人死亡當(dāng)年為止，即

其中，CFout為現(xiàn)金流出，CFin為現(xiàn)金流入，vt為折現(xiàn)因子。

第t期的期望現(xiàn)金流出為：

其中，L表示躉領(lǐng)的長(zhǎng)期護(hù)理金額，PMT表示期領(lǐng)的養(yǎng)老保險(xiǎn)金額。

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)在申請(qǐng)人去世后的下一個(gè)給付日時(shí)，保險(xiǎn)公司變現(xiàn)房產(chǎn)，因此，第t期的期望現(xiàn)金流入為：

其中H(t)為第t期時(shí)的房產(chǎn)價(jià)值，t-1|qx為年齡x的投保人在未來第t-1年后，一年內(nèi)死亡的概率。

由于反向抵押貸款的貸款期限非常長(zhǎng)，房地產(chǎn)價(jià)格會(huì)根據(jù)市場(chǎng)狀況發(fā)生不同程度的波動(dòng)，有的甚至?xí)?jīng)歷波峰或者波谷。并且，影響房產(chǎn)價(jià)格的原因很多，不僅有房地產(chǎn)市場(chǎng)的因素，如供求關(guān)系、住房結(jié)構(gòu)變化、建材成本等因素，而且還會(huì)有國(guó)家宏觀調(diào)控方面的因素，甚至可能有心理因素導(dǎo)致的價(jià)格波動(dòng)。我們假設(shè)房產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)。因此，根據(jù)

推算其未來價(jià)值的波動(dòng)（柴效武，2008），其中μ為房產(chǎn)增值率；σ為房產(chǎn)增值率的標(biāo)準(zhǔn)差；α為年均折舊率；H(0)為房產(chǎn)初始價(jià)格。

（二）參數(shù)選取與估計(jì)

由上述模型的設(shè)定，我們可以將需要選取以及估計(jì)的參數(shù)分為四種類型：與申請(qǐng)人壽命相關(guān)的估計(jì)參數(shù)；與申請(qǐng)人健康相關(guān)的長(zhǎng)期護(hù)理風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)參數(shù)；與房產(chǎn)資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)相關(guān)的估計(jì)參數(shù)以及與利率變動(dòng)有關(guān)的參數(shù)。

1.死亡率

本文將申請(qǐng)人的死亡視為隨機(jī)變量，即保險(xiǎn)公司的給付時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，再以《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表（2010—2013）》為基礎(chǔ)，計(jì)算借款人在取得貸款后的死亡率分布表。

由于死亡率t|qx不能從生命表中直接算出，因此我們采用生命表中給出的不同年齡的死亡率qx，通過公式推導(dǎo)計(jì)算得出。

根據(jù)生存率tpx的定義，

又由于tqx與tpx之間存在以下關(guān)系：

將式（11）代入式（10），可以得到：

2.護(hù)理金給付率

護(hù)理金給付率的計(jì)算是基于健康人群以及自理人群兩方面進(jìn)行測(cè)算的。通過2010 年人口普查數(shù)據(jù)獲得各年齡段中不能自理人群的比例；本文所用的健康人群比例包括2010 年人口普查數(shù)據(jù)所示健康人群比例和基本健康人群比例；另外利用生命表測(cè)算健康人群的死亡率，同時(shí)由于健康人群的死亡率比平均死亡率相對(duì)要低，李奇、張兆鉞（2011）給出的參考指標(biāo)是健康人群的平均死亡率是生命表中平均死亡率的60%，而本文因?yàn)榻】等巳褐邪ɑ窘】等巳海虼吮疚囊陨碇衅骄劳雎实?0%作為健康人群的平均死亡率。

3.房產(chǎn)增值率

由于反向抵押貸款中，房屋一般是二手房屋，因此采用上海市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)（數(shù)據(jù)來自“上海二手房指數(shù)辦公室”），利用平均價(jià)格增長(zhǎng)率作出近似代替（見圖2）。

圖2顯示了2012年1月至2019年4月上海市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)走勢(shì)，可以看出，從2012年到2016年10月房?jī)r(jià)基本上呈穩(wěn)步上升的趨勢(shì)，到2016年10月之后二手房?jī)r(jià)格趨于平穩(wěn)，略有下降趨勢(shì)。根據(jù)2012—2019年二手房?jī)r(jià)格指數(shù)，取幾何平均數(shù)，得出房產(chǎn)增值率為5.82%。但是，由于2016 年房?jī)r(jià)增長(zhǎng)過快，屬于非正常增長(zhǎng)狀態(tài)，故剔除該年數(shù)據(jù)，計(jì)算出每年的二手房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)率為2.75%。

同時(shí)，利用圖3 中的二手房增值率估計(jì)房?jī)r(jià)的歷史波動(dòng)率，即標(biāo)準(zhǔn)差=0.885%。以此作為對(duì)未來波動(dòng)率的預(yù)測(cè)。

4.房屋折舊率

以我國(guó)住宅壽命70年計(jì)算，采取直線折舊法計(jì)提，每年的折舊約為1.43%。但由于近年來土地價(jià)格上漲過快，因此適當(dāng)將折舊率調(diào)低至1.35%（柴效武，2010）。

5.無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率是指評(píng)估基準(zhǔn)日當(dāng)日，相對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券的當(dāng)期投資收益，我國(guó)一般采用同時(shí)期的國(guó)債收益率代替。本文的給付形式為年金給付，因此采用最新的2018 年一年期的國(guó)債收益率代替無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，即r=2.6%。

?圖2 2012年1月至2019年4月上海市二手房?jī)r(jià)格指數(shù)走勢(shì)

?圖3 2012年1月至2019年4月上海市二手房（月）增值率示意圖

?圖4 未來70年房產(chǎn)價(jià)值布朗運(yùn)動(dòng)模擬

反向抵押貸款利率采用無風(fēng)險(xiǎn)利率加上一定的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的形式計(jì)算，根據(jù)何彥君（2018）的設(shè)定，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2%，那么反向抵押貸款利率為4.6%。

（三）實(shí)證結(jié)果

1.房產(chǎn)價(jià)格模擬

假定60 周歲的被保險(xiǎn)人簽訂合約時(shí)擁有的房產(chǎn)價(jià)值為300萬(wàn)元（房產(chǎn)價(jià)值假設(shè)：以一二線城市房產(chǎn)均價(jià)3萬(wàn)元乘以100平方米得出），而后期的房產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，利用R軟件進(jìn)行模擬，從結(jié)果我們可以看到，未來70年的房?jī)r(jià)波動(dòng)如圖4所示。

未來房產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)，總體呈上升趨勢(shì)，當(dāng)房屋折舊達(dá)到一定水平后，房產(chǎn)價(jià)值開始慢慢下降，直到接近零為止。我們根據(jù)上述模型和對(duì)參數(shù)的假設(shè)，對(duì)未來每年的房屋價(jià)值進(jìn)行仿真模擬，再分別取平均值后得到各年的房屋價(jià)值的期望。

2.長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率估計(jì)

以60 周歲當(dāng)年開始參加住房反向抵押連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品的男性投保人為例，分別計(jì)算躉領(lǐng)和期領(lǐng)條件下的長(zhǎng)期護(hù)理金給付率，利用公式（5）和（6），我們得到ix在未來各年的發(fā)生率。

由圖5 可見，對(duì)于年金給付形式下的長(zhǎng)期護(hù)理金，除了考慮申請(qǐng)人當(dāng)期進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)的概率外，對(duì)于已經(jīng)處于長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)下的人群，同樣要做出給付，因此，護(hù)理金以年金形式給付率大于躉領(lǐng)形式給付率。隨著年齡的增長(zhǎng)，由于申請(qǐng)人的健康狀況逐漸變差，長(zhǎng)期護(hù)理發(fā)生率逐年提高，且提高的速度呈現(xiàn)加快之態(tài)勢(shì)（圖5顯示在97—98歲時(shí)護(hù)理金給付率有所降低，是由于數(shù)據(jù)中男性不能自理人群比例在這一年齡段降低）。

3.躉領(lǐng)長(zhǎng)期護(hù)理金情況下的養(yǎng)老年金給付

?圖5 長(zhǎng)期護(hù)理金給付率示意圖

?表1 不同年齡投保人躉領(lǐng)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金情況下的年金金額（單位：元）

在躉領(lǐng)模型中，養(yǎng)老年金與投保人年齡呈正相關(guān)，即投保人年齡越大，每年可以領(lǐng)到的日常養(yǎng)老年金的金額越高。以男性為例，參考市面上的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)保額，本文假設(shè)躉領(lǐng)的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金金額為200 萬(wàn)元，被保險(xiǎn)人的房產(chǎn)價(jià)值為300萬(wàn)元，分別計(jì)算其在 60 歲、65 歲、70 歲、75 歲和 80 歲購(gòu)買了住房反向抵押連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品可以獲得的養(yǎng)老年金（詳見表1）。

從表1可以看出，購(gòu)買保險(xiǎn)的時(shí)間越晚，每年可領(lǐng)取的養(yǎng)老年金的數(shù)額越高。假設(shè)男性投保人在60 歲投保，則其每年可領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)金為101645.7 元；在70 歲時(shí)投保，該金額為152097.5 元，遠(yuǎn)高于60 歲投保人領(lǐng)取的金額；在80 歲時(shí)投保，該金額為242861.6 元，遠(yuǎn)高于70 歲投保人領(lǐng)取的金額。這主要是因?yàn)榘l(fā)生長(zhǎng)期護(hù)理狀況時(shí)的年齡越大，其死亡率越高，可領(lǐng)取保險(xiǎn)金的年限越少，故每年可領(lǐng)取的年金額也就越高。

綜上所述，如果投保人申請(qǐng)?jiān)摦a(chǎn)品時(shí)年齡越大，那么其未來所得到的年金給付額就越高，但是領(lǐng)取期限變短，整體保障力度下降；反之，投保的年齡越小，所享受的保障時(shí)間就越長(zhǎng)，領(lǐng)取的保障金額總和越高。因此，70 歲投保的效益要小于60 歲，越早投保越有利于投保人。

4.期領(lǐng)長(zhǎng)期護(hù)理金情況下的養(yǎng)老年金給付

躉領(lǐng)的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金，固然能滿足一時(shí)的需要，但并不符合人們長(zhǎng)期護(hù)理費(fèi)用開支的實(shí)際規(guī)劃需要，由于需要長(zhǎng)期護(hù)理的時(shí)間不確定性，后期的養(yǎng)老金并不能同時(shí)滿足老年人養(yǎng)老以及長(zhǎng)期護(hù)理兩方面的需求，可能會(huì)導(dǎo)致后期資金不足，令老年人的生活質(zhì)量整體下降。

因此，嘗試用年金支付的方式，也就是上文提到的第二種支付方式去解決該問題。該產(chǎn)品由日常養(yǎng)老年金和長(zhǎng)期護(hù)理年金兩部分組成。同樣的，養(yǎng)老年金與投保人年齡呈正比例關(guān)系，即投保人年齡越大，日常養(yǎng)老金的每年支付金額越高，反之亦然。根據(jù)市場(chǎng)上在售的保險(xiǎn)產(chǎn)品及其條款，發(fā)現(xiàn)保險(xiǎn)公司每年支付的長(zhǎng)期護(hù)理金多為基本保額的8%～10%。因此，本文以上文提到的200 萬(wàn)元保額的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)為例，假設(shè)每年的支付額為基本保額的10%，則長(zhǎng)期護(hù)理年金的給付金額為20萬(wàn)元，給付至申請(qǐng)人身故，并據(jù)此測(cè)算投保人每年可以領(lǐng)取的日常養(yǎng)老年金金額（詳見表2）。

?表2 不同年齡投保人期領(lǐng)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金情況下的年金金額（單位：元）

當(dāng)60 歲男性申請(qǐng)人參加反向抵押貸款連結(jié)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品時(shí)，每年可以領(lǐng)取的養(yǎng)老年金金額為127387.1 元，用以支持日常養(yǎng)老生活開支。當(dāng)投保人進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)，則每年可額外獲得一筆20萬(wàn)元的長(zhǎng)期護(hù)理年金。70歲的申請(qǐng)人購(gòu)買該產(chǎn)品時(shí)，則每年獲得的養(yǎng)老年金則可提高到196787.4 元，年金給付直至終身。這不僅為老年人提高晚年生活質(zhì)量提供了現(xiàn)金保障，在進(jìn)入長(zhǎng)期護(hù)理狀態(tài)后，還有不菲的護(hù)理金做后盾，從而徹底解決了老年人現(xiàn)金窘迫和護(hù)理費(fèi)用居高不下的后顧之憂。

五、結(jié)論與進(jìn)一步研究的方向

本文提出了一個(gè)躉交長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)連結(jié)反向抵押貸款產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方案，為老年人規(guī)避長(zhǎng)期護(hù)理風(fēng)險(xiǎn)提供了一個(gè)新的方式，并逐一建立了該產(chǎn)品的定價(jià)模型，然后利用所估參數(shù)進(jìn)行了實(shí)證研究，模擬計(jì)算了保險(xiǎn)年金給付額。與一般反向抵押貸款保險(xiǎn)產(chǎn)品相比，本文所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品可以同時(shí)滿足老年人養(yǎng)老以及長(zhǎng)期護(hù)理的雙重需求。

實(shí)證結(jié)果表明，在假設(shè)房產(chǎn)評(píng)估價(jià)值為300萬(wàn)元、長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)金額為200萬(wàn)元的情況下，對(duì)于60 歲購(gòu)買本產(chǎn)品的男性來說，躉領(lǐng)可得到超過8000元的月均養(yǎng)老金，若是期領(lǐng)長(zhǎng)期護(hù)理金，可得到超過10000 元的月均養(yǎng)老年金，并且投保人越晚投保，其每年領(lǐng)取的養(yǎng)老年金金額越高，但由于領(lǐng)取期限變短，故所領(lǐng)取的養(yǎng)老年金總額變少；同時(shí)，在投保人進(jìn)入護(hù)理狀態(tài)后，可一次性獲得200萬(wàn)元或每年領(lǐng)取20萬(wàn)元的長(zhǎng)期護(hù)理金，用于支付購(gòu)買長(zhǎng)期護(hù)理服務(wù)所產(chǎn)生的費(fèi)用。

本文只考慮了單生命狀態(tài)下的死亡率以及房屋變現(xiàn)權(quán)利，但現(xiàn)實(shí)中不少老年人家庭的房屋是夫妻雙方共有的，若申請(qǐng)人去世，其配偶健在，保險(xiǎn)公司強(qiáng)行變現(xiàn)房屋幾無可能。因此，后續(xù)的研究應(yīng)考慮雙生命狀態(tài)模型。另外，本文對(duì)于利率的測(cè)算，仍舊停留在靜態(tài)模型階段，如果根據(jù)利率波動(dòng)規(guī)律進(jìn)一步改進(jìn)模型，無疑會(huì)提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。最后，文中長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)險(xiǎn)種的賠付情況均是根據(jù)在售產(chǎn)品的平均水平計(jì)算得出，鑒于樣本量較小，也可能出現(xiàn)偏差，這些都是論文進(jìn)一步改進(jìn)和完善的方向。