馬慶華 成 宇

（廣東外語外貿大學金融學院，廣東 廣州 510006）

引言

近幾年來，“一帶一路”的建設已經(jīng)成為我國實施“走出去”戰(zhàn)略的重要舉措。在“一帶一路”的推動下我國的全球化進程得到加強，與各國貿易投資往來更加密切，企業(yè)的海外直接投資發(fā)展迅速。對外投資的不斷擴大勢必面臨著投資風險問題。關于海外投資風險問題，主要可以劃分為兩大類，即政治風險問題和非政治風險問題。非政治風險可以視為商業(yè)風險或市場風險，投資者面臨的市場風險往往和潛在收益存在著正相關的關系，即高風險意味著高回報；而政治風險作為一項海外投資面臨的特殊風險，它是由于政府或政治團體相關事件所引發(fā)對于商業(yè)活動的不利影響的可能性，往往政治風險比市場風險的影響力更大，同時它的高風險并不伴隨著高回報。尤其需要注意的是，一帶一路的沿線國家有很大一部分是發(fā)展中國家，由于地理位置處于地緣政治沖突頻發(fā)的地帶同時政治宗教等因素其局勢不太穩(wěn)定，所以只有認真研究識別和量化相關風險才能及早進行規(guī)避及控制，從而更好的推進我國“一帶一路”的進程。

一、文獻綜述

關于政治風險進行量化和識別的研究，目前國際上存在著一些著名的商業(yè)機構，如1966 年美國商業(yè)環(huán)境風險評估機構推出了BERI 政治風險指數(shù)來確立政治風險等級；1980 年美國國際報告集團創(chuàng)立了ICRG 評估方法對風險等級進行劃分；世界銀行自1996 年推出涵蓋全球二百多個國家的全球治理指數(shù)（WGI）來衡量政治風險。陳菲瓊和鐘芳芳采用主成分分析和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的研究，對以上機構的相關指標進行因子分析，最終得到各國相關指標年度政治風險的得分，并通過得分將政治風險分等定級。[1]丁峰在對政治風險測評以及影響因素的研究中，指出最常使用的政治風險指標有10 個，這10 個指標分別來源于國際國家風險指南（ICRG）、全球治理指數(shù)（WGI）、經(jīng)濟自由度（IEF）、國際透明組織的清廉指數(shù)等，其次再以WGI 以及ICRG 等部分指標為基礎，通過主成分分析模型構建了中國對外投資的政治風險指數(shù)，以此來測評了2003-2017 年我國企業(yè)對外投資的整體政治風險。[2]

關于BS 模型的應用研究，Joseph A.Cherian和 Enrico Perott 分析了未來政府政策不確定性背景下的資產(chǎn)價格。從政治風險資產(chǎn)的期權價格隱含的波動性中得出預期未來波動性，在計算期權價格的基礎上求出潛在資產(chǎn)價格。[3]吳小瑾，陳曉紅，張澤京以B-S 模型為主要研究方法對公司價值的可轉債進行研究，為避免可轉債券直接計算過程比較復雜的問題，證明該模型能夠很好地預測可轉債價格。[4]Sandro C.Andrade 選取主權債券收益率差這一指標，用其息差衡量“國家風險”，建立的模型提供了一個新興市場股票與主權債券之間的瞬時最小方差對沖比的分析公式，其定價核心思想也和B-S 模型下公司債務的結構模型具有相同之處。最終提出隨著主權債券收益率息差的擴大，新興市場股票的絕對值波動性將加大，相對于主權債券的波動性將減小，與主權債券的相關性也將提高。[5]同時在對B-S 模型的延伸研究中，斯塔夫里提出可以將運用B-S 模型所求得的公司債券的風險溢價系數(shù)延伸到國家層面，并推導出了基于標準B-S 模型下政治風險溢價系數(shù)表達式。[6]

綜上所述，我國關于對政治風險定價的研究起步比較晚，且大多數(shù)是對于政治風險的定性分析，在定量分析方面的研究少，且大量是集中于采取以主成分及因子分析的方式來定義，同時也缺少各種模型的對比分析的研究；B-S 模型作為一種較為成熟的定價方式，目前大多應用于期權、公司風險等方面的研究，甚少應用于國家層面，但B-S 定價模型對政治風險的定量分析具有潛在的應用前景，所以將B-S 定價模型加入國際政治風險研究中并將之與前面的模型進行比較分析的研究價值很大，有可能比較精確地刻畫和計算出國際政治風險，從而為推動和實施“一帶一路”倡議提出有意義的建議。

本文的主要內容如下：第二節(jié)介紹模型的原理以及模型，第三節(jié)將中國的數(shù)據(jù)代入已經(jīng)構建的模型以及因子分析法模型當中做實證分析并對比，第四節(jié)為本文的結論。

二、原理與模型

（一）基本原理

當投資者進行國外投資時，會面臨政治風險的影響。一般情況下，如果投資者面臨風險會向銀行或者大型的金融機構購買相關的違約情況下提供賠償?shù)暮霞s，而在所需的合約不存在時會購買相關的衍生產(chǎn)品來對沖部分甚至全部的風險。在對國外投資中，對沖的一項重要策略是購買有關于國家風險的衍生產(chǎn)品，一般來說都是基于國家債券而言的。即此衍生品是當政府對其債務進行違約時，所提供的補償保護機制。而關于國家風險的定價本文主要的恒定方法在于比較新興市場債券和以美國政府債券作為無風險資產(chǎn)的收益差價。即風險債券與無風險美國政府債券在一定時間內的收益率之差。

（二）模型推導

以上是基于國家層面來分析國家債券的風險溢價即政治風險。而現(xiàn)有關于B-S 模型在風險溢價的研究主要集中在對于公司層面，主要思想是在于通過公司價值為債券價值與股票市值的總和這樣一特殊關系式，首先計算出公司價值，采取計算公司價值從而來間接計算債券的價值，再利用債券價值演算出債務的溢價系數(shù)，具體推導過程如下：

諾貝爾經(jīng)濟學獎獲得者Robert Modern 將Black Scholes 的金融工具定價方法應用于公司債券的模型，提供了一種計算風險債券和無風險債權之間收益差價的方法。首先第一步是描述公司價值V 的動態(tài)變化。

利用標準幾何布朗運動模型進行分析， B-S模型的推導始于資產(chǎn)價格遵循幾何布朗運動：

其中：μ 為公司價值的期望回報率； σ 為資產(chǎn)的波動率，即單位時間內收益的標準差；dB 為標準的布朗運動。

最初的模型中假設的簡化條件比較多，原生資產(chǎn)價格遵循幾何布朗運動及資產(chǎn)價格在零到正無窮之間隨機游走并遵循對數(shù)正態(tài)分布、無風險利率為常數(shù)、標的資產(chǎn)在有效期內不支付紅利、市場無摩擦，不用支付相關費用、不存在套利機會、在交易過程中允許賣空機制、資產(chǎn)的交易是連續(xù)的、所有的權利只能到期執(zhí)行。公司的價值變化是由公司收益率加上隨機變化量來決定的。

F 為公司的債券，該債券的市場價值F(V，t)是公司價值和時間t 的函數(shù)，結合伊藤公式：

令F 為與原生資產(chǎn)V 構造這樣一個組合：

則有：

式4 可擴展為：

此時衍生品交易成本均為0，故收益滿足無風險收益利率：

于是可得B-S 的偏微分方程：

最終整理可得：

若τ=T-t 即到期時間長度，則滿足Ft=-Fτ，即：

又由于在公司價值等于股權價值加上發(fā)行債券的價值，即V=F+f 其中F 為債券價值，f 為股權價值，股權價值和債券價值不能為負數(shù)，且公司價值為零的時候股權和債券價值也為零。故F以及f 滿足以下條件：

同時，債券價值不能超過公司的價值：

又由于，初始條件由公司在到期日支付給債券持有人數(shù)額B 的事實推導而得如果在到期日公司的價值V 小于支付額B，公司將違約，債券持有人將得到V，如果公司價值大于債券支付價值，公司會支付B，如此看來到期日債券的最小價值將為公司價值和支付價值之中比較小的的值，所以初始條件滿足以下條件：

又公司價值等于股權價值加上發(fā)行債券的價值，即V=F+f 可得f=V-F，所以由式10 可變形為：

邊界條件式13 變形為

以上關于f 的偏微分方程和初始條件剛好和歐式看漲期權一致，即可求解可得：

其中

又由于公司價值等于股權價值加上發(fā)行債券的價值V=F+f，此等式變形后F =V-f，式16 代入即可得：

則式19 即為發(fā)行債務的價值表達式，將其表示為定義風險債務的形式，則需要將式19 改寫為F(V.τ)=Bexp[-R(τ)τ]形式，即：

其中：

R(τ)即為公司債務的風險收益溢價表達式，該表達式中，獲得公司V、公司外債數(shù)額B、公司價值單位時間收益標準差σ，無風險收益率r以及到期時間即可計算出公司風險溢價。 基于以上Merton 模型用于計算公司債券的風險溢價，本文依據(jù)斯塔夫里2004 年提出將該模型應用于政府債券的思想，將公司債券的風險溢價模型擴展到國家層面，1.在對公司債券的研究中，以B-S模型為主要研究方法可以避免債券價值的直接計算過程中會遇到的比較復雜的問題，通過公司價值為債券與股票市值的總和，來間接計算債券價值，得出其相關的理論價值。2.在現(xiàn)有對新興市場上國家政治風險研究中，存在以主權債券收益率差這一指標來來衡量政治風險(即“國家風險”)的定價模型。該定價核心思想與公司債務的結構模型具有相同之處。本文基于以上兩種思想，將B-S 模型推廣到國家層面的研究。推廣的主要邏輯有以下三點：在對公司層面?zhèn)鶆者M行標準模型的研究時滿足：（1）公司價值具有不變的期望漂移率和方差率，推廣到國家層面，國家價值也同樣適用。（2）公司外債當超過公司能承擔的范圍時，會產(chǎn)生公司債務償付危機，對公司造成影響；而國家外債同樣如此，國債是以國家信用為基礎發(fā)行，若出現(xiàn)無法償還或“公然賴賬”的違約情況，出現(xiàn)國債償付危機，則同樣會對相關國家造成重大的影響。（3）在公司層面的研究中，有股權價值這一重要的中間變量，而在國家層面并沒有特定的指標來衡量“國家的股權價值”，面對這一問題，本文采用的是構造中間變量f，使得對于國家層面而言，同樣滿足V=F+f?；谝陨虾诵乃枷?，本文推導出關于政治風險溢價系數(shù)的表達式即為式21。

三、實證分析

本文基于以上模型，采取我國近年來的數(shù)據(jù)進行實證分析，首先采用B-S 模型所推導出來的政治風險溢價系數(shù)測算出2012 年到2018 年末我國政治風險值，然后采用現(xiàn)存主流研究者所采用的因子分析法計算出出政治風險評估值，兩者比較分析并驗證本文所推導模型的可行性。

（一） B-S 模型下政治風險定價

無風險利率r，在西方投資學中，投資組合理論中的無風險利率，通常都是短期資金的借貸成本，本文采用的是美國一年期政府債券收益率。時間長度τ 設置為一年，數(shù)據(jù)如下：

表1 2012-2018 年美國一年期國債收益率

國家價值采用的是最能代表國家經(jīng)濟體運行狀況的國內生產(chǎn)總值GDP，以億美元為計價單位，2012-2018 年年末數(shù)據(jù)如下表所示：

表2 2012-2018 年我國GDP 總額（單位：億美元）

由于反映國家價值的GDP 值只存在每年末，故在此波動率計算采用的是反映我國總體經(jīng)濟運行大致趨勢的滬深300 指數(shù)的收益率波動率，利用滬深300 指數(shù)的季度指數(shù)計算出其年化標準差，具體波動率如下表所示：

表3 2012-2018 年我國滬深300 指數(shù)收益率歷史波動率

B 值采用的是在世界銀行官方網(wǎng)站上公示出的我國2012-2018 年外債總額，數(shù)據(jù)如下表所示：

表4 2012-2018 年我國外債總額(單位：億美元)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)帶入(式21)政治風險溢價系數(shù)表達式中，用Python 編程可以求出相關政治風險系數(shù)R(τ)，保留兩位小數(shù)，如下表：

表5 2012-2018 年政治風險系數(shù)R(τ)

該系數(shù)越大表明該國家的風險溢價值越大，即政治風險越高，所以從所計算出的相關系數(shù)值可以得出，從2012 到2018 年的政治風險是逐漸降低的，而且我國的政治風險系數(shù)為負數(shù)即在此期間我國的政治穩(wěn)定。

（二） 因子分析法下政治風險評估值

現(xiàn)有對于政治風險的主流方法為因子分析法，因子分析是通過降維的思想，將許多相關變量用幾個因子來表示出來。由于本文中雖選取的變量是研究國家的政治風險的相關風險指標，屬于一國的宏觀經(jīng)濟變量，變量之間具有較高的相關度，所以適合使用因子分析法進行研究?？偨Y相關文獻，本文采取以下六個因子成分進行分析：

表6 變量選取及數(shù)據(jù)來源

本文利用因子分析的統(tǒng)計學方法，對一帶一路沿線國家的政治風險進行定量分析，數(shù)據(jù)采取2012-2018 年全球所有國家的通過透明國際評選出來的政府清廉指數(shù)以及世界銀行所統(tǒng)計出來的其他六項指標，利用其平均值進行因子分析法的分析，因子分析結果如下：

表7 政治風險因子分析KMO 以及Bartlett 球型檢驗結果

由Bartlett 球型檢驗結果可以看出應拒絕原假設，變量之間具有很強的相關性，同時由KMO值為0.882，可以得出這組數(shù)據(jù)非常適合因子分析。

在得出該組數(shù)據(jù)適合做因子分析的基礎上，進一步分析能提取的因子個數(shù)，具體過程如下表政治風險分析解釋的總方差以及碎石圖。

由以上不同因子對所有變量的因子貢獻率以及碎石圖可以得出，本次因子分析可提取兩個因子，同時由上表可以看出，這兩個因子的累計貢獻率達到84.13%。

同時下表為因子得分矩陣，采用的不再是原來的7 個變量，而是經(jīng)過因子分析過后提取的對政治風險貢獻最大的2 個因子變量。具體兩因子得分如下表所示：

表8 政治風險分析解釋的總方差

圖1 碎石圖

表9 政治風險因子得分矩陣

根據(jù)表9 政治風險因子得分矩陣，可以得出所提取的2 個主要的因子得分公式為：

成分一：

成分二：

得到兩個主要因子的公式后，再由方差貢獻率加權求和得出：

根據(jù)以上公式，可以計算出我國的政治風險綜合得分，得分情況如下表：

由上述表達式統(tǒng)計出2012-2018 的政治風險值如下表所示：

表10 2012-2018 年因子分析法政治風險評估值

采用因子分析方法計算出來的政治風險值越大表明該國的政治風險越小，從上表可以看出從2012 到2018 年計算出來的值是遞增的，即政治風險是逐漸降低的。該表達的結果與本文所提出的政治風險溢價值R(τ)結果一致。

（三） 兩模型的對比

由于通過B-S 模型計算出的系數(shù)越大表明該國家的風險溢價值越大，即政治風險越高，而采用因子分析方法計算出來的政治風險值越大表明該國的政治風險越小，為了使得對比更加清晰，將通過B-S 模型計算出的系數(shù)進行逆向化處理，如下圖所示：

表11 2012-2018 因子分析與B-S 模型分析政治風險對比

為了方便分析，將上述數(shù)據(jù)的趨勢做以下圖形處理，如圖2 所示。

由圖2 可以看出，走勢基本保持一致，但是2013 年和2015 年處存在不同?？梢姌藴实腂-S模型推導出來的公式所求得的政治風險溢價值相較于因子分析法而言趨勢部分會有偏差。分析情況可能是由于本文B-S 模型中未考慮相關紅利政策如補貼或其他撥款以及出現(xiàn)的突發(fā)事件等都會對政治風險帶來影響。由上面折線圖可以看出，走勢基本保持一致，但是2013 年和2015 年處存在不同?？梢姌藴实腂-S 模型推導出來的公式所求得的政治風險溢價值相較于因子分析法而言趨勢部分會有偏差。分析情況可能是由于本文B-S模型中未考慮相關紅利政策如補貼或其他撥款以及出現(xiàn)的突發(fā)事件等都會對政治風險帶來影響。

四、總結

在對于模型中的政治風險溢價值的計算以及對比以及法政治風險的計算中可以得出，兩者的相關性很大而且本文模型計算所需要的數(shù)據(jù)更加方便易得。因此可以用作定義政治風險定價的新方法。

以上是基于標的資產(chǎn)符合幾何布朗運動的情況下計算出來的政治風險溢價值，但是在實際情況中，政府的政治風險也會受相關紅利政策如補貼或其他撥款以及出現(xiàn)的突發(fā)事件等影響，所以筆者后續(xù)會在此基礎上加入帶跳以及支付紅利等情況下的政治風險溢價值的研究。

圖2 政治風險對比折線圖