耿德倫

【摘 要】 為了探究分類思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用效率，本文通過(guò)具體論述分類思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略，為學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的解題技巧提供可參考的資料。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);分類思想;解題教學(xué)

分類思想是高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中必須具備的一種思維。通常在高中數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)過(guò)程中，得出答案的途徑并不是只有一種，所以可根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去看待問(wèn)題，并進(jìn)行分類討論，這樣能夠引導(dǎo)高中學(xué)生形成良好的邏輯思維，有效提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、掌握分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生分類解題

通過(guò)將分類思想合理地應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生樹立分類討論的思想，讓學(xué)生在分類討論的過(guò)程中進(jìn)行分類解題。例如，在解答絕對(duì)值問(wèn)題“|x+1|<10”時(shí)，老師可先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再引導(dǎo)學(xué)生在相互討論的過(guò)程中得出答案，逐步樹立起清晰的解題思路。老師可指導(dǎo)學(xué)生將絕對(duì)值看成是一個(gè)整體進(jìn)行討論，并將絕對(duì)值的概念結(jié)合起來(lái)，這樣學(xué)生便能夠在討論的過(guò)程中得出|x+1|<10，則x+1<10或-x-1<10，以此得出結(jié)果：-11

二、采用分類討論思想解題，引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論技巧

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論的思想概念，這樣才能夠讓學(xué)生在掌握分類討論思想模式之后，學(xué)會(huì)采用分類討論的思想來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)學(xué)生在適應(yīng)了分類討論思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，便能夠讓學(xué)生逐步掌握分類討論的技巧。其中，在解答一些大題時(shí)，老師便可以在一些小的數(shù)學(xué)問(wèn)題解答過(guò)程中引入分類討論思想，或者是將分類討論思想滲透到多個(gè)數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程中，這樣通過(guò)以小組的形式進(jìn)行討論，能夠讓高中學(xué)生形成靈活的思維。同時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適合分類討論思想進(jìn)行解題的環(huán)境，不但能夠鍛煉學(xué)生的自我思維，而且還能夠讓高中學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度去看待問(wèn)題，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生采用不同方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而有效拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)真正得到提升。

三、合理劃分分類標(biāo)準(zhǔn)，明確分類解題思路

在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，常常會(huì)應(yīng)用到分類討論的思想。然而，在應(yīng)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，需要綜合分析數(shù)學(xué)題目的類型，再按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理的分類，以便讓學(xué)生在不斷解題的過(guò)程中能夠形成清晰的解題思路。在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采用分類思想的時(shí)候，一是從數(shù)學(xué)概念上進(jìn)行分類。如針對(duì)絕對(duì)值的問(wèn)題，便可以在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理分類，以此找到準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)解題答案。二是將高中數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定理和法則進(jìn)行分類。通常在一個(gè)數(shù)學(xué)練習(xí)題干中融合了多個(gè)運(yùn)算定理、數(shù)學(xué)法則或者是數(shù)學(xué)公式，所以在解答的過(guò)程中便可以根據(jù)不同的數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理來(lái)劃分分類的標(biāo)準(zhǔn)。三是根據(jù)圖形的位置進(jìn)行分類。函數(shù)圖像、幾何圖形的分類問(wèn)題是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中較為常見的方法，所以可嚴(yán)格按照這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行分類解題。四是需要將一些特殊的高中數(shù)學(xué)問(wèn)題和參數(shù)值變化進(jìn)行分類。在應(yīng)用分類思想的過(guò)程中，需要堅(jiān)持一些分類的原則，統(tǒng)一分類標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，一般采用分類思想解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)將呈現(xiàn)出互不相容的狀態(tài)，這樣則能夠避免在一些子問(wèn)題存在交集的過(guò)程中解題混亂和遺漏的問(wèn)題。五是在分類上需保持層次性。通過(guò)將高中數(shù)學(xué)的解題下涉及的子問(wèn)題再進(jìn)行分類，直到不能夠繼續(xù)分類為止。這樣通過(guò)合理劃分分類標(biāo)準(zhǔn)之后，明確分類原則和分類解題思路，從而有效提升分類思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)效性。

四、關(guān)注多樣題型，促進(jìn)解題分類

通過(guò)將分類思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)課程的解題過(guò)程中，立足于分類思想進(jìn)行多樣化的題型解答，以便將分類思想的作用充分地凸顯出來(lái)。其中，在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，分類思想在函數(shù)題、概率題和數(shù)列題三種題目的解答過(guò)程中應(yīng)用較多。因此，需要全面關(guān)注數(shù)學(xué)解題的題型，并將分類思想應(yīng)用到這些數(shù)學(xué)題型的解答過(guò)程中。首先，將分類思想應(yīng)用到函數(shù)問(wèn)題的解答中。在函數(shù)問(wèn)題的解答過(guò)程中，通過(guò)立足于函數(shù)的概念進(jìn)行解答時(shí)，其函數(shù)的參數(shù)值一般都具有可變性的特點(diǎn)，所以可靈活地利用分類思想來(lái)解答函數(shù)問(wèn)題。例如，在解答函數(shù)的經(jīng)典題型“已知y=（k+3）x2k-1+5x-6，試問(wèn)k的值為多少時(shí)，這個(gè)函數(shù)屬于一次函數(shù)”，這個(gè)數(shù)學(xué)題目主要是對(duì)一次函數(shù)的概念進(jìn)行考查，同時(shí)，通過(guò)綜合分析參數(shù)值的變化情況，合理地應(yīng)用分類思想來(lái)解答，因此，在這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中采用分類解題方法時(shí)：一種是將（k+3）x2k-1作為一次項(xiàng);二是k+3=0。這兩種情況均能夠滿足一次函數(shù)的條件。這樣通過(guò)采取分類思想進(jìn)行解答時(shí)，便可以得出兩個(gè)答案：k=1和k=-3。關(guān)注多樣題型促進(jìn)解題分類，便能夠最終解決函數(shù)的問(wèn)題。

由于概率問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中非常重要的組成部分，而相關(guān)的概率問(wèn)題在本質(zhì)上也涉及分類思想的應(yīng)用，因此，在解決高中數(shù)學(xué)的概率問(wèn)題時(shí)，老師便可以讓學(xué)生將分類思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程中。其中，明確數(shù)學(xué)課程中與概率的類型相關(guān)的內(nèi)容是解題過(guò)程中的重點(diǎn)，所以需要及時(shí)做好已知條件的分類，以便能夠在分類解答的過(guò)程中得出答案。學(xué)生在解答概率問(wèn)題的過(guò)程中采用分類思想時(shí)，便需要弄清楚概率的類型，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)分類的情況，這樣便能夠有效避免數(shù)學(xué)解題答案的遺漏或者是混亂的情況。

例如，兩次拋骰子后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)時(shí)假設(shè)為b和c，試求出方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率。在解答這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，可以先從基本事件入手，兩次拋骰子的基本事件總數(shù)為36。為了能夠滿足方程是否有實(shí)根的條件，便需要Δ=b2-4c≥0，即b≥。這樣便可以根據(jù)所涉及的概率類型進(jìn)行分類，合理將c的數(shù)值分為6種，便可以出現(xiàn)下列幾種情況：若c=1，則b=2，3，4，5，6;若c=2，則b=3，4，5，6;若c=3，則b=4，5，6;若c=4，則b=4，5，6;若c=5，則b=5，6;若c=6，則b=5，6。通過(guò)按照分類思想來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，便可以得出19個(gè)目標(biāo)事件，最終算出方程有實(shí)根的概率為。

最后，通過(guò)將分類思想應(yīng)用到數(shù)列問(wèn)題的解答過(guò)程中，尤其是針對(duì)周期性的數(shù)列問(wèn)題在解答的時(shí)候，所得到的解題效果較好。例如，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，并且Sn=n2+2n+2，那么an等于多少呢？通常在這個(gè)數(shù)學(xué)題目的解答過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)兩種情況，即n≥2和n=1，這樣便能夠?qū)n的值算出來(lái)。

五、巧借小組合作，增強(qiáng)解題效率

在解答不同的高中數(shù)學(xué)題型的過(guò)程中，應(yīng)用分類思想具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。分類思想又被稱之為分類討論思想，在應(yīng)用分類思想的過(guò)程中，討論也是非常重要的一個(gè)步驟。因此，老師可引導(dǎo)學(xué)生合理地采取小組合作的方式進(jìn)行分類討論，這樣能夠有效增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的解題效率。例如，通?？蓪⒁粋€(gè)題型合理地分為多個(gè)不同的類型，這時(shí)老師再將學(xué)生劃分為多個(gè)小組，讓各個(gè)小組的學(xué)生進(jìn)行分類討論，以此得出最后的答案。同時(shí)，也可以讓每一個(gè)小組針對(duì)不同的數(shù)學(xué)題目分情況進(jìn)行解答，最后再讓各個(gè)小組之間通過(guò)討論得出結(jié)果。這樣通過(guò)合理地采取小組合作的方式，能夠?qū)W(xué)生的討論激情充分激發(fā)出來(lái)，最大限度增強(qiáng)高中學(xué)生的解題效率。

總之，通過(guò)在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中合理地滲透分類討論思想，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論思想，促進(jìn)學(xué)生分類解題、采用分類討論思想解題，引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論技巧、合理劃分分類標(biāo)準(zhǔn)，明確分類解題思路、關(guān)注多樣題型，促進(jìn)解題分類、巧借小組合作，增強(qiáng)解題效率，能夠有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]方驍.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)[J].文理導(dǎo)航旬刊，2017（2）：5-6.

[2]厲瀛虹.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的滲透要求[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019（15）：35-35.

[3]金祖錦.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學(xué)：中學(xué)教師，2015（2）：132.