雙曲線焦點弦的一個優(yōu)美性質*
2020-08-06 11:57:30黃錦濤葉濟宇
高中數(shù)學教與學 2020年13期
黃錦濤 謝 濤 葉濟宇
(湖北師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，435002) (湖北省黃石市第二中學，435003)
幾何圖形本身帶來的特有優(yōu)美性質,總是會激發(fā)起人們的探究欲望.文[1]證明了橢圓焦點弦的一個性質,受此啟發(fā)，筆者猜想在雙曲線中也存在類似的性質.果不其然，雙曲線焦點弦也存在著這一特殊性質，下面作出介紹并對其進行具體的證明.
證明雙曲線方程可化為b2x2-a2y2=a2b2,由題意可知F(c,0)，A(-a,0)，B(a,0).
由此易得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.
由此,結合右焦點F(c,0),計算可得kPFkQF=-1,所以PF⊥QF.
綜上,恒有PF⊥QF.得證.
猜你喜歡
數(shù)理天地(高中版)(2022年19期)2022-05-30 10:48:04
鄭州大學學報（理學版）(2020年1期)2020-02-08 08:40:00
中學生數(shù)理化(高中版.高考數(shù)學)(2019年9期)2019-11-27 20:09:58
Chinese Medical Sciences Journal(2019年1期)2019-04-11 09:26:46
中學生數(shù)理化(高中版.高二數(shù)學)(2017年1期)2017-04-16 05:33:43
高中生·天天向上(2016年8期)2016-11-22 09:22:46
湖北師范大學學報(自然科學版)(2015年2期)2016-01-10 08:41:44
湖北師范大學學報(自然科學版)(2015年1期)2016-01-10 08:41:21
學習月刊(2015年5期)2015-07-09 03:53:02
中學數(shù)學雜志(2015年9期)2015-01-01 09:00:16
