朱皓華

在我們的小學數(shù)學學習過程中，“形”一般指直觀圖形、幾何圖形，“式”一般指算式、數(shù)量關系式。不管是圖形還是算式，都是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容。學生在對圖形的觀察過程中，可以提高其觀察能力、直觀能力;在列式與計算的過程中，可以培養(yǎng)學生的抽象能力、概括能力。但是，我們在教學過程中，若始終將“形”與“式”這兩者孤立起來教學，那么，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)、提高學生解決問題能力的效率上，最多只能起到互相疊加的效果。反之，若能將兩者有效地結(jié)合起來，就可以達到成倍增長的效果。以下，我以小學數(shù)學蘇教版教材五年級下冊《因數(shù)與倍數(shù)》一課為例，談談如何將“形”與“式”有效地結(jié)合起來進行教學。

一、以“形”助“式”：將空洞的算式具體化

本課例一，就是要讓學生掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念。但是，因數(shù)與倍數(shù)的概念是從乘法算式開始教學的，若是上課一開始，就出示幾個算式，然后告訴學生，什么叫因數(shù)，什么叫倍數(shù)，就會顯得單調(diào)乏味，也不利于學生理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。因此，教師在教學的過程中采取了如下教學策略。

教師課件出示12個排列雜亂的同樣大的正方形，請學生拼成一個長方形，問學生可以怎樣擺。學生匯報，教師隨即課件演示三種不同拼法：第一種，12個正方形擺成一排;第二種，擺成兩排，每排6個;第三種，擺成3排，每排4個。有了圖形的幫助，接下來就能順利地得出算式了。教師提問：這三種不同的擺法，你能相應地寫出三道不同的乘法算式嗎？學生回答：1×12=12，2×6=12，3×4=12。教師以3×4=12為例，向?qū)W生揭示：3和4都是12的因數(shù);12是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。接著，請學生分別以1×12=12，2×6=12為例，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。說完后，要求學生概括12的因數(shù)：請學生根據(jù)以上三道乘法算式，寫出12的所有因數(shù)。并告知學生，寫因數(shù)的時候要一對一對地寫，并按照從小到大的順序排列，每相鄰的兩個數(shù)之間用逗號隔開，注意保持合適的距離。

從以上教學片段中我們看到，因為有了圖形的幫助，教學過程中使用的算式不再顯得空洞，而是具體化的，有靈魂的。學生理解誰是誰的倍數(shù)、誰是誰的因數(shù)的過程也顯得更加容易。另外，由于有了圖形的幫助，學生理解了積是12的乘法算式只有這3個，所以在讓學生寫出12的所有因數(shù)的過程中，學生能很容易地將因數(shù)全部列舉出來。以“形”助“式”，能讓算式變得更加具體，也能讓學生對算式、概念的理解更加透徹。

二、由“式”化“形”：將抽象的特征直觀化

本課例二，是讓學生找出36的所有因數(shù)。由于在找因數(shù)與倍數(shù)的過程中，是純數(shù)字的數(shù)學活動，非常抽象，特別是尋找一個數(shù)的因數(shù)，對學生來說是有一定難度的。另外，在找出了一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)后，讓學生理解一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)分別有什么特征，就顯得更加抽象了。那么，怎樣才能讓如此抽象的數(shù)學知識變得直觀形象呢？我們可以借助直觀圖形來解決。

比如，請學生自主探索找出36的所有因數(shù)，并要求思考：怎樣找才能做到不重復、不遺漏;把找到的因數(shù)按順序記錄下來，與同學說一說自己找的過程。學生完成后，展示學生的活動學習單，交流學習成果。有的學生依次列舉出乘法算式尋找因數(shù)，學生很容易地找出了一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，但是卻始終想不到一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的這一特征，即使有的學生想到了這一特點，也無法理解、說清為什么一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。此時，我們就可以借助數(shù)軸來幫助學生理解這一特征。課件出示一條數(shù)軸，讓學生在數(shù)軸上一對一對地標出36的所有因數(shù)，從1和36、2和18……一直到6和6，學生在標因數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)，兩個因數(shù)的距離在靠近，直到無法再靠近，那么尋找因數(shù)的過程也結(jié)束了，所以一個數(shù)的因數(shù)是有限的。

學生在數(shù)軸上標因數(shù)，當標到6時，無法再繼續(xù)往下標了，馬上明白了一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)為什么是有限的這一原理。我們通過數(shù)軸巧妙地將一個個算式轉(zhuǎn)化到了圖形之中，看似抽象的數(shù)學知識瞬間變得直觀起來。

三、“式”“形”合一：使表層的知識深刻化

如前所述，不管是以“形”助“式”，還是由“式”化“形”，都是幫助學生學好數(shù)學知識、提高學生數(shù)學意識的有效方法。那么若是“式”“形”合一，又會起到怎樣的教學效果呢？會不會“式”與“形”的教學功效進一步發(fā)揮出來，起到成倍增長的效果呢？

例如，在教學找一個數(shù)的倍數(shù)的過程中，我讓學生用列舉的方法找出3的倍數(shù)，并想一想，能找出多少個？學生從3的1倍開始列舉，3×1=3，3×2=6……順利地找出了3的倍數(shù)，并按照從小到大的順序書寫出來。接著，再請學生用列舉的方法找出2和5的倍數(shù)，并觀察2，3，5的倍數(shù)，說說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。學生回答：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù);一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。其中，為了讓學生理解“一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)”和“一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的”這兩個特點，教師也出示一條數(shù)軸，請學生在數(shù)軸上標出3的倍數(shù)，以幫助學生理解一個數(shù)的倍數(shù)的特點。接著，為了幫助學生回顧探索一個數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的過程，教師將教學過程中出示過的兩條數(shù)軸同時在課件上展示出來，并配以算式。將算式與圖形結(jié)合在一起進行展示后，請學生仔細觀察并結(jié)合算式與圖形說一說我們是怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的，為什么一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

學生在“式”“形”合一的觀察過程中，回顧總結(jié)一節(jié)課所學到的知識，有助于學生把因數(shù)與倍數(shù)的概念、特征很好地整合起來，在頭腦中形成脈絡分明、層次清楚的思維結(jié)構(gòu)圖，幫助學生內(nèi)化了所學知識，也使浮在表層的認識變得更加深刻了。

“形”與“式”的有效結(jié)合，是學好數(shù)學知識的有效手段和重要方法?！靶巍笨梢詫⒈緛沓橄蟮臄?shù)量關系、運算性質(zhì)形象化、直觀化;“式”可以將復雜的幾何圖形數(shù)字化、抽象化。我們在教學過程中，若能有效地將“式”與“形”結(jié)合起來，就可以使抽象的問題變得具體，復雜的問題變得簡單，從而達到優(yōu)化解決問題途徑的目的。