賈葉子 李博威

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院1) 成都 611756) (廣西交通設(shè)計集團有限公司2) 南寧 530029)

0 引 言

多式聯(lián)運作為一種創(chuàng)新的運輸組織形式，已經(jīng)成為現(xiàn)代物流運輸?shù)闹饕绞?但交通運輸業(yè)的快速發(fā)展在促進經(jīng)濟增長的同時也帶來了很多外部效應(yīng)，如空氣污染、氣候變化、噪聲污染等.將環(huán)境外部成本納入多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的成本計算中，對于促進多式聯(lián)運的綠色低碳發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義.

國內(nèi)外學(xué)者在多式聯(lián)運路徑優(yōu)化方面已做了很多工作.Chang[1]對多式聯(lián)運路徑選擇問題建立了多目標(biāo)模型，同時考慮在時間窗約束下的多種商品流的路徑分配；Hanafi等[2]將歐洲碳排放政策作為影響多式聯(lián)運路徑選擇的重要因素，將減少碳排放成本(主要表現(xiàn)為碳稅)作為模型目標(biāo)之一；Xiong等[3]針對多式聯(lián)運路徑規(guī)劃“費用一時間”雙目標(biāo)優(yōu)化問題進行了建模研究，費用最低和時間最省被同時設(shè)定為模型的優(yōu)化目標(biāo)；劉杰等[4]提出節(jié)點運輸方式備選集，建立基于運輸方式備選集的多式聯(lián)運動態(tài)路徑優(yōu)化模型；王清斌等[5]研究集裝箱多式聯(lián)運在運輸方式轉(zhuǎn)換過程中節(jié)點作業(yè)隨機特征對運輸方式和路徑選擇的影響,以總成本最小為目標(biāo)，建立帶有時間約束的混合整數(shù)規(guī)劃模型；蔣洋等[6]提出了針對多式聯(lián)運運輸方案選擇問題的交叉熵算法，并給出了計算步驟和相應(yīng)的計算方法；王慧等[7]考慮運輸需求量為模糊情況下，建立集裝箱多式聯(lián)運箱型和運輸方式的優(yōu)化模型，實現(xiàn)集裝箱多式聯(lián)運總成本最優(yōu)化，并提出模型求解的改進型粒子蟻群算法；于雪嶠等[8]利用精確求解方法驗證了帶時間窗與客戶滿意度約束的單商品流單目標(biāo)多式聯(lián)運路徑選擇模型的有效性.

綜上，現(xiàn)有的關(guān)于多式聯(lián)運路徑優(yōu)化方面的研究多以運輸時間、運輸成本或運輸服務(wù)水平中的一個或多個為目標(biāo)建立模型，而較少從環(huán)保角度出發(fā)研究多式聯(lián)運路徑選擇，且現(xiàn)有的研究一般以碳排放成本作為目標(biāo)，而忽略了空氣污染、噪聲污染等外部效應(yīng)產(chǎn)生的環(huán)境外部成本.本文在已有研究的基礎(chǔ)上，建立考慮環(huán)境外部成本的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，為決策者進行路徑選擇時提供理論依據(jù).

1 多式聯(lián)運環(huán)境外部成本計算

1.1 空氣污染成本計算

借鑒文獻[9]中的排放成本模型，計算式為

(1)

1.2 氣候變化成本計算

本文在計算氣候變化成本時以CO2排放成本衡量價值損失.目前CO2排放成本的計算方法主要有避免成本法和損害成本法，由于當(dāng)前研究者對氣候變化帶來的影響仍沒有較一致的共識，因此采用這兩種方法評估的CO2排放成本具有較大的不確定性.本文參考文獻[10]中CO2排放量的計算公式計算不同運輸方式的單位CO2排放量，結(jié)合碳排放稅可求得不同運輸方式的單位氣候變化成本，計算公式為

eck=10-6·taxc·wk

(2)

式中：eck為第k種運輸方式的單位氣候變化成本，元/(t·km)；taxc為碳排放稅(CO2的影子價格)，元/t；wk為第k種運輸方式的單位CO2排放量，g/(t·km).

文獻[12]中CO2排放量的計算公式如下，其中公路運輸和水路運輸主要通過燃油消耗產(chǎn)生CO2，鐵路運輸目前主要采用電力機車牽引，雖然在運輸過程中不產(chǎn)生CO2，但應(yīng)考慮為其供電的發(fā)電企業(yè)產(chǎn)生的CO2排放.

wk=gk·fk

(3)

式中：wk為第k種運輸方式的單位CO2排放量，g/(t·km)；gk為第k種運輸方式的單位能源消耗量，L/(t·km)或kW·h/(t·km)；fk為第k種運輸方式的排放系數(shù)，即單位能源消耗所排放的CO2量，kg/L或kg/(kW·h).

1.3 噪聲污染成本計算

本文參照歐洲在噪聲成本研究中的成果，對我國不同運輸方式的噪聲成本進行類推比較.根據(jù)文獻[10]，通過調(diào)整人口密度指標(biāo)和人均GDP指標(biāo)獲得我國的噪聲污染成本，計算公式為

enk=r·enuk·βg·βp

(4)

式中：enk為我國第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，元/(t·km)；enuk為歐洲第k種運輸方式的單位噪聲污染成本，歐元/(t·km)；r為歐元對人民幣的平均匯率；βg為人均GDP調(diào)整系數(shù)(我國與歐洲的人均GDP比值)；βp為人口密度調(diào)整系數(shù)(我國與歐洲的人口密度比值).

2 問題描述及模型建立

2.1 問題描述

某貨主有一批貨物需要從起始地O運送到目的地D，貨物從起始地到目的地會經(jīng)過若干個轉(zhuǎn)運節(jié)點，每兩個相互連通的節(jié)點之間可通過鐵路、公路、水路三種運輸方式進行運輸，每種運輸方式的運輸成本和運輸時間不同.每個轉(zhuǎn)運節(jié)點處可選擇一種運輸方式轉(zhuǎn)換，由此產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)運時間和轉(zhuǎn)運成本.在考慮多式聯(lián)運環(huán)境外部成本的條件下，確定該批貨物最優(yōu)的運輸方案.

2.2 模型假設(shè)及符號說明

為便于建模，作出假設(shè)如下：①多式聯(lián)運過程中集裝箱貨物不拼箱、不拆箱；②任意兩個相鄰節(jié)點之間最多只能選擇一種運輸方式；③只能在轉(zhuǎn)運節(jié)點進行轉(zhuǎn)運，每個節(jié)點最多有一次運輸方式的轉(zhuǎn)換；④節(jié)點處的設(shè)備條件能滿足運輸方式之間轉(zhuǎn)換的要求；⑤不考慮轉(zhuǎn)運過程中的環(huán)境外部成本；⑥不考慮載運工具和裝卸設(shè)備故障等因素對運輸費用和運輸時間的影響.

本文所建模型的相關(guān)參數(shù)及變量說明見表1～2.

表1 參數(shù)說明

表2 決策變量說明

2.3 模型建立

基于上述假設(shè)，本文建立的考慮環(huán)境外部成本的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型如下.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(5)為運輸總成本目標(biāo)函數(shù)，表示多式聯(lián)運運輸總成本最小，運輸總成本包括節(jié)點之間的運輸成本、集裝箱租賃成本和節(jié)點的轉(zhuǎn)運成本；式(6)為環(huán)境外部成本目標(biāo)函數(shù)，表示多式聯(lián)運環(huán)境外部成本最小，環(huán)境外部成本包括空氣污染成本、氣候變化成本和噪聲污染成本；式(7)為運輸總時間目標(biāo)函數(shù)，表示多式聯(lián)運運輸總時間最小，運輸總時間包括節(jié)點之間的運輸總時間和節(jié)點的轉(zhuǎn)運總時間；式(8)～(13)為約束條件，式(8)為貨流平衡約束，表示進入節(jié)點i的貨流量與轉(zhuǎn)出節(jié)點i的貨流量相等，從而保證貨物運輸過程中的不可拆分性；式(9)為任意兩個相鄰節(jié)點i與j之間最多只能選擇一種運輸方式；式(10)為集裝箱在轉(zhuǎn)運節(jié)點i處最多有一次運輸方式的轉(zhuǎn)換；式(11)為連續(xù)性約束，表示集裝箱在節(jié)點j選擇由第k種運輸方式轉(zhuǎn)換為第l種運輸方式時，則集裝箱從節(jié)點i運輸?shù)焦?jié)點j時必須采用第k種運輸方式，從節(jié)點j運輸?shù)焦?jié)點h時必須采用第l種運輸方式；式(12)和式(13)為決策變量約束.

2.4 模型求解

上述模型為多目標(biāo)規(guī)劃問題，為便于求解，需將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題.本文借助模糊優(yōu)化中的理想點法，將求解多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解以加權(quán)歐式距離為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃問題.具體求解步驟如下.

步驟4歸一化處理.由于各目標(biāo)值的量綱不同，為了統(tǒng)一量綱，需對各目標(biāo)值進行歸一化處理，歸一化公式為式(14)和(15).

(14)

(15)

步驟5建立如式(16)的單目標(biāo)規(guī)劃問題，使多目標(biāo)規(guī)劃問題中某一可行解的目標(biāo)值與正理想點的加權(quán)歐式距離達到最小.

(16)

式中：wn為第n個目標(biāo)的權(quán)重，體現(xiàn)目標(biāo)的重要程度.

通過上述步驟，多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為以加權(quán)歐氏距離最小為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃問題，借助優(yōu)化求解器LINGO可進行求解.

3 算例分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

假定有一批貨物采用TEU集裝箱從起始地O(節(jié)點1)運送至目的地D(節(jié)點35)，貨物共有10 TEU，每TEU貨物的重量為10 t，起始地與目的地之間有33個節(jié)點城市，每兩個節(jié)點之間最多有三種運輸方式可供選擇，分別為公路、鐵路、水路，多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖見圖1.每標(biāo)箱日租賃成本為100元/d，歐元對人民幣平均匯率為7.852 3(2018年)，人均GDP調(diào)整系數(shù)為0.26，人口密度調(diào)整系數(shù)為1.19，碳排放稅為40元/t.在目標(biāo)函數(shù)權(quán)重取值上，本文從多式聯(lián)運承運人角度出發(fā)，更多考慮運輸成本和運輸時間對運輸路徑的影響，而環(huán)境外部成本所占比重較小，據(jù)此設(shè)定權(quán)重取值為w1=0.5，w2=0.2，w3=0.3，同時后文對權(quán)重變化產(chǎn)生的影響作進一步分析.各節(jié)點之間的運輸距離參考文獻[10]，限于篇幅未列出，三種運輸方式的概況見表3，三種運輸方式的污染物單位排放量見表4，空氣污染物排放單價見表5，2010年歐洲噪聲污染情況見表6，三種運輸方式之間的轉(zhuǎn)運情況見表7.

圖1 多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖

表3 三種運輸方式的概況

表4 三種運輸方式的污染物單位排放量g/(t·km)

表5 空氣污染物排放單價 元/kg

表6 2010年歐洲的噪聲總成本和平均單位噪聲成本預(yù)測值

表7 三種運輸方式之間的轉(zhuǎn)運情況

在CO2排放量的計算上，公路運輸中，我國目前使用的集裝箱卡車大多為柴油機型，在載重10 t情況下，油耗取17 L/100 km，根據(jù)BP中國碳排放計算器提供的資料，柴油排放系數(shù)取2.63 kg/L；鐵路運輸中，鐵路電力機車在運輸過程中應(yīng)考慮發(fā)電企業(yè)的CO2排放，根據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計的國家鐵路運輸主要技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)，2010年電力機車耗電為100.6 kW·h/(萬t·km)，電力排放系數(shù)取0.717 kg/(kW·h)；水路運輸中，集裝箱船以柴油發(fā)動機為主，以裝載量7 800 t集裝箱船為例，航速16.80 kn,額定功率7 500 kW，燃油消耗率195 g/(kW·h)，消耗燃油1 462.5 kg，柴油排放系數(shù)取3.06 kg/kg.由式(3)分別計算得公路運輸單位CO2排放量為44.71 g/(t·km)，鐵路運輸單位CO2排放量為7.21 g/(t·km)，水路運輸單位CO2排放量為18.44 g/(t·km).

3.2 算例求解

基于多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)和算例數(shù)據(jù)，運用LINGO12.0中的分支定界法分別對以運輸總成本、環(huán)境外部成本和運輸時間為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃問題進行求解，得到各目標(biāo)的最優(yōu)解和最劣解，見表8.

表8 各單目標(biāo)對應(yīng)最優(yōu)及最劣目標(biāo)值

由式(14)和式(15)對目標(biāo)值及正理想點進行歸一化處理后，根據(jù)式(16)建立以加權(quán)歐氏距離為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為

(17)

運用LINGO12.0對上述單目標(biāo)規(guī)劃模型進行求解，同時，為驗證本文模型的有效性，將以運輸總成本和運輸時間為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃模型通過理想點法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型進行求解后，再與本文所建模型的求解結(jié)果進行對比，見表9，運輸路線見圖2.

表9 對比結(jié)果

圖2 運輸路線圖

由表9可知，與考慮環(huán)境外部成本相比，在未考慮環(huán)境外部成本時，雖然運輸時間有所下降，但運輸總成本和環(huán)境外部成本均顯著增加，考慮環(huán)境外部成本所得到的結(jié)果不劣于僅考慮運輸總成本和運輸時間所得到的結(jié)果，因此，本文所建的模型較好地平衡了運輸總成本、運輸時間，以及環(huán)境外部成本之間的關(guān)系，考慮環(huán)境外部成本符合我國環(huán)境保護和節(jié)能減排的發(fā)展要求，可為多式聯(lián)運決策者提供符合需求的運輸方案.

為探究權(quán)重取值對求解結(jié)果的影響，在其他變量參數(shù)不變的情況下，改變運輸總成本、環(huán)境外部成本和運輸時間的權(quán)重取值，權(quán)重以0.1的梯度賦值，并將各權(quán)重組合下多式聯(lián)運與單一運輸方式的多目標(biāo)理想點最優(yōu)解進行對比，求解結(jié)果經(jīng)MATLAB二元插值擬合后，見圖3.

圖3 各權(quán)重組合下多式聯(lián)運與單一運輸方式多目標(biāo)理想點最優(yōu)解對比

由圖3可知：

1) 不同權(quán)重組合下公路、鐵路和水路在多目標(biāo)理想點最優(yōu)解下的環(huán)境外部成本均未發(fā)生變化，公路環(huán)境外部成本最高，為2 377.49元，水路環(huán)境外部成本最低，為245.49元，鐵路環(huán)境外部成本介于公路和水路之間，為1 231.868元，多式聯(lián)運的環(huán)境外部成本隨權(quán)重組合變化而發(fā)生變化，當(dāng)運輸總成本權(quán)重介于0～0.4，環(huán)境外部成本介于0～0.3時，多式聯(lián)運環(huán)境外部成本介于公路和鐵路環(huán)境外部成本之間，當(dāng)運輸總成本權(quán)重介于0.5～1，環(huán)境外部成本權(quán)重介于0.4～1時，多式聯(lián)運環(huán)境外部成本介于鐵路和水路環(huán)境外部成本之間，可見隨著環(huán)境外部成本權(quán)重的不斷增加，多式聯(lián)運環(huán)境外部成本不斷降低.

2) 不同權(quán)重組合下公路、鐵路和水路在多目標(biāo)理想點最優(yōu)解下的運輸總成本均未發(fā)生變化，公路運輸總成本最高，為36 382.5元，水路運輸總成本最低，為4 109.04元，鐵路運輸總成本介于公路和水路之間，為22 707.14元，多式聯(lián)運的運輸總成本隨權(quán)重組合變化而發(fā)生變化，當(dāng)運輸總成本權(quán)重介于0～0.4，環(huán)境外部成本權(quán)重介于0～0.4時，多式聯(lián)運運輸總成本介于公路和鐵路運輸總成本之間，當(dāng)運輸總成本和環(huán)境外部成本權(quán)重介于0.5～1時，多式聯(lián)運運輸成本介于鐵路和水路運輸成本之間，可見隨著運輸總成本權(quán)重的不斷增加，多式聯(lián)運運輸總成本不斷下降，且不同權(quán)重組合下多式聯(lián)運運輸總成本和環(huán)境外部成本最優(yōu)解變化趨勢相似.

3) 不同權(quán)重組合下公路、鐵路和水路在多目標(biāo)理想點最優(yōu)解下的運輸時間均未發(fā)生變化，水路運輸時間最長，為68.87 h，公路運輸時間最短，為17.82 h，鐵路運輸時間介于水路和公路之間，為24.77 h，多式聯(lián)運運輸時間隨權(quán)重組合變化而發(fā)生變化，當(dāng)運輸總成本權(quán)重介于0.5～1，環(huán)境外部成本權(quán)重介于0.4～1時，多式聯(lián)運運輸時間介于水路和鐵路運輸時間之間，當(dāng)運輸總成本權(quán)重介于0～0.4，環(huán)境外部成本權(quán)重介于0～0.3時，多式聯(lián)運運輸時間介于鐵路和公路運輸時間之間，可見隨著運輸時間權(quán)重的不斷增加，多式聯(lián)運運輸時間不斷下降.

當(dāng)前我國對如何減少空氣污染和噪聲污染產(chǎn)生的環(huán)境外部成本還未作出明確規(guī)定，而在氣候變化成本的控制上，雖然我國尚未開展征收碳排放稅，但財政部和環(huán)保部對碳排放稅的征收已進行了一些研究.隨著我國對環(huán)境保護和節(jié)能減排的日益重視，未來碳稅價格可能會逐步提高，相應(yīng)的環(huán)境外部成本也會不斷增加，多式聯(lián)運決策者在制定運輸方案時也必然會將環(huán)境外部成本作為一個重要因素予以考慮，因此加快制定碳稅標(biāo)準(zhǔn)并出臺相關(guān)政策是我國推進節(jié)能減排的重要途徑之一.

4 結(jié) 束 語

本文考慮了空氣污染、氣候變化和噪聲污染產(chǎn)生的環(huán)境外部成本對多式聯(lián)運運輸方式和路徑選擇的影響，詳細闡述了各種運輸方式的環(huán)境外部成本計算方法，以運輸總成本、環(huán)境外部成本和運輸時間作為優(yōu)化目標(biāo)建立了多式聯(lián)運路徑優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型，在模型求解上，通過借助模糊優(yōu)化中的理想點法將多目標(biāo)規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為以加權(quán)歐式距離最小為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)計算例并利用LINGO12.0進行求解，算例求解結(jié)果表明本文所建模型能夠較好平衡運輸總成本、環(huán)境外部成本和運輸時間三個相互沖突的目標(biāo)，實現(xiàn)多式聯(lián)運運輸決策中多目標(biāo)的協(xié)調(diào)，同時本文將環(huán)境外部成本納入多式聯(lián)運總成本中，符合我國推進節(jié)能減排的社會要求，可為多式聯(lián)運路徑選擇和運輸方案制定提供參考.為簡化模型，本文未考慮不同貨物品類在運輸成本、運輸時間和環(huán)境外部成本上的取舍差異，這也是后續(xù)將進行的工作.