趙 涵 胡 勇 蔡一杰 黃朝炎

(武漢理工大學(xué)教育部船舶技術(shù)高性能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

船體曲面外板的成形按加工方式可分為熱加工成形和冷加工成形.多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外船廠對(duì)雙曲度外板加工一直是采用人工操作壓力機(jī)與水火彎板相結(jié)合的方式進(jìn)行的.板材的多點(diǎn)成形技術(shù)是目前解決上述問(wèn)題較好的途徑.多點(diǎn)成形是指由一系列規(guī)則排列、高度可調(diào)的基本體形成離散曲面代替?zhèn)鹘y(tǒng)模具進(jìn)行三維曲面成形的板材柔性加工技術(shù).李明哲等[1]對(duì)多點(diǎn)沖壓成形的基本理論與實(shí)用技術(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并研制出了多點(diǎn)沖壓成形樣機(jī).為了解決造船過(guò)程中船板在多點(diǎn)成形中的壓痕問(wèn)題，王呈方等[2-4]在分析研究相關(guān)成果的基礎(chǔ)上，提出了使用“方形壓頭可調(diào)活絡(luò)模具板材曲面成形裝置”的三維曲面船體外板自動(dòng)成形加工的技術(shù)，并基于該技術(shù)成功制造了“船舶三維數(shù)控彎板機(jī)”，該設(shè)備已運(yùn)用在實(shí)際的船體外板加工生產(chǎn)中，但對(duì)于回彈的問(wèn)題尚未得到有效的解決.

雙曲度板材的冷沖壓成形是一種大應(yīng)變彈塑性變形，涉及材料非線性、幾何非線性、邊界條件的非線性，而其中影響成形精度的主要缺陷就是回彈，板材回彈與材料、厚度、目標(biāo)曲面形狀、接觸摩擦等因素相關(guān).Johnson等[5-6]對(duì)在固定模具沖壓下的雙曲度板材成形回彈問(wèn)題進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，用回彈比的概念描述雙曲度板材回彈的大小，推導(dǎo)出了在雙向純彎曲理論下的多個(gè)回彈比公式，為雙曲度板的成形回彈研究領(lǐng)域奠定了理論基礎(chǔ).Xue等[7-8]將圓形板的成形過(guò)程中的應(yīng)變分解為徑向應(yīng)變和軸向應(yīng)變進(jìn)行分析，通過(guò)旋轉(zhuǎn)殼理論、板的純彎曲理論和能量法對(duì)考慮了膜力作用和彎矩作用的圓形板的球模沖壓回彈進(jìn)行了分析，并計(jì)算出了圓形板的徑向和周向回彈應(yīng)變，預(yù)測(cè)了圓形板的回彈大小，進(jìn)而將該理論推廣至雙向曲率相等的方形板和雙向曲率不相等的圓形板，對(duì)比了其理論預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了其回彈計(jì)算的有效性，但其提出的方法無(wú)法完全適用于離散模具成形的問(wèn)題.

隨著有限元方法和計(jì)算機(jī)強(qiáng)大計(jì)算能力的結(jié)合，通過(guò)對(duì)板材進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)非線性問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解，使之能夠滿足工程實(shí)際要求，成為回彈補(bǔ)償問(wèn)題中常見(jiàn)的做法.李明哲等[9]通過(guò)板材回彈后的板材得出其與目標(biāo)板面之間的變形量來(lái)計(jì)算出調(diào)整值來(lái)控制基本體沖頭矩陣，從而對(duì)板材最終成形形狀面進(jìn)行反復(fù)修正，直到板材成形精度達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求，但是這種反復(fù)成形法對(duì)各種形狀各種規(guī)格的板材成形的泛用性并沒(méi)有得到討論.張海明等[10]提出回彈修正算法，并用有理B樣條曲面生成重構(gòu)曲面，從而做到對(duì)板材成形的精度控制，可是文中并未對(duì)迭代修正過(guò)程中整體算法的收斂性進(jìn)行研究，這限制了該種回彈補(bǔ)償方法的推廣使用.

為了解釋雙曲度板材的雙向彎曲成形回彈問(wèn)題，在通過(guò)離散模具時(shí)能對(duì)典型雙曲度板材進(jìn)行更好的回彈補(bǔ)償.本文提出了雙曲度板回彈大小的理論計(jì)算模型，表現(xiàn)了雙曲度板回彈前后的幾何變化的內(nèi)在原因，得出了不同方向上板材的回彈區(qū)別，從而體現(xiàn)出雙向回彈作用對(duì)回彈大小的影響.同時(shí)通過(guò)一系列的典型雙曲度板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相同條件下的有限元仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了雙曲度板材成形回彈時(shí)雙向回彈作用下的回彈大小差異問(wèn)題和理論計(jì)算模型的正確性.

1 典型雙曲度板回彈大小理論分析

1.1 回彈比

金屬板材彎曲成形過(guò)程中，會(huì)經(jīng)歷彈性變形和塑性變形，當(dāng)成形力卸載后，板材的曲率會(huì)在這個(gè)過(guò)程中減小，這就是回彈現(xiàn)象.板材的回彈可以通過(guò)一些物理量進(jìn)行描述，比如回彈角、回彈曲率、回彈位移，以及回彈比等，其中回彈比被定義為回彈后與回彈前的曲率之比，即

(1)

式中：κf為回彈后板材的曲率；κ為回彈前板材的曲率.

單曲度板回彈前后的曲率易求得，故回彈比可以通過(guò)公式直接得出，但是雙曲度板有著復(fù)雜的空間曲面，其回彈前后的曲率難以確定，故在應(yīng)用回彈比公式時(shí)存在困難之處.對(duì)于板材成形而言需要的是準(zhǔn)確的幾何量，為了簡(jiǎn)化回彈描述和便于得出板材回彈的補(bǔ)償值，結(jié)合船體外板的流線型方向主要是沿著船長(zhǎng)和型深方向的特點(diǎn)，本文選用船體板的板長(zhǎng)方向(x方向)和板寬方向(y方向)的曲率來(lái)描述其在相應(yīng)方向上的曲面彎曲程度.由于船體板材的成形曲率半徑通常大于加工板材的邊長(zhǎng)，故雙曲度板材在某一方向上的曲率變化很小，因此板材在離散化之后的離散點(diǎn)處的所有曲率的均值可近似認(rèn)為是雙曲度在相應(yīng)方向的彎曲曲率，同樣雙曲度板在該方向的回彈可以用回彈前后所有離散點(diǎn)的回彈比均值表示.

1.2 基本假設(shè)

在雙曲度板材成形和回彈的整個(gè)過(guò)程中，板材的受力情況是非常復(fù)雜的，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解，需要提出一些必要的假設(shè).

1) 板材在沖壓過(guò)程中的彈性變形忽略不計(jì)，塑性變形被認(rèn)為是不可壓縮的，即整個(gè)變形過(guò)程中體積不變.

3) 板材的橫向剪應(yīng)力忽略不計(jì)，且板材的厚向應(yīng)變?chǔ)舲為小量，即εz≈0.

4) 板材的中性面始終保持在幾何中面的位置不變.

5) 帆形板和馬鞍形板的回彈差異是由于彎曲作用上的差異導(dǎo)致的，即僅考慮板材的彎曲效應(yīng).

1.3 帆形板與馬鞍形板的回彈比差異分析

假設(shè)沖壓雙向曲率半徑大小分別相同的帆形板和馬鞍形板，即有

(2)

式中：ρ為雙曲度板上某離散點(diǎn)的曲率半徑；上標(biāo)a為帆形板，上標(biāo)b為馬鞍形板；下標(biāo)i為x,y兩個(gè)方向，i=x,y.

基于假設(shè)1)，沖壓過(guò)程中只發(fā)生了不可壓縮的塑性變形，且認(rèn)為板材成形過(guò)程中經(jīng)歷的是單一加載路徑下的一次沖壓，故加載期間應(yīng)力與應(yīng)變是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可以使用形變理論，同時(shí)不需要考慮Bauschinger效應(yīng)，因此存在如下關(guān)系.

(3)

式中：σi,εi分別為板材x,y方向上的應(yīng)力和應(yīng)變；σm為平均應(yīng)力；等效應(yīng)力σe、等效應(yīng)變?chǔ)舉的定義為

(4)

考慮平均應(yīng)力σm的定義，且根據(jù)假設(shè)1)板材變形過(guò)程中體積不發(fā)生改變，故σm=0，那么有兩個(gè)方向的應(yīng)力大?。?/p>

(5)

式中等效應(yīng)力σe和等效應(yīng)變?chǔ)舉之間的關(guān)系滿足假設(shè)2)中的關(guān)系.基于假設(shè)5)，考慮到帆形板和馬鞍形板受到彎曲應(yīng)力，在x方向，兩種形狀板的受力情況相同，但在y方向，帆形板的上表面受壓，下表面受拉，而馬鞍形板則相反，即上表面受拉，下表面受壓.

(6)

式中：z為到中性面的距離.基于假設(shè)5)，隨著成形力卸載后，若卸載不引起反向屈服，則卸載過(guò)程相當(dāng)于對(duì)板施加一個(gè)大小相同方向相反的彎矩所引起的彈性效應(yīng)，且軸力的純彈性效應(yīng)將不改變曲率，則回彈后的曲率滿足：

(7)

(8)

式中：E為板材彈性模量；μ為板材的泊松比.

而對(duì)于矩形截面板，同時(shí)基于假設(shè)5)，且卸載過(guò)程符合彈性關(guān)系時(shí)，加載彎矩Mi與對(duì)應(yīng)方向上的最大應(yīng)力(σi)max存在如下關(guān)系.

(9)

式中：h為指板材的厚度.將式(6)代入式(9)得：

(10)

將式(7)～式(10)代入式(1)中回彈比的定義中，可得出x,y方向的回彈比ηi.

(11)

(12)

2 雙曲度板材沖壓成形回彈實(shí)驗(yàn)和有限元仿真

2.1 雙曲度板材回彈實(shí)驗(yàn)

本文對(duì)6組尺寸均為840 mm×840 mm×19.05 mm的Invar鋼方形板進(jìn)行了雙曲度板材沖壓實(shí)驗(yàn)，采用的沖壓設(shè)備是某公司的SKWB-2000型船舶三維數(shù)控彎板機(jī)，見(jiàn)圖1，其相關(guān)參數(shù)為：最大彎板厚度40 mm，壓頭尺寸100 mm×100 mm，上壓頭數(shù)量20×20，下壓頭數(shù)量21×21，單個(gè)壓頭壓力20 kN，成形曲面為帆形、馬鞍形.Invar鋼的材料相關(guān)參數(shù)為：密度8 410 kg/m3,彈性模量123 GPa,泊松比0.25,屈服應(yīng)力241 MPa,抗拉強(qiáng)度440 MPa,伸長(zhǎng)率40%.板材的沖壓形狀是典型的帆形與馬鞍形，見(jiàn)圖2.

圖1 SKWB-2000型船舶三維數(shù)控彎板機(jī)

圖2 帆形板和馬鞍形板材示意圖

沖壓成形的帆形板滿足的曲面方程為

(13)

馬鞍形板滿足的曲面方程為

(14)

所有實(shí)驗(yàn)板材的曲面式(13)、式(14)的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，其中的馬鞍形板y方向曲率半徑前的負(fù)號(hào)代表曲率方向與x方向相反.

表1 實(shí)驗(yàn)板材曲面方程相關(guān)參數(shù)

雙曲度板材沖壓成形后所有板材的形狀數(shù)據(jù)均由三維激光掃描儀測(cè)量.

2.2 雙曲度板材回彈仿真

仿真過(guò)程中對(duì)武漢理工大學(xué)三維數(shù)控彎板機(jī)進(jìn)行沖壓的整個(gè)過(guò)程建立模型.

3 典型雙曲度板沖壓成形回彈的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)所有實(shí)驗(yàn)的雙曲度板，計(jì)算出x，y方向上的回彈比均值，見(jiàn)表2.

表2 Invar鋼帆形板和馬鞍形板的雙向回彈結(jié)果

根據(jù)表2中的所有雙曲度板回彈均值數(shù)據(jù)可以得出對(duì)于雙向曲率相同的Invar帆形板和馬鞍形板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果回彈比均值隨曲率半徑變化圖見(jiàn)圖3.

圖3 雙向曲率相同的Invar帆形板和馬鞍形板回彈比均值結(jié)果隨曲率半徑變化圖

雙曲度板沖壓成形時(shí)兩個(gè)方向的變形有相互影響，其在兩個(gè)方向的回彈也有相互影響.雙曲度板回彈中的兩個(gè)方向的相互作用是雙曲度板回彈與單曲度板回彈最大的不同.正是這種相互作用使得雙曲度板材的回彈機(jī)理非常復(fù)雜，其回彈補(bǔ)償也更加困難.但是通過(guò)本文提出的雙曲度板理論計(jì)算模型，可以反映出板材在這種雙向耦合作用下回彈量的大小，表現(xiàn)出板材在兩個(gè)方向上的形狀變化.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

對(duì)于可重構(gòu)模具雙曲度板的沖壓成形，本文建立了雙曲度板材的理論分析模型，比較了帆形板和馬鞍形板加工成形中的回彈差異.進(jìn)行了6組雙曲度板的沖壓回彈實(shí)驗(yàn)和有限元仿真，并通過(guò)每個(gè)板材上的離散點(diǎn)在兩個(gè)方向的回彈比均值描述了一系列雙曲度板材一次沖壓回彈的結(jié)果.通過(guò)兩個(gè)方向上回彈比均值的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的帆形板在曲度加工方向的回彈顯著大于馬鞍形板的回彈.對(duì)帆形板和馬鞍形板的回彈差異進(jìn)行了理論分析，這種差異認(rèn)為是雙向曲度在成形過(guò)程中由于雙向耦合作用而造成的.本文可以為雙曲度板材的回彈補(bǔ)償提供理論指導(dǎo)，從而達(dá)到減少?zèng)_壓次數(shù)，提高成形效率的目的.