馬驍

摘 要：假設(shè)檢驗(yàn)一直是數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)，為了幫助學(xué)生更好地掌握假設(shè)檢驗(yàn)方法的精髓，本文依據(jù)區(qū)間估計(jì)的思想，利用假設(shè)檢驗(yàn)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的拒絕域和參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間互為對(duì)立事件的特點(diǎn)給出了一個(gè)新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)，該教學(xué)設(shè)計(jì)有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的理解。

關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn) 區(qū)間估計(jì) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

引言

《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在我國(guó)工科本科數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容主要史推斷統(tǒng)計(jì)，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)課程學(xué)時(shí)相對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》課程學(xué)時(shí)數(shù)較少，但統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含了很多深刻而有趣的思想，公式定理相較于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程較多，學(xué)生初步接觸時(shí)常常感覺(jué)無(wú)從下手，被動(dòng)地記下了常用統(tǒng)計(jì)方法的計(jì)算步驟，經(jīng)常是通過(guò)了考試，但還是沒(méi)有理解其基本原理，“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象很突出，特別是在統(tǒng)計(jì)方法中假設(shè)檢驗(yàn)是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)如何讓學(xué)生更容易更深刻地理解假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)涵，就顯得尤為重要，本文利用假設(shè)檢驗(yàn)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的拒絕域和參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間互為對(duì)立事件的特點(diǎn)對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中的一些思路難點(diǎn)，談一些自己的認(rèn)識(shí)和教學(xué)體會(huì)。

一、假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出

某一框蘋(píng)果的重量，，為未知，現(xiàn)抽樣測(cè)得 16 個(gè)蘋(píng)果的重量（g）如下：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170。問(wèn)是否有理由認(rèn)為蘋(píng)果的平均重量等于 220（g）？

分析：統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本特征就是由樣本去推斷整體，所以首先是對(duì)樣本觀測(cè)值數(shù)字特征的計(jì)算，經(jīng)計(jì)算得樣本均值和樣本方差分別為，s=98.7259，明顯看出樣本均值不等于220，那是否就可以據(jù)此推斷這框蘋(píng)果的平均重量就不等于220呢？作出推斷結(jié)論的理由和依據(jù)又是什么呢？可以此發(fā)問(wèn)，讓同學(xué)們?nèi)ブ鲃?dòng)思考。

結(jié)合概率論的內(nèi)容可以采用反向思維過(guò)程，假定這框蘋(píng)果的平均重量就等于220（g），那樣本觀測(cè)值的平均值為241.5（g）出現(xiàn)的可能性大不大呢？如果樣本觀測(cè)值的平均值為225（g）大家估計(jì)都能接受這個(gè)結(jié)果，所以實(shí)質(zhì)還是事件發(fā)生可能性的大小，依據(jù)小概率事件實(shí)際不可能原理可知，當(dāng)樣本觀測(cè)值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是小概率事件時(shí)，是不能接受的，就此可以推斷總體的平均重量等于220這個(gè)假定是不可靠的，當(dāng)樣本觀測(cè)值的平均值為241.5（g）在假定總體平均重量就等于220（g）的情況下是大概率事件時(shí)，我們找不到總體的平均重量等于220這個(gè)假定不可靠的理由。到此我們教學(xué)就可以進(jìn)入到下一個(gè)階段檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的提出和拒絕域的范圍。

二、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及拒絕域的建立過(guò)程

從上一個(gè)階段分析可知，判斷總體平均重量是否等于220（g），轉(zhuǎn)換成了小概率事件的判定，而小概率事件的判定依據(jù)于樣本均值與總體均值差的大小，顯然它們的差值越大對(duì)應(yīng)的概率越小，所以接下來(lái)我們需要在假定總體均值為220（g）的情形下，去計(jì)算樣本均值與總體均值差為小概率事件的臨界值，故現(xiàn)在就有兩個(gè)核心問(wèn)題，（1）樣本均值與總體均值差的概率如何計(jì)算？（2）小概率事件的臨界值如何確定？

為了計(jì)算樣本均值與總體均值差的概率，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，我需要構(gòu)建一個(gè)已知概率分布且包含樣本均值與總體均值差的統(tǒng)計(jì)量，這就是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的提出，對(duì)上述題而言，顯然在未知時(shí)，用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是合適的，因?yàn)樗瑯颖揪蹬c總體均值差且，對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，小概率事件的臨界值的確定，在已構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)之上，我們首先給定一個(gè)臨界概率，小于等于，我們就認(rèn)為小概率事件的發(fā)生，由此就可以確定小概率事件的臨界值。由小概率事件的臨界值，應(yīng)用上側(cè)分位數(shù)的概念，我們很容易找到T檢驗(yàn)量的拒絕域的范圍和，這一部分經(jīng)常是學(xué)生們較難理解和掌握的地方，而這個(gè)拒絕域范圍和正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)中的T統(tǒng)計(jì)量的置信區(qū)間計(jì)算方法和本質(zhì)是一樣的，形式上他們互為對(duì)立事件，經(jīng)筆者上課實(shí)踐按這種方式教學(xué)學(xué)生們較容易接受拒絕域的概念和構(gòu)成形式。

三、問(wèn)題具體的求解過(guò)程

可知沒(méi)有落在拒絕域中，故接受原假設(shè)H0，拒絕H1到此為止我們叫完整地介紹了假設(shè)檢驗(yàn)教學(xué)過(guò)程，分成了三個(gè)階段，一為小概率事件的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的提出，二為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及拒絕域的建立過(guò)程其中結(jié)合了區(qū)間估計(jì)的基本思想，三為對(duì)問(wèn)題完整的求解過(guò)程。

結(jié)語(yǔ)

為了解決學(xué)生在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程中的難點(diǎn)，本文依據(jù)學(xué)生已掌握的區(qū)間估計(jì)的思想，利用假設(shè)檢驗(yàn)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量的拒絕域和參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間互為對(duì)立事件的特點(diǎn)給出了一個(gè)新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)，該教學(xué)設(shè)計(jì)有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容的理解。

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